Phần 1 của giáo trình Sức bền vật liệu (Tập 1) trình bày những nội dung về: những khái niệm cơ bản; lý thuyết về nội lực; kéo, nén đúng tâm; trạng thái ứng suất; đặc trưng hình học của mặt cắt ngang phẳng; uốn ngang phẳng những thanh thẳng;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 30 1 1 Nhiệm vụ của môn học
Môn học sức bên vật liệu có nhiệm vụ cung cấp những kiến thức cơ bản ` về phương có
7 phap tinh toan độ bên (nghĩa là các kết cầu, chỉ tiết máy không bị phá hủy dưới tác dụng
_ của tải trọng) Xác định độ cứng vững (nghĩa là sự thay đổi kích thước hình học của các -
kết cấu, chi tiết không được vượt qua mot gidi han cho phép) Tinh toan vé độ ổn định
_(nghĩa là tính toán sao cho các kết cấu, chỉ tiết có khả năng bảo toàn trạng thai cân bang
_ ban đầu), điều này chúng ta sẽ rõ khi gặp bài toán ổn định
Môn học nảy cũng để cập đến một số kiến thức để tính toán cho hệ thanh, cho các tắm, các vỏ, thanh, thành mỏng Môn học này còn để cập đến các bài toán về ứng suất
| tiếp xúc, về các ống Điều đó cũng có nghĩa là giáo trình này bao gồm những kiến thức
cơ bản của các môn học ‹ có liên quan "sức bên vật liệu", "co học kết cầu" và tý thuyết
dân hồi”
Ngày nay, khi mà khoa học đã phát triển thì các môn học được đan xen nhau, không cỏn ranh giới rõ rệt Các môn học cơ học cúng vậy, nên những van dé được trinh
bay dưới đây chúng tôi cũng theo xu hướng đó, nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản |
về cơ học có liên quan đến tỉnh độ bên, độ cứng vững và độ ổn định đã nói ở trên, nhưng
lại phải tiết kiệm nhất, co lợi nhất Nói cách khác là phải giải quyết van để tối ưu trong
sản xuất, phải chọn kết cấu, chọn phương pháp tính, chọn vật liệu sao cho có lợi nhất
| | | Trong bài toán này, rõ ràng có mâu thuẫn, ví như một chi tiết càng có "kích thước lớn thì
_ có thể rất bẻn, rất cúng vững và rất ổn định nhưng lại không kinh tế và cling sé không
_ thúc đẩy su phat triển kỹ th: uật tính toán, chế tạo của cac vat | iu mdi Môn sức bên vật
ly, dé thỏa mãn các điều kiện trên
Trang 4" - - , okt: Sw tse Ts aa
¬ GIÁO TRÌNH SỨC BIỂN VAT LIU
là _ Môn sức bên vật liệu là một môn học nằm trong ngành Cơ học vật rắn biến dạng
- Khác với Cơ lý thuyết, nhằm khảo sát sự cân bằng và chuyển động của vật rắn tuyệt đối
-_ môn Sức bên vật liệu khảo sát vật thể thực, tức là vật rắn có biến dạng
| _ Hình 0.1 Dối tượng nghiên cứu của Sức bên vật liệu |
a - Khối; b, c - Tấm và vỏ; d - d', e - e'- Thanh và cách biểu diễn thanh trong
tính toán; ƒ, h, ¡, g - Khung, J, k - Gối di động; m, n - Khóp cố định; o - Ngam
+ Hinh dang vat thé nghiên cứu trong Sức bên vật liệu:
— Khối: Kích thước theo ba phương không hơn kém nhau nhiều (hình 0 la) T
Trang 5
= Thanh: Kích thước theo một phương lớn hơn kích thước theo hai phương kia rất
_trên một đưởng cong (C ) va thang goc (C), thi F sé quét trong không gian một hình khối
¬
ØOI lq thanh có điện tích một ci ngang la F, trong do: (C) - truc thanh, F - dién tich
m a / C ai tf ngang |
¬ ¬ _ a a e 1¬ ¬ - an .ẽ.ố
†+ Các loại thanh: Thanh nếu có trục thanh (C) la thẳng thì ta gọi là thanh thang, khi
_trục thanh (C) là cong thì ta gọi là thanh cong Mặt cắt thanh có thể không đổi suốt ˆ
+ Khung: Hé g6m nhiéu thanh phép lại, có hai loại: khung phẳng và khung không |
gian
|
_ Trong tính toán thưởng biểu diễn thanh bằng trục của nó (hình 0.1d', hinh 0.1e')
bài toán sau: _ Từ nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu nói trên ta thấy trong sức bẻn vật liệu có các -
ca | 7 | -
s
_a) Kiểm tra các điều kiện về độ bên, độ cứng vững, độ ổn định |
s b) Xác định kích thước mặt cắt ngang, hình dáng hợp lý của công trình hay chỉ tiết |
_ ©) Xác định giá trị tải trọng cho phép tác dụng lên vật thể, ˆ
0.1.3 Đặc điểm
mm
— Môn sức bền vật liệu là một môn khoa học thực nghiệm với phương pháp nghiên cứu như sau: SỐ | a
| + Quan sat thuc té, |
| +Để ra các giả thuyết và tính toán
¬ Thí nghiệm kiểm tra_
| - “Dinh nghĩa: Ngoại lực là lực tác dụng của môi trưởng bên ngoài hay của các vật _ thể khác lên vật thể dang xét | | ".
