Chủ đề 3 phép vị tự

H Q M A T H S – 0 8 2 7 3 6 0 7 9 6 – D ạ y h ọ c t ừ t â m – N â n g t ầ m s ự n g h iệ p “Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân ” HQ MATHS – 0827 360 796 – Dạy học từ tâ[.]

CHUYÊN ĐỀ 3: PHÉP BIẾN HÌNH CHỦ ĐỀ 3 PHÉP VỊ TỰ

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1) Định nghĩa

Cho điểm O và số k 0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M  sao cho OM =kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k

Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V( , )O k

Nhận xét

▪ Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó

▪ Khi k = , phép vị tự là đồng nhất 1

▪ Khi k = − , phép vị tự là phép đối xứng tâm 1

,

O k

O k

M V M M V  M

2) Các tính chất của phép vị tự

• Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý theo thứ tự thành M  , N thì

M N  =k MN và M N  = k MN

• Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k :

- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;

- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn

thẳng thành đoạn thẳng;

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;

- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Cho hai đường tròn bằng nhau ( ; )O R và ( ; )O R   với tâm O và O phân biệt Có bao nhiêu

phép vị tự biến ( ; )O R thành ( ; )O R 

Câu 2 Cho đường tròn ( ; )O R Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến ( ; ) O R thành chính nó?

Câu 3 Cho đường tròn ( ; )O R Có bao nhiêu phép vị tự biến ( ; )O R thành chính nó?

Câu 4 Phép vị tự tâm O tỉ số k = là phép nào trong các phép sau đây? 1

Câu 5 Phép vị tự tâm O tỉ số k = − là phép nào trong các phép sau đây? 1

Câu 6 Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn ( ; )O R thành đường tròn ( ;O R) với RR?

Câu 7 Phép vị tự tâm O tỉ số k k ( 0) biến mỗi điểm M thành điểm M Mệnh đề nào sau đây đúng?

= B OM =kOM  C OM = −kOM  D OM = −OM

Câu 8 Phép vị tự tâm O tỉ số 3− lần lượt biến hai điểm A,B thành hai điểm C , D Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

Câu 9 Cho phép vị tự tỉ số k =2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D Mệnh đề

nào sau đây đúng?

Câu 10 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số

k biến điểm A thành điểm D Tìm k

2

2

2

2

k = −

Câu 11 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A B C  , , lần lượt là trung điểm của các cạnh

điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là?

3

3

k = D k = − 3

2

CD= − AB Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AB và

CD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2

2

k = C k = − 2 D k =2

Câu 14 Xét phép vị tự V( )1,3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C    Hỏi chu vi tam giác A B C  

gấp mấy lần chu vi tam giác ABC

Câu 15 Một hình vuông có diện tích bằng 4 Qua phép vị tự V(1, 2−) thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu

A 1

Câu 16 Cho đường tròn (O;3) và điểm I nằm ngoài ( )O sao cho OI = Gọi 9 (O R ; ) là ảnh của

(O;3) qua phép vị tự V( )1,5 Tính R

3

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I tỉ số k = − biến điểm 2 M −( 7; 2) thành điểm M  có tọa độ là:

Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ cho phép vị tự V tỉ số k =2 biến điểm A(1; 2− ) thành điểm

( 5;1)

A − Hỏi phép vị tự V biến điểm B( )0;1 thành điểm có tọa độ nào sau đây?

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2− ), B −( 3; 4) và I( )1;1 Phép vị tự tâm I tỉ

số 1

3

A B  = − 

  C A B  =(−4; 2) D A B  =2 5

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(4; 6) và M  −( 3;5) Phép vị tự tâm I , tỉ số

1

2

k = biến điểm M thành M  Tìm tọa độ tâm vị tự I

Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I − −( 2; 1), M(1;5) và M  −( 1;1) Phép vị tự tâm I

tỉ số k biến điểm M thành M  Tìm k

3

4

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 d x + − = Phép vị tự tâm O , tỉ số y 3 0

2

k = biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : x+2y− = và điểm 1 0 I( )1; 0 Phép vị tự

tâm I tỉ số biến đường thẳng  thành  có phương trình là:

Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1, 2 lần lượt có phương trình

x− y+ = , x−2y+ =4 0 và điểm I( )2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành 2

