Bài tập sức bền vật liệu

Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các m ặt cắt ngang.. Tỉ số T| phải bằng bao nhiêu để hai độ biến dạng tuyệt đối bằng nhau.Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của lực dọc tron

v ũ ĐÌNH LA I (Chủ biên)

BÀI TẬP

S Ú C B Ề N

LỜI NÓI ĐẦU

(Tái bản lần thứ nhất)

Ở Việt N am , m ôn Sức bền vật liệu được giảng d ạ y theo nội dung tương đương với trình độ của các trường Đ ại học k ĩ thuật của nhiêu nước trên th ế giới từ nửa cuối th ế kỉ trước Khi đó, dưới sự ch ỉ đạo của B ộ Đ ại học và T rung học chuyên nghiệp, cuốn giáo trình "Sức bền vật liệu" đầu tiên đ ã được biên soạn Đ ây là m ộ t công trình tập thể Sau

đó ruột thời gian cuốn "Bài tập Sức bền vật liệu" đầu tiên n à y đ ã ra đời T à i liệu do một

sô thầy giáo của m ộ t s ố trường đại học lớn ở H à N ộ i hợp tác biền soạn N hằm phục vụ cho nhiều trường với các đối tượng đào tạo khác nhau nên cuốn bài tập có nội clung rương đối đa dạng, phong p h ú th ể hiện ở s ố lượng chương m ục và dạng bài Chính vì những lí do trên, cuốn B à i tập sức bền vật liệu ngay khi ra m ắ t lần đàn đ ã được các thấy giáo và sinh viên ở các trường đại học k ĩ thuật cũng n h ư những người làm công tác nghiên cứu, thiết kê' có liên liên quan đến m ôn Sức bền vật liệu đón nhận nhiệt tình và đánh giá cao.

Cho đến nay, cuốn Bài tập này vẫn được nhiều người ưa chuộng, các thấy giáo và sinlì viên nhiều trường tìm đọc, tham khảo Đ ó là lí do m à cuốn sách cần được tái bản.

Kê từ lần x u ấ t bản thứ nhất đến nay, nhiều đồng tác giả của cuốn sách này đ ã ra đi Nliân dịp này, những người biên tập xin bày tỏ nỗi n h ớ tiếc và lời cám ơn chân thành vê

sự đóng ịỊÓp trí tuệ quỷ báu của họ cho m ôn học Sức bền vật liệu của nước nhà từ những btiôi SƯ khcti.

T h a y m ặ t n h ữ n g ngư ời biên tậ p

G S V ũ Đ ìn h L a i

Phần 1

PHẦN ĐẦU BẢI

C h ư ơ n g 1

NỘI • Lực • VÀ VẼ BIỂU ĐỔ NỘI L ự c• •

1-1* Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho

p = 5kN

/ q = 5kN/m A

1-3 Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu lực như trên hình 1.3.

1m

P-4kN q=2kN/m

2m

D A 1m

M=16kNm B

D1,5m E 1m1

p= 2kN

M =6kN/m

H ỉnh 1.5

1-6* K hông cần tính ra phản lực, vẽ biếu đồ

nội lưc M và Q cúa dầm vẽ trên hình 1.6 M = qa'

1-7 K hông cần tính ra phản lực, vẽ biếu đồ nội

ực cúa cúc dầm cho trên hình 1.7

1-9 Cho m ột dầm chịu lực phân bố đều, hai đầu liên kết khớp Để giảm giá trị của

m ỏm en uốn lớn nhất trong dầm x u ố n s còn một nửa, nsười ta đặt vào m ật cắt tại ổối tựa

B một m ômen tập trung (xem hình 1.9) Hãy xác định giá trị của m ôm en tập trung đó

1-14* Vẽ biểu đồ lực cắt và m ôm en uốn

của côngxon chịu tải trọng phân bố theo hàm

1-16 Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm chịu lực phân bố không đều q(z) như hình 1.16.

