Trắc nghiệm toán A1

Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp A1

Trang 1

Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Cao đẳng

( Dùng cho các lớp h

( Dùng cho các lớp hệ C C Cao ao ao ĐĐĐĐẳng ))))

Chú ý: Bài tập chỉ để tham khảo, có một số câu không có đáp án đúng

PPPPHHHHAAAẦÀÀÀNNNN PPPPHHHHEEEÉÙÙÙPPPP VVVVIIII TTTTÍÍÍÍCCCCHHHH PPPPHHHHAAAÂÂÂÂNNNN HHHHAAAÀØØØM MOOOỘÄÄÄTTTT BBBBIIIIEEEẾÁÁÁNNNN

3 2

1 lim

x

→+∞

Câu 2. Tìm L =

2 1

1 lim

1

x

x x

→

−

0

lim

sin

x

x x

→

2 2 0

lim

x

→

Câu 5. Tìm L =

2 2

3 2 lim 1

x

x x

→∞

Câu 6. Tìm L = lim 22 1

1

x

→∞

2 0

e−

Câu 8. Tìm L = 3 2

1

1 lim

1

x

x x

→

−

lim

0

sin 2 lim sin 4

x

x x

0

lim

sin 3

x

→

Câu 14. Tìm L =

0

lim sin 2

x

→

0

ln(1 3 ) 1 2 sin 1 lim

arcsin 2

x

x x

→

0

lim

x

e

→

Trang 2

Câu 17 Cho hàm số

sin

x x

A x



= 



Với giá trị nào của A thì hàm số đã cho liên tục tại x = 0?

sin

x



= 



Với giá trị nào của A thì hàm số liên tục tại x = 0?

A A= − ; 2 B A= −3 / 2; C A= −3 / 4; D A = 1

Câu 19 Cho hàm số

2

x



= 



Với giá trị nào của A thì hàm số đã cho

liên tục tại x = 0?

Câu 20 Tìm đạo hàm của hàm số y =

2

cos

x

e x

2

cos

x x

x

2

cos

x x

x

2

cos

x

Câu 21. Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = (x + 1)x

1

x x

x

Câu 22. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình tgy = xy

1

y

−

1

y

− +

Câu 23. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = x + arctgy

y

+

1

y y

+

1

y y

+

− +

Câu 24. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình arctg(x + y) = x

2

1

2

1

Câu 25. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình lny + x

y+x c) y′ = y

x −y d) y′ = y

y−x

Câu 26 Đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x3 + lny – x2ey = 0 là :

Câu 27. Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình ey – xy = e

Câu 28. Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : x3 – xy – xey + y – 1 = 0

Câu 29. Tìm đạo hàm y′(π/2) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : ycosx + sinx + lny = 0

Trang 3

Câu 30. Cho hàm số y = ln(x2+ 4x - 5) Chọn khẳng định đúng sau đây

Câu 31. Cho hàm số y = ln(x2+ 4x + 3) Chọn khẳng định đúng sau đây

Câu 32. Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = (3x)x

Câu 33. Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = 3ln(arccosx)

ln arccos 3 arccos

x

ln arccos

2

3

x

2

x

−

2

x

Câu 34. Tìm vi phân dy = d(x/cosx)

Câu 35. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx)

dx

cot

dx arc gx

dx

+

Câu 36. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = 2 tgx

x tgx

2

2 ln 2

2 cos

tgx

tgx x

dx

2

tgx

2

tgx

tg x tgx

+ + dx

Câu 37. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x)x

Câu 38. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = arctg ln

a) dy =

2

3

dx

2

3

9 ln

dx x

2

3

dx

2

dx

Câu 39. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = arccotg(x2)

4 2

4(3 1) (1 )

x x

− + dx2 c) d2y = 4

4 2

2(3 1) (1 )

x x

−

4

2 1

x x

− + dx2

Trang 4

Câu 40. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 – x2)

(1 )

x x

+

− dx2 b) d2y = 2(1 2 22)

(1 )

x x

− +

− dx2 c) d2y = 2(1 3 )2 22

(1 )

x x

+

(1 )

x x

−

− dx2

Câu 41. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 + 2x2)

