Sức bền vật liệu tập i

Do tinh chfit da d~ng cua d6i tuJllg nghien cuu cung nhu phuang phap nghien cuu, dSn luqt n6, Ca h9c v~t rin biSn d~ng l~i duqc phan ra thanh nhi@u b9 ph~n khac nhau.. Khac v&i hai hu&ng

VU DINH LAI (Chu bien)

?

(Tai ban co sii'a chira, bo sung)·

., ONO t)~t MOt, (HAO fM H \I, N PHAN HtlU Tl,II TMANH PH6 H CHI MINH

THUVI N

'h•• - _.011 711 ·• :,,

LO'I NOi oAu

Mon Sire bJn v(it li¢u la man ky thugt CO' SO' quan tr9ng vao b(ic nhdt d6i v&i CClC

nganh xay dv,ig va chi tc;w ca khi No dJ cgp din nhfmg khai ni¢m ca ban, xay dv,ig phuang phap va l{ip cac c6ng thirc chit yiu di tinh toan cac b9 ph{in cang trinh va chi tiil may vJ cac m{lt d9 bJn, d9 cirng va d9 6n djnh Do d{lc diim nay, man h9c la nJn tang ly thuyit cita rdt nhiJu man h9c kjJ thugt khac nhu co· h9c kif cdu, kit cdu thep, kit cdu be tong, tinh toan cciu, ducmg, nha a va nha xuang, cac phuang ti¢n giao thong, cac may thi cang, may nang hr;,, V V

Cu6n giao trinh Sue bJn v(it li?u nay tir lcin xudt ban dciu tien da co Slf tham gia cua Pho Giao SU - Tiin Sl Nguyln Xuan Ll!U (cac chuang XII, X¥, XXI); Pho Giao SU - Tiin sz Bid Dinh Nghi (cac chuang IV, X XVI); Giao su - Tin sz Vu Dinh Lai vdt cac chuang con lr;,,i, d6ng thai la chit bien va chju trach nhi¢m b<5 sung va hoan thi¢n cu6n sach trong nhfrng ldn tai ban Di ti¢n cha vi¢c giang dr;,,y va h9c tgp, giao trinh Sire bJn v{it li¢u du(lc tach in lam hai t(ip T{ip I tir chuang I din chuang XV T{ip II tir chuang XVI din chuong XXIV

Sach du(lc vdt dira vao nhung kinh nghi¢m ma cac tac gia da thu nhgn du(lc qua nhiJu nam giang dr;,,y a Truang Dr;,,i h9c Giao thong vgn tai Nha nhung diJu ki¢n vgt chdt, in dn cung nhu phat hanh ngay cang du(lc cai thi¢n, m6i lcin du(lc tai ban, cu6n sach lr;,,i du(lc b<5 sung, hoan thi¢n di giam bat nhung hr;,,n chi do cac hoan canh kho khan tru&c day tr;,,o ra Tuy v{iy, cu6n sach chdc chua thi dap irng du(lc yeu cdu cua nhfrng br;,,n d9c thu9c nhiJu nganh khac nhau, cung nhu yeu cdu cua nhung chuyen nganh m&i lu6n doi hoi cac man kjJ thu(it co· S(Y phai trang bj ddy

du cac kiin thirc CO' ban cha minh Vi v(iy, cac tac gia luc nao cung mong nhgn du(lc

Slf gop y cua cac br;,,n d9c, d{lc bi¢t la nhung thdy co giao va nhung nha khoa h9c di

co thi hoan thi¢n han trong nhiing ld~ sau

Nhiing y kdn dong gap xin gi'ri theo dja chi:

Bf) mon Sue bJn v(it li?u, Khoa Cong trinh, Trll'itng lJ{Ji hpe Giao thong v(in tiii, C{iu Gitiy, Ha N{)i

Cac tac gia

MVC LVC

'

Loi n6i dau 3

M1_1c l1_1c 5

Chu:ung L M& d~u 11

11 DJ.•rurv h.A ,'.,.,,' A 'b; Atl•A 11 01 vng ng 1en Cu.u cua mon sue en vc;t, iyu

1.2 Cac dc;tng tai tr9ng ····'.··· 14

1.3 Cac lien kSt 14

1.4 Chuy~n viva biSn d,;mg 16

1.5 Ung suit 17

1 6 N (h h,rc tren m~t cit ngang thanh 19

· 1.7 Nguyen ly Saint - Venant 21

1.8 Nhi~m V\l va phuang phap ca ban cua mon sue b~n v~t li~u 23

Cau h6i on t~p _ , 25

Chu·ung II Keo, nen dung tam thanh thing 26

2.1 · Dinh nghla N9i Ive 26

2.2 Ung suit tren thanh bi keo, nen : 27

2.3 ChuySn viva biSn d,,mg thanh bi keo, nen 29

24 MAt , 'nh hf h ; dAb; ' A l"A 32 Q so ti c at ca QC ve Q en cua vc;tt iyu

2 5 Th, -e nang 1en c;t,ng an b., d d' h; t 01 rong eo va nen k' ' ' 38 2.6 Khai ni~m v~ sv t~p trung ung suit 40

2 7 Bai toan sieu finh ve keo, nen 41

2.8 N9i Ive va biSn dc;tng cua thanh bi keo, nen do tr9ng lugng ban than 45

2.9 Tinh thanh bi keo, nen v~ d9 b~n va d9 cung 47

Cau h6i on t~p 52

Chll'ung III Ly thuy~t rrng su~t va bi~n d~ng djnh lu~t Hooke 54

A Ly thuyifft u:ng suci.t 54

3 1 Kh ' a1 n1ym ve ri;i,ng A ;,_ t th' ' a1 ung sua : t 54 3.2 Nghien cuu tri;i,ng thai ung su§.t phiing 55

3 3 Vong tron mohr trong tri;i,ng thai ung sufit phiing 60

3 4 M9t vai trucmg hqp d~c bi~t trong tri;i,ng thai l'mg su§.t phiing 63

3.5 Tri;i,ng thai ung su§.t kh6ng gian (kh6i) : 65

3.6 Vng su§.t chinh va phuong chinh trong tri;i,ng thai l'rng suit kh6ng gian 68

3.7 BiSu di~n tri;i,ng thai ung su§.t kh6ng gian bing vong tron mohr 70

3.8 Vng su§.t tiSp eve tri, Vng su§.t tiSp bat di~n 72

3.9 Phuong trinh d9ng Ive h9c cua trucmg ung suit 73

3 10 Dinh lu~t d6i ung cua ung suit ti Sp : : 7 5 B Ly thuyifft biiffn d9ng : 75

3 11 ChuySn vi va bi Sn di;i,ng 7 5 3.12 Tri;i,ng thai biSn di;i,ng phiing 77

3 13 Tri;i,ng thai bi Sn di;i,ng kh6ng gian 79

C Bjnh lu(j,t Hooke · 80

3.14 Dinh lu~t Hooke 80

3.15 Quan h~ gifra g, e va µ 82

3.16 M9t di;i,ng khac cua dinh lu~t Hooke 83

3 17 Sv bi Sn d6i thS tich khi bi Sn di;i,ng 83

D Thi nang biiffn d9ng dim h6i 84

3.18 Nhfrngdinhlycaban 85

3.19 ThS nang biSn d6i thS tich va thS nang biSn d6i hinh di;i,ng 86

E Khai nifm vJ v(j,t lifu dan h6i dt hu6ng, v(j,t lifu compodit 87

Cau hoi 6n t~p 89

ChU'Ung IV Ly thuy~t b~n 91

4.1 Di;i,i cuong 91

4.2 Cac ly thuySt bSn c6 diSn : 93

4.3 Ly thuySt bSn mohr 94

4.4 VS vi~c su d1;mg cac ly thuySt bSn 96

Cau hoi 6n t~p 97

Chll'<1ng V Tinh cac mfii nfii ghep ; 98

5.1 Tinh m6i n6i ghep bing dinh tan ho~c dinh bulong - 98

5.2 Tinh m6i ban : 102

5.3 Han ti@p xuc di~m 104

Cau h6i on t~p 105

Chirung VI Dij.c tnrng hinh hQc cua hinh phing 106

6.1 Momen tinh va tn;mg tam cua hinh phing 106

6.2 Cac d~c trung quan tinh cua hinh phing 108

6.3 Phep bi@n d6i h~ tn;tc d6i v6·i cac momen quan tinh tn;ic 110

6.4 M9t th:i di;t 113

Cau h6i on t~p 115

Chu·ung VII Xo~n thuftn tuy thanh thing 116

7 1 E>inh nghfa - n9i h;i-c 116

7 2 Ung su.it tren tn;tc trcm bi xoin thufin tuy 117

7.3 Bi@n d,;mg tn;tc trcm bi xoin 121

7.4 Th@ nang bi~n d,;mg dim h6i cua tn;ic trcm bi xoin : 121

' 7.5 Bai toan sieu tinh xoan 122

7.6 Tinh tn;ic trcm vs d9 b@n 123

7.7 Tinh d9 bSn va d9 cung cua tn;ic m~t cit khong tron 123

Cau h6i on t~p 128

Chu·ung VIII Ufin phing thanh thing 130

8.1 Khai ni~m va dinh nghia 130

8.2 N9i h;i-c va bi~u d6 n9i h;i-c 131

8.3 Ung su.it tren dfim bi u6n thufin tuy 136

8.4 Ung su.it tren d~m bi u6n ngang 139

8.5 Ung su.it ti~p tren dfim m~t dt thanh mong ha 141

8.6 Ung su.it ti@p tren d~m m~t cit thanh m6ng kin 144

8 7 Tn;mg thai ung su.it tren dfim bi u6n ngang 14 7 8 8 Th@ nang bi@n d,;mg dan h6i trong bi@n d,,mg u6n 149