H ình 1.16

1-17* Vẽ biểu đồ lực cắt và m ôm en uốn của

dầm chịu tải trọng là ngẫu lực phân bố đều như

trên hình 1.17 Trong trường hợp này hãy phát

biểu về liên hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực

1-18 Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên

1-19* Vẽ biểu đồ nội lực của

dẩin tĩnh định hai nhịp chịu lực như

h ì n h 1 1 9

Cho q = 30 kN /m , p = 36kN và

Hình 1.19

biểu đồ m ôm en uốn của các

dầm đặt trên hai gối tựa A và

1-23 Cho biết dạng của biểu đồ lực cắt Q và một phần biểu đồ mỏmen uốn M của dầm trẽn hình 1.23 Hãy xác định toàn bộ biểu đồ Q và M, và các tải trọng tác dụng lên dám.

c 0

/ 2

xe, nghĩa là vị trí sinh ra m ôm en uốn lớn nhất trong dầm K hoảng cách hai bánh xe là c ,

tải trọng do hai bánh xe truyền xuống là p và 5P

H ình 1.26 Hình 1.27

1-27* Vẽ biểu đồ nội lực của thanh cong trên hình 1.27 Cho p - 5kN, R = 4m

1-28 Ve biểu đồ nội lực của các thanh cong cho trên hình 1.28.

b)

H ình 1.28

H ình 1.29 H ình 1.30

thanh và phương như trên hình 1.30

luôn luôn tiếp xúc với trục thanh (hình 1.31)

1-33 Vẽ biểu đồ nội lực của các khung cho trên hình 1.33.

EF

//////////

2-2* M ột thanh thẳng có bề dày không đổi, bề rộng biến đổi theo hàm bậc nhất chịu

m ột lực tập trung ở đầu tự do V ẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt.2-3 Cho các thanh chịu lực như trên hình 2.3 Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển

vị của các m ặt cắt ngang

2-4* Người ta dùng tenxôm ét đòn có chuẩn đo 50m m và hệ số khuếch đại K = 1000

để xác định m ôđun đàn hồi E củ a thép, đồng, đura K ết quả thí nghiệm được ghi trong bảng sau:

Lực kéo p Số đọc trên Lực kéo p Số đọc trên Lực kéo p Số đọc trên

2-5 Nếu kéo m ột thanh thép tròn có chiều dài 3m , đường kính

l,6m m bởi lực p thì nó sẽ dãn l,3 m m N hung nếu kéo m ột thanh

đồng có chiều dài l,8 m , đường kính 3,2m m cũng bởi lực p đó thì

thanh này sẽ dãn ra là 0,39m m T ính m ôđun đàn hồi của thanh

đồng biết m ôđiin đàn hồi của thanh thép là 2 1 0 7 N /crrr

2-6 Để xác định hệ số Poátxông |a của vật liệu, người ta kẹp 2

tenxôm ét đòn vào mẫu thử như trên hình 2.6 Cả hai tenxôm ét đòn

đều có chuẩn đo / = 20m m và hệ số khuếch đai K = 1000 H ãy

tính hệ số theo kết quả được ghi trong bảng sau:

Lực kéo p (N) Sô' đo trên tenxổmét A Số đo trên tenxômét B

suất và độ biến dạng dài tuyệt đối của cần

pittỏng, biết rằng áp suất k h í ép bằng 250at

M ôđun đàn hồi E = 2.104 kN/cm 2

2-8 M ột cột gạch hình bậc, m ặt cắt hình

vuông chịu lực nén p đật ở đầu T ính ứng suất ở m ặt cắt a-a và b-b trong hai trường hợp

a) K hông xét đến trọng lượng bản thân cột

b) Có xét đến trọng lượng bản thân cột Cho trọng lượng riêng cột y = 20 kN /m 3.

2-9 M ột cần cẩu gồm m ột giá chữ A và m ột dầy cáp giằng nâng m ột vật nặng

p = 20kN Giá chữ A bằng gỗ tròn đường kính d = 20cm , dây cáp có diện tích mặt cắt ngang 400m m 2 Tính ứng suất pháp trên m ật cắt ngang cộ t gỗ và dây cáp

thanh treo biết rằng ứng suất cho phép [ơ] = 16000 N /cm 2

2-11 Tính hệ số an toàn của các thanh thép AB và CD Thanh AB có mặt cắt ngang tròn đường kính d = 32mm Thanh CD c ó m ặt cắt ngang ghép bởi 2 thép góc L100 X 100 X 10.Giới hạn chảy của thép: ơ ch = 22 kN /cm 2

2-12 Tính ứng suất pháp trên mặt cắt xiên 1-1 đi qua điểm A và ứng suất tiếp trên mặt cắt xiên 2-2 đi qua điểm B.

