LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Rút gọn biểu thức M = 1 logax + 1 loga2 x + + 1 logak x ta được A M = 4k(k + 1) l[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Rút gọn biểu thức M= 1
logax+ 1
loga2x+ + 1
logakx ta được:
A M= 4k(k+ 1)
logax . B M= k(k+ 1)
3logax . C M = k(k+ 1)
2logax .
Câu 2 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành
A (1; −2; −3) B (−1; 1; 1) C (1; −1; 1) D (1; 1; 3).
Câu 3 Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2x3+ 3
2x
2− 3x − 1
2
=
m
2 − 1
có
4 nghiệm phân biệt
A S = (−5; −3
4) ∪ (
19
4) ∪ (
19
4 ; 6).
C S = (−2; −3
4) ∪ (
19
Câu 4 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với
lãi suất 3
A 43.091.358 đồng B 48.621.980 đồng C 46.538667 đồng D 45.188.656 đồng Câu 5 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ (m − 2)x2− 3mx+ m có điểm cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1
Câu 6 Tứ diện OABC có OA= OB = OC = a và đôi một vuông góc Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, BC, CA Thể tích tứ diện OMNP là
A. a
3
a3
a3
a3
12.
Câu 7 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x 2 +3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB
3
3
Câu 9 Biết F(x)= x2là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của
3 R
1 [1+ f (x)]dx bằng
A. 26
32
3 .
Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′= 2023x
ln x B y′ = 2023x
ln 2023
Trang 2Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A V = a3√
√ 3
Câu 13 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 14 Cho hàm số f (x) Biết f (0)= 4 và f′(x)= 2 sin2x+ 1, ∀x ∈ R, khi đó
π 4 R
0
f(x) bằng
A. π2+ 16π − 4
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x+1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên
Câu 16 Số phức z= 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M Tìm tọa độ điểm M
Câu 17 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x)dx bằng
Câu 18 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A N(2; 1; 2) B P(1; 2; 3) C Q(1; 2; −3) D M(2; −1; −2).
Câu 20 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 21 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 22 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
log3x2+ y2+ x + log2
x2+ y2
≤ log3x+ log2
x2+ y2+ 24x
?
Câu 23 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?
Câu 24 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (−1; 2; 3) B (1; −2; 3) C (1; 2; −3) D (−1; −2; −3).
Trang 3Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1
11
Câu 27 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 28 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n4= (1; 1; −1) B.→−n2 = (1; −1; 1) C.→−n3 = (1; 1; 1) D.→−n1 = (−1; 1; 1)
Câu 29 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πrl2
Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 31 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Câu 32 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 33 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 34 Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt ”?
Câu 35 Đồ thị hàm số y= −x3+ 3x2− 3x+ 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 36 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 37 Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
Câu 38 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A y= −x2+ 3x + 5 B y= −x3− 2x+ 3 C y= x4− 2x2+ 1 D y= x −3
5 − x.
Câu 39 Cho hàm số y= x3− 3x2− 9x − 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C Hàm số có hai điểm cực trị.
D Giá trị cực đại của hàm số là 0.
Trang 4Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
Câu 41 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 42 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 2x3− 3x2− 12x+ 10 trên đoạn [−3; 3]
Câu 43 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 44 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 45 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1)+1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
D Bất phương trình vô nghiệm.
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
A −4 ≤ m ≤ −1 B m < 0 C m > −2 D −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
z= 4 + 5t
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
z= 4 − 5t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 1 B m > 2 hoặc m < −1 C m > 1 hoặc m < −1
3 D m < −2.
Câu 49 Cho P= 2a
4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 2a +b+c. B P = 26abc C P= 2abc D P= 2a +2b+3c.
Câu 50 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. B y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
C y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = 5x +cos3xln 5.
Trang 5HẾT