Huong dan giai bai tap chuong 6

Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 6 Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 6 Industrial Technology (Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Min.

Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 6 Industrial Technology (Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh)

Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 6 Industrial Technology (Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 6 - XOẮN THUẦN TÚY THANH TRÒN Bài 6.1 Cho thanh chịu xoắn như hình 6-1 Biết thanh có mặt cắt ngang hình vành

khăn không đổi với d=7cm; D=14cm; thanh làm bằng vật liệu có []=8kN/cm2; []=0,35độ/m; G=8.103kN/cm2; các mô men tải trọng M1=15kNm, M2=12kNm,

m=20kNm/m; chiều dài a=1m

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Kiểm tra độ bền và độ cứng cho thanh

c) Tính góc xoắn của mặt cắt ngang tại B

Hình 6-1

Hướng dẫn

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Kiểm tra độ bền và độ cứng cho thanh

- Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép:

2

0,35.3,14

180.10

- Kiểm tra theo điều kiện bền:

2

max

D

- Kiểm tra theo điều kiện cứng:

2

5 max

G D



- Từ (1) và (2) kết luận: Thanh đảm bảo đủ độ bền và độ cứng

c) Tính góc xoắn của mặt cắt ngang tại B

- Góc xoắn MCN tại B:

B BC CA

M dz M a

B

- Thay số và tính toán đúng kết quả:

2 2 2

0

8.10 0,1.14 (1 0,5 )



Bài 6.2 Cho thanh chịu xoắn như hình 6-2 Biết thanh có mặt cắt ngang hình vành

khăn không đổi với =d/D=0,75; thanh làm bằng vật liệu có []=8kN/cm2; []=0,3độ/m; G=8.103kN/cm2; các tải trọng M1=10kN.m; M2=4kN.m; kích thước a=0,8m

Hình 6-2

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang cho thanh

c) Tính góc xoắn của mặt cắt ngang tại B

Hướng dẫn

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang cho thanh

- Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép:

2

0,3.3,14

180.10

- Xác định D theo điều kiện bền:

2 max 3

M

- Xác định D theo điều kiện cứng:

M

- Kết luận: kết hợp (1) và (2) chọn D=13,7cm suy ra d=10,3cm

c) Tính góc xoắn của mặt cắt ngang tại B

- Góc xoắn MCN tại B:

B BC CA

G J G J

G D

 

  

 

- Thay số và tính toán đúng:

0

0,1.8.10 13,7 (1 0,75 )



Bài 6.3 Cho thanh tròn chịu xoắn như hình 6-3 Thanh gồm 2 đoạn, đoạn AB có

đường kính d1=5cm, đoạn BC có đường kính d2=3cm; kích thước a=0,5m; thanh làm bằng vật liệu có []=8kN/cm2; []=0,3độ/m; G=8.103kN/cm2

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Xác định giá trị cho phép của mô men tải trọng M

c) Tính góc xoắn của mặt cắt ngang tại C

Hình 6-3

Hướng dẫn

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Xác định mô men tải trọng cho phép [M]

- Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép:

2

0,3.3,14

180.10

- Xác định M trên đoạn có đường kính d1:

3 3 3

- Xác định M trên đoạn có đường kính d2:

2

2

- Kết hợp (1) và (2) chọn mô men tải trọng [M]=3,369kN.cm

c) Tính góc xoắn của mặt cắt ngang tại C

- Góc xoắn MCN tại C:

M a M a M a



- Thay số và tính toán đúng kết quả:

0

Bài 6.4 Cho trục truyền có mặt cắt ngang hình tròn đường kính không đổi d, chịu

xoắn như hình 6-4 Biết vật liệu có []=8kN/cm2; []=0,3độ/m; G=8.106N/cm2

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho trục

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục

c) Tính góc xoắn giữa hai mặt cắt ngang tại A và B

Hình 6-4

Hướng dẫn

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho trục

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục

- Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép:

2

0,3.3,14

180.10

- Xác định d theo điều kiện bền:

2 max 3

M

- Xác định D theo điều kiện cứng:

2 max 4

0,1 .[ ]z 0,1.8.10 5,2.10

M

- Kết luận: kết hợp (1) và (2) chọn d=8,8cm

c) Tính góc xoắn của mặt cắt ngang tại B so với mặt cắt ngang tại A

- Góc xoắn MCN tại B:

B BD DC CA

4

0,1

G d

  

- Thay số và tính toán đúng:

0

3 4

0,1.8.10 8,8

Bài 6.8 Cho hệ chịu lực như hình 6-8 Trục EF có đường kính d=5cm, một đầu

ngàm, một đầu hàn chặt với thanh tuyệt đối cứng BC Các thanh AB và CD như nhau

có tiết diện ngang F=1cm2 Độ hở =0,03cm;

trục EF và các thanh AB, CD làm cùng vật liệu

có E=2.107N/cm2, G=8.106N/cm2 Khi nối các

thanh AB và CD vào thanh BC, hãy xác định

các giá trị sau:

a) Xác định lực kéo tác dụng lên các thanh

AB, CD và mô men xoắn tác dụng lên trục EF

b) Xác định ứng suất pháp trên mặt cắt

ngang của các thanh AB, CD và ứng suất tiếp

lớn nhất trên mặt cắt ngang của trục EF

c) Xác định biến dạng dài tuyệt đối của các

thanh AB, CD và góc xoắn tại E của trục EF

Hình 6-8

Hướng dẫn

a) Xác định lực kéo t/d lên các thanh AB, CD và mô men xoắn t/d lên trục EF

- Vẽ hình, phân tích đặt các lực liên kết

Khi nối lại: Thanh AB chịu lực kéo NAB, thanh CD chịu lực kéo NCD Trục EF chịu xoắn bởi mô men M tạo ra do các lực NAB và NCD Bài toán siêu tĩnh bậc 1