Trang 6GIÁO TRÌNH SỨC BEN VAT LIỆU
— 8 Phân loại ngoại lực Ngoại lực gồm:
_ Phan lực: Lực phát sinh nơi tiếp xúc giữa vật thể đang xét với vật thể khác tủy
s thuộc vào tải trọng Tải trọng bao gồm lực phân bồ tác dụng liên tục trên thể tích hay bẻ mặt
(eó cường độ bằng giá trị lực/đơn vị thể tích hay diện tích, thứ nguyên là [lực/(chiều dai’),
{lựe/Cchiều dài)?] hoặc là lực phân bố theo chiều dài [lực/chiều dài] Ngoài ra còn có lực
| ta trung, mômen tập trung, mômen phân bố oe "
_— Tải trọng tĩnh: Giá trị của lực tăng tử từ xem như không gây ra lực quán tính, _
¬ — Tải trọng động: Giá trị của lực tăng đột ngột-(va chạm)-hay kể đến lực quán tính
_9.2.2 Các nguyên nhân khác
Bao gồm sự gia tăng của nhiệt độ, sự chế tạo không chính xác các chỉ tiết máy hay
su lun của các gối tựa trong công trình | a |
_ 9.2.3 Các loại liên kết phẳng và phản lực liên kết
. 8) Gối di động (khớp di động, con lăn): Liên kết cho phép thanh quay xung quanh
chuyển của thanh theo phương vuông góc với phương chuyển động tịnh tiến, nên theo
phương này liên kết sẽ phát sinh một phản lực V„ (hình 0.1 j hay hình 0.1k) |
_ b) Gối cố định (khóp, bản lề): Liên kết cho phép thanh quay xung quanh một điểm
va han ché moi chuyén động tịnh tiền trong mặt phẳng Liên kết này phát sinh phản lực
theo một phương bat ky trong mat phẳng Trong tính toán ta thường phân lực nay ra hai
_ thành phần vuông góc nhau H„ và V, (hình 0.1m và 0.1n)
_ ©) WMgảm: Liên kết hạn chế mọi chuyển động trong mặt phẳng Tại ngam phat sinh
mỘt mômen phản lực và một phản lực theo phương bất kỳ, phản lực này thường được
phân ra hai thành phần vuông góc nhau (hình 0.1o) Để xác định các phản lực, ta xem
thanh như vật rắn tuyệt đối và xét sự cân bằng của vật rắn đó dưới tác động của phản lực
03 CÁC GIẢ THUYẾT CƠ BẢN
— Vị đổi tượng khảo sát là vật thực, cho nên nếu xét đến mọi tính chất thực thì bài:
"toán sẽ rất phức tạp Do vậy để quá trình suy luận hay tính toán được đơn giản mà vẫn
dam bao được độ chính xác cần thiết, ta cần phải lược bỏ những tính chất không cơ bản
Trang 7
© Gid (huyết I: Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hướng
—_— Vật liệu liên tục nghĩa là vật liệu chiếm đây không gian vật thể
— Vật liệu đồng nhất khi tính chất cơ hoc và vật lý tại mọi điểm của nó giống nhau ˆ
— Vật liệu đẳng hướng nghĩa là tính chất cơ lý xung quanh một điểm bat ky va theo
hướng bất kỳ như nhau
® Giả thuyết IĨ: Vật liệu đàn hỏi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke Dưới tác
_ dụng của nguyễn nhân bên ngoài, vật thể bị thay đổi hình dạng, kích thước ban đầu Tuy _ nhiên khi bỏ các nguyên nhân này di thì vật thể có khuynh hướng trở về hình dạng và
_ vật thể đàn hồi Nếu vật thé có khả năng trở về nguyên hình dạng và kích thước ban đầu
7 _ ta gọi là vật thể đàn hôi tuyệt đối Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke khi tương -
— hạn xác định nào đó, có thể xem như thỏa mãn giả thuyết này -
_ quan giữa lực và biến dạng là tương quan bậc I
Mật liệu thỏa mãn giả thuyết II gọi là vật liệu đàn hỏi tuyến tính
Đối với các loại vật liệu như thép, gang nếu lực tác dụng nhỏ hơn một trị SỐ giới
_® Giả thuyết HIE Bién dang cia vat thể là bé
_ Hệ quả của các giả thuyết:
s “Trong quá trình tính toán ta có thể: |
_ SUY rộng ra cho cả vật thể lớn
— Sử dụng sơ đổ không biến dạng, tức là xem điểm đặt của ngoại lực không đổi
_trong khi vật thể bị biến dạng
— Áp dụng được nguyên lý độc lập tác dụng (hay còn gọi là nguyên lý cộng tác
dụng): Tác dụng gây ra đồng thời do nhiều yếu tố bằng tổng tác dung do tửng yếu tổ riêng rẽ gây ra"
9⁄4 LỊCH SỬ VÀ SỰ PHÁT TRIỂN CUA MON HOC
_ Sức bên vật liệu là môn khoa học thực nghiệm, được xây dựng trên một số kết quả
_ và giả thuyết rút ra tử những thí nghiệm tương ứng với các bài toán cụ thể, sự lập luận
" trên CƠ sở thực nghiệm vừa mang tính khoa học vừa giúp cho việc thiết lập các công
:
Vào thế kỷ 17 nhà bác học Galile đã làm thí nghiệm vẻ sự chịu lực của một dằm -
€Ôngxon để làm cơ sở cho các thiết kế và đóng các tàu biển phục vụ cho sự phát triển,
Trang 8
GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU
" hàng hải Nhưng trên thực tế trong thé ky 17 chưa có các công trình tầm cỡ Sự phát
triển môn học sức bền và các môn học của cơ học thực sự phát triển từ thế kỷ 18 đến
| yếu vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke
._ 80p cho sự phát triển của cơ học nói chung và cho môn tự học sức bên vật liệu nói riêng