8.9 Tinh d9 bSn d~m bi u6n trong gi&i h~n dan hf>i 149

8.10 Khai ni~m vS li;t:c cit dQc 151

8.11 D~ng m~t d.t hqp ly cua dfim v@ d9 b@n - 152

8.12 Truong hqp dfim g6m 2 v?t li~u khac nhau -153

8.13 Khai ni~m v@ dfim c6 d9 bSn dSu 155

' ' ' 8.14 Khai ni~m ve tam uon cua m~t cat 156

Cau hoi on t?p 157

Chrrung IX Chuy~n vi cu.a d§m ; ; 159

9.1 Khai ni~m Phuong trinh vi phan cua duong dan h6i 159

9.2 Xac dinh duong dan h6i bfing phuong phap tich phan 161

9.3 Phuong phap thong s6 dfiu 165

9.4 Khai ni~m vS tinh chuy~n vi va n()i h,rc cua dfim bfing phuong phap ma tr?n chuy~n ti@p 170

9.5 Phuong phap d6 toan 172

9.6 Tinh chuy~n vi dfim bfing phuong phap nang lu911g 174

' 9.7 Bai toan uon sieu tinh 176

9.8 Tinh d9 cung va m~t cit hqp ly cua dfim v@ d9 cung 178

Cau hoi on t?p 178

Chrrung X Srrc chju k~t hQ'P 180

10.1 Cac truong hqp chju h,rc k~t hqp va phuong phap tinh 180

10.2 U6n xien 181

10.3 U6n va keo (nen) d6ng thai 190

10.4 U6n va xoin d6ng thai : 196

10.5 Tinh lo xo xoin 6c hinh til,l bu6c ngin 204

10.6 Truong h9-p chju Ive t6ng quat 206

Cau h6i on t?p 208

Chu·ung XI Dftm tren n~n dim h6i 209

' ' 11.1 Khai ni~m va m()t so gia thiet ; 209

11.2 Phuong trinh vi phan duong dan h6i cua dfim tren nSn dan h6i Winkler 211

11.3 Tinh dfim dai vo h~n 212

11 4 Tinh dfim dai hfru h~n 218

11.5 Khai ni?m vS tinh d~m tren nSn dan h6i bfing phuong phap ma

tr~n chuy~n ti~p 226

Cau hoi 6n t~p 22 7 ChU'o·ng XII On djnh cua thanh bi nen 228

12.1 D;;i.i cuong 228

12.2 Lvc t&i h;;i.n va {rng su~t t&i h;;i.n thanh bi nen dung tam trong gi&i h;;i.n dan h6i 23 1 12.3 Tinh Ive t&i h;;i.n cua c9t trong vai tmcmg hqp phfre t~p hon bftng phuong phap Euler 23 8 12.4 Tinh h,re t&i h;;i.n bfing phuong phap nang lm;mg 243

12.5 Ung su~t t&i h;;i.n cua thanh bi nen ngoai gi&i h;;i.n dan h6i 247

12.6 Tinh 6n dinh thanh nen theo cac tieu chu~n ky thu~t (TCKT) 249

12.7 V~t li?u va thanh hqp ly vS 6n dinh 255

Cau hoi 6n t~p 256

Chll'o·ng XIII Ufin ngang va u6n dQc d6ng thoi 25 8 13.1 D~i cuong 258

13.2 Phuong trinh vi phan etrn ducmg dan h6i va nghi?m t6ng quat 259

13.3 Phuong phap g~n dung tinh u6n ngang va u6n d9c d6ng thai 261

13.4 Ung su~t va each ki~m tra d9 bSn trong u6n ngang va u6n d9c d6ng thai 264

13.5 VS tieu chi sai l?ch ban d~u cua bai toan 6n dinh thanh nen 267

13.6 Xac dinh Ive t&i h;;i.n cua c9t bing thvc nghi?m 268

Cau hoi 6n t~p 269

Chu·ung XIV Tinh tac d1_mg cua tai trQng d{>ng 271

14.1 Khai ni?m 271

14.2 Tinh h? s6 d9ng eua m9t s6 tmcmg hqp thanh ehuy€n d(mg e6 Ive quan tinh 271

14.3 Va ch;;i.m 273

14.4 Mot vai bai toan va eh;;i.m khac 280

14.5 Dao dong cua h? dim h6i c6 mot b~c t\l' do 282

14.6 Dao dong tv do cua h? dan h6i c6 2 b~e tv do 294

14.8 Dao di;>ng do sv kich thich di;>ng h9c 305

14.9 Dao d9ng quay 307

Cau hoi 6n t~p · , 309

Chzrung XV Tinh dQ b~n khi frng suftt bi~n d6i theo thiri gian 311

15 1 D~i cuong vS hi~n tuQ'llg moi 311

15.2 Chu trinh 1111g suit va d~c trung cua chu trinh ung suit 312

' 15.3 Gi6-i h~n moi va bieu d6 gi&i h~n moi · 314

15.4 Cac nhan t6 anh huong d@n gi&i h~n moi 319

15.5 Ki~m tra di;> bSn moi : 322

15.6 Tinh di;> bSn moi trong truong hqp chu trinh kh6ng 6n dinh Khai ni~m vS tu6i th9 cua chi ti St may ho~c bi;> ph~n c6ng trinh 327

15.7 Quan di~m m&i vS di;> bSn moi 328

15.8 Tinh di;> bSn moi va tu6i th9 theo ly thuySt pha huy 329

15.9 V~t li~u hqp ly va nhfrng bi~n phap nang cao gi6"i h~n moi cua chi ti@t · 332

Cau hoi 6n t~p 333

Ph-,., L-,.,c 1 ; 335

Ph-,., L-,.,c 2 341

CHLYONGI

MO' £>AU

1.1 DOI TUQNG NGHIEN cuu CUA MON sue BEN V ~T LI$U

1 M()t bQ phin quan tr(_mg cu.a CO' hQc la CO' h9c moi trucrng lien t~tc 06 la

mon h9c nghien cuu SlJ chuySn d(mg va can bing cua nhfrng moi trucmg bao g6m nhfrng ph~n tu sip xSp m9t each lien t1;tc Nhfrng moi trucmg nay la mo hinh cua

nhfrng v~t thS c6 trong th1,rc tS: chfit khi, chfit long, v~t rin biSn di;mg

D6i tu(Jllg nghien cuu cua CO' h9c v9t rdn biin d9ng la nhfrng v~t thS c6 kich thu&c huu h~n hay vo h~n, c6 thi bt bin d9ng do m9t tac dl;ing ca h9c hay v~t ly va c6 m9t hinh d~ng nhfit dinh t~i m9t thai diSm xac dinh Do tinh chfit da d~ng cua d6i tu(Jllg nghien cuu cung nhu phuang phap nghien cuu, dSn luqt n6, Ca h9c v~t rin biSn d~ng l~i duqc phan ra thanh nhi@u b9 ph~n khac nhau Theo hu&ng ly thuySt c6

Ly thuyit aim h6i, Ly thuyit deo, Ly thuyit tit biin, v.v Nhung mon nay di vao vi~c

tim nhfrng giai phap toan h9c d€ l~p va giai nhfrng phuang trinh toan h9c tuang tmg

v&i nhfrng d6i tu(Jllg nghien cuu M~c d11 uu diSm cua hu&ng ly thuySt la ca ban, nhung do S\t phuc t~p va kh6 khan cua cac giai phap toan h9c nen dS giai quySt

nhung yeu du cua thvc tS ky thu~t, nguai ta con di vao hu6ng ly thuyit ung d1;tng v&i nhung mon Ly thuyit aan h6i ung d1;tng, Ly thuyit deo ung d1;tng, v.v Trong

nhung mon nay, nguai ta da chfip nh~n m9t each h~n chS m9t s6 gia thiSt ho~c m9t muc d9 sai s6 nao d6 trong tinh toan Nha d6 ma nhfrng kSt qua cua hu6ng ly thuySt ung d1=1ng da ngay cang c6 nhi@u ap d1=1ng vao thvc tS ky thu~t

Huang thu ba la huong ky thu9t, bao g6m Site bJn v4t liiu, CO" h9c kit ctiu, Ly

thuyit phan tich gi&i h9n deo v.v Khac v&i hai hu&ng kS tren, nhfrng mon theo

hu&ng ky thu~t chfip nh~n r9ng rai han nhfrng gia thiSt tinh toan, do d6 phuang phap tinh duqc dan gian han va sv ung d1=1ng cung duqc ph6 biSn han Tuy nhien do S\t

r9ng rai tren ma nhfrng d6i tu(Jllg nghien cuu cua hu&ng nay bi h~n chS Cac mon h9c vua k€ tren chu y€u nghien cuu cac thanh ma ta se dinh nghia a du6i