2 2

4(1 2 )

(1 2 )

x x

−

+ dx2 b) d2y = 2

2 2

4(1 6 ) (1 2 )

x x

+ + dx2 c) d2y = 2

2 2

4(2 1) (1 2 )

x x

−

2 2

4 (1 2 )

x x

− + dx2

Câu 42. Cho hàm số y = ln(x2 + 1) Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 43. Cho hàm số y = 2 12

( 1)

x x

+

Câu 44. Cho hàm số y = xex Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 45 Cho hàm số y = xlnx – x Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 46. Cho hàm số y =

2

1 2

Câu 47. Cho hàm số y = e x3−4 Khẳng định nào sau đây đúng?

4;

2 x x 3

y= xe− + + Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) y đạt cực tiểu tại 1

2

x= − và đạt cực đại tại x = 1; b) y đạt cực đại tại 1

2

x= − và x = 1;

c) y đạt cực tiểu tại 1

2

x= − và x = 1; d) y đạt cực đại tại 1

2

x= − và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 49. Cho hàm số y=lnx−2arctgx Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) y tăng trong (1;+∞), giảm trong (0; 1) ; b) y tăng trong (0;+∞);

c) y luơn giảm x∀ ∈ℝ ; b) y luơn tăng x∀ ∈ℝ

Câu 50. Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = esinx đến số hạng x3

2

x + 0(x3) b) esinx = 1 + x + 2

2

6

x + 0(x3)

2

6

x + 0(x3) d) esinx = 1 + x + 2

2

3

x + 0(x3)

Trang 5

Câu 51. Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = 2x đến số hạng x3

2 !

3 !

2 !

3 !

2 !

3 !

2 !

3 !

Câu 52. Tính tích phân I = 4

2 1

dx x

−

∫

1

x x

+

1

x x

−

1

x x

−

dx I

=

+

∫

x

−

2

Câu 54 Tính tích phân I = 2

3 2

dx

x − x +

∫

2

x

−

1

x x

−

Câu 55. Tính tích phân I = 2 lnx 1

x

−

Câu 56. Tính tích phân I = x

xe

Câu 57 Tính tích phân I = 4∫ x sin 2xdx

Câu 58. Tính tích phân I = xdx x

e

∫

2

x

e− + C

Câu 59. Tính tích phân I = 3 2

∫

Câu 60 Tính tích phân I = 3 3

sin dx

∫

Câu 61. Tính tích phân I = sin3

cos

x dx x

∫

2

1

2 cos x

2

1

Câu 62 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 6x2 – 6x và y = 0

Trang 6

Câu 63. Tính diện tích S của miền phẳng giới hạn bởi : y = ex – 1; y = e2x – 3 và x = 0

Câu 64. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi : y = 3x2 + x và x – y + 3 = 0

Câu 65. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi : 2 4

,

Câu 66. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng S: 4 ; 0

x



Câu 67. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn: ln ; 0

1;



 = =

1

4

+∞

+

Câu 69 Giá trị của I =

2

1 ln

e dx

Câu 70. Tính tích phân suy rộng I = 0

4 1

x x

−∞ +

Câu 71. Tính tích phân suy rộng I =

ln

e

dx

+∞

∫

Câu 72. Tính tích phân suy rộng : I = 2

0

3

+∞

+

2

+∞

+

1

dx x

+∞

∫

Câu 75. Tính tích phân suy rộng 2

0

x

e

+∞

2

Câu 76. Tính tích phân suy rộng I = 0 x

−∞

∫ exdx

Trang 7

1 ln

e dx

∫

Câu 78. Tính tích phân suy rộng I = 1/2 2

0 ln

dx

∫

ln 2

2 1/2 ln

dx

∫

Câu 80. Tính tích phân suy rộng

1 3

2 1

6

9

dx I

x

=

−

∫

a)