|
Su phat triển môn học sức bền vật liệu gắn liền-với sự phát triển của lý thuyết đàn
hổi tuyến tính và đàn hỏi phi tuyến Một số bài toán không thể chứng minh qua con
| cuối thé ky 19 dau thé ky 20, nganh co hoc bién dang da phat trién hét sức rộng lớn,
_vật liệu đã yêu cầu và tạo điêu kiện cho ngành cơ học vật rắn biến dạng phát triển
_ Người ta ứng dụng các phương pháp sai phân, biến phân, phản tử hữu hạn trong việc -
_ ly thuyết về các vật liệu dị hướng, vật liệu có độ bền lớn, vật liệu làm việc trong điều
" kiện nhiệt độ cao và trong các môi trưởng ăn mòn khác nhau phát triển Trong thế kỷ 20-
_ cỏn xuất hiện ly thuyết dẻo, đàn nhớt, đàn dẻo, lý thuyết tử biến, lưu biến, lý thuyết phá
_ hủy đã giúp nghiên cứu sâu hơn và toàn diện hơn sự làm việc, độ bên, độ cứng vững,
độ ổn định trong các bài toán thực tế, do sự phát triển khoa học ky thuật ngày nay dòi hỏi
| sẽ Cơ học là một lĩnh vực rộng Idn, có thể là môi trưởng liên tục, môi trưởng TỜI rạc,
_ mỗi trưởng thủy, khí, môi trưởng nhiệt Vì vậy những phương trình cân bằng vả cơ bản
giống nhau, tủy theo môi trưởng cụ thể mà thay đổi một số thông số và hệ số, nhưng
mặt toán học ứng suất là một hàm số của biến dạng: |
_xNếu quan hệ đó không phải là tuyến tính bậc nhất nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện N Hộ
_ quá trình đặt tải và cất tải là thuận nghịch Nghĩa là khi đặt tải, quan hệ giữa ứng suất ơ
—Nếu Vật liêu lam việc tuân theo định luật Hooke thì phương trình trên tuyến tính,
bm
Trang 9
_ "` Chương mở đâu NHỮNG KHÁI NIÊM CƠ BẢN
có Xin, BAO (đường không liên tục
(hình 0.2)
= - phải tuyến tính mà là đàn hôi phi tuyến và biểu thức - aA
1
- Và biển dạng £ là đường cong OAB, thì khi cất tải tương quan đó cũng giảm theo đường
BAO thực tế trùng với đường liên tuc BAO - trén hinh
BAO dược vẽ tách ra để dé nhìn) và biến dạng hoàn toàn mất đi khi không cỏn tải
Ta xem bài toán này là đàn hồi nhưng không A HỒ
— (đại diện cho vật liệu dẻo), thì quan hệ giữa ứng suất ———|_— xẻ g
và biến dạng được trình bay trên hình 0.3 o
Rõ ràng giai đoạn đầu OA là đàn hỏi tuyến
là ứng suất và biến dạng là quan hệ bậc nhất Đến a fs biển “ane
_— điểm B nảo đó, nếu ta cất tải thì nó không theo SỐ Sa
s đường cũ mà đi theo đường song song với OA Khi tải trọng không còn nữa, vật thể còn
có một lượng biến dạng thể hiện bằng đoạn OC Biến dạng này được gọi là biến đạng ' dẻo (hay biến dạng du) Ly thuyét nghiên cứu quy luật hình thành biến dạng dẻo và
7 trang thái ứng suất tương ứng được gọi là lý thuyết dẻo
Hình 0.3 Quan hệ giữa ứng Hình 04.Hiệntượngsau Hin 0% -
suất và biến dạng khi kéo thép — tác dựng (dao) Hiện MON not
Chung ta hãy lưu ý các tính: chế: sau đây củ: vật liệu:
Một thanh thép treo chịu tác dụng lực kéo (hình 0.4), khi đặt tải P gây nên n một độ -
gian dai Al nao do Nếu dé luc P không đổi này ton tại lâu dài thì độ: giãn tiếp tục tăng s
_ lên mặc dù sự tăng này rất chậm, hiện tượng này cảng rõ rệt khi vật liệu làm việc L5
môi trưởng nhiệt độ cao Hién tượng đó được gọi là hiện tượng sau tác dụng hay hiện 7
Uore g dao.
Trang 10
_- GIÁO TRÌNH SỨGBỀN VẬT LIỆU ˆ
— Mộtvi dụ khác: ta xiết chặt êcu để ghép hai tắm thép với nhau (hình 0.5) bằng một
"¬ _„.JŒc nào đó, nghĩa là đã tạo cho bulông một giá trị ứng suất nhất định Nhưng đến một
_ _ Hiện tượng đó gọi là hiện tượng nói
|
cóc | Hiện tượng sau tác dụng và hiện tượng nới đều thể hiện một bản chất của vật liệu,
đỏ là biển dạng tiếp tục thay đổi khi ứng suất do P sinh ra không đổi hay ứng suất giảm
- (mối nối lỏng ra), khi biến dạng không thay đổi (khoảng cách ban đầu của hai tấm thép
— đã xác định) được gọi chung là hiện tượng từ biến
Vậy ly thuyết từ biến được ứng dụng trong lý thuyết đàn hồi và cả lý thuyết dẻo
Gần đây đã phát sinh một ngành mới là lý thuyết cảm biến, Nó nghiên cứu những
TA những nguyên nhân khác nhau trong những điều kiện nhiệt động và hóa lý khác nhau
-_ Lý thuyết cảm biến giúp ta xác định được biến dạng và ứng suất tại một điểm bất kỳ
_ trong vật thể ở một thời điểm nào đó khi biết các thông số của các yếu tố tác động bên N§oài và quá trình biến đổi các thông số đó
CẤU HỎI TỰ HỌC
0.1.- Những nhiệm vụ chính của môn sức bên vật liệu 2
- "2 Những nhân tố nào thúc day su phát triển của môn học 2
" 0.3 Đối tượng nghiên cứu của môn họ :?2
củ 04 Các giả thuyết cơ bản, giải thích các giả thuyết đó
cớ, „0.5: - Những nét chính của các môn học khác liên quan đến môn sức bền vật liệu.
