Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d x = 1 + 2ty = 2 +[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A. 1
2
1
6.
Câu 3 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B Không có tiệm cận.
C Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
D Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Câu 4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′
B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
√
√ 2
a√3
2 .
Câu 5 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(ab)= ln a ln b B ln(ab2)= ln a + 2 ln b
C ln(a
b)= ln a
2)= ln a + (ln b)2
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A 0 < m < 2 B −2 ≤ m ≤ 2 C m= 2 D −2 < m < 2.
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − 2y − 2 = 0 B (P) : x + y + 2z = 0 C (P) : x − y − 2z = 0 D (P) : x − y + 2z = 0.
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy)
A A(0; 0; 3) B A(1; 2; 0) C A(1; 0; 3) D A(0; 2; 3).
Câu 9 Choa,b là các số dương, a , 1sao cho logab= 2, giá trị của loga(a3b) bằng
A. 3
Câu 10 Đạo hàm của hàm số y= (2x + 1)−
1
3 trên tập xác định là
A −1
3(2x+ 1)−
4
3(2x+ 1)−
4
3
C (2x+ 1)−
1
1
3 ln(2x+ 1)
Câu 11 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x+ m) = m có ba nghiệm phân biệt?
Trang 2Câu 12 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(6 − 2x)= 1 − x bằng
Câu 13 Đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A y= −2x+ 3
2x − 2
x+ 2 .
Câu 14 Bất phương trình log2021(x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 15 Cho hai số phức u, v thỏa mãn
u
= v
= 10 và
3u − 4v
= 50 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4u+ 3v − 8 + 6i
Câu 16 Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = √x, y = 0, x = 0, x = 4 Đường thẳng
x= k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S1và S2như hình vẽ Để S1= 4S2 thì giá trị k thuộc khoảng nào sau đây?
A (3, 5; 3, 7)· B (3, 1; 3, 3)· C (3, 7; 3, 9)· D (3, 3; 3, 5)·.
Câu 17 Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2− 4z+ 13 = 0 Khi đó mô-đun của
số phức w= z2+ 2z bằng bao nhiêu?
A |w|= √37 B |w|= √13 C |w|= 5√13 D |w|= 5
Câu 18 Biết z= 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2+ (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số phức) Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
A. 7
3
3
7
4.
Câu 19 Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2+ 2mz − 3(m − 1) = 0 không có nghiệm thực là
A m ≥ 0 B 0 ≤ m < 3
4. C m < 0 hoặc m >
3
4. D 0 < m <
3
4.
Câu 21 Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2+ bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ) Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
Câu 22 Biết phương trình z2+ mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo Khi đó tham số thực
mgần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Câu 23 Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4− z3− 2z2+6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
A. 1
3
1
3
2.
Câu 24 Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2− 4z+ 29 = 0 Độ dài MN bằng bao nhiêu?
Câu 25 Gọi z1, z2là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2−4(2−i)z−5−3i= 0 TổngT = |z1|2+|z2|2
bằng bao nhiêu?
A T = 13
√ 13
2 .
Câu 26 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2 bằng
Trang 3Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 28 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
A.
x= 1 + 2t
y= −1 + t
x= 5 + t
y= 5 + 2t
x= 1 + 2t
y= −1 + 3t
x= 5 + 2t
y= 5 + 3t
z= −1 + t .
Câu 30 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 33 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
3
√
√ 2
2
√ 3
3 a.
Câu 34 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 35 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
2.
Câu 36 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 5
2 < |z| < 7
3
2 < |z| < 2 C 2 < |z| < 5
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn
z+ 1 z
= 3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
Câu 38 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z
1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|
1+ |z|2 bằng?
A. 1
1
√ 2
3 .
Câu 39 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
A P=
√
2
√ 3
Câu 40 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
Trang 4A Pmax = 4
√ 5
√ 6
√ 2
√ 2
Câu 41 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn1 − √5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A 3 < |z| < 5 B. 5
2 < |z| < 4 C. 1
2 < |z| < 2 D. 3
2 < |z| < 3
Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′
BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A V = a3
√
3
3
Câu 44 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(1; −2; 3); R = 3 B I(−1; 2; −3); R = 3 C I(1; 2; −3); R = 3 D I(1; 2; 3); R= 3
Câu 45 Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136π
9408π
13 .Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 46 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = 32
Câu 47 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5a) bằng
Câu 48 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 49. R 6x5dxbằng
6x
6+ C D 30x4+ C
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A −1 ≤ m ≤ 0 B −1 ≤ m < 0 C m < −1 D m > 1.
HẾT