2-13 Xác định lực p, biết rằng ứng suất pháp trên mặt cắt xiên 1-1 đi qua điểm A bằng 6 kN/cm 2

2-14 Kiểm tra bền dây cáp dùng để kéo xe goòng, nếu lực kéo đứt dây cáp là 92,5kN

và hệ số an toàn cho phép [n] = 4,5 Bỏ qua lực ma sát

Hình 2.12 Hình 2.13 H ình 2.14

2-15 Người ta nén m ột mẫu gang cho đến khi vỡ trên m ột m áy ép bằng thuỷ lực loại1500kN Khi nén m ẫu có kích thước 40 X 40m m thi cột m áy có hệ số an toàn bằng baonhiêu ? (Máy có hai cột tròn đường kính d = lOOmm)

Xác định kích thước lớn nhất của mẫu gang (hình vuông) mà máy này có thể nén được Khi đó hệ số an toàn của cột máy là bao nhiêu ?

Vật liệu của cột m áy có giới hạn chảy: ơ ch = 32 kN /cm 2

Vật liệu gang có giới hạn bền: ơ b = 58 kN /cm 2

2-16 Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh có đánh số trên hình 2.16.Đối với các thanh chịu kéo: [ơ]k = 16 kN /cm 2

Đôi với các thanh chịu nén: [ơ]n = 10 kN /cm 2

H ình 2.16

q=20kN/m

2-17 Trên hình 2.17 vẽ m ột bộ phận nâng hàng loại lớn X ác định trọng lưọTig hàng lớn nhất mà bộ phận đó có thể nâng được.

p = ổ.OOOkN thì bulông sẽ bị đứt

Bulông bằng vật liệu có giới hạn bền ơ b = 60 kN /cm 2; bỏ qua lực m a sát

2-20 Người ta ghép đáy hình bán cầu vào thân hình trụ tròn củ a m ột thùng chứa nước bằng 8 bulông đường kính d = 5m m T ính chiều cao h lớn nhất của mức nước Cho ứng suất cho phép của bulông [ơ] = 16 kN /cm 2 và trọng lượng riêng của nước y = 10 kN /m 3

H ình 2.20

2-21* Trên hình 2.21 là một bộ phận nâng

hàng Xác định trọng lượns Q của vật nâng

theo điéu kiện bền của thanh AB

ứng suất pháp cho phép khi kéo của thanh

mẫu bắt đấu bị nén

Tính đường kính của các thanh CE và CD, ứng

suất và độ biến dạng dài tuyệt đối của mẫu gỗ

Lây ứng suất cho phép của các thanh CE và CD:

[ơ]n = 10 kN /cm 2 M ôđun đàn hồi của mẫu gổ

E = 10:' kN /cm 2

2-24* Xác định đường kính của các thanh có

đánh sô 1 và 2 sao cho chuyển vị đứng của điểm A

không vượt quá lm m và ứng suất trong các thanh 1,

2 không quá 16 kN /cm 2 a = lm , E = 2.104 kN /cm 2

H ình 2.24

2-25* Tính chuyển vị thẳng đứng (vA) của

khớp A theo 2 cách:

- Dựa vào biến dạng của các thanh

- Dựa vào thế năng biến dạng đàn hồi

Các thanh đều bằng thép: = 2.104 kN /cm 2

G iả thiết dầm AB và EC là tuyệt đối cứng và các

thanh treo có độ cứng EF không đổi

- Điều kiện bền của các thanh 1 và 2: [ơ] = 16 kN /cm 2; E = 2.104 kN /cm 2

- Đ iều kiện cứng: chuyển vị thẳng đứng của điểm A không vượt quá l,5 m m (Đối với bài b, giả thiết thanh AB là tuyệt đối cứng)

2-28 Thanh tuyệt đối cứng AB được treo bằng

hai thanh cùng vật liệu có diện tích và chiều dài

khác nhau (hình 2.28) Tính vị trí đặt lực p để cho

thanh AB vẫn giữ nằm ngang khi các thanh treo

biến dạng

2-29 Hai thanh cùng vật liệu, cùng chiều dài và chịu lực p như nhau (hình 2.29) Tính và so sánh các độ biến dạng tuyệt đối, biết rằng r| = — = 0,5 Tỉ số T| phải bằng bao nhiêu để hai độ biến dạng tuyệt đối bằng nhau.

Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của lực dọc trong các thanh treo theo X.

Tính góc xiên của d ầm AB so với đường ngang khi tải trọng p ở giữa nhịp Xác định

vị trí của tải trọng p sao ch o dầm AB vẫn nằm ngang E = 2.104 kN /cm 2

2-32 M ột tấm tuyệt đối cứng nằm ngang trên 3 cột hình trụ tròn cùng đường kính, cùng chiều dài.

Lực p phải đặt ở điểm nào trên tấm đó để các cột có cùng độ biến dạng Xét hai triiờng hợp:

duyển vị của điểm c và vẽ đồ thị quan

ụ giữa lực p và chuyển vị của điểm c.

Coi biến dạng là nhỏ và vật liệu vẫn

tÀn theo định luật Húc

H ình 2.33

2-34* T rên hình 2.34 biểu diễn m ột hệ thanh chịu

jp p ở m ắt o Xác định chuyển vị co của điểm o theo

Ế.trị p củ a lực tác dụng, khi chiều cao H rất nhỏ so

ểi chiểu d ài / V ật liệu tuân theo định luật Húc

2-35* M ột thanh có m ặt cắt ngang hình tròn đường

Ịỉih không đổi d chịu lực p và trọng lượng bản thân

ịc định đường kính d của m ặt cắt ngang và độ biến

ịng tuyệt đối của đoạn dài a trên hình 2.35 Hình 2.35

2-36 Lực thẳng đứng cần thiết để giữ dây buộc khinh khí cầu ở độ cao 300m (trường hợp không có gió) là 2000N.

T ính đường kính, trọng lượng và độ dãn của dây

Dây có trọng lượng riêng y = 0,07 N /cm 3, ứng suất cho phép [ơ] = 10 kN /cm 2 và

m ôđun đàn hồi E = 2.107 N /cm 2

2-37* Cột bêtông có mặt cắt ngang hình tròn, chịu nén đúng tâm bởi lực p = 4000kN Xác định kích thước của mặt cắt ngang và so sánh thể tích của cột đó có các dạng sau:

a ) M ặt cắt ngang không đổi

b) M ặt cắt ngang thay đổi theo 3 bậc

c) Mặt cắt ngang thay đổi theo bậc nhất

dãn của thanh thép hình nón dưới

Xác định chiều dài giới hạn của /^///////1/////////// a

thanh theo điểu kiện bển

Trọng lượng riêng: y ứng suất

2-39* Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng

suất và chuyển vị của thanh bị

n^àm hai đầu và chịu lực như trên

hanh 2.39 Cho E = 2.104 kN /cm 2 Hình 2.38

/77777777^777777777777

B

H ình 2.39

2-40 Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các thanh chịu lự c như trên hình 2.40 Biết E = 2.104 kN /cm 2.

2-41 Một cái m óc treo trọng lượng 42kN như trên hình 2.41 T hanh treo ỏ giữa bằng thép, có m ặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 0,5cm X 2cm Các thanh bên bằng đura,

2-42* Xác định kích thước của m ặt cắt ngang Biết:

[ơ],h = 16 kN /cm 2, [ơ ]đ = 6 kN /cm 2, [ơ]nh = 8 kN /cm 2

.4 1 _ X T / _2 T I 1 i r 4 i x r / 2 r ? ^ - 7 n4

E th = 2.10 kN /cm , Eđ = 1 1 0 " kN/cm ", Enh = 0,7.10" kN /cm '

