Lý thuyết xác suất và thống kê toán

BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠCBảng phân phối xác suất đồng thời Bảng phân phối xác suất biên Bảng phân phối xác suất có điều kiện... Bảng phân phối xác suấ

Trang 1

Chương 4: BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU

Trang 3

KHÁI NIỆM

Định nghĩa

Hai biến ngẫu nhiên một chiều được xét một cách đồng thời tạo

nên biến ngẫu nhiên 2 chiều, kí hiệu (X, Y)

Trang 4

KHÁI NIỆM

Định nghĩa

Hai biến ngẫu nhiên một chiều được xét một cách đồng thời tạo

nên biến ngẫu nhiên 2 chiều, kí hiệu (X, Y)

Trang 6

BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC

Bảng phân phối xác suất đồng thời

Bảng phân phối xác suất biên

Bảng phân phối xác suất có điều kiện

Trang 7

Là một hình chữ nhật, liệt kê các giá trị có thể có của X, Y và cácxác suất tương ứng

y1 y2 ym p(xi)

x1 p(x1, y1) p(x1, y2) p(x1, ym) p(x1)

x2

xn p(xn, y1) p(xn, y2) p(xn, ym) p(xn)p(yi) p(y1) p(y2) p(ym) 1

Trang 8

Là một hình chữ nhật, liệt kê các giá trị có thể có của X, Y và cácxác suất tương ứng

Trang 9

Bảng phân phối xác suất biên của thành phần thứ nhất X:

X x1 x2 xn

Px p(x1) p(x2) p(xn)trong đó p(xi) =Pm

j =1p(xi, yj), ∀i được gọi là xác suất biêncủa thành phần X và Pn

i =1p(xi) = 1Bảng phân phối xác suất biên của thành phần thứ hai Y:

Trang 10

X x1 x2 xn

Trang 11

X x1 x2 xn

i =1p(xi) = 1Bảng phân phối xác suất biên của thành phần thứ hai Y:

Trang 12

Ý nghĩa

Các phân phối xác suất biên phản ánh phân phốixác suất của từng thành phần của biến ngẫu nhiên 2 chiều.Chú ý Cần và đủ để X và Y độc lập là p(xi, yi) = p(xi)p(yi), ∀i, j

Trang 13

Ý nghĩa Các phân phối xác suất biên phản ánh phân phối

xác suất của từng thành phần của biến ngẫu nhiên 2 chiều

Chú ý Cần và đủ để X và Y độc lập là p(xi, yi) = p(xi)p(yi), ∀i, j

Trang 14

Ý nghĩa Các phân phối xác suất biên phản ánh phân phối

xác suất của từng thành phần của biến ngẫu nhiên 2 chiều

Chú ý

Cần và đủ để X và Y độc lập là p(xi, yi) = p(xi)p(yi), ∀i, j

Trang 15

Ý nghĩa Các phân phối xác suất biên phản ánh phân phốixác suất của từng thành phần của biến ngẫu nhiên 2 chiều.Chú ý Cần và đủ để X và Y độc lập là p(xi, yi) = p(xi)p(yi), ∀i, j

Trang 16

X /Y = yj x1 x2 xn

p(x1/yj) p(x2/yj) p(xn/yj)p(xi/yj) =p(xi, yj)

Trang 17

X /Y = yj x1 x2 xn

Trang 18

X /Y = yj x1 x2 xn

Trang 19

X /Y = yj x1 x2 xn

Trang 20

a)Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y.

b) Lập bảng phân phối xác suất biên của X và Y

c) Lập bảng phân phối xác suất của số bi đỏ được lấy ra từ hộp 1biết rằng viên bi lấy ra từ hộp 2 có màu đỏ

Trang 21

C102 ·

7

12 =

105540

P(X = 0, Y = 1) = P(X = 0).P(Y = 1/X = 0) = C

2 6

C2 10

· 5

12 =

75540Tương tự

P(X = 1, Y = 0) = 144

540 ; P(X = 1, Y = 1) =

144540

P(X = 2, Y = 0) = 30

540; P(X = 2, Y = 1) =

42540

Trang 23

Ví dụ

b) Bảng phân phối xác suất biên của X và Y

180 540

288 540

72 540

279 540 261 540

Trang 24

CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN

HAI CHIỀU RỜI RẠC

Kì vọng toánPhương sai

Kì vọng toán có điều kiệnHàm hồi quy

Hiệp phương sai

Hệ số tương quan

Trang 25

CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC

Trang 31

Kì vọng toán có điều kiện

E(X/Y = yj) = ni =1xip(xi/yj), j = 1, m , là kỳ vọngtoán có điều kiện của X khi Y = yi

E(Y/X = xi) =Pm

j =1yjp(yj/xi), i = 1, n, là kỳ vọng toán

có điều kiện của Y khi X = xi

Trang 32

E(X/Y = yj) = Pn

i =1xip(xi/yj), j = 1, m , là kỳ vọngtoán có điều kiện của X khi Y = yi

E(Y/X = xi) = mj =1yjp(yj/xi), i = 1, n, là kỳ vọng toán

Trang 33

E(X/Y = yj) = Pn

i =1xip(xi/yj), j = 1, m , là kỳ vọngtoán có điều kiện của X khi Y = yi

E(Y/X = xi) =Pm

j =1yjp(yj/xi), i = 1, n, là kỳ vọng toán

Trang 34

Hàm hồi quy

Định nghĩa

f (yj) = E (X /Y = yj), j = 1, , m

f (xi) = E (Y /X = xi), i = 1, , nđược gọi là các hàm hồi quy của X đối với Y và của Y đối với X

Ý nghĩa Các hàm hồi quy phản ánh sự phụ thuộc của giá trịtrung bình của một thành phần vào sự thay đổi của thành phầnkia Đó là hai mặt của sự phụ thuộc tương quan giữa X và Y

Trang 35

Hàm hồi quy

Định nghĩa

f (yj) = E (X /Y = yj), j = 1, , m

f (xi) = E (Y /X = xi), i = 1, , n

được gọi là các hàm hồi quy của X đối với Y và của Y đối với X

Trang 36

Hàm hồi quy

Định nghĩa

f (yj) = E (X /Y = yj), j = 1, , m

f (xi) = E (Y /X = xi), i = 1, , n

được gọi là các hàm hồi quy của X đối với Y và của Y đối với X

Trang 37

Hiệp phương sai

Hiệp phương sai giữa X và Y được tính bằng công thức:

Cov (X , Y ) = E ((X − EX )(Y − EY )) = E (XY ) − E (X )E (Y )trong đó E (XY ) =Pn

Trang 38

Hiệp phương sai

Cov (X , Y ) = E ((X − EX )(Y − EY )) = E (XY ) − E (X )E (Y )

Trang 39

Hiệp phương sai

Cov (X , Y ) = E ((X − EX )(Y − EY )) = E (XY ) − E (X )E (Y )

Trang 40

Hiệp phương sai

Cov (X , Y ) = E ((X − EX )(Y − EY )) = E (XY ) − E (X )E (Y )trong đó E (XY ) =Pn

Trang 41

Chú ý: ρXY > 0: X và Y tương quan dương; ρXY < 0: X và Ytương quan âm.

|ρXY| > 0, 5 : Sự phụ thuộc tương quan giữa X và Y được xem làchặt chẽ

Trang 42

Chú ý: ρXY > 0: X và Y tương quan dương; ρXY < 0: X và Ytương quan âm.

|ρXY| > 0, 5 : Sự phụ thuộc tương quan giữa X và Y được xem làchặt chẽ

Trang 44

Ví dụ

Thống kê những cặp vợ chồng theo hai chỉ tiêu: X – thu nhập củachồng (triệu đồng / tháng); Y – thu nhập của vợ (triệu đồng /tháng), thu được bảng số liệu sau:

2 0,35 0,3

5 0,25 0,1a) Tìm mức thu nhập trung bình của vợ tương ứng với mỗi mứcthu nhập của chồng

b) Tìm hệ số tương quan và cho nhận xét

Trang 45

Ví dụ

a) Bảng phân phối mức thu nhập của vợ khi chồng thu nhập 2

Y/X = 2 1 3

0,35 0,65

0,3 0,65

→ E (Y /X = 2) =0, 35 + 3.0, 3

0, 65 = 1, 923Tương tự,

E (Y /X = 5) = 0, 55

0, 35 = 1, 5714

Trang 46

Cov (X,Y) = 5,25 - 3,05.1,8 = -0,24

ρXY = −0, 24

1, 43.0, 98 = −0, 17 < 0Kết luận: X và Y nghịch biến; Y phụ thuộc không chặt chẽ vào X;

Tiêu đề	Biến Ngẫu Nhiên Hai Chiều
Trường học	Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội
Chuyên ngành	Xác suất và Thống kê
Thể loại	Giáo trình môn học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	408,38 KB