Thvc ra trong lich su, nhung mon h9c cua hu&ng ky thu~t khong xufit phat tu ca

h9c moi trucmg lien tl,lc ma hinh thanh tu nhu du thvc tS tinh toan cac b9 ph~n cong trinh va cac chi ti St may, do d6 trong m9t thai gian dai c6 khi cung nghien cuu m9t d6i tu(Jllg, nhung cac phuang phap cua hu&ng ky thu~t khong c6 diSm chung v&i cac phuang phap ly thuySt cua Ca h9c moi trucmg lien tl,lc Chi dSn nua cu6i thS ky 19, cac hu&ng n6i tren m&i tim thfiy diSm chung, tu d6 h6 trq nhau cung phat triSn

2 Sv· phan chia cac mon nhll' fr tren chi c6 tinh quy UO'C va trong thgc t~, yeu

du tinh toan cac k~t d.u ngay cang da d~ng vs hinh dang va v~t li~u, S\l' phftn chia fry da h~n ch~ m(>t each khong hqp ly kha nang cua tung mon B~ xoa bo tinh tr~ng nay, nhfrng mon theo hu6'ng ky thu~t trong d6 c6 Sire b§n v{it liiu da ma r(>ng ph~m

vi nghien cuu cua minh, khong chi ma r(>ng d6i tm;mg (d~ng kSt d.u, v~t li~u ) ma con ma r(>ng ca vi~c su d1,mg cac phuong phap toan h9c tru&c day tuang nhu chi danh cho cac mon cua hu6'ng ly thuySt Sv ma r(>ng nay lam cho cac mon thftm nh~p vao nhau, giam bm SlJ h~n ch@ cua rung mon, d~c bi~t t~o diSu ki~n cho ngum h9c c6 kiSn thuc dfiy du va r(>ng hon trong vi~c tinh toan cac kSt d.u

-E-

B-CJ

IDnh 1.1

3 Khi tinh toan cac bi) ph~n cua cong trinh hay chi tiSt may nguoi ta thuong

bi~u thi chung du&i d~ng m(>t sa d6 tinh Sa d6 tinh la hinh ve a6i tll'f}'ng tinh toan eta auvc aon gian hoa, chi con mang nhimg ai;i,c aiim cdn thi8t cha viic tinh toan aa

diwc ly tU'ong hoa Vi~c mo hinh hoa m9t kSt d.u thl)'c tS du6-i di.ing m9t SO" d6 tinh doi hoi nguai lam ky thu~t c6 S\1" hi~u biSt dung din v§ SlJ lam vi~c cua kSt d.u cung nhu y nghTa cua m6i sa d6 tinh, va d~c bi~t c6 nhfrng kinh nghi~m dn thik Trong nhi§u tmang hqp vi~c quySt dinh su dvng m9t so· d6 tinh cho m9t kSt d.u phai la kSt qua cl'.ia m9t cong trinh nghien cfru ti mi B6i v6-i nhfrng b9 ph~n cong trinh hay chi tiSt may thong thuCY11g, nhfrng SO" d6 tinh duqc quy dinh trong nhfrng tai li~u c6 tinh phap qui (qui phi.im, tieu chuAn, v.v ) B6i v6-i nhfrng kSt d.u phfrc ti.ip, m6-i li.i, nguai lam ky thu~t c6 th~ dua ra nhung sa d6 tinh sat v6-i thvc tS va t§.t nhien nhfrng

sa d6 nay mang tinh ch§.t kiSn nghi

Cac d6i tuqng nghien cuu cua Ca h9c v~t rin biSn di.ing c6 th~ c6 ba di.ing SO" d6 tinh t6ng quat sau day:

a) Thanh Thanh la m9t v~t th~ c6 m9t kich thu6-c 16-n han nhi§u so v6-i hai kich

thu6-c con li.ii (hinh I.la)

Tf\IC thanh la duO'llg di qua tr9ng tam cua cac m~t dt ngang lien tiSp N@u trvc

thanh la duCY11g thing, ta g9i la thanh thdng NSu if\lc thanh la duCY11g cong, ta g9i la

thanh cong

Trong tinh toan nguai ta c6 th~ mo hinh hoa m9t thanh bing tf\lc cua n6

Dfim du, c9t nha, thanh ray, ta Vyt, trvc d9ng CO" v.v la nhung thi dv 1§.y SO" d6 tinh la thanh

b) Tam, vo T§.m va vo la nhfrng v~t th~ c6 hai kich tlm6-c 16-n han nhi§u so v6-i kich thu6-c thfr ba (hinh 1.1 b )

Nhu v~y, t§.m ho~c vo c6 hai m~t d6i di~n nhau c6 kich tlm6-c 16-n B6 la hai m~t ben cua t§.m ho~c VO M~t trung gian cua t§.m ho~c VO la m~t each d§u hai m~t ben

NSu m~t trurig gian la m~t ph[ng, ta g9i la tdm NSu m~t trung gian la m~t cong, ta

g9i la vo

Trong tinh toan nguai ta c6 th~ mo hinh hoa t§.m ho~c vo bing m~t tnmg gian cua chung

San nha due bet6ng, 16-p m~t ducmg, mai nha vom, binh chua, v.v la nhfrng thi

dv 1§.y SO" d6 tinh la t§.m hay VO

Tren hinh 1.1 c, d la hinh ve cua m9t thanh gian du thep va m9t m6c du va SO" d6 tinh cua chung Trong tinh toan hai dfiu thanh gian du thep lien kSt bing dinh tan ho~c bu long duqc quy phi.im quy dinh la khap

Tren hinh 1.1 e, g la hinh ve cua m9t ban san va m9t binh chfra hinh 1f\l tron va SO" d6 tinh cua chung Ta th§.y (J day nguai ta da coi m9t each gfin dung cac SU-071 6· chu tuydn ban nhu- la g6i kh6p

c) Vi;-it tlid kh6i V~t thS kh6i la v~t thS c6 ba kich thu6·c cung b~c Hinh l lh la thi dv v~ v~t thS kh6i

D6i tm;mg nghien cuu cua m6n Sue bJn v{it lifu chu y@u la cac thanh va trong truong hqp ma r(mg c6 ca tfim va VO

1.2 cAc D~NG TAI TRQNG

Ngo~i Ive tac dvng vao m9t k@t du c6 thS la hcc thd tich ho(i,c hcc m(i,t Lvc thS tich thong thuong la trc;mg lm;mg ban than cua k@t du Tn;mg luQllg ban than c6 thS tinh theo tr9ng luQllg cua don vi thS tich (N/cm3 ); d6i v&i thanh c6 thS tinh theo tr9ng luqng cua don vi chi~u dai (N/cm, kN/m, ); d6i v&i tfim va vo c6 thS tinh theo tr9ng luQllg cua don vi di~n tich (N/cm2 kN/m2 bar, MPa )

Lvc m~t la Ive tac dvng vao m~t ngoai cua k@t

cfiu Lvc m~t c6 thS la hcc phan b6 tren difn tich

(N/cm2 kN/m2 bar, MPa) thucmg dung d6i v&i

tfim ho~c vo, ho~c hcc phan b6 theo chiJu dai

(N/cm, kN/m, ) thuong dung d6i v&i thanh N@u

ph~m vi tac dvng cua Ive m~t ngoai tuong d6i be,

ngm'ri ta c6 thS coi nhu l\rc t~p trung v&i don vi la

N, kN Trang tinh toan m9t cai du, ngm'ri ta

hoan toan c6 thS coi Ive tac dvng cua banh xe 6 to

xu6ng dfim la m9t Ive t~p trung

Lvc m~t ngoai ding c6 thS la ngdu hcc phan

b6 ho(i,c ngdu hcc t{ip trung Don vi cua nhung

ngfiu Ive nay la Nern/cm, kNm/m, va Nern,

kNm, Hinh 1.2a ve cac ng~u Ive phan b6 va

1.3 cAc LIEN KET

1 Trong thgc t~, cac v~t th§ c6 thS bi rang bu9c v&i nhau ho~c rang bu9c v&i dfit bo·i cac lien k@t, thi dv m9t thanh duqc d~t len m~t dfit qua hai g6i 11)'.a Hai g6i tva d6 duqc g9i la cac lien k@t Thong qua lien k@t, cac k@t c.lu tac dvng Ive va phan Ive vao nhau ho~c v&i dfit gQi la l¥C lien kdt

Hinh 1.3 la SO' d6 tinh cua m9t s6 lien kSt quen thu9c va cac Ive lien kSt tuang ung

a)

Hinh 1.3

Ngam A la lien kSt c6 ba phan Ive lien kSt: VA, HA, MA,

G6i kh&p c6 dinh B c6 hai phan Ive lien kSt: V 8 , H8

G6i kh&p di d9ng C c6 m9t phan Ive lien kSt: V

c-b)

2 Trong ky thui.t nhi@u khi nguai ta tach nli.frng li@n kSt c6 nhi@u Ive lien kSt thanh nhfrng lien kit don chi c6 m9t Ive lien kSt Khi d6 lien kSt da duqc sa d6 hoa, thi dl;l lien kSt c6 phan Ive t~p trung duqc sa d6 hoa thanh m9t thanh ngin hai diu c6 kh&p va Ive lien kSt c6 phuang la phuang cua thanh ngin Hinh 1.4 la sa d6 cua m9t s6 lien kSt thuCYilg g~p va phan Ive tuang ung

B

Hinhl.4

a) G6i kh6p di a9ng; b) G6i kh6p c6 atnh;

b) Ngam tnc9·t th&ng afrng; d) Ngam

d)

