Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội Năm học 2021 2022 Bài thi môn Toán lớp 9 Thời gian làm bài 60 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 1) Câu 1 (2,0 điểm) 1 Thực hiện phép tính 2[.]
Trang 1Phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề số 1) Câu 1 (2,0 điểm)
1 Thực hiện phép tính
2 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab + b√a + √a + 1 (với a ≥ 0)
b) 4a + 1 (với a < 0)
Trang 2Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức M = với x > 0 , x ≠
4
a) Rút gọn biểu thức M;
b) Tính giá trị của M khi x = 3 + 2√2 ;
c) Tìm giá trị của x để M > 0
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh
huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC
b) Gọi M là trung điểm của AC Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ)
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM) Chứng minh : BK.BM = BH.BC
Câu 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1993 Tính giá trị biểu
Phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề số 2) Câu 1 (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
Trang 3
Câu 2 (2 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 ( 2 điểm) Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi x = 9
c) Rút gọn biểu thức P = A.B
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 60o , BC = 6cm a) Tính AB, AC (độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Tính HB, HC
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC Chứng minh rằng:
Trang 4
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của ∠CBD cắt CD tại K
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình
Phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề số 3) Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn A nếu x ≥ 0, x ≠ 1
b) Tìm x để A dương
c) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 2 (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
Trang 5Câu 3 (1 điểm) Cho Hãy tính giá trị của
Câu 4 (3,5 điểm)
1) Một cái thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an toàn” giữa thang và mặt đất để thang không bị đổ khi người trèo lên là 650 Tính khoảng cách từ chân thang đến bức tường (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠C = 30o, BC = 10cm
a) Tính AB, AC
b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong, ngoài của góc B Chứng minh rằng: MN || BC và MN = AB
c) Chứng minh rằng: ΔMAB ∼ ΔABC
Câu 5 (0,5 điểm) Với các số thực x, y thỏa mãn x + y ≤ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9
Trang 6Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề số 4) Câu 1 (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi
c) Tìm x để P có giá trị là số tự nhiên
Câu 3 (2 điểm) Giải phương trình:
Câu 4 (3,5 điểm)
1) Một chiếc đò đang ở điểm A muốn băng qua sông theo đường AH vuông góc với bờ bên kia nhưng bị nước cuốn đi nên tấp vào bờ bên kia ở điểm B cách H 50m (BH = 50m) Tìm chiều rộng con sông (AH) và quãng đường đò
đã đi (AB)
Trang 72) Cho ΔABC có AC = 16cm, AB = 12cm, BC = 20cm Đường cao AH a) Chứng minh ΔABC vuông
b) Tính AH, ∠B, ∠C
c) Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AC, AB Tính HE, HF
d) So sánh: tanB và sinB (không dùng bảng và máy tính bỏ túi)
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:
Phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài:60 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề số 5) Câu 1 (1,0 điểm) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa:
Câu 2 (2,0 điểm) Tính:
Trang 8
Câu 3 (1,0 điểm) Cho biểu
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 6
Câu 4 (2,0 điểm) Cho biểu thức:
(với x > 0; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để
Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC =
8cm, BH = 2cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c) Chứng minh rằng: SBHD = SBKC cos2∠ABD
Câu 6.(1,0 điểm) Giải phương trình sau
Trang 9Phòng Giáo dục và Đào tạo
Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề số 6) Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
Trang 10
Câu 2 (2 điểm) Tìm x, biết:
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức Q
d) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của
Trang 11a) Nếu sin∠ABC = và BC = 20cm Tính các cạnh AB, AC, BH và góc
∠ACB (số đo góc làm tròn đến độ)
b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B, cắt đường thẳng AC tại D Chứng
minh rằng: AD.AC = BH.BC
c) Kẻ tia phân giác BE của ∠DBA (E thuộc đoạn DA) Chứng minh rằng: tan
∠EBA =
d) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc
với AH tại N Chứng minh rằng: HN.NA + HM.MC = KA.KC
Câu 5 (0,5 điểm) Cho x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1
Phòng Giáo dục và Đào tạo
Trang 12Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề số 7) Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
Câu 2 (2 điểm) Giác các phương trình sau:
Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức
với x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 25
c) Với x > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của P
Trang 13Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Gọi E và
F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
a) Cho biết AB = 3cm, ∠ACB = 30o Tính độ dài các đoạn AC, HA
b) Chứng minh: BE.BA + CF.CA + 2HB.HC = BC2
c) Biết BC = 6cm Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: