Đồ án kỹ thuật con lắc ngược

Đồ án kỹ thuật_con lắc ngược

Chương 1

GIỚI THIỆU

Đặt vấn đề

1.1.

Kỹ thuật thiết kế hệ thống điều khiển hiện đại dựa trên miền thời gian Mô tả toán học dùng

để phân tích và thiết kế hệ thống là phương trình trạng thái Mô hình không gian trạng thái có

ưu điểm là mô tả được đặc tính động học bên trong hệ thống (các biến trạng thái) và có thể dễ dàng áp dụng cho hệ MIMO và hệ thống biến đổi theo thời gian Lý thuyết điều khiển hiện đại ban đầu được phát triển chủ yếu cho hệ tuyến tính, sau đó được mở rộng cho hệ phi tuyến bằng cách sử dụng lý thuyết của Lyapunov

Bộ điều khiển được sử dụng chủ yếu trong thiết kế hệ thống điều khiển hiện đại là bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái Tùy theo cách tính vector hồi tiếp trạng thái mà ta có phương pháp phân bố cực, điều khiển tối ưu, điều khiển bền vững Với sự phát triển của lý thuyết điều khiển số và hệ thống rời rạc, lý thuyết điều khiển hiện đại rất thích hợp để thiết kế các bộ điều khiển là các chương trình phần mềm chạy trên vi xử lý và máy tính số Điều này cho phép thực thi được các bộ điều khiển có đặc tính động phức tạp hơn cũng như hiệu quả hơn so với các bộ điều khiển đơn giản như PID hay sớm trễ pha trong lý thuyết cổ điển

Trong ba thập niên gần đây, lĩnh vực nghiên cứu về robot ứng dụng điều khiển bằng lý thuyết điều khiển hiện đại đã có những bước tiến vượt bậc cả về lý thuyết và ứng dụng Nhiều nghiên cứu robot điều khiển bằng phương pháp điều khiển mờ, điều khiển LQR… đã được thiết kế cho các mục đích ứng dụng khác nhau Trong đó phần lớn cánh tay robot được sử dụng trong lĩnh vực điều khiển robot như lắp đặc IC vào bo mạch, hàn và sơn khung xe trên những dây chuyền láp ráp, kiểm tra và sửa chữa cấu trúc trong lò phản ứng hạt nhân, thám hiểm dưới biển và thăm dò dưới lòng đất đòi hỏi những sự chính xác cao.Lĩnh vực của robot rất rộng từ những việc đơn giản như tháo lắp thiết bị điều khiển đến những việc phức tạp đòi hỏi sự an toàn chính xác trong môi trường khắc nghiệt như kiểm tra độ phóng xạ, thám hiểm

vũ trụ… đòi hỏi phải ứng dụng những lý thuyết mới để tăng cường sự chính xác, giảm sai số

Sự phát triển gần đây của lý thuyết điều khiển hiện đại là trong nhiều lĩnh vực điểu khiển tối

ưu của các hệ thống ngẫu nhiên và tiền định Những robot gần đây áp dụng lý thuyết điều khiển hiện đại vào ngay cả những ngành kỹ thuật như: sinh học, y học…

Con lắc ngược là loại robot ứng dụng một trong những vấn đề quan trọng lý thuyết điều khiển

và được đề cập nhiều trong các tài liệu về điều khiển Mô hình thực tế con lắc ngược có thể kiểm chứng lại các lý thuyết điều khiển như PID, Fuzzy, Neural Network, các lý thuyết điều khiển hiện đại… Tuy nhiên con lắc ngược cũng đặt ra nhiều thách thức đối với lý thuyết điều khiển cũng như các thiết bị điều khiển chúng Vì đây là hệ thống phi tuyến nên vấn đề điều khiển con lắc ổn định gặp nhiều khó khăn

Họ C28x DSP là họ mới nhất của dòng TMS320C2000 DSP Chương trình của C28x tương thích với họ 24x/240x DSP Với khả năng 32 x 32 – bit MAC của họ C28x và khả năng xử lý