3 Cac lien k~t c6 th~ crrng ho~c biSn d~ng Thi d\l m9t g6i du bing thep c6 th~ coi la lien kSt cung Con g6i du bing cao SU la lien k§t bi§n d~ng NSu sv biSn d~ng cua lien kSt la dan h6i, ta g9i la lien kit dim h6i Nhfrng lien kSt dan h6i tuySn tinh thuO'Ilg duqc sa d6 hoa thanh m9t do~n lo xo xoin 6c, thi d\l g6i dan h6i tuySn tinh 6' hinh 1.5

4 Trong tinh toan k~t c§u cac phan Ive lien kSt duqc coi nhu

ngo~i Ive (ngo~i Ive thµ d('>ng) Tren cac hinh 1.3, 1.4 va 1.5 ta da

coi cac phan Ive lien kSt la Ive t~p trung Bi@u nay c6 th~ ch§.p

nh~n duqc nSu kich thu&c lien kSt la be so v&i kSt c§.u Trong

truCYilg hqp kich thu&c lien kSt kha l&n thi ta phai coi phan Ive lien

kSt la Ive phan b6 va quy lu~t phan b6 phai duqc xac dinh bing ly

lu~n ho~c bing thvc nghi~m

Hinh 1.5

Trong tinh toan k@t d.u, cac lien k@t dong vai tro diSu ki~n bien vS hinh h9c, thi d1J: t<;1i mot diSm nao do cua k@t d.u co mot lien kSt' don v&i dfit thi chuySn vi duong cua diSm do theo phuong lien k@t bing khong (hinh 1.4a) Con lien k@t ve a hinh

1 4c l<;1i kh6ng cho phep m?t c~t cua thanh t<;1i do quay duqc

1.4 CHUYEN VJ VA BIEN o.;.NG

1 Khi chju tac d{>ng cua Ive ho?c mot tac dong vflt ly khac, cac ph§.n tu cua mot kSt d.u noi chung dSu co chuydn vt Co thS phan chuySn vi thanh hai lo<;1i:

chuydn vt du'img va chuydn vt g6c

Mot chuySn vi duong ~ co thS phan thanh cac thanh ph§.n tren mot h~ tf\lC to<;1

do, thi d\l tren h~ tn,ic BS ca~ vuong goc, ta co:

Ta dS y mot do<;1n thing dl cua vflt thS Sau khi cac phfin tu cua vflt thS chuySn

vi, dl co chi Su dai m&i dl 1 Hi~u cua hai chi Su dai !:,,.dl = dl 1 - dl ( 1.1) duqc g9i la

biin dc;ng dai tuy¢t a6i cua do:;in thing dl Ty s6 t:,,.dl/dl duqc g9i la biin dc;ng dai ty a6i cua do<;1n dl:

3 Bi~n d~_mg g6c

N~u tad€ ya v~t th€ m9t g6c vu6ng (hinh 1.6) va

sau khi cac phin tu cua v~t th€ chuy€n vi, g6c vuong

bi be li;ii m9t luQ'llg y thi g6c nay duqc g9i la goc tru(Yt

Cac thanh phfrn cua g6c nay tren cac m~t toi;i d9 xOy,

yOz va zOx dUQ'C ky hi?u la Yxy, Yyz, Yzy· Hinh 1.6

N~u tad@ y cac di;ii luQ'llg sau day:

thi nhfrng di;ii luQ'llg nay duqc g9i la biin dr;mg trup't hay biin dr;mg g6c

tren c6 th@ c6 cac tinh chit khac nhau

a) BiSn di;ing la acm h6i nSu sau khi b6 tac nhan gay biSn di;ing thi biSn di;ing

Du6i tac dl,lng cua ngoi;ii lvc ho~c m9t tac d9ng v~t ly khac, v~t th@ bi biSn di;ing

ti;ii cac ph:1n tu cua v~t th@ Nguai ta cho riing do sv biSn di;ing §.y trong n9i b9 v~t

th@ da phat sinh n9i Ive D6 la nhfrng lvc tac d\mg them (vi tru&c khi bi biSn di;ing, gifra cac phin tu da c6 lvc tac dl,lng tuong h6) d~ can biing v&i ngoi;ii lvc D~ xac

dinh n9i lvc, nguai ta dung phuong phap m(zt cdt va dua ra khai ni?m v~ m~t d9 n9i

lvc ti;ii m9t m~t trong n9i b9 v~t th€

Gia su c6 m9t v~t th~ b§.t ky Ti;ii m9t di@m A trong v~t th~, ta tuang tuQ'llg ti;io ra m9t m~t c~t va tuang tu9ng bo di m9t ph:1n (hinh 1 7) Ph:1n gifr li;ii duqc can biing du&i tac dl,lng cua nhfrng ngoi;ii lvc trvc tiSp tac dµng vao n6 va nhfrng n9i Ive do phfrn b6 di tac dl,lng thong qua m~t c~t

Ta dS y m('>t phan t6 mi;lt ciit t~i Ian c~n diSm A, n<)i l\rc t~i phan t6 mi;lt ciit la p

Mat do trung 15inli'•c"tiiii6fitr6':trsii"1~i{&Mdti{~-~.1

-bilu thi bing ti s6:

va duc;rc g9i 'ra.-u:11f[siidTtoaii'jJna1i-i,~"itiig7jz"iili._t~{!iw Khi flw ➔ dw ta c6 ung sucit

toan phdn tren mi;lt dw qua diSm A

- 1· p p,, = 1m - 1c,i➔ O Ll (J) (1.6) Gia SU ii la phap tuySn ngoai cua mi;lt dw thi ta c6 thS phan vecta ung sufit toan phiin thanh hai thanh phiin vuong g6c v&i ky hi~u va ten g9i nhu sau:

Khi biSu di~n cac (mg sufit phap va tiSp trong m<)t h~ quy chi§u, thuong nguai ta dung 2 chi s6: chi s6 thu nhfit chi mi;lt ma (mg sufit d6 tac d1,mg, chi s6 thu: hai chi phuang cua u:ng sufit d6 Thi d\l: crn tren hinh 1.7 c6 th@ vi§t la crnrn cr2 tren hinh 1.9 c6 thS viSt thanh crw Trong giao trinh nay, ta chi ap d\lng quy tic ghi chi s6 tren day d6i v&i ung sufit tiSp

NSu tren mi;lt c6 hai tl"\lC x va y thi ta l~i c6 th@ phan 't'n thanh hai thanh ph§.n: 't'nx

va 't'ny·

Do (1.6), thu nguyen cua ung sufit la [11,rc ]/[ chiSu dai]2 Ban vi cua ung sufit la Pascal (Pa) Ban vi trong ky thu~t la MPa (MegaPascal), daN/cm2

va bar Gifra nhfrng dan vi do ung suit c6 cac quan h~ sau day:

lbar = 0,1 MPa = ldaN/cm2

= lkG/cm2 (dan vi cu)

lMPa = 1MN/m2 = 10daN/cm2 = 10kG/cm2 (dan vi cu)

M<)t s6 qu6c gia n6i tiSng Anh con dung don vi psi (pound-Ive tren inch vuong),

1 psi (lbf/in2) = 0 006895 MPa = 0 06895 bar= (4•448·10

-6

MNJ

(theo TCVN 6398-3: 1998 (ISO 31-3: 1992))

t~i m6i diSm tren m~t ciit co m9t n9i Ive vi phfm pdF Du sv phan b6 n9i Ive tren m~t dt ngang nhu th€ nao thi ta cung co thS thu v~ thanh m9t vecta chinh R d~t t~i tr9ng tam O cua m~t cit va m<)t mo men chinh M (hinh L8a)

Nz: Ive d9c tnic, Qx: Ive cit tren tnic x, Qy: Ive cit tren tnic y

Mo men chinh M co thS phan thanh ba vecta mo men mang tren ba tn;ic v6i ky hi?u va ten g9i nhu sau:

Mz: mo men xoiin, Mx: mo men u6n quanh tnic x, My: mo men u6n quanh tnic y

Hinh 1.8b ve cac n<)i Ive Nz, Qx va Qy, con hinh 1.8c ve cac vec ta mo men Mz,

Mx, My va cac ng~u Ive tuang 1mg

Sau thanh phfin n<)i Ive noi tren duqc g9i la sau thanh ph{m ni}i l1;1·c (suy ri}ng) tren mi;i,t cdt ngang thanh

