Sờ GIAO DUC VA DÀ TA̧O TINH PHÜ YEN EE CHINHIIUC KỲ THI CHQN IIOC SINH GIÓI THCS CÁP TİNH NAM HOC 2022 2023 Môn thi TOÁN Ngày thi 07/3/2023 Thờ gian 150 phút (không kề thởi gian giao đề) Câu 1 (3,00 đ[.]
Trang 1Sờ GIAO DUC VA DÀ TA̧O TINH PHÜ YEN
EE CHINHIIUC KỲ THI CHQN IIOC SINH GIÓI THCS CÁP TİNH NAM HOC
2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 07/3/2023
Thờ gian: 150 phút (không kề thởi gian giao đề)
Câu 1 (3,00 điêm ) Cho biều thửc: A= √ x + 3
4 + √ x + 1
2 + x. a) Tỉm điè̀u kiện của x để A có nghĩa
b) Tinh x khi A=2
Câu 2.(4,00 điẻm ) Giải hề phương trình:
{ x3+3 505 x +253 y=2022 ( x2+ y2) +4 x= y3+4 y − 4
Câu 3.(3,00 điểm) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2(x + y )+4=5 x y
Câu 4.(3,00 điẻm ¿ Cho đường tròn (O) đường kinh A B=2 R ,C là trung điểm của O A , M là một điểm thuộc (O) sao cho M A >M B Đường thẳng M C cắt (O) tại D ¿ khác M ¿, đường thẳng qua D và vuông góc vởi A B cằt (O) tại E ¿
khác D ¿, đường thằng M E cằt đường thẳng A B tại F
a) Chưng minh A F=A O
b) Đường thằng qua M song song với D E cắt A B tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai N Chửg minh rằng 3 điềm F , D , N thẳng hàng
c) Trong trường hợp E F=M C, tinh độ dài đoạn thẳng C H theo R
Câu 5.(5,00 điểm)
a) Cho a , b , c là 3 số dương Chứng minh rằng: 2 a b
a+b +
2 b c b+c +
2 c a
c +a ≤ a+b+c.
b) Cho x , y , z là các só thực dương thóa mãn:
1
( 1+ y
x )2
( 1+ z
y )2
= 1 1+ z
x
Chứng minh rằng x= y =z
Câu 6 2,00 diêmm) Cho tam giác A BC vuông tại A, đường cao A D Gọi
E , F , G lần lượt là tâm đường tròn nọ̀i tiếp các tam giảc A B D , A C D , A B C Gẹi 1 H là giao điềm của hai đường thẳng A G và E F Chứng minh rằng
H G =
1
H A +
1
H E +
1
H F.