Huong dan giai bai tap chuong 2

Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 2 Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 2 Industrial Technology (Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Min.

Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 2 Industrial Technology (Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh)

Huong DAN GIAI BAI TAP Chuong 2 Industrial Technology (Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Chương 2- KÉO NÉN ĐÚNG TÂM Bài 2.1 Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-1 Biết thanh có tiết diện

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Xác định các ứng suất pháp cực trị cho thanh

c) Xác định biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh

Hình 2-1

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

- Vẽ đúng quy luật và tỉ lệ mỗi đoạn

- Chú thích đúng, đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích đúng, đủ ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Xác định các ứng suất pháp cực trị cho thanh

- Viết đúng công thức tính ứng suất:

max max

max

min

min

- Tính đúng giá trị ứng suất:

2

3,14.2

4

3,14.2 4



c) Xác định biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh

- Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:

- Viết đúng công thức tính biến dạng dài trên từng đoạn:

0

- Thay số và tính toán đúng:

1 (8 36).1.10



Bài 2.2 Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-2 Biết thanh làm bằng vật

kính không đổi D=4cm

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Kiểm tra độ bền của thanh

c) Kiểm tra độ cứng của thanh

Hình 2-2

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

- Vẽ đúng quy luật và tỉ lệ mỗi đoạn

- Chú thích đúng, đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích đúng, đủ ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Kiểm tra độ bền cho thanh

- Xác định được các ứng suất cực trị:

2 max

3,14.4 4

z

N

F

3,14.4 4

z

N F



- So sánh với ứng suất cho phép và kết luận:

 

max min

Thỏa mãn điều kiện bền Kết luận: thanh đủ độ bền

c) Kiểm tra độ cứng cho thanh

- Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:

- Thay số và tính toán đúng tổng biến dạng dài:

0,0326 0,0048 0,0183 0,0191cm

- So sánh với giá trị biến dạng cho phép và kết luận:

0,0191cm<[ ]=0,045cm

Thỏa mãn điều kiện cứng Kết luận: thanh đủ độ cứng

Bài 2.3 Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-3 Biết: P1=34kN, P2=50kN,

a) Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh

b) Kiểm tra bền cho thanh

c) Tính biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh

Hình 2-3

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

- Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Kiểm tra bền cho thanh

- Kiểm tra trên đoạn có đường kính mặt cắt ngang d=2,5cm:

(1)

1 max

3,14.2,5 4

z

N

F

- Kiểm tra trên đoạn có đường kính mặt cắt ngang D=5cm:

(2)

2 max

3,14.5 4

z

N

F

Kết luận: thanh đủ độ bền

c) Tính biến dạng dài tuyệt đối cho thanh

- Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:

(1) (2)

- Thay số và tính toán đúng:

2 2

1 (84 97,5).0,5.10



Bài 2.4 Cho hệ gồm 5 thanh chịu lực như hình 2-4

Biết các thanh làm cùng một loại vật liệu có

a) Tính ứng suất trong các thanh

b) Tính chuyển vị của điểm A

Hình 2-4

Hướng dẫn:

a) Tính ứng suất trong các thanh

- Xác định nội lực trong các thanh:

Hệ đối xứng, tách thanh ngang và nút A để xét cân bằng (hình vẽ):

+ Phương trình cân bằng thanh ngang:

 

+ Phương trình cân bằng nút A:

      

0

2N cos(45 ) N P 0 N 2 N P 0 (2)

Hệ siêu tĩnh bậc 1, cần bổ sung them 1 phương trình biến dạng (hình vẽ):



          1 1  3 3  2 2

N

N N

EF EF EF

 

28N 20N 35N (3)

Kết hợp các PT (1), (2), (3) ta được:







1

2

3

35P

N 14,744kN

2(35 34 2) 34P

N 28,646kN

35 34 2 35P

N 29,488kN

35 34 2

Tính ứng suất trong các thanh: SV tự thực hiện

b) Tính chuyển vị của điểm A

Tính ứng suất trong các thanh: SV tự thực hiện

Bài 2.5 Cho hệ thống thanh chịu lực như hình 2-5 Biết các thanh treo AB, CD và

q=100kN/m; P=100kN; M=10kN.m; kích thước a=1m

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh AB, CD và EF theo điều kiện bền

b) Tính biến dạng dài tuyệt đối của các thanh AB, CD và EF theo kích thước tính được

c) Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm F theo kích thước tính được

Hình 2-5

Hướng dẫn:

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh AB, CD và EF theo điều kiện bền

- Vẽ hình để xét cân bằng cho các thanh BD và GF:

- Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm G và

100

2 2

m N a P a  N   



- Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm B và

.2 2

4

EF

m N a M N a q a a N

a



10 50.2.1 100.2.1.1 77,5kN

4.1

CD

.2 2 3

4

EF

a



10 50.2.1 100.2.1.3.1 172,5kN

4.1

AB

- Xác định kích thước MCN của thanh AB theo điều kiện bền:

[ ]AB 4 AB [ ]AB 3,14.[ ]AB 3,14.16

- Xác định kích thước MCN của thanh CD theo điều kiện bền:

2

[ ]CD 4 CD [ ]CD 3,14.[ ]CD 3,14.16

- Xác định kích thước MCN của thanh EF theo điều kiện bền:

2

[ ]EF 4 EF [ ]EF 3,14.[ ]EF 3,14.16

b) Tính biến dạng dài tuyệt đối của các thanh AB, CD và EF theo kích thước tính được

- Xác định được biến dạng dài của thanh AB:

2

4

.2 172,5.2.1.10 0,16cm

3,14. 2.10 3,14.3,71

.

4 4

AB

AB

AB

N a

d E

- Xác định được biến dạng dài của thanh CD:

2

4

.2 77,5.2.1.10 0,16cm

3,14. 2.10 3,14.2,5

.

4 4

CD

CD

CD

N a

d E

- Xác định được biến dạng dài của thanh EF:

2

4

.2 50.2.1.10 0,16cm

3,14. 2.10 3,14.2

.

4 4

EF

EF

EF

N a

d E

c) Xác định chuyển vị thẳng đứng của F theo kích thước tính được

- Vẽ được hình mô tả chuyển vị thẳng

đứng của điểm F:

- Viết được công thức xác định chuyển vị

thẳng đứng của điểm F:

2

         

- Thay số và tính toán đúng:

0,16 0,16 0,16 0,32cm

2

F

    

Kết luận: điểm F dịch chuyển xuống 0,32cm

Bài 2.6 Cho hệ thanh chịu lực như hình 2-6 Biết thanh AB tuyệt đối cứng; thanh

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền b) Tính chuyển vị của điểm B theo kích thước tính được

Hình 2-6

Hướng dẫn:

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh BC theo ĐKB

- Xác định nội lực trong thanh BC:

Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm A

2

m   P N   N   kN



- Viết công thức theo điều kiện bền và tìm được công thức xác định d:

3,14.[ ]

3,14

4



- Thay số và tính toán đúng:

3,14.12

b) Tính chuyển vị của điểm B

- Viết công thức xác định chuyển vị của điểm B:

BC BC

N l l

E F

- Thay số và tính toán đúng chuyển vị của điểm B:

2 2 4

3,14.2,2

2.10

4

B

Kết luận: chuyển vị điểm B theo phương thẳngđứng 0,12cm

Bài 2.7 Cho cột bê tông dạng bậc có mặt cắt ngang tròn chịu nén như hình 2-7

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho cột

b) Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang tại chân cột C

c) Xác định chuyển vị của mặt cắt ngang tại đỉnh cột A

Hình 2-7

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho cột

- Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang tại chân cột

- Viết đúng công thức tính ứng suất:

C

z

C

C

N

F

 

- Thay số và tính toán đúng kết quả:

2 2

3,14.58

4

C

c) Xác định chuyển vị tại đỉnh cột A

- Viết đúng công thức tính chuyển vị:

BC

- Thay số và tính toán đúng kết quả:

0,0027 0,0021 0,0048cm

      

KL: mặt cắt ngang tại đỉnh cột chuyển dịch xuống 0,0048cm

Bài 2.8 Cho thanh chịu kéo đúng tâm như hình 2-8, đoạn AB có mặt cắt ngang

a) Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh

b) Kiểm tra bền cho thanh

c, Tính chuyển vị của mặt cắt ngang tại C

Hình 2-8

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

- Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Kiểm tra bền cho thanh

- Viết đúng công thức tính ứng suất lớn nhất trên các đoạn:

max

max

max

- Thay số, tính toán đúng giá trị ứng suất so sánh với ứng suất cho phép:

3,14.4

4

BC

3,14.8

4

AB

Kết luận: thanh đủ độ bền

c) Tính chuyển vị của mặt cắt ngang tại C

- Viết đúng công thức tính chuyển vị:

BC

- Tìm đường kính d(z), thay số và tính toán đúng kết quả:

