LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 tri[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với
lãi suất 3
A 46.538667 đồng B 43.091.358 đồng C 45.188.656 đồng D 48.621.980 đồng.
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1).
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
Câu 3 Tứ diện OABC có OA= OB = OC = a và đôi một vuông góc Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, BC, CA Thể tích tứ diện OMNP là
A. a
3
a3
a3
a3
6.
Câu 4 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x2+3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
Câu 5 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d
BAC= 600
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A V = 5
√
5
√ 5π
3 C V = 20
√ 5πa3
6πa3
Câu 6 Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= 2x+ 1
−2x+ 3
x+ 1 .
Câu 7 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ (m − 2)x2− 3mx+ m có điểm
cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1
Câu 8 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành
A (1; −1; 1) B (1; 1; 3) C (−1; 1; 1) D (1; −2; −3).
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
−
→
c
−
→ a
= √2
Câu 10 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
A y= 1 và x = −1 B y= 2 và x = 1 C y= 1 và x = 2 D y= −1 và x = 2
Câu 11 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng
A. 209
8
1
1
21.
Trang 2Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A V = 2a3
√ 3
Câu 13 Biết
3 R
2
f(x)dx= 3 vàR3
2
g(x)dx= 1 Khi đóR3
2 [ f (x)+ g(x)]dx bằng
Câu 14 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A −4 < m < −3 B −4 ≤ m < −3 C −4 < m ≤ −3 D m > −4.
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho
3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất
A M(−3
4;
3
3
4;
1
3
4;
1
3
4;
1
2; −1).
Câu 16 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= 27
5 + 6
5+ 27
5−
27
5 −
6
5i.
Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n3 = (1; 1; 1) B.→−n2 = (1; −1; 1) C.→−n1 = (−1; 1; 1) D.→−n4 = (1; 1; −1)
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (−1; −2; −3) B (−1; 2; 3) C (1; −2; 3) D (1; 2; −3).
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A N(2; 1; 2) B M(2; −1; −2) C Q(1; 2; −3) D P(1; 2; 3).
Câu 21 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
Câu 22 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 23 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 24 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 25 NếuR4
−1 f(x)dx= 2 và R4
−1g(x)dx= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)]dx bằng
Câu 26 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x) bằng
3
4.
Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là
Trang 3Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 29 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 1
18
4
9
35.
Câu 30 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 31 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 32 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 33 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −2
3.
Câu 34 Cho hàm số y= x3− 3x2− 9x − 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B Hàm số có hai điểm cực trị.
C Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
D Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 35 Đồ thị hàm số y= −x3+ 3x2− 3x+ 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 36 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f′
(x) = x(x + 1) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 37 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A y= −x2+ 3x + 5 B y= x4− 2x2+ 1 C y= −x3− 2x+ 3 D y= x −3
5 − x.
Câu 38 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
y′ y
−2
−∞
+∞
−2
Đồ thị hàm số y= f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 39 Xét hàm số f (x) = −x4+ 2x2+ 3 trên đoạn [0; 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
B Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 0
Trang 4C Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 1.
D Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
Câu 40 Cho hàm số y= 2x − 3
−x+ 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞)
C Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
Câu 42 Cho hàm số y= f (x) liên tục trên R và lim
x→ +∞y= 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
A Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
B Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
C Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
D Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 44 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y B Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y
C Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y D Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A 2x+ y − 4z + 5 = 0 B 2x+ y − 4z + 1 = 0
C 2x+ y − 4z + 7 = 0 D −2x − y+ 4z − 8 = 0
Câu 46 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A 9a3√
3
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 1 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
C (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 3
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16) B 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15)
C 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14) D 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16)
Trang 5HẾT