De thi giua hoc ki ii toan 9

TRƯỜNG THCS VĂN LÝ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Môn Toán lớp 9 Năm học 2012 2013 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh Lớp Số báo danh ĐỀ BÀI Câu 1 (3,0 đi[.]

TRƯỜNG THCS VĂN LÝ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán lớp 9 Năm học: 2012 - 2013

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh: Lớp:

ĐỀ BÀI Câu 1: (3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

c) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –1) và B(–1; 5)

Câu 2: (1,5 điểm ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = 3x – 2 (d)

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) của 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị

Câu 3: (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 89 và nếu lấy số lớn

chia số nhỏ được thương là 4, dư là 4

Câu 4: (1,0 điểm ) Cho hệ phương trình:

Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có trực tâm H nằm trong tam giác, nội tiếp đường

tròn (O) Tia AO cắt đường tròn tại D

a) Tứ giác BHCD là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng

c) Chứng minh

- HẾT

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Học sinh làm bài nghiêm túc.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán lớp 9 Năm học: 2012 - 2013

1

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x; y)= (1; )

 x(4x + 7) = 0

 x = 0 hoặc 4x + 7 = 0

 x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 0 ; x =

c) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -1) nên ta có:

-1 = 2a + b  2a + b = -1 (1)

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1; 5) nên ta được:

5 = a(-1) + b  - a + b = 5 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:



Vậy:

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 2

b) Tọa độ giao điểm là (1 ; 1) ;

(2 ; 4)

0,50 0,50 0,25 0,25

Theo bài ta có hệ phương trình:

Giải hệ tìm được a = 17, b = 72 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hai số cần tìm là 17 và 72

0,25 0,50 0,50 0,25

4

(m  - 2)

0,25

0,50

0,25

Mà H là trực tâm của tam giác ABC

BH //CD

Tương tự: BD // CH

Vậy tứ giác BHCD là hình bình hành (Tứ giác có các cạnh đối song song)

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Ta có I là trung điểm của BC (gt) I là là trung điểm của HD (Hai

đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

H, I, D thẳng hàng

0,50 0,25 c) Ta có O là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của HD (gt)

OI là đường trung bình của tam giác AHD

(Định lí đường trung bình của tam giác)

0,50 0,25