Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ln(ab2[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(ab2)= ln a + 2 ln b B ln(ab)= ln a ln b
C ln(ab2)= ln a + (ln b)2
b)= ln a
ln b.
Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 3 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A − ln 2 −1
1
1
2.
Câu 4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′
B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
a√2
√
√ 3
4 .
Câu 5 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√
ba3
A. m
2− 12
m2− 3
m2− 12
4m2− 3
Câu 6 Cho hàm số y=
x
3
− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2 − 2x − 2y+ 4z − 1 = 0 và mặt phẳng (P) : x+ y − 3z + m − 1 = 0 Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − y − 2z = 0 B (P) : x + y + 2z = 0 C (P) : x − y + 2z = 0 D (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 9 Cho đa giac đêu 12 đinh Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
A P= 1
14.
Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 3
3 a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A
′B′C′
A. a
3
a3√ 2
a3
a3√ 2
Câu 11 Cho hình nón đỉnh S , đường tròn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ Một mặt phẳng đi qua
Scắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π√3 Tính diện tích tam giác S AB
Trang 2Câu 12 Đạo hàm của hàm số y= (2x + 1)−
1
3 trên tập xác định là
A −1
3(2x+ 1)−
4
3(2x+ 1)−
4
3
C 2(2x+ 1)−
1
1
3 ln(2x+ 1)
Câu 13 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
2F(0) − G(0)= 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1 Tính e
2
R
1
f(ln x)
Câu 14 Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
Câu 15 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(6 − 2x)= 1 − x bằng
Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d : x −2
−1 = x −1
A(2 ; 0 ; 3) Toạ độ điểm A′đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
A (2
3; −
4
3;
5
10
2 ; −
4
3;
5
8
3; −
2
3;
7
3). D (2 ; −3 ; 1).
Câu 17 Gọi z1, z2, z3là ba nghiệm phức của phương trình z3−z2+2 = 0 Khi đó tổngP = |z1+z2+z3+2−3i| bằng bao nhiêu?
Câu 18 Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2− 4z+ 29 = 0 Độ dài MN bằng bao nhiêu?
Câu 19 Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4− z3− 2z2+6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
A. 1
3
3
1
2.
Câu 20 Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2+ az + b = 0 ( với a, b ∈ R ) Khi đó hiệu
a − bbằng
Câu 21 Cho phương trình bậc hai az2+ bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R) Xét trên tập số phức, trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A Phương trình đã cho luôn có nghiệm.
B Nếu∆ = b2− 4ac < 0 thì phương trình đã vô nghiệm
C Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng c
a.
D Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng −b
a .
Câu 22 Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0 Tính tổng
T = |z1|+ |z2|+ |z3|+ |z4|
Câu 23 Phương trình (2 − i)z+ 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là
Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2+ 2mz − 3(m − 1) = 0 không có nghiệm thực là
A m < 0 hoặc m > 3
4. B 0 < m <
3
3
4.
Trang 3Câu 25 Biết z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− (3 − 2i)z+ 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0là
Câu 26 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x −3
x −1. B y= x3− 3x − 5 C y= x2− 4x+ 1 D y= x4− 3x2+ 2
Câu 27 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
A. 24
√
24.
Câu 28 NếuR02 f(x)= 4 thì R2
0[1
2f(x) − 2] bằng
Câu 29 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 4
1
9
18
35.
Câu 30 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= 1
′ = − 1
′ = 1
′ = ln3
x .
Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4+ 6x2+ mx có ba điểm cực trị?
Câu 32 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
3
2)
Câu 33 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x)= (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 34 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 35 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn
z+ 1 z
= 3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
Câu 38 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2 Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
√ 2
1
√
2.
Trang 4Câu 39 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2 < |z| < 5
5
2 < |z| < 7
1
2 < |z| < 3
3
2 < |z| < 2
Câu 40 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 41 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
A z là số thuần ảo B z là một số thực không dương.
C Phần thực của z là số âm D |z|= 1
Câu 43 Cho hàm số y= f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f (x) là
Câu 44 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= cos 3x
C.R cos 3xdx= sin 3x
Câu 45 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 20 B (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20
C (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 2√5 D (x − 4)2+ (y + 8)2 = 2√5
Câu 46 Cho đường thẳng∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương −→a = (4; −6; 2) Phương trình tham số của đường thẳng∆ là
C x= −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t D x= 2 + 2ty = −3tz = −1 + t
Câu 47 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 48 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A.
√
3
1
√ 15
√ 3
5 .
Câu 49 Đường thẳng (∆) : x −1
−1 không đi qua điểm nào dưới đây?
A (−1; −3; 1) B A(−1; 2; 0) C (1; −2; 0) D (3; −1; −1).
Câu 50 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A C3
30
HẾT