2-43* M ột cột bêtông cốt thép bị ngàm cứng ở hai đầu

và chịu tải trọng dọc trục p = 170kN ở giữa cột X ác định

diện tích mật cắt ngang của 2 thanh giằng bằng thép sao

cho ứng suất kéo trong phần trên của cột bêtông không

vượt quá 50 N /cm 2 Sau đó tính ứng suất trong các thanh

giằng và trong phần dưới của cột

I2P

0 6d

Nhôm Thép

■ p =30kN

iI

2-44 Một cột bêtông cốt thép m ặt cắt hình vuông 25 X 25cm , cao h = lOm có cốt dọcgồm 4 thanh thép tròn đường kính d = 25m m Tính ứng suất pháp trên m ặt cắt ngang củabêtông và cốt thép do trọng lượng bản thân cột, biết rằng trọng lượng riêng của bêtông

Y = 25 kN /m 3 và tỉ số giữa m ôđun đàn hồi của thép và của bêtông là 15

2-45* M ột bulông bằng thép được lồng vào

trong một ống đồng như hlnh 2.45

Tính ứng suất trong bulông và trong ống

đồng khi ta vặn ốc 1/4 vòng Bước ren của

Cho Et = 2.104 kN /cm 2; E đ = 1.104 kN /cm 2

2-47 D ầm tuyệt đối cứng được giữ bời các thanh treo bằng thép có giới hạn chảy

ơ ch = 24 kN /cm 2

Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng lên dầm Hệ sỏ' an toàn n = 1,6

m ôđun đàn hồi của thép: E = 2 104 kN /cm 2

2-48* T ính nội lực trong các thanh vẽ trên hình 2.48 Đ ộ cứng E F của các thanh giống nhau.

2.49 Xác định tải trọng cho phép [P] theo điều kiện bền của các thanh treo, [ơ] = 16 kN /cm 2 Giả thiết dầm AB là tuyệt đ ốí cứng, các thanh treo được làm cùng một loại thép

2.50 Có kết cấu chịu lực p như trên hình 2.50 T ính chuyển vị của điểm A

H ình 2.48 H ình 2.49 H ình 2.50

2-51* M ột thanh AB có độ cứng E jF ị dài /j, được treo thẳng đứng Đ ầu dưới A được chống bằng hai thanh xiên có cùng độ cứng E 2F2, dài /2

Tính chuyển vị của điểm A khi lực p di động từ A đến B

Công thức tính chuyển vị của điểm A sẽ thay đổi như th ế nào nếu thay thanh AB

b ằn g hai thanh có độ cứng EỊF|'; EỊTị’

2-52* M ột cột điện cao 40m có dây cáp giằng cùng diện tích mặt cắt như hình 2.52 Lực tác dụng vào cột gồm lực p = 2000N và lực gió có cường độ q = 300 N/m Tính diện tích

d ây giằng biết rầng ứng suất cho phép [ơ] = 35 kN/cm 2 m ôđun đàn hồi E = l,6.104 kN/cm2

T ín h chuyển vị nằm ngang của đầu cột Chú ý rằng dây cáp chỉ chịu được kéo

p

2-53 M ột thanh gẫy khúc coi như cứng tuyệt

đối đặt trên gối A và được giữ bằng ba thanh CD,

BE, BF cùng diện tích m ặt cắt ngang F, và cùng

vật liệu T ín h nội lực ở các thanh này khi hệ

thống chịu tác dụn g củ a lực p

2-54* M ột tấm tuyệt đối cứng được đặt trên

bốn cột cùng diện tích, cùng chiều dài và cùng

4P 4F

2-57 M ột thanh đồng có diện tích m ặt cắt ngang bằng 20cm 2 và có chiều dài trước khi chịu lực là 20,002cm T hanh đồng này được lồng vào m ột ống thép cùng diện tích mặt cắt ngang và có chiểu dài trước khi chịu lực là 20cm.