Trang 11- phan A và B (hình 1.2) Xét sự cân bằng của
— đang xét A Ngược lại nếu ta xét sự cân bằng
"¬ ác nội lực tương tự nhưng, có chiều ngược lại
Trong vật thể, giữa các phần tỉ có các lực liên kết để giữ cho vật thể có mot hình
_ dang nhất định Khi có ngoại lục tác dụng, vật thể bị biến dạng, lực liên kết thay đổi dể
- chống lai bién dang do ngoại lực gáy ra Lượng thay đổi của lực liên kết gọi la nội lực
1, 1 2 Phương phap mặt cắt
cv Để xác định nội lực trên mặt cắt ngang
chứa điểm K của vật thể chịu lực như hình 1.1,
_ tượng dùng mặt phẳng (r) qua điểm K và
a thẳng góc với trục thanh, cắt vật thể ra hai
_ một phân, ví dụ phần A (hỉnh 1.3) Phần A
được cân bằng nhở nội lực của phản B tác
dụng lên phân A Nội lực này phân bố trên
_ diện tích mặt cắt của phần A và hợp lực của
_ chúng cân bằng với các ngoại lực thuộc phân của phần B, thì phần A cũng tác dụng lên B
Hình L3 Su can bằng lực phẩnA -
c Chung quanh điểm K (trên mặt cắt thuộc phần A A), ta ly một phân tổ d diện Heh vA
cùng bé AF, hợp lực của nội lực tác dụng lên AF l AP (hình ] 4, 1 3) Tac CO:
Trang 12— Tagọi: py =— lating sudt trung bình tai K
Thường người ta phân ứng suất ra hai thành phản:
(chiêu dai)’ | đơn vị thưởng dùng kN/cm*, MN/m? | |
— Thành phân vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp, kỹ hiệu ơ
a _— Thanh phan nim trong mặt cắt Bọi là Ứng suất tiếp, ký hiệu +
TỐ Như vậy P=vơ? +t? › P - độ lớn của ứng suất tại K
Hinh 1.6, Ung suất, a- Ung sudt chiéu duong;
b- Ui.2 suất chiểu am
Tr ong nhiéu trudng hợp thành phần ứng suất tiếp trên mặt cắt còn được phân thành:
_ mặt
hai thành phần theo hai phương vuông góc nào đó
" - Ung suất pháp được coi là dương khi nó cùng chiêu với pháp tuyển ngoài n của-
cất (ứng, suất kéo), ngược lại là âm (ứng suất nén), xem hinh 1.6a
_- =Ứng suất tiếp được coi là dương khi pháp tuyến ngoài n của mặt cắt quay một góc 90°
cùng với chiều kim đồng hỏ (trong mặt phẳng (n,+) thì chiều của pháp tuyến đó trùng với
chiêu của ứng suất tiếp, ngược lại ứng suất tiếp được coi là âm (hình I.6 b)
Trang 13
s (heo g1 LLY THUYẾT VỀ NỘI LỰC — s ¬
4 2 CÁC: THANH PHAN NOI LUC
-_ Người ta thưởng thu gọn hợp lực của hệ nội lực về trọng tâm O của mặt cắt L ngang,
Sự thu gọn đó cho ta một lực R và một
mômen M Nói chung R và M có phương,
"chiều bất kỳ trong không gian Để tính
toán, ta phân R ra thành ba thành phân
Oz trung trục thanh) như trên hình 1.7:
- Thanh phan nim trên trục z gọi là _ củ SỐ
Hình 1.7 Các thành phản của nội lực
lực doc va ky hiệu N
- Thành phân nằm trên trục X, Y gọi là các lực cắt và ký hiệu 'Q Qy
_Ta cũng phân M ra ba thành phân: |
| - Các thanh phan quay quanh truc x va y goi la cac momen uốn và ký hiệu M, M,
_ ~ Thanh phan quay quanh trục z gọi là mômen xoắn và ký hiệu M,
_N,, Q,, Q,, M,, M,, M, la 6 thanh phan nội lực trên mặt cắt ngang, và ching được |
| “trong đó Em, (Pi), om, (P;), Din, Œ) là tổng mômen của tất cả các ngoại i Iu thuộc So
_ phần đang xét quay quanh Các trục X, Y, Z
weet we — me eee i oe mm
Trang 1448 | |
GIÁO TRINH SỨC BÉỀN VẬT Liệu
° Liên hệ giữh các thánh phần ting suất VÄ các thánh phần nội luc
Cac thành phẩn nội lực tác dụng trên diện tích vô cùng bé (VCB) dF lần lượt là
6,dF, t,„dF, r„dF Lấy tổng nội lực vi phân này trên toàn diện tích mặt cắt ngang phải
Hinh 1.9 Cac thanh phản nội lực vả chiêu dươngd — Hình 1/0 Các thành phản nội lực và chiêu đương _ phần bệên trái của mốt cắt m—n - Si ở phản bên phải của mặt cắt m —n -
`Ñ, >0 khi có chiều hướng ra mặt cắt
- Q > O khi có khuynh hưởng quay mặt cắt đang Xết theo chiều kim đồng hỗ (hoặc -
đu của Q_, Biống dấu của +)
Trang 15“Chương I LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC 247
M, > 0 khi nó làm căng các thớ về phía y > 0 (phía dưởi) Ngược lại các nội lực âm
Biểu đô nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực suốt chiều dài của thanh
Vi du 1:Cho một thanh chịu lực như ở hình 1 11a Hay xác dịnh nội lực và vẽ tiểu ¬ |
Hình L.11 Vẽ biểu đồ nội lực: a - Một dâm chịu lực;
| b- Xét sự cân bằng lực của phản đảm, c - Biểu đồ lực cắt Q„ đ- Biểu “ mémen M,
Ta sử dụng phương pháp mặt cắt: Tưởng tượng có một mặt cắt [1—1] vuông góc với
trục thanh và cách đầu tự do một đoạn là z Ta xét sự cân bằng phân trái (hình 1.11b), để
đoạn thanh đang xét được cân bằng thì tại mặt cắt [I1] xuất hiện nội lực là Q, và