2 Vi cac thanh ph§n n(>i ll)'C la sv thu gc.m cua h~ n9i Ive do cac {mg su&t tren m~t citt ngang nen ta c6 th@ l~p quan h~ gifra cac thauh phfin nay v_&i cac l'.mg suk Gia dv t;;i.i m9t di@m c6 to;;i d9 x va y c6 cac ung- suit CTz, 'Czx, 'Czy thi ta d~ dang l~p duqc cac quan h~ sau day (hinh 1.9):

chi ro, t;;i.o ra nhfrng biSn d;;i.ng CO' ban cua thanh

Bo la:

a) Keo (ho~c nen) do hrc d9c tr{tC Nz,

b) Citt (tmqt) do hrc cdt Qx, hay

Qy-c) U6n do mo men u6n Mx hay My

d) Xoitn do mo men xodn Mz

Hinh 1 10 Minh ho;;i cac biSn d;;i.ng CO' ban cua

thanh

illllh 1.9

4 (J 1.3 ta da gi6i thi~u nhii'ng lien k~t gifra kSt d.u v6·i dflt 6 day gi6i thi~u nhfrng lien kSt gifra cac thanh (lien kSt trong) Sv c6 m~t cua nhfrng lien kSt nay lam cho chuy€n vi tuong ung v6i lien kSt c6 sv biSn d6i d9t ng9t, d6ng thai cung d~t diSu ki~n vS n9i Ive t1;1i m~t ciit c6 lien kSt Trong ky thu~t ta thuong g~p cac lien kSt sau day:

a) Lien kit tnwt d9c (hinh 1.1 la) Lien kSt nay lam cho chuy€n vi d9c thanh thay d6i d9t ng9t va Ive d9c tfl)c t1;1i d6 tri~t tieu

b) Lien kit !chap (kh&p d.u ho~c kh6p ban IS) (hinh 1.11 b ) Lien kSt nay lam cho g6c quay cua m~t ciit thay d6i d9t ng9t va mo men u6n t1;1i d6 tri~t tieu

c) Lien kit ngiun tnwt (hinh 1.11 c ) Lien kSt nay lam cho d9 vong theo phuang

y thay d6i d(H ng9t va h,rc ciit t1;1i d6 tri~t tieu

1.7 NGUYEN LY SAINT- VENANT

Khi giai cac bai toan v~t riin biSn d1;1ng, cac diSu ki~n bien vs h,rc va chuy€n vi phai dugc thoa man, n6i each khac, t'mg suflt o· lan c~n bien v~t th€ phai phan b6 can b~ng v&i nhung ngo1;1i Ive a d6, va chuy€n vi cua cac di€m m~it ngoai cua v~t th€ phai thoa man cac diSu ki~n do tac lien kSt d~t ra f)@ thoa man chinh xac cac diSu ki~n bien th1=1·c tS, vi~c tinh toan nhiSu khi rflt kh6 khan va n~u c6 giai phap chinh xac

thi k@t qua thu dm;rc l~i khong thu~n ti?n trong vi?c 1mg d1,mg vao thvc t@ Thi d1,1 ve tren hinh 1.12 cho ta thfty a dftu hfing cua m9t cong xon c6 ba di~u ki?n bien Ive

khac nhau Sv khac nhau nay tftt y@u dua d@n sv phan b6 n9i Ive (ung suftt) va bi@n d~ng khac nhau, it nh§.t la a khu vvc dftu hfing Thi.re t@ va ly thuy@t cho bi@t 6 xa

dftu hfing m9t do~n ngin thi sv phan b6 n9i Ive va bi@n d~ng cua ca ba truang hqp la gi6ng nhau, do d6 n@u ta t~m b6 qua sv khac nhau c6 tinh c1,1c b9 a dftu hfing thi ca

ba truang hqp tren chi thu vS m9t truang hc;rp va lam cho vi?c tinh toan duc;rc

thu~n ti?n han Cach giai quy@t nhu v~y thuang duc;rc g9i la" lam mim" di~u ki?n

bien Sv lam mSm nay dva tren m9t nguyen ly do Saint - Venant dS nghi each

day han m9t th@ ky va thuang duc;rc g9i la nguyen ly Saint - Venant:

ti§p c~n duc;rc nhung bai toan thvc t@ va phat triSn duc;rc sv 1mg

dvng Chinh vi th@, trong lich su Ca h9c v~t rin bi@n d~ng,

nguyen ly Saint - Venant da c6 m9t vi tri quan tr9ng

Cung d.n phai n6i them ding khi cac k@t c§.u m6ng duc;rc su

dvng trong ky thu~t, nguai ta phat hi?n ra ring nguyen ly Saint

- Venant khong con la t6ng quat nfra, ma c6 m9t s6 h~n ch@, do d6

khi su d\lllg ck phai phan tich d~ tranh sai lftm Thi dv du6i day

minh ho~ m9t truang hqp h~n ch@ cua nguyen ly Saint - Venant mnh 1.13

M9t cong xon m~t cit chfr I (thanh thanh m6ng) chiu a dftu hfing hai ng§.u Ive c6 gia

tri bitng nhau va nguc;rc chiSu (hinh 1.13) Hqp Ive cua hai ngfiu Ive nay theo each tinh finh h9c thi bing khong, nhung trong thvc t@ hai ban canh cua d~m vfin bi u6n tren su6t chiSu dai d~m Be) vong cua hai ban canh nguc;rc chi@u nhau lam cho cac m~t cit ngang bi quay tl'.rc la thanh bi xoin Nhu v~y la tuy hqp Ive finh h9c cua tai

tr9ng biing khong, thanh vfin bi bi@n d~ng tren toan be) chi@u dai, di@u nay trai v&i

nguyen ly Saint - Venant

1.8 Nlfl¥M VV VA PHUONG PIIAP CO BAN CUA MON SUC BEN V iT LIE:U

1 Theo nhu ten ciia no quy djnh, m6n Sue bSn v~t li~u c6 thS hiSu theo hu6ng rfit n)ng 06 la m6n h9c nghien cuu sue bSn cua m('>t kSt du d,;mg bfit ky lam b:lng v~t li~u bfit ky Ro rang r:lng nSu hi Su nhu vfty thi m6n h9c se rfit da d,;mg vS d6i tuQ'Ilg va phuc t~p vS phuong phap Vi v~y, nguai ta da chia ra nhfrng d6i tuQ'Ilg nghien cuu n6i tren vao nhfrng m6n c6 ten khac nhau va danh ten Sue bSn vftt li~u cho m6n c6 d6i tuQ'Ilg nghien cuu tuong d6i h~n chS, chu ySu la thanh Tuy thanh la m('>t v~t thS d~ng don gian nhung l~i g~p rfit ph6 biSn trong cac kSt cfiu xay d\Illg va may Ngay ill dAu, phuong phap tinh thanh duqc don gian la nha dua vao gia thiSt m~t cit phing, va cung do d6 m6n Sue bSn v~t li~u c6 nhfrng phuong phap rieng cua n6 Nhung do yeu cAu cua thµc ti~n, dAn dAn ngucti ta phai dua vao m6n h9c nhfrng d6i tuQ'Ilg phuc t~p hon nhu tfim, v6, thanh thanh m6ng, v.v , do d6 cac phuong phap cua m6n h9c phai ma r('>ng hon

Do sµ phan tich tren ta thfiy m6n Sue bSn v~t li~u la m6n h9c c6 nhi~m V\l nghien cuu sµ lam vi~c cua cac kSt cfiu ky thu~t, chu ySu la thanh du6·i tac d1,mg cua lµc, dS dS ra nhfrng phuong phap ky thu~t tinh nhfrng kSt du fiy vS ba m~t: a<5 bJn,

a9 cung va a9 6n afnh

Tinh vS d('> bSn va xac dinh duqc n('>i lµc, ung sufit, ill d6 xac Jinh nhfrng thong s6 bao dam cho kSt cfiu kh6ng bi pha hong (dut, tru9t, gfiy, S\lP d6 )

Tinh vS d('> cung la xac dinh duqc biSn d~ng, chuySn vi cua kSt cfiu

Tinh vS d('> 6n dinh la tinh vS kha nang cua kSt cfiu gifr duqc hinh thai biSn d~ng huu h~n ban dAu

Cung dn n6i them r:lng bao chum len tren nhi~m V\l tinh toan la yeu du kinh tS Chinh yeu cAu nay da thuc dfty vi~c tim toi d~ng kSt cfiu m6i, vftt li~u m6i, hqp ly hon, phuong phap tinh chinh xac va thu~n ti~n hon, n6i t6m l~i thuc dfty sµ phat triSn cua m6n h9c

2 Xu§t phat tir yeu cfiu tinh toan vS ba m~t n6i 6' tren, trong ky thu~t thuang d~t ra ba d~ng bai toan CO' ban, n6 thS hi~n ml,lC dich cu6i cung cua m6n Sue bSn vftt li~u Nhfrng bai toan co· ban fiy la:

- Bai toan kdm tra ( d('> bSn, d('> cung hay d('> 6n dinh)

- Bai toan tinh mq,t mq,t cdt (hay m('>t kich thu6c khac cua kSt d.u) D6 cung la bai toan chu ySu cua c6ng tac thiSt kS

- Bai toan tinh tid tr9ng cha phep D6 cung la bai toan chu ySu cua vi~c khai thac kSt d.u

3 La mi)t bi) ph~n ky thu~t cua Ca h9c v~t rim bi~n d1;mg, m6n Sire b~n v~t li~u tuy c6 nhfrng phuang phap rieng cua n6, nhrmg vfin tuan theo nguyen tic cua nhfrng phuang phap su d1,mg trong Ca h9c v~t dln bi@n di;mg D6 la: de xay dtJng nhfrng phuang phap tinh, nguai ta phai dva vao ba nh6m phuang trinh: phuang

trinh t'inh h9c (hay d(mg Ive h9c ), phuang trinh biin d9ng (hay d<)ng h9c ), phuang trinh v{it ly Vi v~y, vs CO' ban, cac bai toan Sue bSn v~t li~u cung nhu cac bai toan

ca h9c v~t d.n bi@n d,mg kh6ng the chi su d1,mg cac phuang trinh tinh h9c de giai duqc Nguai ta g9i d6 la nhung bai toan kh6ng giai duqc bing tinh h9c (tinh bfit

djnh) hay bed toan sieu t'inh

Do sv phan tich nay, ta thfiy a cac chuang sau, khi nghien cuu vS m<)t hinh thuc bi@n d,;mg ~ao d6, du dan gian, ta cung phai v~n d1,mg du ba nh6m phuang trinh n6i tren m6i xac djnh duqc quy lu~t phan b6 ung sufit va bi@n d,;mg cua k@t du