3

Câu 81

1

dx I

x α

+∞

Câu 82 Cho tích phân I = 2

ln

e

dx

+∞

Câu 83. Tích phân suy rộng 1

0 ( 1)(2 )

x

α

Câu 84. Tích phân suy rộng

3

2 ln

e

xdx x

α− +∞

Câu 85. Tích phân suy rộng ln 1

e

xdx x

α− +∞

Câu 86. Tích phân suy rộng

2

e

dx

+∞

−

Câu 87. Tích phân suy rộng 2

3 3

+∞ − +

………

Trang 8

PPPPHHHHAAAẦÀÀÀNNNN IIII ĐĐĐĐAAAẠÏÏÏIIII SSSSOOOỐÁÁÁ TTTTUUUUYYYYEEEẾÁÁÁNNNN TTTTÍÍÍÍNNNNHHHH

Câu 1 Tính định thức

4 1 0 0

2 3 0 0

0 0 7 4

0 0 1 2

0 2 1 2

0 1 3 4

2 1 0 0

1 1 0 0

∆ = a) ∆ = 0 b) ∆ = c) 4 ∆ = − d) 2 ∆ = 2

7 3 4 1

0 1 2 0

2 2 7 0

0 4 4 0

1 1 1 6 1

4 1 3 2 0

0 2 4 0 0

0 3 0 0 0

1 0 0 0 0

∆ = a) ∆ = b)4 ∆ = − c) 4 ∆ = − d) 24 ∆ =24

0 1 2 0

7 3 4 1

1 2 7 0

0 4 4 0

∆ = a)∆ = − 4 b)∆ = c)4 ∆ = d)8 ∆ = − 8

Câu 6 Tính định thức :

1 1 1

x x x x

∆ =

Câu 7 Cho

3 2 4

1 0 0

4 1 2

m

∆ = Tìm m để ∆ ≤ a) 0 m≤ b) 1 m≥ c) 1 m≤ 2 d) m≥ 4

Câu 8 Cho

0 0

1 1

m m

m

∆ = Tìm m để ∆ = 0

a) m = 2, m = 0 b) m = –2, m = 0 c) m = –2, m = 2 d) Kết quả khác

Câu 9 Cho

m

+

a) m < 0 b)m > 0 c)m > 1 d)m< 1

Trang 9

;

a) ∆ = ∆1 2 b) ∆ = −∆1 2 c) ∆ = ∆2 4 1 d) ∆ = ∆2 2 1

;

a) ∆ = ∆1 2 b) ∆ = −∆1 2 c) ∆ = ∆2 2 1 d) ∆ = ∆2 4 1

;

a) 2∆ = ∆1 2 b) ∆ = ∆2 8 1 c) ∆ = ∆2 4 1 d) ∆ = ∆2 16 1

Câu 13 Nghiệm của phương trình

2

0

x

= là:

a) x = 0 b) x = 1; x = –1 c) x = 0; x = 1; x= –1 d) Phương trình cĩ nghiệm x tùy ý

Câu 14 Giải phương trình

0

x x x x

=

a) x = 0; b) x = 1; 0; –1 c) x = 0 ; 2 ; – 2; d) x = 1; 2; –1; –2

Câu 15 Giải phương trình

1

1 1 1

0

2 1

1 3

x

=

a) x = 0 b) x = 1; 0 c) x=0;1;3 d) x=0;1;2;3

Câu 16 Cho ma trận

2 3 1 ,

1 0 3

T

= − −  =

Chọn câu đúng

a) det(B) = – 256 ; b) det(B) = 64 ; c) det(B) = 256; d) det(B) = – 64

Câu 17 Cho A ,B ,X , C là bốn ma trận vuơng cùng cấp Chọn phát biểu đúng

a) AX = 0 ⇔ A= 0 hoặc X = 0 b) AXB = C⇔ X=A-1 CB-1

c) AX=XC⇔ A= C d) det( AB) = det(BTAT)

0 1

A



  Tính ma trận tích

3

0 1

B



3 3

0 3

B



  d) Các kết qủa trên đều sai

Trang 10

Bài tập trắc nghiệm Toán A1 Cao đẳng

0 1 2

A



1 1

2 1

0 0

B

 

 



= 



 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB và BA đều không xác định b) AB xác định nhưng BA không xác định

c) BA xác định nhưng AB không xác định d) AB và BA đều xác định

2 0

A



0 1

0 2

B



  Khẳng định nào sau đây là đúng?

