luyen tap phuong trinh duong thang di qua hai diem cuc tri cua ham bac ba co loi giai chi tiet

MỤC TIÊU Đề thi giúp học sinh luyện tập các dạng toán liên quan đến phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm đa thức bậc ba, qua đó: - Nhớ và dùng công thức giải nh

MỤC TIÊU

Đề thi giúp học sinh luyện tập các dạng toán liên quan đến phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm đa thức bậc ba, qua đó:

- Nhớ và dùng công thức giải nhanh để viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị

- Xử lý các bài toán liên quan đến hàm đa thức chứa tham số m

- Vận dụng các kiến thức về hình học linh hoạt

Câu 1 (ID:424191 - NB) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 2

yx  x 

9

9

y  x

Câu 2 (ID:424114 - NB) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 2

yx  x  là:

A. y  2x 1 B. y  2x 1 C y2x1 D. y2x1

Câu 3 (ID:424193 - NB) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 2

4 3

y  x x  x

27 27

27 27

y  x

Câu 4 (ID:424201 - NB) Giả sử đồ thị hàm số yx33mx23m3 có hai điểm cực trị Khi đó đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:

A. y2m x2 3m3 B. y 2m x2 3m3 C. y2m x2 3m3 D. y 2m x2 3m3

Câu 5 (ID:424228 - TH) Giả sử đồ thị hàm số 3   2

y x  m x  x có hai điểm cực trị Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:

y  m  m xm

y  m  m x m

THI ONLINE: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI

ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC BA - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

MÔN TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 6 (ID:396926 - TH) Giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

yx  x  bằng

A. 3

1 2

1 4

Câu 7 (ID:385648 - TH) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

4

2

4

2

m 

Câu 8 (ID:381708 - TH) Đồ thị hàm số 3 2

yx  x  x có hai điểm cực trị ,A B Điểm nào dưới đây

thuộc đường thẳng AB?

A. E2; 14  B. M0; 2  C. F2;14 D. N2;0

Câu 9 (ID:381575 - TH) Gọi A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số , 3

yx  x Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ,A B là:

A. x  y 1 0 B. 4x y 0 C. 2x  y 2 0 D. x  y 2 0

Câu 10 (ID:396943 - VD) Gọi m m là các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 1, 2

yx  x m  m có hai điểm cực trị là A, B thỏa mãn SABC 7 với C2; 4 Tổng 2 2

1 2

m m bằng

Câu 11 (ID:293951 - VD) Cho hàm số yx33x2mx2 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng :d x4y 5 0 thì m có giá trị là:

2

m  D. m

Câu 12 (ID:245427 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số yx327ax có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :

A. a0 B. a 1 C.   1 a 0 D. a0

Câu 13 (ID:424144 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y x  m x  m có hai điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị và điểm N2; 1  thẳng hàng là:

4

 B. m3,m6 C. 27 33

6

12



Câu 14 (ID:347215 - VD) Cho hàm số yx36mx4 có đồ thị  C m Gọi m là giá trị của 0 m để đường

thẳng đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của  C m cắt đường tròn tâm I 1;0 , bán kính 2 tại hai điểm phân biệt A B sao cho tam giác , IAB có diện tích lớn nhất Chọn khẳng định đúng?

A. m0 3; 4 B. m0 1; 2 C. m0 0;1 D. m0 2;3

Câu 15 (ID:222681 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33 xm 2 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ

;

m  m

Câu 16 (ID:310898 - VD) Cho hàm số 1 3 2   2

3

y x  mx  m x m  (m là tham số) Xác định

khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên

A. 2

10 3

Câu 17 (ID:269789 - VD) Cho hàm số 3 2  

ymx  mx  m x m  có đồ thị  C và điểm

1

; 4

2

M 

 

  Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B Khi đó khoảng cách lớn nhất từ M đến đường

thẳng AB là:

Câu 18 (ID:424241 - VD) Cho hàm số 3 2  

yx  mx  mx C Tìm tất cả các giá trị thực của m để

 C có các điểm cực đại, cực tiểu là A B sao cho , MA MB  đạt giá trị nhỏ nhất với M 1; 2

Câu 19 (ID:424159 - VDC) Cho hàm số   3 2

f x x ax bx c với , ,a b c là các số thực Biết f x 0

có hai nghiệm phân biệt ,m n sao cho đường thẳng đi qua hai điểm A m f m ;   , B n f n ;    đi qua gốc tọa

độ O Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sabcab c là:

9

25

Câu 20 (ID:424187 - VDC) Khoảng cách từ điểm P 3;1 đến đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị

yx  x  m  xm có giá trị lớn nhất bằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

11 D 12 D 13 A 14 C 15 A 16 D 17 C 18 D 19 B 20 A

Câu 1 (ID:424191)

Phương pháp:

CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2  

0

yax bx  cx d a : 2

     

Cách giải:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

2.0

1

50

Chọn C.