Tuy v~y, o· m6n Sue bSn v~t li~u khi nghien cuu m<)t thanh ho~c h~ thanh, ta c6

sv thu g9n nhfrng n<)i Ive vi phan tren m~t cit ngang thanh 6 thanh phfm n<)i Ive (xem cac c6ng thuc 1.7) Nha c6 sv thu g9n d6, trong m<)t s6 bai toan nguai ta chi

dn dva vao cac phuang trinh tinh h9c de tinh cac thanh ph§.n n<)i Ive nay Nguai ta

g9i nhfrng bai toan fiy la bed toan t'inh djnh

Ro rang khai ni~m tinh djnh a day chi la quy u&c vi bai toan dung l<;ti & vi~c tinh n<)i Ive thu g9n

Hinh 1.14 la nhfrng bai toan tinh djnh vi chi bing nhfrng phuang trinh tinh h9c

ta cung c6 the tinh ra cac phan Ive r6i ru d6 d~ dang tinh ra nhfrng n<)i Ive tren m~t ciit ngang bing cac phuang trinh tinh h9c

mnh 1.14

Trai l<;ti, hinh 1.15 la nhfrng bai toan sieu tinh, hinh 1.15a la bai toan sieu t'inh

ngoai va t'inh dtnh trong vi cac phan Ive lien k~t khong th~ xac djnh duqc chi b&ng

cac phuang trinh tinh h9c, nhrmg n~u c6 cac phan Ive r6i thi n<)i Ive c6 the giai ra

bing nhfrng phuang trinh tinh h9c Nguqc l ii hinh 1.15b la bai toan t'inh djnh ngoai

va sieu tfnh trong

CHLJ'ONG II

KEO, NEN £>UNG TAM THANH THANG

2.1 DJNH NGHiA N()I L1/C

c6 thanh phfm rn)i Ive la Ive d9c trµc Nz

Thi d1;t: day cap bi keo, c9t bi nen, dn pittong khi bi keo, khi bi nen, v.v

N@u bing phuang phap m?t dt, rue la tuong tuqng bing m9t m?t dt vuong g6c v6-i trµc thanh, ta phan thanh thanh hai phAn thi n9i Ive Nz tren m?t dt ngang d6 bing t6ng hinh chi@u len phap tuy@n m?t dt nhfrng ngo1;ti Ive & m9t ben m?t cit

Nz = L P;z + L f Az dz , lben lben si

trong d6:

Piz, Piz - hinh chi@u len trµc z nhfrng Ive

t~p trung va Ive phan b6

Hinh 2.1 mo ta quy u6-c dfiu cua Ive d9c

trµc:

Nz > 0 n@u n6 hu6-ng ra ngoai m?t cit (keo )

NZ< 0 n@u n6 hu6-ng vao trong m?t dt (nen)

(2.1)

mnh2.1

thanh

Trµc hoanh cua bi~u d6 thuang ve song

song v6-i trµc thanh Hai thi dv du6-i day minh

ho1;t vi~c vi@t bi~u thl'.rc n9i Ive va bi~u d6 rn)i

Tren biSu d6 N 2 nguai ta thu®g ve du®g dong song song v6i tung d9 dS ti?n vi?c do d(> 16n cua n(>i Ive

Thi dlJ 2.2 (hinh 2.3) la m(>t c(>t chiu Ive P

d~t a dftu va tr9ng lm;mg ban than

C(>t chi c6 m(>t do~n, tren do~n d6 c6 tai

tr9ng phan b6 dSu bing ti tr9ng cua c9t nhan v&i

di?n tich:

Pz =-yF ·

BiSu d6 n(>i Ive cho biSt Ive d9c tnic Ive nen

eve d~i a m~t cilt chan c(>t bing P + yFh

4 Quan h~ vi phan gifra tai trQng phan b6 dQC trl}C thanh thdng va h_rc dQC trl}C

NSu ta tach tu m(>t do~n thanh thing bi keo, nen c6 tai tr9ng phan b6 Pz m(>t phan t6 thanh dz, theo hinh 2.4, ta c6 phuong trinh can bing cua phan t6:

Ta c6 thS dung quan h? nay dS kiSm tra l~i biSu thuc viSt & thi d\l 2.2

2.2 UNG suAT TREN THANH Bl KEO, NEN

1 Ung su§t tren mjt cit ngang trong gi6i h:;,.n clan hf>i

Gia d\l c6 m(>t thanh thing bi keo dung

tam v6i Ive d9c tnic Nz DS xac dinh quy

lu~t phan b6 ung su~t tren m~t dt ngang

thanh, ta thiSt l~p cac phuong trinh finh

h9c, phuong trinh biSn d~ng va cac quan h~

v~t ly cua bai toan

DS thiSt l~p cac phuong trinh biSn d~ng

ta clin dS ra m(>t s6 gia thiSt Mu6n v~y, ta

d)

v~ch tren m~t ngoai cua thanh m9t lu6i 6 vu6ng (hinh 2.5a)

Hinh 2.5

bJ

Sau khi thanh bi bi@n d~ng, ta nh~n th§.y thanh v[n thing, g6c vuong cua lu&i 6

vuong v[n vuong va lu&i tr& thanh lu&i 6 hinh chfr nh~t Tu nhfrng quan sat nay, ta c6 th~ dua ra ba gia thiSt trong biSn d~ng keo (nen) nhu sau:

a) Tn.ic thanh thing v[n thing khi thanh bi bi@n d~ng

b) M~t cit ngang thanh tru&c phing sau v[n phing (gia thi@t Bernoulli)

c) Cac th& d9c khong tac dvng vao nhau

NSu tach 6' thanh ra mot do~n dz, thi cac th& d9c tnic cua do~n d6, theo gia thiSt thu nh§.t va thu hai, c6 d9 gian bing nhau, tuc la:

cr

c = - z

trong d6 Ela mo auyn aan h6i cua v~t li~u (mo duyn Young) (xem bang 2.1)

So sanh (2.3) va (2.5) ta rut ra:

tuc la trong biin dc;mg keo (nen), img sudt phap phdn

b6 aJu tren mcJ,t cdt ngang

So sanh (2.6) v&i (2.4), ta rut ra cong thuc tinh CTz:

N

O' = - z

Tu cac kSt lu~n tren ta ve duqc bi€u d6 phan b6

ung suit phap tren m~t cit ngang (hinh 2.6)

ffinh 2.6

2 Ung suAt tren mJt c~t xien

Ta cit thanh bing m9t m~t cit xien ma phap tuySn ngoai t~o v6i tn.ic z g6c a (hinh 2.7a) Vng suit Pz• tren m~t cilt nay phan b6 d~u va bing:

trong d6 Fa la di~n tich m~t cit xien:

Thay (2.5) va (2.2) vao, ta rut ra cac quan h~ gifra

chuy~n vi, rn)i Ive va tai tr9ng:

Thay (2.7) vao (2.5) r6i vao (2.3), ta duqc cong thuc tinh bi@n d~ng d9c do~n dai

dz cua thanh bi keo (nen):

Tich EF/1 g9i la a9 cung ch6ng keo (nen) cua thanh, EF g9i la a9 cimg ch8ng

keo (nen) don vt cua thanh

3 Bi~n d~ng ngang

Khi bi gian (keo) d9c, kich thu&c theo chiSu ngang thanh bi co l~i Nguqc l~i, khi bi co (nen) d9c, kich thu&c theo chiSu ngang bi gian ra G9i c' la biSn d~ng ngang thi gifra Cz va E1 c6 quan h~ khong d6i phµ thu(k v~t li~u Ti s6 gifra Cz va c1 gQi la h~ s6 Poisson

H~ s6 Poisson c6 gia tri bao g6m gifra 0 (b&c xf>p) va 0,5 (cao su)

Du&i day la gia tri h~ s6 Poisson va mo duyn dan h6i cua m9t s6 v~t li~u thuong g~p trong ky thu~t

Sqi thuy tinh (7,2 + 8,5).105

Sqi cac bon (2,4 + 3,9).105

06 (0,1 + 0,12).106 (d9c th&)

4 Thi d\l 2.3 Ve biSu d6 phan b6 1mg sufrt va biSu d6 chuySn vi cua cac m~t cit ngang cua thanh thep ve tren hinh 2.9 E = 2.106 daN/cm2

C6 th@ su dvng biSu d6 n9i Ive

cua thanh da ve a thi dv 2.1 Do d6

ta tinh duqc ngay ung sufrt a cac

Chuy~n vi cua m~t cit ngang a cac do~n (so sanh v&i dfru ngam):

D~ nghien cuu si.r lam vi~c cua v~t li?u khi chiu Ii.re, ru d6 xac dinh d9 b@n va d9 cung cua k@t d.u nguai ta phai lam cac thi nghi~m d~c bi~t tren nhilng m~u thu va v&i nhfrng thiSt bi chuyen d\lng

1 Thi nghi~m keo thep m~m CT38

M9t trong nhfrng thi nghi?m ca h9c quan tr9ng nhfit vS d9 bSn cua v~t li~u la thi nghi~m keo, vi nhilng k@t qua cua thi nghi~m nay cho phep ta thfiy kha ro nhfrng tinh chfit CO' h9c CO' ban vs d9 bSn cua v~t li~u May thi nghi~m c6 SO' d6 nguyen ly

ve a hinh 2.10

Khi ti@n hanh thi nghi~m, nguai ta lien t\lc do h,rc keo P va d9 gian 111 cua do~n