4 0

BA



c) AB xác định nhưng BA không xác định d) 0 0

0 0

AB



2 0 1

A



−

1 1 0

2 0 0

3 2 0

B

 



= 



 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

AB



 ; b)

14 7 0

AB



14 7 0

AB



 ; d) BA xác định nhưng AB không xác định

Câu 22 Ma trận nào sau đây khả nghịch ?

a)

1 1 2

2 2 4

1 2 0

A

 



= 



 

b)

1 2 0

3 0 0

1 0 2

B



= − 



1 1 2

2 0 2

3 0 3

C

 − 



= − 

− 

2 1 2

4 3 1

2 4 1

D

− 



= − 



Câu 23 Cho

m



= − 



Tìm m để A khả nghịch

A

−

5

a) 32 1

  b)

2 5

1 1

32 5

  d)

A

−

3 2

A−



−

 ; b)

3 / 11 2 / 11

A−



−

A−



3 / 11 4 / 11

A−



−

2

A

;

    Tìm ma trận X thỏa XA = B

Trang 11

X



2 3

X



−

2 3

1 3

X



−

  d) Khơng cĩ ma trận X

;

−

    Tìm ma trận X thỏa AX = B

X



X



−

X



X



Câu 29 Cho ma trận

1 2 3

2 4 6

3 6 9

A

 



= 



 

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A khả khơng nghịch b)A cĩ định thức bằng 0 c)A khả nghịch d) a,b đều đúng

2 1

3 7 0

1 0 0

m A



= 



Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A khả nghịch khi và chỉ khi m khác 0 b) A luơn khả nghịch

c) A luơn cĩ hạng bằng 3 d) A cĩ hạng bằng 3 khi và chỉ khi m = 0



= + − − − 

Tìm m để A khả nghịch

m



= − − 

− − 

.Tìm m để A khả nghịch

0



) 1 ) 0, 1 ) 1 d) -1

2 2



) 2 ) 2 ) 2 d) 2

a m = b m ≠ c m = − m ≠ −



 khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hệ trên vơ nghiệm, ∀ ∈ ℝ m b) Hệ trên cĩ nghiệm duy nhất ∀ ∈ ℝ m

c) Hệ trên cĩ vơ số nghiệm, ∀ ∈ ℝ m d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 36 Tìm m để hệ phương trình

x 2y (7 m)z 2 2x 4y 5z 1 3x 6y mz 3

 + + − =







có vô số nghiệm





Trang 12

Câu 38 Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính





a) x = 1; y = 0; z = 0 b) x = –3; y = 1; z = 0

2





ℝ





 + + =



 + + =



c) x = 1; y = 1; z = –2 d) Hệ trên vô nghiệm

Câu 42 Giải hệ phương trình tuyến tính

3



 − − =



c) x = 3; y = 0; z = 0 d) Hệ trên vô nghiệm

Câu 43 Tìm điều kiện của tham số m để các vector sau tạo thành 1 cơ sở:

(1; 2; 3), ( ; 2 3; 3 3), (1; 4; 6 )

a) m ≠ ; 0 b) m ≠ ; 1 c) không có m; d) m tùy ý

Các bài tập tự luận

Câu 44 Tìm điều kiện của tham số m để các hệ vector sau phụ thuộc tuyến tính:

a) {(1; 2; m), (0; m; 2), (0; 0; 3 )}

b) {(m+1; m m; −1), (2; m; 1), (1; m m; −1)}

c) {(2; 3; 1; 4), (4; 11; 5; 10), (6; 14; m+5; 18), (2; 8; 4; 7)}

Câu 45 Tìm điều kiện của tham số m để các hệ vector là hệ vector cơ sở:

a) {(1; 2; m), (1; m; 0), ( ; 1; 0 )}m

b) {(m+2; 3; 2), (1; m; 1), (m+2; 2m+1; m+2)}

c) {(2; 3; 1; 4), (4; 11; 5; 10), (6; 14; m+5; 18), (2; 8; 4; 7)}

Trang 13

PPPPHHHHAAAAÀÀÀÀNNNN IIII CCCCHHHHUUUUOOOOÃÃÃÃIIII SSSSOOOOÁÁÁÁ

Câu 1 Cho chuỗi có số hạng tổng quát un =

+

1 n(n 1) (n≥ 1) Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, kết luận nào sau đây