mômen xoay quanh trục x là M, Ban đầu ta giả định Q, va M, tac dung 6 mặt cắt [I—1]
là dương theo quy định Nếu kết quả tính toan ma Q,, M, có dấu (+) thì coi như giả định
ban đầu của ta là đúng va Q,, M, đúng là dương theo quy định Nếu kết quả tính toán mà
s Q,, M, mang dấu (— +), thi ta phai đổi chiều Q, và M, trở lại, cũng có nghĩa lan nội lực âm
_ theo quy đ inh 3 trén
Say giờ ta sử dụng các phương «inh cân bằng tĩnh học thông thường trong, cơ lý
| thuyết hay ‹ Các c phương † trình đã trình bày ở trên để xác dinh Q, va M,
— Khi chiếu lên một trục nào do thi cac mémen là ngẫu lực không Có trong phương trình
Trang 16- - _ Nhu vay M, = + P,-z, déu mômen giả định ban đầu là căng phía dưới (phía dương
của trục y) là đúng và M, là hàm bậc nhất phụ thuộc vào toạ độ z.ˆ
|
_ Cuấi cùng ta vẽ biểu để Q, và M, như ở hình I.LHe, 1.114 7
uốn M, và vẽ biểu đỏ của chúng
Hình 1.12 Xác định nội lực vả vẽ biểu đồ nội lực
|
" Cling tương tự như trên, chúng ta cắt thanh bởi mặt cắt [1—I] vuông góc với trục
_ thanh cách đầu tự do một đoạn Z và xét sự cân bằng của phần bên trái, ta vé Idn rab
— hinh 1.12, Đoạn thanh này cũng phải cân bằng do các lực q Q, và M, tác dung Chúng
Trang 177 -iương L.LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC | gg
‘ta cling ve Q,, M, theo chiéu dương như da quy định Để xác định chúng ta ai sử dụng có
_ các phương trình cân bằng tĩnh học, có thể viết ở dạng sau: ˆ |
1) ee trinh hinh chiéu cac luc lén truc y:
| Py) =6, +qz=0
- Vậy Q, là hàm bậc nhất theo z (khác với trưởng hợp 6 vi du | - dam chiu lực tập
| Kết quả dấu (—) chứng tổ ta giả sử Q, là dương như hình " 1.12b là khôn đúng, ta ta
phải đổi dấu Q,, tlic la ve lai Q, hudng từ dưới lên trén, vi vay Q, la 4m theo quy dinh
Kết qua M, mang dấu (—) chứng tỏ chiều M, ta chọn ban đầu là Sal, ta phai cho M,
a quay ngược lại, tức la nó làm căng phía âm của trục y hay căng các thd trên của dầm nên
mang dau (—) trong biểu đỏ Đồng thời mômen M, nội lực la một hàm SỐ bậc 2 SO > vidi Z
Cuối cùng ta xây dựng được các biểu đồ Q, va M, (hinh 1.12c, d)
_ Chủ ý bể lõm của đưởng bậc 2 hứng lấy các mũi tên do q tác dụng
Ví dụ 3: Cho một dâm chịu lực như trên hình I 13a Hay xac dinh nội lực và ve
Bài toán này có khác trước là việc đầu tiên ta a phải Xác định c cho được phần lực ỏ
_ các gối tựa A và B Tại A là gối kép, đáng lẽ phản lực tại đó có hai thành phần phản lực
| ‘theo phương y va phương z, nhưng do lực chỉ có theo phương y thắng đứng, nên tại A
| chi co thanh phan phản lực theo phương y, ta ký hiệu là Y„ và Ở g6i tua B di nhiên chỉ s
s eh một thanh phần phản lực theo phương y, ta ký hiệu là Yạ Dé xac dinh Y, và Yo ta
" pRải xet su can bang của toàn dam do các hực P và hai phản lực Y„ và Ye tac dung |
Ch:';.g ta cũng dùng Các phương trình cân bằng thông thưởng là chiếu tất cả Các lực
- lên trục y và lấy mômen đổi với một điểm nao đó (điểm A chang han)
a) Xác định các phản lực Y„và Y,
_ Chiếu các tất cả các lực lên trục y:_
Trang 18_ hn ng tổ chiều phản lực Y, va Y, da chon hudng lên là đúng và giá trị bằng một nửa lực
® Các phần lực YẠ, Yp còn có thể được suy luận ra như Sau: Do tính chất đối xuing Y, hai bi z Y, va day 1a hé luc song song, nen Y, + Y, =P, vay:
Hình 1.13 Xac định nói lực va vẽ biểu đồ nội lực cho
mội đẩm chịu lực như hình a)
y Tính toán nội lực trong dâm
dấu _ Sau khi đã : Xác định được Y, và Yạ, ta xem như dằm chịu các lực Y,, Ya va P tac
dun Dén đây chúng ta thấy ba’ ‘oan nay khac trước ở chỗ tải trọng tác dụng lên dẪm ˆ
À hôn phải không đổi suốt dầm (như vi dụ 1) hay tai trong phân bố liên tục suốt dầm -
(như ví đụ 2), mà để có thể xét nội lực ta phải chia dẳm ra một số đoạn sao cho trong
| I 16: i doan ti Ri trong là t hang si số hoặc một hàm số liên tục và xét nội lực cho tửng đoạn đó - |
Trang 191) Doan 1 là từ A - C tức las O<2<
Ta tién hành xét nội lực trong đoạn này như ví dụ | va vi dụ 2 Trước hết ta lại tưởng tượng có một mặt cắt [1-1] vuông góc với trục thanh và cách đầu A là z (tất nhiên mặt cắt này trong giới hạn A — C) Giữ lại phần trái chẳng hạn (hình 1.1 3b) Ta xét sự cân bằng của nó khi đã giả định chiều của ra, vàM ở mặt cắt [l— THỊ:
— Tính lực cắt Q,
| Chiếu tất cả Các lực lên trục y;-ta eo - ee oo ve cnn ¬ "
| Suy ra Q, = +Y, _ kết quả mang dấu (+), chứng tổ chiều của Q, ta vẽ ban đầu là |
