Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối2... Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu n
Trang 1Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Student
Trong đó hàm Gamma:
Γ(u) =
0
Hàm Gamma có những tính chất sau:
Γ(1) = 1
π Γ(u + 1) = uΓ(u)
Trang 2Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Student
Tính chất của phân phối Student
Cho X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có phân phối Student với
bậc tự do n Khi đó:
Trang 3Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Chi bình phương
Định nghĩa (Phân phối Chi bình phương χ2)
độ xác suất:
f (x ) =
xn2 −1e−x2
Γ n2 2n2
nếu x ≥ 0
Trang 4Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Chi bình phương
Hình: Hàm mật độ xác suất phân phối Chi bình phương
Trang 5Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Chi bình phương
Ta thấy, với bậc tự do càng lớn, phân phối Chi bình phương càng
gần với phân phối chuẩn
Trang 6Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Chi bình phương
với n là bậc tự do của đại lượng ngẫu nhiên X
Trang 7Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Chi bình phương
i =1Xi ∼ χ2(n)
Trang 8Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Chi bình phương
Giả sử có U là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc
N(0, 1), V là đại lượng ngẫu nhiên độc lập với U, có phân phối Chi bình phương với n bậc tự do
Khi đó, đại lượng ngẫu nhiên:
V n
sẽ tuân theo phân phối Student với n bậc tự do
Trang 9Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Fisher
Định nghĩa (Phân phối Fisher - Snedecor)
Đại lượng ngẫu nhiên X có quy luật phân phối Fisher - Snedecor
với bậc tự do p và q, ký hiệu X ∼ F (p, q) với hàm mật độ xác suất của X có dạng:
Trang 10Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Fisher
Định nghĩa
f (x ) =
2
2
×
p q
p2
p
h
1 + pqx
ip+q2
Trang 11Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Fisher
là:
Var(X ) = 2
q
q − 2
p + q − 2
Trang 12Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Fisher
Nếu U, V là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập với nhau, cùng tuân
Khi đó, đại lượng ngẫu nhiên:
X =
U
n 1
V
n2
Trang 13Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Phân phối Fisher
Hình: F A và F 1−A trong phân phối Fisher
58 / 77
Trang 14Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
3 Xấp xỉ giữa các phân phối
Xấp xỉ phân phối siêu bội bằng phân phối nhị thức
Nếu X ∼ H(N, n, m) và n khá nhỏ so với N thì để tính xác suất
P(X = k) , ta có thể xấp xỉ nó bằng phân phối nhị thức:
Trang 15Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối
3 Xấp xỉ giữa các phân phối
Xấp xỉ phân phối siêu bội bằng phân phối nhị thức
Ví dụ minh họa
Lấy ngẫu nhiên 5 lọ từ một lô thuốc lớn có tỷ lệ lọ hỏng là p = 0.2 Gọi X là số lọ hỏng trong 5 lọ lấy ra Tìm bảng phân phối xác suất của X