đúng?

a) Sn = 1

1

−

+ và chuỗi hội tụ, có tổng S =

1

2; b) Sn = 1 + +

1

n 1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;

c) Sn = 1 –

+

1

n 1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ

Câu 2 Cho chuỗi

∞

=

n 1

u Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu chuỗi trên hội tụ thì un→ 0 khi n →∞; b) Nếu un→ 0 khi n →∞ thì chuỗi trên hội tụ;

c) Nếu chuỗi trên phân kỳ thì un → 0 khi n → ∞; d) Nếu un → 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên phân kỳ

Câu 3 Cho chuỗi có số hạng tổng quát un =

1

a) Sn = 1

1

−

+ và chuỗi hội tụ, có tổng S =

1

2; b) Sn = 1 – +

1 2n 1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;

c) Sn = 1 +

+

1

2n 1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ

Câu 4 Chuỗi

∞ α−

=

n 1

1

n (α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) α≥ 3 b) α > 3 c) α > 1 d) α≥ 1

Câu 5 Chuỗi

∞

=

n 1

n n (α, β là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) α < 3 và β < 0 b) α > 3 và β > 0 c) α > 3 và β < 0 d) α < 3 và β > 0

∞

α−

=

1

n 1

1 2

n 3 (α là các tham số) Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2;

c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ

∞

α

=

+

n 1

∞

α−

=

n 1

a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2;

c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ

Câu 9 Chuỗi

∞

α −

=

+

3

n 1

(n 2)n (α là một tham số) phân kỳ khi chỉ khi:

Câu 10 Chuỗi

∞

=

n 1

2

q (q là một tham số khác 0) hội tụ khi và chỉ khi:

Câu 11 Chuỗi ∞ ( )

=

+

n 1

1 q (q là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) –1 < q < 1 b) –2 < q < 1 c) –2 < q < 0 d) –2 ≤ q ≤ 0

Câu 12 Chuỗi

∞

α−

=

+

n 1

(n 2)n (α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

Trang 14

n 2 3

n 1

n

∞

=

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1; b) Nếu –1 < A < 1 thì chuỗi trên phân kỳ;

c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi A ≠ 0; d) Chuỗi trên hội tụ với mọi A ∈ ℝ

=

n 1

p (1 q) (p, q là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) –1 < p < 1 b) –2 < q < 0 c) –1 ≤ p ≤ 1 và –2 ≤ q ≤ 0 d) –1 < p < 1 và –2 < q < 0

∞

=

+

n 1

2 (A là một tham số) Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu A >1 thì chuỗi trên phân kỳ; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi A; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi A

∞

=

−

n 1

2 (p là một tham số) Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu p >1 thì chuỗi trên phân kỳ; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi p > 1

∞

=

−

n 1

3 (p là một tham số) Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu p >2 thì chuỗi trên phân kỳ; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi p >1

Câu 18 Bằng cách so sánh với chuỗi

∞ α

=

∑

n 1

1

n , phát biểu nào sau đây đúng?

a) Chuỗi

∞

=

+ +

n 1

∞

=

+ +

n 1

hội tụ;

c) Chuỗi

∞

=

+ +

n 1

∞

=

+ +

n 1

phân kỳ

∞ α

=

∑

n 1

1

n , kết luận nào sau đây đúng?

a) Chuỗi

∞

=

+ +

n 1

∞

=

+ +

∑

n 1

n( n 1) hội tụ;

c) Chuỗi

∞

=

+

n 1

∞

=

+

n 1

∞ α

=

∑

n 1

1

n , kết luận nào sau đây đúng?

a) Chuỗi

∞

=

+ +

n 1

∞

=

+ +

n 1

5n 1 hội tụ;

c) Chuỗi

∞

=

+ +

n 1

∞

=

+

n 1

∞ α

=

∑

n 1

1

n , phát biểu nào sau đây đúng?

a) Chuỗi

∞

=

+ +

n 1

∞

=

+ +

n 1

phân kỳ;

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	271,43 KB