° | | đúng và theo quy định Q, nay la đương ( Q, trong doan AC la hằng SỐ không phụ thuộc , vào Z
Mômen M, là hàm số bậc nhất của toạ độ z Như vậy nội ‘luc trong doan AC đã
được xác định, ta hoàn toàn có thể vẽ biểu dé Q,, M ‹ trong doan nay
2) Doan CB: ˆ —sz<il
'Với cách làm tương tự như trền, ta tưởng tượng có mặt cắt [2-2] cach dau A một
đoạn là z hay cách đầu B một đoạn là (/ - z) Mặt cắt nay chia thanh ra làm hai phần
ni hoàn toàn nhứ vừa rồi Nhưng ta cũng có thể gif lai va xet su can bằng phân bên nhai (hình 1.13c), xét phần phải này đơn giản hơn vì ngoài nôi lực chỉ có thêm Yạ: tham gia
_ Vào các hương trình : 3n bằng, Kết quả tính được cũng uiống nhau về trị số và đấu như
" - khi xét sự cân bằng phản trải
1" Chiếu các lực lên trục y (hình 1.13c):
PY, =- Q,- — Yp =0
Trang 20_ ra 10,- = TY, kết quả mang ¡dần C) chứng tổ chiều ( Qt ta chon n dương n như hình về ˆ |
i ( ie không đúng va L6, phải được đổi chiều lạ là âm Ị +
._ Wđ§ 4 Cho một dằm chịu lực như trên hình 1.14 “Xác e dint
Trang 21ith 1.15 Tinh ngi tue cia mat cai 1- i |
‘Ding mat cat /-/ va xét sự cân bằng của phân trái:
Bide dé hội lực là đường biểu diễn sự biến thiên của HỘI lực dọc trục thanh Hoành
độ của biểu đỏ là trục song song với t
: nhất, tức là mặt cắt ngang có giá trị nội lực lớn nhất ặt cắt ngang nguy hiểm
SỐ |
” Chư ý khí vẽ biểu đồ nội lực:
ca Với biểu đỏ lực cắt Q,, N,, tung do dương
của biểu đỏ được biểu diễn về phía trên
Nhu Vay nhin vao biểu đồ
| ủ phía có đặt tung độ M,
Trang 22_ Dùng phương pháp mặt cắt: Trên AC, tưởng
_ tượng mặt cắt ngang /-7 (có trọng tâm O với hoành
| độ z:0<Z<], gốc A), chia dam ra hai phân, xét
a Tren doan CB: Tưởng tượng mặt cắt ngang
- 2-2 (eó trọng tâm O với hoành độ z: I<z<2l,
„ O80 A) chia dim ra hai phẩn, xét cân bằng phân
Trang 244) Trén nhitng đoạn thanh: q = 0 = biéy dé Q, là đường thing song song với trục -
_ hoành, biểu đổ M, là đường bậc l; q = const — Q, bac | va M, bac 2 |
|
_ b) M, dat cực trị tại những điểm mà Q, = 0
c) Ba lém cia M, hứng mũi tên lực phan bég _ |
| có đ) Tại những điểm (mặt cắt) có lực tập trung (hoặc mômen tập trung), thì tại những
- điểm tương ứng trên biểu đỏ Q, (hoặc M,) có bước nhảy và độ lớn bước nhảy bằng giá trị của lực tập trung (hoặc mômen tập trung) tại các điểm áy | |
Vi du tai cdc diém A, B, C.D tren hinh 1.20 (
_ Xết đoạn thanh vi phân dz ở toạ độ z, chịu tải trọng phân bố bất kỳ q(z) và các
Hinh 1.21 So dé biểu dién su liên quan giữa tải trong to
phản bố với luc cdt va momen
Trang 25
Kết luận:
Đạo hàm của lực cắt tại một điểm bằng cường độ tải trọng phân bố theo chiều dài
a tai điểm đó Đạo hàm của mômen uốn tại một điểm bằng lực cắt tại điểm đó, con đạo 7
hàm bậc hai của mômen uốn bằng cường độ tải trọng phân bố theo chiều dài
1 Về mặt hình học, lực cắt tại một tiết diện chính bằng độ dốc của tiếp tuyến với
— biểu đồ mômen uốn tại do va cudng độ tai trong phan bố theo chiều dài là độ dốc của
2 Nếu hàm số q(z) la mot ham số đại số thì bậc của hàm số ¡ lực cắt sé cao hon bac
‘cia q(z) mot bac v và bậc của hàm số mômen uốn sẽ cao hơn bậc của hàm lực cắt một bac
AS LIEN HE GIUA TAI TRONG TAP TRUNG VỚI ĐỘ LỚN BƯỚC
—_ NHẢY TRÊN BIẾỂU ĐỒ LỰC CẮT BIỂU ĐỒ MÔMEN UỐN TRONG _
_ Hình 1.22 Xét sự liên hệ giữa tải (rọng tập trung và độ lồn
bước nháy trên biểu đồ lực cắt
" Xét đoạn thanh vi phân dz ở toạ độ z, chịu Pạ và à Mẹ các thành phan ndi lực trên hai
Ly=0>Q,+P,-(Q,+AQ)=0>AQ=P, 4)
Mo, = 0 => M, + Q,dz + Py + My— (M, + AM,) = 0
Bỏ qua các lượng vô cùng bé: | | OO | _
Q,dz => AM, = M, : : _—_ @Ø)
Ta đã chứng minh được nhận xét đ) ở mục 1 3 |
Trang 26| _— Vẽ biểu dé nội lực nhanh chóng
_— Kiểm tra các biểu đổ nội lực
Ví dự ố: Về đỗ thị nội lực M, Q của đằm chịu lực như ở hình I.23
Ñ s
| 0,5q.a
Hình I.24 Biếu đồ nội lực Q, va À4,
- Đoạn AB: CÓ q = const => Q bậc 1; M, bac 2
Trang 27+ Tai A, Q,=0> tiép tuyển với biểu dé M, tại đây nằm ngang Ngoài ra vì đạo
ham bac hai của M, (tức là q) âm nên bể lõm của biểu đỗ M, <0 (hướng lên trên) — _
+ Tại B có lực tập trung P = qa nén bidu đồ lực cắt tại B có bước nhảy và độ lớn
| _† Tại C có mômen tập trung q.a” quay theo chiều kim đồng hỗ nên biểu đỗ mômen 7
"uốn M, tại đó có bước nhảy tử trái sang phải bằng chính q.a’
Vĩ dụ 7: Về biểu đô nội lực M,N, ° của a khung thắng (hình Ì +)
_ĐiểmC: NES = ga Q® = 0; M™= ~<a" (cingthétrén) |
Diém B: Xét cân bằng đoạn BC (hình 1.27): ¬ ”