Tìm k

C x− + y− = và điểm I(2; 3− ) Gọi ( )C  là ảnh của ( )C qua phép vị tự tâm I tỉ số k = − Khi đó có phương trình là: 2

x− + y+ =

x+ + y+ =

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN

1-B 2-C 3-D 4-D 5-A 6-C 7-A 8-B 9-C 10-D

11-B 12-B 13-A 14-C 15-C 16-D 17-B 18-C 19-B 20-D

21-A 22-B 23-B 24-D 25-A

Câu 1: Phép vị tự có tâm là trung điểm OO , tỉ số vị tự bằng −1 Chọn B

Câu 2: Tỉ số vị tự k =  Chọn C 1

Câu 3: Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k = Chọn D 1

Câu 4: Chọn D

Câu 5: Chọn A

R



=  Chọn C

k

Câu 8: Ta có V( ; 3)O− ( )A = C OC = −3OA và V( ; 3)O− ( )B =DOD= −3OB

Khi đó OC−OD= −3(OA OB− ) DC= −3BA DC =3AB. Chọn B

Câu 10: Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC Suy ra

( )

1

; 2

1

GD GA V  A D

−

2

Câu 11: Theo giả thiết, ta có

( )( )

( )( )

( )( )

, 2

, 2

, 2

2 2 2

G

G

G

GA GA

−

−

−



 = −  ⎯⎯→  =

 =

Vậy V( ; 2)G− biến tam giác A B C    thành tam giác ABC

Chọn B

tâm O, tỉ số k thỏa mãn bài toán

▪ Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm A→ suy ra C OD=kOB( )2

▪ Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm B→ suy ra D OD=kOB( )2

k

Mà AB=3DC suy ra 1 3 1

3

k k

Nhận xét Tâm vị tự là giao điểm của hai đường chéo trong hình thang Bạn đọc cũng có thể chứng

minh bằng hai tam giác đồng dạng

( )( )

,

,

I k

I k

=



Suy ra ID−IC=k IB( −IA)CD=k AB Kết hợp giả thiết suy ra 1

2

Câu 14: Qua phép vị tự V( )1,3 thì A B =3AB B C,  =3BC C A,  =3CA

Vậy chu vi tam giác A B C    gấp 3 lần chu vi tam giác ABC Chọn C

Câu 15: Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng 2

Qua phép vị tự V(I, 2−) thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng 4, suy ra diện tích bằng 16

Vậy diện tích tăng gấp 4 lần Chọn C

Câu 16: Ta có R = k R =5.R=5.3 15= Chọn D

Câu 17: Gọi M( )x y, Suy ra IM = − −( 9; 1 ,) IM=(x−2;y− 3)

5

3 2 1

I

y y

−

− = − −



=  = − ⎯⎯→ − = − −  = 

Chọn B

Câu 18: Gọi B x y( ); là ảnh của B qua phép vị tự V

Suy ra A B  = +(x 5;y− và 1) AB = −( 1;3)

Theo giả thiết, ta có 5 2.( )1 7

2

7

1 2.3

A B AB

y y

+ = −



  =  − =  = Chọn C

Câu 19: Ta có AB = −( 4; 2)

Từ giả thiết, ta có 1 4; 2

A B  = − AB= − 

  Chọn B

Câu 20: Gọi I x y( ); Suy ra IM =(4−x; 6−y),IM = − −( 3 x;5−y)

1

,

2

1

10

10; 4

2

2

I

x

y

 

 

 

− − = −





Chọn D

Câu 21: Ta có IM =( )1; 2 , IM =( )3; 6

Theo giả thiết ( ), ( )

I k

k

k

=



=  =  =  = Chọn A

Câu 22: Ta có V(O;2):d d⎯⎯→d// d nên d: 2x+ + =y c 0 (c  − do 3 k  ) 1

Chọn A( )0;3 d Ta có ( ;2)( )

2

O

OA OA

A d

  =





= ⎯⎯→  





Từ OA=2OA⎯⎯→A( )0; 6 Thay vào d ta được d: 2x+ − =y 6 0 Chọn B

Cách 2: Giả sử phép vị tự V(O;2) biến điểm M x y( ); thành điểm M  (x y; )

2

2

x x

x x

y



 =



 =



Thay vào d ta được 2 3 0 2 6 0

Câu 23: Để ý thấy I   do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành  trùng với , với mọi k  Chọn B 0

Câu 24: Chọn A( )1;1  1 Ta có: ( ); ( ) ( )

2

;

I k

IB k IA

V A B x y

B

 =



 



Từ IB=k IA⎯⎯→B(2−k;1)

Câu 25: Đường tròn ( )C có tâm K( )1;5 và bán kính R =2

19

3 2 5 3

I

y y

−

− = − −



 =  = −  + = − +  = −   − là tâm của đường tròn ( )C

Bán kính R của ( )C là R = k R =2.2=4

C x− + y+ = Chọn A