Tải trọng p tác dụng vào thanh đồng thông qua một tấm đệm tuyệt đối cứng Tải trọng p phải bằng bao nhiêu để ứng suất trong thanh đồng và ống thép bằng nhau

E đ = 1.104 kN /cm 2; E th = 2.10 kN /cm

Eo CvJ o

o

/

Ọ II

Vẽ đồ thị biểu diễn quan hệ giữa lực p và chuyển vị của điểm đặt lực đó khi p biến thiên từ 0 đến 2P2

Lấy E = 2 104 kN /cm 2 và bỏ qua chiều dầy của đai D

2-59 Trên hình 2.59 là m ột bộ truyền

xích ống con lăn hai dẫy Khi lắp ráp,

bước (chiều dài) của tấm 2 nhỏ hơn bước

của hai tấm biên 1 và 3 m ột đại lượng

ô = 18.1(T3m m Coi các chốt 4 và 5 là

cứng tuyệt đối, và d iện tích m ật cắt

ngang của tấm là không đổi T ính ứng

suất trong các tấm khi lắp ráp xích Lấy

m ôđun đàn hồi E = 2.104 kN /cm 2

2.60* Tính cạnh a theo điều kiện bền

của các thanh Các thanh đều làm bằng

cùng m ột loại vật liệu có m ôđun đàn hồi

E và ứng suất cho phép [ơ]

2-61 Cùng đầu đề như bài 2-60 H ình 2.59

2-65 M ột tấm dài bằng đura dày 0,6cm được

gia cố bằng 3 thép góc M ỗi thép góc có diện tích

m ặt cắt ngang bằng 4 cm 2

Tính ứng suất trong tấm và các thép góc nếu

chi tiết được đốt nóng lên 100°c.

2-67* Chi tiết 2 bằng gang được bắt chặt vào hệ đỡ 4 nhờ bulông thép 5 Giữa chi tiết

2 và bệ đỡ 4 có đệm m ột ống đồng 3 Dưới ốc xiết có đặt vòng đệm 1 bằng thép Chi tiết

2 bị kéo ra khỏi bệ đỡ bởi lực p = lOkN (đối với bulông 5) T ính lực kéo ban đầu trong bulông (lực xiết ốc) sao cho khi chi tiết chịu lực p thì các chỗ nối không bị hở

Kiểm tra độ bền của bulóng 5 khi toàn bộ chi tiết bị đốt nóng lên At = 45°c.

H ình 2.65

Khi tính chi tiết 2 có thể coi gần đúng là một

thanh có mặt cắt ngang hình vành khãn đường

kính ngoài 20m m, đường kính trong 1 lm m

2-68* Tính nội lực trong các thanh AB, BC và

BD khi chúng bị đốt nóng lên At°c."^

Cho E = 2 104 kN/cm2;

(X= 12,5.106

2-69 Tính nội lực trong các thanh treo hoăc

- ' , , “ 1 “ !_ “ _ ‘ ? H ình 2.68

thanh chông cua các kêt câu vẽ trên hình khi các

thanh đểu bị đốt nóng lên A t°c Các dầm AB đều coi như tuyệt đối cứng

Khi áp dựng bằng số cho: Elh = 2.104 kN /cm 2; Eđ = 1 1 0 4 kN /

2-70* Một hệ thống gồm ba thanh, hai thanh bên bằng đồng có độ cứng chống kéo EđFđ, thanh giữa bằng thép có độ cứng chống kéo E tFt, treo m ột trọng lượng p Thanh giữa ngắn hơn chiều dài cần thiết m ột đoạn nhỏ ô K hi lắp xong hệ thống và đặt lực các thanh còn bị tãng nhiệt độ lên là Atđ đối với thanh bằng đồng, Atị đối với thanh bằng thép Hệ số dãn nở của đồng và của thép là a đ, a t T ính nội lực ở các thanh.

3-2* Hai tấm thép có bề rộng b = 180mm và bề dày s = lOmm được nối với nhau bới

hai bản thép khác cùng bề rộng và có bề dầy ỗ| = 8mm Đ inh tán có đường kính

d = 20m m đặt như trên hình 3.2

1 T ính lực kéo p cho phép đặt vào hai tấm thép

2 Khi nối ghép bằng đinh tán, độ bền của tấm thép cơ bản bị giảm bao nhiêu phần trăm? Cho [x] = 100 M N /m 2, [ơ ]d = 280 M N /m 2, [ơ] = 160 M N /m 2

3-3 C ho những chỗ nối ghép bằng đinh

tán như trên hình 3.3, tính số đinh tán

cần thiết v à kiểm tra lại độ bền của tấm cơ

bản Biết d = 20m m , [ơd] = 280 M N /m 2,

[x] = 100 M N /m 2, [ơ] = 160 M N /m 2 Các

số liệu khác ghi trên hlnh vẽ.