Trang 28GIÁO TRÌNH SỨC EIÊN VẬT LIỆu
"MP= —44” ga = — da" (căng thớ phía trái)
Diểm A: Xét cân bằng đoạn BA (hinh 1.28):
Nit = Nf? =0; QM = Qf =a
_MA =M/?—Q^°a = — q4) -(-q.a)a
_ M2 =4” (căng thở phía trái) ˆ
Hinh 1.28 Tính nội lực đoạn BA-
Cuối cùng vẽ được biểu đẻ M, N, Q (hình 1.29a, b, c),ˆ
_Có thể kiểm tra các biểu dé thông qua việc xét sự cân bằng các nút nu
Sự cân bằng nút B (hình 129d);
|
Trang 29
"Đường 1.19 THUYET VE NOI LUC
SỐ ee >X = q.a - q.a | = 0; 3M, = tow -f ga? = 0
| Hình 1.29 Biểu đồ nói lực Q (a); N (b); M (© và kiểm tra biểu đồ (d)~
Wi đựi 8: Vẽ biểu đồ nội lực của thanh cong chịu lực như ở hình 1.30
_Xét mặt cắt /-/ và sự cân bằng cua phan dau tu do với quy ide dudng của nội lực -
av hinh ve Đối với thanh cong, dấu của Q, va N, được quy định hoàn toàn giống thanh |
thẳng Riéng M, duge go - là dương khi mômen đó làm cho thanh | cong hơn
>z=0—= N,= =Psinp+2Pcosp — ~ AY : Yy=0>Q,= Pcoso - - 2Psing, oe an 0) ee
>Mọ =0 >M, = ~ PRsing + 2PR(1 ~cosp) oe (3)
ong đó: O- “trong, tam mat cắt; z - pháp tuyến ngoài; Y - thắng goc Z (hướng tâm)
Trang 30
hic c&t Q, déi dấu từ đương sang
2P (Q,)
Ta nhân thấy tại mặt cất này M, và N, đạt cực trị, vì:
_ Thể °¬ = 26°40 vao (1) va (3), ta tinh duge N
Trang 31CÂU k HI ITU HOC
Thế nào là nội lực? Phương pháp mặt cắt để xác định nội lực Những thành ` 4 ty s
12
1.3
| | 4
Ng goai luc la gi? Cac dang của ngoại lực, thứ nguyên và đơn vị của nó
Vẽ các liên kết và biểu diễn các thành phản phản lực tại các liên kết đó | Quy ước dấu của các thành phan nội lực? Hãy biểu diễn nội lực thông qua
một đoạn thanh
Quan hệ giưa lực phân bố q và lực cắt Q„ M, Cac bước nhảy Ỏ biểu đi đà nội ¡
lực Q, và M, xuất hiện ở đâu, dau của bước nhảy d đó Khi nao thi trên biển đ dỗ : 7
——M cöcực trị, cách xác định nó
—— Hổ,
¬ phương pháp nhanh dựa vào các liên
| hệ vi phân giữa ngoại lực và nội lực
Hãy xác định nội lực và vẽ biểu dé
nội lực đối với dam chịu lực như trên - | | Hình [.31 Sơ đồ chịu lực ee
hình 131
Hướng dẫn: Tách khóp D ta sẽ được hai dam don giản và xet nội lực như bình
thường
Trang 33
Chương 2 2 _ KEO,N , NEN DUNG TAM | =
2.1 KHAI NIEM
_, Trong sức bên vật liệu, bài toán kéo đúng tâm là bài toán don gian nhất š Và cơ ‘bin
_ nhất, vì vậy trước tiên chúng ta nghiên cứu nó
2.1.1 Định nghĩa
Thanh chịu kéo (hoặc nén) dụng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có ˆ mội thành phần nội lực là luc doc N,
Nếu N, > 0 ta nói rằng thanh chịu kéo đúng tâm
Nếu N, < 0 ta nói rằng thanh chịu nén đúng tâm
Trang 34
7 36 " So | | |
oe GIAO TRÌNH SỨC ESEN VAT LIGU
- Trong thực tế chúng ta thường gặp các cấu kiện chịu nén, kéo đúng tâm (hinh 2.1):
- Dây cáp nâng vật của cần cấu (hình 2.1d)
Như đã biết, sức bẳn vật liệu là môn khoa học thực nghiệm, vừa dựa vào các công
thức tính ứng suất, biến dạng Việc xem xét thực nghiệm là hết sức cần thiết, giúp ta bỏ |
qua một số đại lượng không cẩn thiết trong quá trình xét ứng suất và biến dạng Như vay |
quan sat thí nghiệm và xây dựng các giả thuyết để làm nền tẳng cho việc thiết lập các |
_ Ta kể trên bể mặt thanh các đường song song vỏi trục thanh (tượng trưng cho các: {
_ thành lưới ô vuông (hình 2.2a) Sau khi chịu lực, thanh bị biến dạng và lưới ô vuông trở |
_ thành lưới ô chữ nhật (hình 2.2b) |
|
nh Căn cứ vào sự quan sát biến dạng ở trên, ngoài các giả thuyết ở chương mở đầu,
¬ Giả thuyết I về mặt cắt ngang: Trong quá trình biến dạng các mặt cắt ng ag luôn
tàn ố luôn phẳng và vuông góc với trục thanh | | | a
: ° cos ° Gia thuyét I] vé cdc thd doc: Trong qua trinh bién dang cac thớ dọc không ép lên
Trang 35
Hình 2.2 Quan sat bién dang: a) Đường ké ô vuông trước khi chịu lực
b) Đương kẻ ô vuông sau khi chịu lực; c, d e) Nội lực
3.2.3 Công thức tính ứng suất
| _ Xét mặt cắt ngang bất kỳ, chọn hệ trục Oxyz (hình 2.2c), O là trọng tâm mặt cẮt
_ ngang Nội lực chỉ có N, Tách tại điểm A bất kỷ thuộc mặt cắt ngang một phân tổ hình
_ hiệp bé (hình2.2d) —
* Dua vào gia thuyét I, trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp Ơ, không co ung
: suất tiếp Thật vậy nếu có ứng suất tiếp thì mặt cắt ngang sẽ bị vênh không còn phẳng va
vuông góc với trục thanh nữa (với giả thuyết I)
* Dựa vào giả thuyết II, trên mặt cắt đọc không có ứng suất nào
| Vay trong trường hợp kéo, nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất phi |