10 V &i gia thi@t ung sufit phap phfm b6 dSu tren m~t ciit ngang, ta tinh duqc frng sufit

tren m~t cat ngang er = F

0

va 1en ~ng QC tuong ung & = lo , tu o ve

duqc d6 thi keo tren h~ tf\lc (s - cr) Tren nhiSu may thi nghi~m, d6 thi keo duqc ve

Hinh 2.11 la d6 thi keo cua thep

mSm CT3 8 ( tuong duong vm thep

CT 3) So v&i cac v~t li~u khac, thep

CT38 c6 nhiSu d~c trung di@n hinh, do

d6 tren ca SO' nghien cuu d6 thi cua

hinh 2.11, ta c6 th@ d@ dang hiSu d6 thi

cua cac v~t li~u khac

Trong qua trinh tu luc bilt d§.u bi

keo d@n khi bi dut, mfiu thu da qua cac

diSm d~c bi~t A, B, C, C', D, E Du&i

day ta phan tich qua trinh d6

Vm thep CT38, cr11 = 2100 daN/cm2• De) d6c cua do~n thing OA b~ng gia tri cua

mo duyn dan h6i Young (E) cua v~t li?u

Duong nhien trong giai do~n ti 1~, v~t li~u c6 tinh dan h6i rue la sau khi bo h@t

1~ m('>t it,

nguai ta thfiy v~t li~u vfin con dan h6i (fog sufit 16-n nhfit ma v~t li~u con dan h6i g9i

la gi&i hc;m dan h6i (j"dlr

Trong thvc tS m9t s6 v~t li~u c6 do?n OA hai cong, me la kh6ng dan h6i ma c6

biSn d?ng du ( deo) khi b6 hSt Ive Khi d6 nguai ta d~t ra gi&i hgn dan h6i quy UO'C

- Khi keo mfiu dSn di~m C, d6 thi c6 m9t do?n nim ngang CC' g9i la mi;i,t chay

Trong giai do?n nay, kh6ng tang Ive keo, mfiu vfin bi gian Ung sufit tuang ung v&i

C g9i lagi&i hgn chay O"ch• V&i CT38, O"ch:::::; 2400daN/cm2

M9t s6 kim lo?i kh6ng c6 gi6·i h?n chay ro rang Khi d6, nguai ta dinh ra gi6i

hgn chay quy UO'C cro,2, tuang ung v&i ung sufit ma biSn d?ng du khi b6 Ive la 0,2%

- HSt m~t chay, d9 ben cua v~t li~u duqc kh6i ph\,lC 06 la giai do?n tai bdn

tuang ung v&i do?n C'D Cu6i giai do?n nay, tren mfiu thu da thanh hinh m9t ch6 th6t Chinh ch6 th6t nay lam cho d9 gian cua thanh rfit 16-n Ung sufit cao nhfit ( di~m

D) g9i la gi6·i hgn bJn crb V&i CT38, crb :::::; 3800 daN/cm2• S6 38 trong CT38 c6

' '

nguon goc ru gia tri nay

- Sau di~m D, d6 thj t\,lt xu6ng dSn di~m E thi dut So· dI c6 do?n t\,lt xu6ng vi h'.ic d6 ch6 th6t c6 di~n tich tuang d6i be nen Ive keo dut khong dn 16-n nhu tru&c

Tu sau gi&i h?n dan h6i, v~t li~u bao gia cung c6 biSn d?ng du hay biSn d?ng

deo Thi d\l dSn di~m M ta b6 ivc, d6 thi giam tai tr9ng di theo duong MP c6 d9 d6c bing d9 d6c cua giai do?n dan h6i OA Khi hSt tai tr9ng, thanh con biSn d?ng deo th~ hi~n bing do?n OP, con do?n PQ la biSn d:;mg dan h6i

Cung ru sau di~m B, nguai ta quan sat thfiy tren m~t mfiu thu thanh hinh nhfrng vSt gqn xien g6c 45° v&i tr\,lc mfiu 06 la vSt do sv truqt m?ng tinh th~ thep sinh ra, duqc g9i la duang Luder - Tremov

Sau gi&i h?n ti 1~ d9 d6c cua duang cong thi nghi~m kh6ng con la hing s6 nfra

va duqc tinh bing c6ng thuc:

dcr

Eu=-,

ds

Trong d6: Ea g9i la mo dun ttip tuydn hay mo dun bidn dgng

2 Nhfrng d6 thj keo v~t li~u khac

(2.15)

Tren hinh 2.12 ve m9t s6 d6 thi keo v~t li~u khac Ta thfiy thep CT38 c6 m~t chay ro r~t, con cac v~t li~u khac thi kh6ng c6

d nhiSu kim lo~i, do~n d§.u cua d6 thi la

do~n thing, rue la c6 gi&i h~n ti 1~ ro rang

Trong ph~m vi gi&i h~n nay, v~t li~u tuan theo

dinh lu~t Hooke Trai l~i, c6 m9t s6 v~t li~u, thi

d1,1 gang, ngay tu dfiu, d6 thi da la dm'mg cong

Khi d6 dS dung duqc dinh lu~t Hooke, nguai ta

phai gia dinh do~n dfiu la do~n thing va khi d6

gi&i h~n ti 1~ cung la gia dinh

So sanh vS bi~n d~ng deo, ta thiy thep

CT38

Hinh 2.12

CT38 c6 biSn d~ng deo rit l&n, con gang thi gfin nhu khong c6 bi~n d~ng deo Can

cu vao bi~n d~ng va d~c tmng khi bi pha hong, nguai ta phan v~t li~u thanh hai lo~i: v~t li~u deo va v~t li~u don V~t li~u la deo khi d6 thi cua n6 c6 d~ng tuong tt.r nhu d6 thi cua CT38 va d~ng pha hong cung tuong tt.r, tuy c6 th@ khong c6 m~t chay, con v~t li~u la don khi d6 thi cua n6 c6 d~ng tuong u,r nhu d6 thi cua gang, va d~ng pha hong cung tuong u,r (khong bi th6t)

Thvc ra, d~ng pha hong cua v~t li~u con ph1,1 thu9c vao tr~ng thai ung suit nen each phan lo~i nhu tren chi c6 tinh chit quy UO'C Dung ra nguai ta phai n6i v~t li~u

bi pha hong a tr~ng thai deo hay a tr~ng thai don

3 Nhfrng thi nghi~m nen

D6i v&i m9t s6 v~t li~u con chiu ca nen ho~c sir d1,1ng chu ySu dS chiu nen, nguai

ta phai thi nghi~m nen d@ xac dinh cac d~c trung ca h9c cua n6 Tuy theo lo~i v~t

li~u, Tieu chuin Vi~t Nam (TCVN) c6 quy dinh hinh d~ng va kich thu&c m[u thir · N6i chung cac mfiu thir nen dSu thip dS tranh bi cong khi thi nghi~m

~

~ a,)

2 13 b, c tuy theo tren m~t ap v&i that nen ta

c6 tl,lo ra sv bi@n dl,lng tv do hay khong D6i

v&i g6, khi nen d9c th& ta th§.y c6 sv pha

-+ -= -D 6 thi nen cua v~t li?u deo thuong tuong

tv nhu d6 thi keo khi ap su§.t nen con th§.p

hon gi&i hl,ln chay Trai l~i d6i v&i cac v~t

li?u don, d6 thi nen cho bi@t gi&i h~n b@n cao

hon r§.t nhi@u so v&i d6 thi keo N6i chung

cac v~t li?u don lam vi?c nen t6t hon nhi@u fflnh 2.14

so v&i lam vi?c keo Thi dv d6i v&i be tong gi&i h~n b@n nen Ian g§.p (8 + 12) lfrn gi&i h~n b@n keo

Bang du&i day ghi gi&i h~n chay va gi&i h~n b@n cua m9t vai v~t li?u (tinh theo daN/cm2)

Bang 2.2

Thep CT 38 (CT3) 2100 + 2500 3800 + 4900 3800 + 4900 Thep CT 51 (CT5) 2600 + 2900 5100 + 6400 5100 + 6400

M9t cong thuc kinh nghi?m cho phep xac dinh duqc gi&i h~n b@n cua thep m9t each thvc hanh:

(2.18)

trong d6 HB la d<) cung Brinell thucmg do duqc m<)t each don gian, c6 th@ tn,rc tiSp tren hi~n trucmg

4 Mqt s6 nhan t6 anh hmrng d~n die d~c trung cO' hQC cu.a v~t li~u

a) Hi~n tuQ'Ilg crrng nguqi

Tren hinh 2.11, ta th~y nSu m<)t m~u thep duqc keo qua gi&i hi;m chay r6i b6 Ive thi ducmg b6 Ive la dm'mg MP NSu sau d6 nguai ta l~i keo m~u thi d6 thi m&i se theo sat ducmg PME Nhu v~y la v~t li~u coi nhu duqc tang gi&i h~n ty 1~ Hi~n

tuqng nay g9i la hi?n tuqng cfrng ngu9i hay hi~n tu9ng chai, n6 duqc su d1,mg trong

ky thu~t nhu m<)t bi~n phap c6ng ngh? nhim nang cao gi&i h~n ti l?