Câu 2 (ID:424114)

Phương pháp:

Lấy y chia y và lấy phần dư '

Cách giải:

2

y  x  x

x  x   x  x  x   x

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y  2x 1

Chọn A.

Câu 3 (ID:424193)

Phương pháp:

CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2  

0

yax bx  cx d a : 2

     

Cách giải:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

2

4

      

Chọn A.

Câu 4 (ID:424201)

Phương pháp:

CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2  

0

yax bx  cx d a : 2

     

Cách giải:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

3

3

   

Chọn B.

Câu 5 (ID:424228)

Phương pháp:

CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2  

0

yax bx  cx d a : 2

     

Cách giải:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

   

2

2 2

2.6

0

Chọn A.

Câu 6 (ID:396926)

Phương pháp:

- Xác định hai điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình y 0

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số: 1 1

2 1 2 1

  

 

- Hai đường thẳng yax b và ya x b   vuông góc với nhau khi và chỉ khi a a   1

Cách giải:

TXĐ: D Ta có y 3x26 x

 

0

y

  

      



 Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: A  0;1 ,B 2; 3 

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là   0 1

:



    4x2y   2 y 2x1.

Để đường thẳng  d :y 2x1 vuông góc với đường thẳng d y: 2m1x 3 m thì:

4

m     m

Chọn C.

Câu 7 (ID:385648)

Phương pháp:

- Xác định hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng 1

Cách giải:

TXĐ: D

Ta có: y 3x26x0 0 1

  





 0;1

A

 và B2; 3  là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 0 1

x  y

    2x    y 1 y 2x1  d

Vì d  d 2m1     2 1 2 1 1

2

m

4

m

 

Chọn A.

Câu 8 (ID:381708)

Phương pháp:

Tìm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó

Cách giải:

TXĐ :

Ta có :

3 2

0

y



   



       



Do đó A3; 22  và B1;10 là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

Phương trình đường thẳng AB đi qua A và B là y 8x2

Ta thấy x2 thì y 14 nên E2; 14  là điểm nằm trên đường thẳng AB

Chọn A.

Câu 9 (ID:381575)

Phương pháp:

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là số dư khi chia y cho y’

Cách giải:

Hàm số yx33x2 có đạo hàm y 3x23

Chia y cho y’ ta có: 2 2

3

x

y y  x Khi đó đường thẳng y 2x2 hay 2x  y 2 0 là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số

Chọn C.

Câu 10 (ID:396943)

Cách giải:

2 2

2



 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là  2 

A m  m ,  2 

B m  m

Thực hiện phép chia đa thức, ta được: 1 1 2 2 1

y y x  xm  m

Do đó, đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu và cực đại là   2

d y  x m  m

2

      

   

 

2

2

1

2

2

2 2 2

1 2

;

5

1 1

3

2

ABC

d C d

m m S

m m

m

m

m m

 





   

Chọn C.

Câu 11 (ID:293951)

Phương pháp:

+) Cho hàm số 3 2    

yax bx cxd a C Biết  C có hai điểm cực trị là A và B Công thức nhanh phương trình đường thẳng AB là:

2

+) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng -1

Cách giải:

yx  x mx C

2

   

 C có hai điểm cực trị A B,   ' 0

     

Phương trình đường thẳng AB có dạng:

 2

2 3

2

2

m

m

     



    

Đường thẳng AB vuông góc với d: x4y 5 0 1 5

   

 

2

2 4

3

9

m

m

      

Vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn

Chọn D.

Câu 12 (ID:245427)

Phương pháp:

+) Tính y’, tìm điều kiện để phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt

+) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số và viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực trị +) Tìm điều kiện để O 0;0 d

Cách giải:

Ta có : y 3x227a 0 x2 9a

Để hàm số có cực đại, cực tiểu pt y0 có 2 nghiệm phân biệt  a 0





 Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là :

Ta thấy đường thẳng d luôn đi qua gốc tọa độ với mọi a0

Chọn D.

Câu 13 (ID:424144)

Phương pháp:

+ Tìm điều kiện để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

+ CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2  

0

yax bx  cx d a : 2

     

+ Các điểm cực trị và điểm N2; 1  thẳng hàng khi và chỉ khi N thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số

+ Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số, tìm m và đối chiếu

điều kiện

Cách giải:

+ TXĐ: D

y  x  m x x x m  , 0 0

3

x y





     

+ Để hàm số có 2 điểm cực trị thì 3   m 0 m 3

+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

 2  

9.2

m

       d

+ Để các điểm cực trị và điểm N2; 1  thẳng hàng thì N d

 

2 2 2

4



 

4

m 

Chọn A.