3-4 G iữa các m ắt của m ột dây xích chịu

lực kéo p = 300kN, người ta dùng đinh

bulông đường kính làm việc d = 35m m để

nối ghép (hình 3.4) K iểm tra độ bền của

đinh và của mắt xích Cho:

3-7 M ột đinh bulông có đường kính làm việc d = 18mm được dùng đ ể liên kết hai chi tiết chịu lực p = 5 0 k N như trên hình 3.7

Kiểm tra độ bền củ a đinh và tính độ cao tối thiểu của mũ đinh đ ể đảm bảo mũ đinh không bị phá hoại, biết rằng ứng suất cho phép về kéo và về trượt của đinh là:

[ơ] = 240 M N /m 2, [x] = 140 M N /ra2

H ình 3.4

m ột nét dài của m ột hàng đinh là 16 đinh.

Kếnn tra độ bền của đinh và thép ống biết rằng áp suất phân bố đều bên trong ống

p = -0 N /cm 2

3 1 0 * T ính lực kéo p cho phép đật vào hai bản thép được hàn với nhau theo hai cách

vẽ tnn hình 3.10 và so sánh

Bết [ơ h] = 100 M N /m 2, [xh] = 80 M N /m 2 [ơ] = 140 M N /m 2, b = 150mm, ô = lOmm

3 1 1 Hai tấm thép cơ bản được nối với nhau bằng hai bản thép hàn ở hai mặt bên

T â in c n bản dầy lOmm Biết b = 200m m , [ơ] = 160 M N /m 2, [ ih] = 80 M N /m 2

T n h lực kéo cho phép với điều kiện bề dày bản thép hàn không được lớn hơn bề dàv tấm :ơ bản Do có mối hàn, lực kéo cho phép qua tấm cơ bản giảm bao nhiêu phần trăm?

2 2

H ình 3.12 H ình 3.13

3-13 H ai thanh thép góc không đều cạnh 110 X 70 X 8 được hàn với m ột bản thép bằng các m ạch hàn cạnh Lực p = 200 kN đặt dọc trục của hai thanh, ứ ng suất cho phép của mạch hàn [xh] = 80 M N /m 2

Tính chiều dài tối thiểu của m ối hàn (lị và /2) Chiều cao của các mối hàn đểu bằng bề

dầy của thép góc

bằng hai mạch hàn cạnh và m ột m ạch hàn rãnh như trên hình 3.14 M ạch hàn cạnh cao lOmm M ạch hàn rãnh đắp đầy

Kiểm tra độ bền của mối hàn khi thanh chịu lực lớn nhất, biết rằng [ơ] = 160 MN/m2,

[Th] = 80 M N/m 2

Kiểm tra độ bền ở thanh thép m ặt cắt 1-1

3-15* Một thanh thép rộng b = 300m m, dày ô = lOmm, được hàn vào một bải thép bằng hai m ạch hàn cạnh, hai m ạch hàn rãnh và m ạch hàn ngang như trên hình 3.15 Tính chiều dài các mạch hàn cạnh và m ạch hàn rãnh để các m ối hàn làm việc với độ bền cều Biết: [ơ] = 140 M N /m , [xh] = 100 M N /m 2

Tính kích thước của m ộng và kiểm tra độ bền của thanh gỗ ở chỗ đục Tiộng Cho biết b = lOcm, h = 20cm , p = 60kN, ứng suất cho phép của gỗ: [ơ k] = 10 MN/m2,

[T] = 2,4 M N/m 2, [ơd] = 9 M N /m 2 Khi tính ta bỏ qua tác dụng của đinh bulông

1C

Chương 4

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT

4-1 M ột thanh thẳng chịu kéo đúng tâm bởi lực p = 40kN D iện tích mặt cất ngang thanh F = 5cm 2 Tìm m ặt xiên góc a với m ặt cắt ngang để cho trên m ặt ấy giá trị ứng suất pháp bằng bốn lần giá trị ứng suất tiếp

Tim ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên m ặt xiên góc 30° với m ặt cắt ngang

4-2 ứ ng suất toàn phần trên m ặt cắt m-n đi qua m ột điểm của m ột vật thể trong trạng thái ứng suất phẳng p = 3000 N /cm 2 có phương tạo thành m ột góc 60° với m ặt cắt T rên

m ặt vuông góc với m ặt cắt này chỉ có ứng suất tiếp

Tính ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên m ặt cắt tạo thành góc 45° với m ặt cắt m-n.Tính ứng suất pháp lớn nhất tại điểm

4-3 Một lăng trụ hình tam giác gắn vào m ột vật thể khác ở m ật AB như trên hình 4.3 Lăng trụ chịu các lực tiếp xúc phân bố đều ở m ặt bên p = 1 k N /cm 2

Tính áp lực và lực tiếp xúc trên m ặt AB Bề dày của lăng trụ ấy lấy bằng đơn vị

4-4* Trên hai m ặt tạo với nhau m ột góc bằng 60° và đi qua m ột điểm ở trạng thái

ứng suất phẳng có các ứng suất ơy = 3 kN /cm 2, Tyx = - 5 kN /cm 2 và Tuv = 6 kN /cm 2

T ính những ứng suất chính tại điểm ấy

4-5 Trên các m ặt cắt đi qua m ột điểm của một vật thể trong trạng thái ứng suất phẳng có tác dụng những ứng suất ghi trên hình 4.5 Tính những ứng suất chính và phương chính tại điểm đó

Hình 4.2 H ình 4.3 H ình 4.4

4-6* Chứng m inh rằng tại một điểm

cúa inột vật thể có sự trượt thuần tuý

thì ứng suất pháp trên hai mặt cắt bất kì

vuông góc với nhau luôn luôn bằng

nhau và ngược dấu, và ứng suất toàn

phần trên mặt nào cũng bằng nhau

4-7* Cho phân tố với các ứng suất

như trên hình 4.7 Xác định ứng suất

4-9* Tìm ứng suất chính và phương chính của

phân tố ở trong trạng thái ứng suất phẳng vẽ trên

hình 4.9 bằng phương pháp giải tích và phương pháp

đồ thị

4-10 Tim ứng suất chính và phương chính của

các phân tố chịu lực trên hình vẽ bằng phương pháp

đồ thị Vẽ ra các m ặt chính ở m ỗi phân tố (đơn vị

4.11* Một phân tế có các ứng suất ơy = 2 kN /cm 2,

Txy = 4 kN /cm 2, ơ x * 0 và ứng suất chính ơ max = 8

4-14 Cho một phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng có

ứng suất tác dụng như trên hình 4.14 Tính £x, s , £u

(phương u tạo với trục thẳng đứng m ột góc 30°)

8kN/cm'

H ình 4.14

4-15 Nhờ dụn? cụ đo biến dạng (tenxôm ét) người ta đo được độ dãn dài ti đôi tại điếir A của dầm dọc theo cầu khi có tải trọng Độ dãn dài theo phương x-x (song song với trục dầm ) là s x = 0,0004, theo phương vuông góc với trục dầm £ = -0 ,0 0 0 1 2

X Ấ C định ứng suất pháp theo phương X và y Cho biết: E = 2 104 kN /cm 2; | I = 0,3

x _ X —x

&

25mm

4 16 Trên m ột phân tố lấy từ vât thể chiu lưc có tác dung ứng suất <7 = 30 kN /cm 2

và 1 - 15 kN /cm 2 Xác định biến dạng dài tuyệt đối của đường chéo mn Cho

và piương chính tại điểm ấy

H ình 4.19

‘-20 Xác định biến dạng dài Aa, Ab, Ac của các cạnh a, b, c và biến dạng thể tích của

m ộ phân tố hình hộp chịu lực ép P9, P3 như trên hình 4.20 Cho p 7 = 60kN , P3 = 120kN,

a = : = 2crn, b = 4cm E = 2.104 kN /cm 2, |0 = 0,3