O, - Nội lực tác dụng lên phân tố diện tích đF bao quanh A la o, dF
_ Tổngn nội lực này trên toàn điện tích F của mặt cắt ngang là: N,= - [o, dF (a)
— -— * "Ta xét thêm điểu kiện biến dạng: Xét phân tố chiêu dài dz (hình 2.2e) Giả sử cố -
định mặt cắt /-/, khi cé N, tác dụng, mặt cắt 2-2 di chuyc:: đến 2-2' Do giả thuyết Ï
sên mọi điểm thuộc mặt cắt 2-2' thẳng góc trục thanh, nên mọi thd dgc déu giãn dài ˆ
: như nhau và bằng 5 (dz)
_ Gọi E, la bién dang doc ty đối ` ta co: | a
Trang 36_ với E: hằng số tỷ lệ, gọi là modun dan hỏi, nó phụ thuộc vào vật liệu, nhiệt độ và có _
ca thử nguyên [lực/(chiều dài) ]
— Đơn vị thường ding kN/cm?, MN/m?, E xác định được bằng thí nghiệm (bảng 2 1)
Từ (b) và (c) = 6, = E.e, = const đối với mọi điểm trên cùng một mặt cắt "gang và
Trang 37` Chương 2 KÉO, NÊN ĐÚNG TAM _ co SỐ = nà
- Nếu trên suốt /: E = const, F = const, N, = const, thì:
NJ S
|^~3E | - meee ee ee OTe ¬
— Trưởng hợp thanh có thể chia làm n đoạn sao cho tích số Ni là hằng số trong ˆ
Tích: số EF gọi là độ cứng của thanh khi kéo hay nén đúng tâm
~ Trưởng hợp thanh có các đoạn J, trong mỗi đoạn —— là một hàm số liên tục, thì
_ biến đạng dài của đoạn thanh được tính:
2.3.2 Biến dạng ngang
_ Ta nhận thấy rằng khi thanh "chịu kéo, chiều dài của nó giãn ra, còn bề ngang thì co | : lại, trái lại khi thanh chịu nén thì chiểu dài của nó co lại, chiéu ngang phỉnh ra
Như vậy khi kéo, nén thì phương ngang cũng bị biến dạng Giửa biến dạng ngang ty
đối E,„ và biến dạng doc tỷ đối ca có mối liên hệ:
trong đó: H- hệ số Poisson, được Xác định được bằng thí nghiệm l Hệ số p phụ thuộc vào :
“Thép: H= 0,25 + 0,33; gang: pt = 0,23 + 0,27; nhôm: # = 032: 0,36; ; being
có _ˆ=0/08+ 0,18; cao su: = 0,47
VY dir h Vẽ biểu đỗ lực dọc N, và tính ứng suất, biến dạng toàn : _.^n của thanh
._ Vệ biểu dé bién dạng (chuyển vị) của thanh chịu lực như ở / hình 2.3a, vid
, E= 2 10° kN/em’ Mat cắt ngang có diện tích F = 1 cm’ |
— aVẽN; ; Dùng phương pháp mặt cắt: - 1, 2-2, 3-3 và xét cân bằng phần t trên hơi aa
Trang 38_ Biểu đồ biến dạng diễn tả sự biển dạng của mặt cắt ngang theo vị trí của chúng đối
với một gốc cố định nào đầy Ở đây gốc là đầu ngàm và tính từ ngàm
Trang 392 KEO, NEN DUNG TAM
Al = » / 10x20 _ 10x% + 20x = 500 x 10cm
Biểu đồ N„ Al nhu trén hinh 2.3b, c
2.4 UNG SUAT TREN MAT CAT NGHIENG
- Trên day chúng ta đã tìm được quy luật phân bố và công thức dể tính ứng suất pháp -
- trên mặt cắt ngang khi thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm Bây giỏ chúng, ta hay nghiên
} - “tuyến làm với trục thanh một góc a Ps | _P
¬ Để làm được điều đó, ta tưởng
| ˆ tượng tach ra khỏi thanh một phân tổ
_ bằng các mặt cắt /-I, 2-2 và 3-3 như
_ ứng suất được biểu diễn trên hình 2.4b
| | Hinh 2.4 Tính tứng suất trên mặt cất nghiêng Nếu gọi diện tích AB là dF, ứng | | :
suất ở mặt cắt vuông góc với trục thanh này là ơ„ thì diện tích ở mặt cắt nghiêng BC sẽ
| nà là - và trên mat cắt nghiêng này se co ưng suất pháp Ơy hay Gq và ứng suất tiếp tư
Trang 40_ GIÁO TRÌNH SỨC BEN VAT LIGU
| _ Từ công thức (2.6) ta thấy ứng suất pháp ơ, đạt giá trị lớn nhất khi cos2œ = 1, tức là
œ=0 hoặc œ = 180°, có nghĩa là mặt cắt nghiêng này trổ thành mặt-cắt ngang và nó có giá trị nhỏ nhất khi cos2œ = —l hay a = 90”, tức là mặt cắt nghiêng trỏ thành mặt cắt
- dọc Giá trị ving suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất là: max ơ„= ơ,= N/F; min Ga = 0
Ứng suất tiếp rạ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi sin2œ = 1 hay œ = 459, tức là khi mặt cắt
» Nhiêng có pháp tuyến ngoài u hợp với trục thanh một góc 45”: max Tạ = ơ//2
Ta hãy thử tìm các ứng suất ở mặt cắt vuông góc với mặt cất nghiêng vừa rồi, để -
là xem ung suất ở hai mặt vuông góc với nhau có mối liên hệ nào không? -
Có thể tiến hành theo các bước vưa rồi, bằng cách thay mặt cắt 3-3 thành mat cắt
vuông góc với nó, sau đó chúng ta cũng sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học
| thong thưởng như đã làm ở trên, cuối cùng ta cũng có được biểu thức các giá trị ứng, suất
| ở mặt cắt vuông góc với mặt nghững vừa rồi Ngoài ra cũng có cách làm đơn giản hơn
là ta thay gdc a bằng góc = ơ + 2 vào công thức (2.6) Ta sẽ có kết quả:
2- Tổng của hai giá trị ứng suất pháp ở hai mặt cắt nghiêng vuông góc do:
._Ớga tƠn= mae +eos2a)+—*(1 - cos 2a) =o, = const (2.8)
êm oie AEE GE