64 – bit, cho phép C28x trở thành sự lựa chọn cho những ứng dụng đòi hỏi những nhân điều khiển foating – point Với tốc độ xử lý cao cho phép chúng ta nhúng các giải thuật điều khiển như PID, Fuzzy, LQR, Neural … DSP có điểm thuận lợi để nhúng các giải thuật là chúng ta

có thể viết các giải thuật này trên Matlap và CCS sẽ liên kết với Matlap để nhúng các giải thuật này xuống DSP DSP TMS320F2812 xử lí 32 bit và hoạt động ở 150Mhz Với Bộ nhớ

là 18K words on chip RAM và 128K words on chip FLASH memory.DSP TMS320F2812 hỗ trợ ngoại vi với: 12 kênh PWM, Hai khối sự kiện EVA và EVB hỗ trợ đọc tín hiệu từ hai Encoder, 16 kênh ngõ vào ADC với thanh ghi 12 bit, hỗ trợ truyền thông SCI, SPI, CAN, McBSP.Với những thuận lợi như đã nêu ở trên, nhóm đã tiến hành tìm hiểu về DSP TMS320F28x và tiến hành thiết kế bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển LQR hồi tiếp về biến

vị trí để con lắc ngược có thể đứng ổn định hơn Vì vậy nhóm đã thực hiện đề tài: “Nghiên cứu và điều khiển mô hình con lắc ngược quay”

Tầm quan trọng của đề tài và ý nghĩa thực tiễn của đề tài

1.2.

Hệ thống con lắc ngược là hệ thống phức tạp có tính phi tuyến cao và không ổn định Các vấn

đề điều khiển liên quan đến hệ thống này bao gồm thiết kế bộ điều khiển Swing-up, thiết kế

bộ điều khiển giữ cân bằng con lắc…là những vấn đề rất thú vị và là thách thức của lĩnh vực

điều khiển tự động Bên cạnh đó, nếu hệ thống được chế tạo với độ chính xác và tin cậy cao thì đây là mô hình lý tưởng để thực hiện các thí nghiệm thu thập dữ liệu, từ đó có thể sử dụng các thuật toán nhận dạng để nhận dạng mô hình của hệ thống con lắc ngược

Hiện nay có rất nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng các thuật toán điều khiển khác nhau để điều khiển hệ thống con lắc như thuật toán điều khiển PID, điều khiển trượt, thuật toán điều khiển tối ưu LQR và điều khiển logic mờ Fuzzy đã thu được một số thành công đáng kể Từ đề tài con lắc ngược có thể phát triển lên để nghiên cứu về các vấn đề như: điều khiển cầu trục Hình 1.a, điều khiển góc tên lửa khi rời bệ phóng Hình 1.b và xe hai bánh tự cân bằng như Hình 1.c

a Hệ cầu trục b Điều khiển góc tên lửa c Xe hai bánh tự cân bằng

Hình 1.Các đối tượng điều khiển phức tạp trong thực tế

Mục tiêu của đề tài

Dựa và mô hình mô phỏng, tiến hành thiết kế và xây dụng mô hình thực ứng dụng vào hệ con lắc ngược

Khảo sát chi tiết các thành phần cấu tạo nên mô hình thực của hệ con lắc ngược và thiết kế thi công mô hình con lắc ngược quay Xây dựng được mô hình thực của hệ con lắc ngược có nhúng thuật toán điều khiển sử dụng công nghệ tính toán mềm,giải quyết được những trường hợp nhiễu hệ thống và thực hiện được giải thuật swing-up, giải thuật giữ cân bằng được hệ con lắc ngược ở bất kì vị trí nào

So sánh giữa kết quả lý thuyết và thực tiễn, ta tiến hành kiểm chứng lại vấn đề của công trình rồi xây dụng hướng phát triển của công trình hoàn thiện hơn Đồng thời, mở rộng phạm vi ứng dụng của giải thuật điều khiển trên tất cả hệ thống thiếu cơ cấu truyền động

Phương pháp nghiên cứu

1.4.

Nội dung luận văn này nhằm đi sâu vào nghiên cứu hệ con lắc ngược và tổng hợp các giải pháp điều khiển nó Xây dựng mô hình mô phỏng hệ con lắc trên một số giải pháp đó bằng phần mềm MATLAB để nghiên cứu đặc tính về đặc tính làm việc, thời gian xác lập giải thuật đưa lên (swing- up) và giải thuật cân bằng hệ con lắc ngược ở vị trí bất kì Đồng thời, dựa vào kết quả thu thâp được qua quá trình mô phỏng của giải thuật điều khiển, ta tiến hành so sánh đánh giá ưu khuyết điển của các giải thuật mà nhóm đã sử dụng trong luận văn từ đó cải thiện thêm phương pháp điều khiển mô hình con lắc ngược quay

Khảo sát giải thuật giữ cân bằng cho hệ con lắc ngược ở vị trí cân bằng Điều khiển toàn phương tuyến tính(LQR), điều khiển mờ trực tiếp