Câu 14 (ID:347215)

Phương pháp:

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

- Viết công thức tính diện tích tam giác IAB và đánh giá GTLN của diện tích

Cách giải:

3

y x  m y y x mx

 

 

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

y  mx  mx  y

Diện tích tam giác IAB là 1 sin 1 2 2.sin sin 1

IAB

S  IA IB AIB AIB AIB

S

 đạt GTLN khi sinAIB 1 IAIB hay tam giác IAB vuông cân tại I và IAIB 2

2

 

2 2

2 2

4 1 0 4

15

32

m

m

 



Chọn C.

Câu 15 (ID:222681)

Phương pháp:

- Tìm y , giải phương trình ' y 0, tìm hai điểm cực trị ,A B của đồ thị hàm số

- Diện tích tam giác vuông 1

2

OAB

S  OA OB

Cách giải:

3

0

y



1

2

OAB

Chọn A.

Chú ý khi giải: Ở bước viết công thức diện tích tam giác OAB HS thường bỏ quên dấu giá trị tuyệt đối , dẫn đến chỉ tìm được 1 giá trị m1 và chọn nhầm đáp án B

Câu 16 (ID:310898)

Phương pháp:

+) Lấy y chia y’, phần dư chính là phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị của hàm số

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm M x y 0; 0 đến đường thẳng  d :ax by c  0 là

2 2

d M d

a b

 





+) Xét hàm số và tìm GTLN của hàm số bằng cách lập BBT

Cách giải:

TXĐ: D Ta có y x24mx m 1

Lấy y chia cho y' ta được 1 2 8 2 2 2 8 2 2

1

yy x m   m  m x m  m

 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 8 2 2 2 8 2 2 1

y  m  m x m  m

2 2

2

2

2

;

d O d

         

        

 

 

   

   

t  m  m    t m  m

1

;

9

t

d O d

t

 



Xét hàm số    2 2

1 9

t

f t

t

 



2

8 0

9

f t

t



BBT:

;

3

d O d

Chọn D.

Câu 17 (ID:269789)

Phương pháp:

+) Lấy y chia y’ lấy phần dư, xác định đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực trị

+) Tính khoảng cách từ điểm M đến (d) theo m, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của khoảng cách

đó

Cách giải:

Ta có: y 3mx26mx2m1

0

m

m





 Lấy y chia y’ lấy phần dư, ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

2 2

;

m

d M d

m

Đặt   22

f m



  với

1 0

m m





 



 

2

2 2

1

0

5

2

m

f m

  







Lập BBT:

max f m 2 d A d; 2

Chọn C.

Câu 18 (ID:424241)

Phương pháp:

CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2  

0

yax bx  cx d a : 2

     

Cách giải:

+ TXĐ: D

+ y 3x26mx3m, y  0 x22mx m 0

0

m

m m

m







Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

2

2

y  x  

Ta có: MA MB AB MA MB min ABMd

 

 

2

0

2

m ktm

m tm

 

  



Vậy m2

Chọn D.

Câu 19 (ID:424159)

Phương pháp:

+ Tìm điều kiện để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

+ CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2  

0

yax bx  cx d a : 2

     

+ Thay tọa độ điểm O vào phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, biểu diễn c theo ab Đưa biểu thức S về dạng tam thức bậc hai đối với ẩn ab và tìm Smin

Cách giải:

+ TXĐ: D

f x  x  ax b ,   2  

f x   x  ax b  + Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt



+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

2

y  x c 

     

+   0 9

9

ab

O d   c ab c

+ Khi đó ta có:

 

 

 

2 2

2

2

5

ab

    

    

Dấu “=” xảy ra ab 5

3

5 25

9

ab S

a b

 



Chọn B.

Câu 20 (ID:424187)

Phương pháp:

+ Tìm điều kiện để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

+ CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2  

0

yax bx  cx d a :

 

2

     

+ Xác định điểm cố định thuộc đường thẳng d

+ Nhận xét: d P d ; PI Dấu “=” xảy ra PI d

Cách giải:

+ TXĐ: D

+ y 3x26x m 22, 2 2  

y   x  x m   + Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt



         (luôn đúng với mọi m )

+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:

 2  2  2 

2

+ Ta có:

2

2

     

 Đường thẳng  d đi qua điểm I 1; 0 với mọi m

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên đường thẳng  d ta có: d P d ; PH PI

+ PI    2; 1, đường thẳng   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2 1;

3

2

d

m

u    

Vì PI  d PI u d 0

2 2

2

3

m

m



Vậy d P d ; max  5   m 2

Chọn A.