b) Anh hurrng cu.a nhi~t dQ

D6i v&i thep mSm, nhi~t d<) tang lam cho gi6'i h~n dan h6i, gi&i h~n chay, mo duyn dan h6i giam, trai l~i h~ s6 Poisson tang, con gi&i h~n bSn tang (dSn 300°C) r6i l~i giam

Nhi~t luy?n lam thay d6i tinh ch~t ca h9c vS d<) bSn Cong ngh? toi lam tang d<) cung va cac d~c trung vS d<) bSn, nhung l~i giam tinh deo

c) Hi~n tmyng tir bi~n

Hi~n tuqng tu biSn la ten g9i chung cho nhfrng hi~n tuqng du&i day:

Riio: Hi~n tuqng biSn d~ng biSn d6i dfin theo tho·i gian khi khong thay d6i ung

su~t

Chi'mg: Hi~n tuqng {mg su~t biSn d6i (giam) dfin theo thai gian khi khong thay d6i biSn d~ng

Tac dimg sau: Hi~n tuqng khoi ph\lc l~i m<)t phfin hay toan b<) nhfrng biSn d~ng

do rao hay chung sau khi b6 hSt tai

Kim lo~i den bi tu biSn a nhi~t d<) cao, con kim lo~i mfiu, be tong, ch~t deo l~i bi

tu biSn a nhi?t d<) binh thucmg

Hinh 2.15a la cac d6 thi quan h~ bi@n d~ng - tho·i gian (i::, t) cua sv rao Cac d6 thi nay phµ thrn)c bi@n d~mg ban d~u i::(o) ho~c {mg su§.t ban d~u cr(o) N@u i::(o) tuong d6i be ( ducmg cong 1 ), t6c d<) bi@n d~mg giam d~n, sau d6 bing khong, bi@n d~ng d~t d@n m<)t gia tri khong d6i 1:: 00 • Trai l~i n@u i::( o) du l&n ( ducmg cong 2) thi t6c d<) bi@n d~ng giam dfin (do~n AB) d@n m<)t gia tri 6n dinh (do~n BC), sau d6 l~i tang nhanh (do~n CD) d@n pha hong Trong tinh toan k@t c~u, duang nhien ta quan tam d@n ducmg cong 1

Nhu v~y, biSn d~ng nr biSn g6m hai ph~n: biSn d~ng dan h6i xay ra rue thai va biSn d~ng rao c6 ham:

Trong tmang hqp t6ng quat t6c d() biSn d~ng rao s = dt g6m ba giai do~n

dt

(duang 2, hinh 2.15a): t giam d~n; s =canst; t tang Khi tr ti l? b~c nhfit v&i ung

sufit, ta gQi la tir bdn tuyin tinh Trong ly thuySt tinh bet6ng, nguai ta thm'mg sir

dvng gia thi@t nr biSn tuy@n tinh

Hinh 2.15b la d6 thi quan h? ung sufit - thai gian ( cr - t) cua SlJ chung thu duqc nr

thi nghi?m T6c d9 ung sufit ( cr = ~; ) la m()t ham giam

Do c6 hi?n tuQ'llg nr bi@n, nguo·i ta dinh ra gi6'i h9n bJn lau ( crbi) D6 la itng sudt

be nhdt ddn clin S~t' pha hong mdu sau 1119t th&i gian quy cljnh

NSu sau m()t thai gian d~t ll)'c, ta b6 ll)'c thi biSn d~ng dan h6i mfit ngay, con biSn

d~ng rao mfit d~n d~n (hinh 2.16) NSu biSn d~ng rao c6 thS mfit h@t, ta g9i la s~c tac

di;tng sau clan h6i NSu bi@n d~ng rao kh6ng thS mfit h@t duqc ma dfin d@n gia tri too,

ta g9i la S~t' tir bidn ngu·9·c M6i tmang nh6't la mo hinh cua v~t li?u c6 tinh tu biSn

2.5 THE NANG BIEN D~NG DAN HOI TRONG KEO VA NEN

Gia sir c6 rµ()t thanh bi keo hay nen trong gi&i h~n dan h6i Thanh bi biSn d~ng,

do d6 ll)'c d~t vao thanh t~o ra m9t c6ng, va thanh tich luy m()t nang luQ'llg g9i la thi

nang bdn d9ng clan h6i Nha th@ nang nay ma khi b6 l1Jc, v~t thS h;ti tr& v~ hinh d~ng va kich thu&c cu

Thi d\l thanh bi keo b6'i mc)t Ive P, va

c6 bien d?ng Lil Trong qua trinh l\l'C tang

tu O den P, Ive keo t?O ra c6ng A n6 tich

luy vao thanh du6'i d?ng the nang U, rue la

ta c6:

Trong qua trinh keo den gia tri p I

tuong ung v6'i bien d?ng Lil I, n@u ta tang

them dP1 thi bi@n d?ng tang them dLil1

I t~-1

Thi dlJ 2.4 Tinh chuy§n vi thing dung dftu A

cua h~ thanh ABC bing each ap d\lng quan h~ v~

ThS nang biSn d,,mg dim h6i cua h~ thanh:

N!c·a

U = _N~!=s_·_a + -~co~s~a~_ = p2 a _l _( 1 + 1 J

fl~t Ll la chuy~n vi thing dung do Ive P thi c6ng cua ngo~i Ive bing:

2.6 KHAI Nl¢M VE Sl/ T!P TRUNG UNG SUAT

cac m~t cilt ngang thanh c6 sv thay d6i d9t ng9t vS hinh d~ng va kich thu&c thi t~i d6 l'.rng sufit phan b6 kh6ng binh thuong

nfra T~i Ian c~n ch6 thay d5i, {mg sufit l&n

v9t len r6i giam di nhanh ch6ng Hinh 2.19 la

nhfrng thi dv minh ho~ Hi~n tuQTig n6i tren

gQi la S\T tqp trung {mg sudt O' ng sufit l&n

nhfit o· ch6 thay d5i d9t ng9t m~t cilt gQi la

frng sudt t(jp trung ( cru) hay con g9i la {mg

suAt qtc b9 fl9 l&n cua l'.rng sufit t~p trung

plw thu9c hinh d~ng ch6 thay d5i m~t ciit va

d~c bi~t phv thu9c ban kinh luQTI ch6 thay

d6i: ban kinh luQTI cang be, l'.rng sufit t~p

trung cang 16n Ti s6 gifra l'.rng sufit t~p

trung va l'.rng sufit trung binh ( danh nghfa)

gQi la hi s6 t(zp trung frng sudt

Hinh 2.19

(2.21)

H~ s6 nay c6 th@ tinh dm;rc bing ly thuy~t Khi d6 ta gQi la hf s6 t9p trung ly

thuyit attlt•

d~t d~n gi&i h~n chay ho~c gi&i h~n bSn dfm tien

NSu thanh lam bing v~t li~u deo, d6 thi c6 m~t chay dai

(xem hinh 2.11 ), thi & ch6 m~t d.t thay d6i d9t ng9t, khi bi

pha hong toan b9, l~i c6 ung suit phfm b6 d@u

Th~t v~y khi tang lµc keo tren m~t cit ngang di@m A d~t

dSn gi&i h~n chay dftu tien NSu cu tiSp We tang lµc thi a A

ung suit kh6ng tang nfra tuy v~n tiSp we biSn d~ng, ma ung

suit a cac di@m Hin c~n se lftn luqt tang len bing gi&i h~n

chay M~t d.t bi pha hong hoan toan khi & tfit ca m9i di@m

ung sufit d@u dSn gi&i h~n chay, rue la ung sufit phfm b6 d@u

(hinh 2.20)

mnh 2.20

Ca.ch phan tich nhu tren la ca sa cua m9t quan di@m tinh d9 b@n ma chung ta se d@ c~p a chuang XXIV

2.7 BAI TOAN SIEU TiNH VE KEO, NEN

1 Nhu ta da bi~t, bai toan sieu tinh cua

thanh va h~ thanh la bai toan ma vi?c giai ra

cac n9i lµc khong th@ thµc hi?n chi bing cac

phuang trinh tinh h9c, vi s6 fin s6 nhi@u han s6

phuang trinh tinh h9c c6 th@ l~p duqc 0@ b6

sung nhfrng phuang trinh dn thiSt, nguai ta

phai l~p them nhfrng phuang trinh hinh h9c vi

nhilng phuang trinh v~t ly

Phuang trinh hinh h9c a day la nhfrng

nhilng diJu kiin bdn dr;mg Con nhilng phuang

trinh v~t ly (thi d1=1 cac phuang trinh xufit phat

A'' A'

DS l~p phuong trinh hinh hQc, ta tu6ng tu9ng cac thanh da bien d~ng va viet

quan h? ( di@u ki?n) cua cac biSn d~ng Xem hinh ve, ta th§.y: ·

H? g6m ba thanh nhu cJ thi dv tren, nhung thanh gifra l~i

bi chS t~o ngin lllQt do~n 8, con hai thanh ben sau khi lip rap

xong l~i bi d6t n6ng len t0

• H? s6 gian n& do nhi?t cua v~t li?u la a

Tu phuong trinh (a) cua thi dv 2.5 va phuong trinh (b), (c) ta rut ra cac noi Ive:

1 + 2cos a

N1 = N3 = ( N2 l - 8 ) EF cos a + at EF