2

0

1 (134 108).1.10

z







0,012 0,012 0,024cm

C

KL: mặt cắt ngang tại C chuyển vị xuống 0,024cm

Bài 2.9 Cho hệ chịu lực như hình 2-9 Biết tải

trọng P=30kN; các kích thước a=1m, b=3m,

c=2,5m; thanh AB có mặt cắt ngang tròn và được làm bằng vật liệu có

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB

b) Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm A

Hình 2-9

Hướng dẫn:

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB

Để xác định lực kéo tác dụng lên thanh AB ta cần phải

xét cân bằng cho thanh AC

- Vẽ được hình để xét cân bằng cho thanh AC:

- Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm C:

m P b N a b  



- Xác định được lực kéo tác dụng lên thanh AB:

2,5



- Xác định được kích thước mặt cắt ngang của thanh AB:

F  



N

Kết luận: chọn đường kính của thanh AB là d=1,9cm là thỏa mãn điều kiện bền

b) Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm A

- Vẽ hình và tìm được mối liên hệ giữa biến

dạng dài của thanh AB với chuyển vị thẳng

đứng của điểm A:

- Tính biến dạng dài của thanh AB:

2 2 2

4

AB

AB AB AB

AB

N

2 4

3,14.1,9 2.10

4

AB

- Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm A:

'

2,5

sin



Bài 2.10 Cho hệ chịu lực như hình 2-10 Biết các

thanh AB và BC có mặt cắt ngang tròn đường

kính d=2cm và được làm bằng thép có ứng suất

a) Xác định tải trọng P cho phép để đảm bảo

độ bền của các thanh AB và BC

b) Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B theo tải trọng xác định được

Hình 2-9

Hướng dẫn:

a) Xác định tải trọng cho phép P

- Vẽ được hình để xét cân bằng lực tại nút B:

- Viết phương trình cân bằng theo phương thẳng đứng tại nút B:



- Xác định được lực kéo tác dụng lên các thanh AB và AC:

N



- Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền:

2

3,14

4 3

d

Kết luận: chọn tải trọng cho phép [P]=87kN

b) Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B

- Vẽ hình và tìm được mối liên hệ giữa biến dạng dài của thanh AB với chuyển vị thẳng đứng của điểm B:

- Tính biến dạng dài của thanh AB:

2

2

2.10

4

AB AB

P N



2 4

3,14.2 2.10

4

AB

- Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B:

2

AB





Bài 2.11 Cho hệ chịu lực như hình 2-11 Biết thanh AB có mặt cắt ngang tròn

P=15kN; thanh CD được xem như tuyệt đối cứng

a) Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh AB khi x=2m

b) Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm B khi x=2m

c) Tìm x để chuyển vị thẳng đứng của điểm D là nhỏ nhất

Hình 2-11

Hướng dẫn:

a) Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh AB khi x=2

- Phân tích được kết cấu, vẽ hình để tách và xét cân bằng cho thanh CD từ đó xác định lực kéo tác dụng lên thanh AB

- Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm C:

m  N x  P CD



.sin

N

x



- Xác định được ứng suất trên MCN của thanh AB:

2 2

4 .sin

4

AB

AB

P CD



2 2

2 3,14.2 2

2

AB

b) Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm B khi x=2m

- Vẽ được hình mô tả quan hệ giữa biến dạng

dài của thanh AB với chuyển vị thẳng đứng

của điểm B (Vì thanh CD tuyệt đối cứng)

AB



'



 (2)

AB

E F

sin

AC

AB 

- Thay (1) và (4) vào (3), sau đó thay (3) vào (2), ta nhận được công thức xác định chuyển vị của điểm B:

3

.sin

B P CD AC

E F x

 

2 4

3

B

c) Tìm x để chuyển vị thẳng đứng của điểm D là nhỏ nhất

- Viết được biểu thức liên hệ giữa chuyển vị thẳng đứng của điểm D với chuyển vị thẳng đứng của điểm B:



- Viết được biểu thức liên hệ giữa x với AC và góc :

cos cot

sin

x AC g  AC 

3

2

2

cos

sin

D

P CD AC CD

E F AC AC









(8)

P CD const

E F AC  , do đó D chỉ phụ thuộc vào sin cos 2

0 1

2



f     Suy ra ( )f  đạt cực tiểu tại  900

f      Suy ra ( )f  đạt cực đại tại  35,260

0 max

{ (f  35,26 )} Suy ra tại đó nhận được { }D min