LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị A y = x4 − 2x2 − 1 B y = x4 + 2x2 − 1[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A y= x4− 2x2− 1 B y= x4+ 2x2− 1 C y= 2x4+ 4x2+ 1 D y= −x4− 2x2− 1
Câu 2 Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé
bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được
A. 2a
2b
2a2b
4a2b
4a2b
3√2π.
Câu 3 Biết logab= 2, logac= 3 với a, b, c > 0; a , 1 Khi đó giá trị của loga(a
2√3
b
c ) bằng
A −1
2
Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình log4(3x− 1).log 1
4
3x− 1
3
4 là:
Câu 5 Một vật chuyển động với gia tốc a(t)= −20(1 + 2t)−2 Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s) Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
Câu 6 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với
lãi suất 3
A 46.538667 đồng B 48.621.980 đồng C 45.188.656 đồng D 43.091.358 đồng Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA= BC = a, S A = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
A. 1
√ 2
√ 2
√ 3
2 .
Câu 8 Cho log2b= 3, log2c= −4 Hãy tính log2(b2c)
Câu 9 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
A y= 1 và x = 2 B y= −1 và x = 2 C y= 1 và x = −1 D y= 2 và x = 1
Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x) = x2− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
−
→
c
−
→ a
= √2 D.→−b ⊥→−a
Câu 12 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(1; 2; 3); R= 3 B I(1; 2; −3); R= 3 C I(−1; 2; −3); R = 3 D I(1; −2; 3); R = 3.
Trang 2Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A V = 2a3 B V = 3a3 C V = a3
Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln 2023 B y′ = 2023x
ln x D y′ = x.2023x−1
Câu 15 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A −4 < m < −3 B −4 ≤ m < −3 C m > −4 D −4 < m ≤ −3.
Câu 17 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 18 Cho hàm số f (x)= cos x + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
2 + C
C.R f(x)dx= sin x + x2
Câu 19 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+1
3x−1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −1
3 B y= −2
3
Câu 20 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 22 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 23 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC= 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
2
√ 3
√ 3
Câu 24 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 25 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
−1 = z+ 3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A M(2; −1; −2) B P(1; 2; 3) C N(2; 1; 2) D Q(1; 2; −3).
Câu 27 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
16π
16
16π
15 .
Câu 28 NếuR02 f(x)= 4 thì R2
0 [1
2f(x) − 2] bằng
Trang 3Câu 29 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′
BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
4 a
√ 2
6 a
√ 2
2 a
3
Câu 31 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên)
Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 32 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x) bằng
3
2.
Câu 33 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= 1
′ = 1
′ = − 1
′ = ln3
x .
Câu 34 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
D Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 35 Cho hàm số y= x+ 1
x −1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y= 5 − x Tìm số giao điểm của (C) và d
Câu 36 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f′
(x) = x(x + 1) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 37 Cho hàm số y= 2x − 3
−x+ 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
C Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞)
Câu 38 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA= OB = OC = 1 Tính thể tích V của khối tứ diện OABC
3.
Câu 39 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 40 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= x4− 2x2+ 3 là
Câu 41 Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
Trang 4A 15 B 18 C 12 D 21.
Câu 42 Đồ thị hàm số y= −x3+ 3x2− 3x+ 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 43 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 44 Biết
π 2 R
0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. 3a
√
30
a√15
3a√6
3a√6
Câu 46 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 2mn+ n + 2
C log22250= 2mn+ n + 3
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 2 hoặc m < −1 B m > 1 hoặc m < −1
Câu 49 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R
2
|x2− 2x|dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R
2 (x2− 2x)dx
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 1
Trang 5HẾT