Kết cấu đối xứng nên ta có: NAB=NCD

- Phương trình cân bằng:

M N BE N EC N BC   (1)

- Phương trình biến dạng:

AB AB

N l M EF BE

Kết hợp (1) và (2) ta có:

EF

AB P

E F G J

l G J BC EF BE E F



AB

b) Xác định ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của các thanh AB, CD và ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang của trục EF

SV tự thực hiện

c) Xác định biến dạng dài của các thanh AB, CD và góc xoắn tại E của trục EF

SV tự thực hiện

Bài 6.10 Trục tròn AB gồm đoạn AC đường kính 2d, đoạn BC đường kính d, được

ngàm hai đầu và chịu tác dụng của các mômen xoắn 3M, 2M và M tại các mặt cắt D,

C và E như trên hình 6-10 Biết: M=8,5kNm; a=0,5m; G=8.103kN/cm2; [θ]=20/m a) Xác định phản lực liên kết và vẽ biểu đồ mô men xoắn cho trục

b) Xác định đường kính d để trục đảm bảo điều kiện cứng

c) Xác định góc xoay của mặt cắt tại C với đường kính d tìm được

Hướng dẫn

a) Xác định phản lực liên kết và vẽ biểu đồ mô men xoắn cho trục

- Vẽ hình, đặt các mô men phản lực liên kết tại A và B

Phương trình cân bằng:

M A  M B  3M 2M M 0     M A   M B (1)

Phương trình biến dạng:

          AB 0 AD DC CE EB 0

34MA 19M 0 MA 19M

34

Từ (1) và (2) ta có: MA 19M 4,75kNm; MB 19M 4,75kNm

- Vẽ biểu đồ mô men xoắn Mz (SV tự vẽ)

b) Xác định đường kính d để trục đảm bảo điều kiện cứng

- Đổi đơn vị góc xoắn tỉ đối cho phép

Hình 6-10

C

2M

C

2M A

0 5

2

0,2.3,14 [ ] 0,2 / 3,5.10 /

180.10

- Xét đoạn AC:

AC

max

P1

J  0,1 2d  1,6d Theo điều kiện cứng, ta có:

1,6.G.[ ]

- Xét đoạn CB:

CB

max

P2

J 0,1d Theo điều kiện cứng, ta có:

0,1.G.[ ]

- Kết luận: kết hợp (1) và (2) chọn d=11,5cm

c) Xác định góc xoay của mặt cắt tại C với đường kính d tìm được

C AC AD DC

G J G J

8.10 1,6.11,5 8.10 1,6.11,5

Bài 6.11 Trục tròn AB đường kính không đổi d được ngàm hai đầu, chịu tác dụng

của mô men phân bố đều cường độ m trên hai đoạn AC, CB và mô men tập trung M tại mặt cắt C như hình 6-11 Biết: a=0,5m; d=4cm; [ ]=8000N/cm ; 2 G = 8.106 N/cm2 a) Xác định mô men phản lực liên kết tại A, B và vẽ biểu đồ mô men xoắn Mz cho trục theo m và a

b) Xác định giá trị của m để trục đảm bảo điều kiện bền

c) Xác định góc xoay của mặt cắt tại C với giá trị m tìm được

Hướng dẫn

a) Xác định mô men phản lực liên kết tại A, B và vẽ biểu đồ M z theo m và a

- Vẽ hình, đặt các mô men phản lực liên kết tại A và B

M ma 

a a

m m

C

Hình 6-11

A

M

B

M

M ma 

m m

Phương trình cân bằng:

M A  m.a M m.a M    B   0 M A  M B  m.a (1)

Phương trình biến dạng:

      AB 0 AC CB 0

A

Từ (1) và (2) ta có: M A  0; M B  m.a

- Vẽ biểu đồ mô men xoắn Mz (SV tự vẽ)

b) Xác định giá trị của m để trục đảm bảo điều kiện bền

- Theo điều kiện bền, ta có:

3

z max

p



3 2

0,2.4 8000

0,5.10

- KL: Chọn m=2Ncm/cm=2Nm/m

c) Xác định góc xoay của mặt cắt tại C với giá trị m tìm được

A

p

M a m.a 0 2.50

2 2 4,88.10 rad 0,0028 G.J 8.10 0,1.4



Bài 6.12 Cho một ống đồng và một thanh thép tròn, một đầu ngàm cứng, đầu còn lại

hàn chặt vào một đĩa tuyệt đối cứng và chịu xoắn như hình 6-12 Biết ứng suất cho phép và mô đun đàn hồi trượt của ống đồng và thanh thép lần lượt là: []đ=4kN/cm2; []t=7kN/cm2; Gđ=4.103kN/cm2 Gt=8.103kN/cm2

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho

ống đồng và thanh thép

b) Xác định các đường kính

của ống đồng và thanh thép theo

điều kiện bền

Hình 6-12