Xây dựng giải thuật swing-up cho hệ con lắc ngược, truyền cho con lắc một năng lượng đủ lớn cần thiết để làm cho con lắc ngược chuyển động đến vị trí mong muốn

Thực hiện mô phỏng hệ con lắc ngược bằng giải thuật vừa đề xuất ở trên với tín hiệu điều khiển và vị trí góc đặt khác nhau Đồng thời thiết kế thi công mô hình thực của hệ con lắc ngược với thông số thích hợp đã chọn được trong lúc mô phỏng mô hình toán của hệ con lắc ngược

Khi đã chọn được thuật toán điều khiển tính toán mềm thích hợp và thi công xong mô hình thực của hệ con lắc ngược, ta tiến hành thiết kế và xây dựng giải thuật điều khiển hệ con lắc ngược có nhúng thuật toán điều khiển tính toán mềm để điều khiển hệ con lắc ngược Sau đó đem kết quả thu thập được từ việc ứng dụng thực tế kiểm chứng lại kết quả mô phỏng của

thuật toán điều khiển tính toán mềm được chọn ở trên nếu kết quả chưa đúng ta tiến hành hiệu chỉnh thông số của bộ điều khiển và thông số mô hình thực của hệ con lắc ngược cho đến khi kết quả thu được từ việc ứng dụng thực tế gần giống với kết quả mô phỏng của hệ con lắc ngược Sau đó đề xuất hướng phát triển của luận văn và mở rộng phạm vi ứng dụng của thuật toán điều khiển trong các hệ thống phi tuyến có thuộc tính giống hệ con lắc ngược quay

Nội dung của đề tài

1.5.

Nội dung đề tài gồm các chương sau:

Chương 1 Giới thiệu

Nội dung chương này sẽ giới thiệu sơ lược về các phương pháp điều khiển hiện đại của hệ thống con lắc ngược quay, tổng quan về các công trình nghiên cứu và mục tiêu của luận văn Chương 1 cũng đề cập đến phương pháp nghiên cứu của luận văn Cuối chương này trình bày

sơ lược nội dung của luận văn

Chương 2 Cơ sở lý thuyết các phương pháp điều khiển

Trình bày khái quát phương pháp điều khiển được sử dụng trong luận văn là phương pháp điều khiển LQR và phương pháp điều khiển mờ Chương 2 là nền tảng cơ sở lý thuyết để xây dựng thuật toán điều khiển cho hệ con lắc ngược quay

Chương 3 Nghiên cứu thuật toán điều khiển hệ thống con lắc ngược quay

Chương này nghiên cứu mô hình toán học của con lắc ngược quay Xây dựng mô hình mô phỏng hệ con lắc ngược quay, giải thuật điều khiển swing-up và giải thuật điều khiển cân bằng, ứng dụng mô phỏng trên Simulink của Matlab để kiểm tra các giải thuật điều khiển

Chương 4 Thiết kế và thi công mô hình con lắc ngược quay

Chương này trình bày thiết kế phần cứng mô hình con lắc ngược quay, cách nhúng giải thuật điều khiển từ Matlab xuống vi điều khiển điều khiển mô hình con lắc ngược quay, chạy thử

nghiệm mô hình và truyền số liệu lên máy để vẽ đồ thị

Chương 5 Kết luận và đánh giá

Chương này trình bày về những kết quả đạt được trong luận văn , ưu điểm và nhực điểm của giải thuật điều khiển, những đóng góp và đề xuất hướng phát triển tiếp theo để hoàn thiện và

mở rộng của luận văn

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN

Tổng quan

2.1.

Chương này giới thiệu khái quát lý thuyết các phương pháp điều khiển được ứng dụng để điều

khiển hệ con lắc ngược như: phương pháp điều khiển LQR, phương pháp điều khiển mờ Các

phương pháp này được sử dụng để điều khiển swing-up và giữ cân bằng hệ con lắc ngược từ

vị trí ban đầu cân bằng ổn định hướng xuống đến vị trí cân bằng không ổn định hướng lên

Trong nội dung của luận văn sử dụng phương pháp điều khiển mờ để swing-up và sử dụng

phương pháp điều khiển LQR để giữ cân bằng Quá trình xây dựng mô hình toán học của hệ

thống con lắc tuyến tính và phi tuyến, mô phỏng hệ thống trong Simulink Matlab dựa vào

phương trình toán học và khảo sát đáp ứng của hệ thống con lắc tuyến tính khi có bộ điều

khiển

Phương pháp điều khiển LQR

2.2.

Trong phần này chúng ta sẽ xem xét phương pháp xây dựng bài toán tổng hợp các hệ tuyến

tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương

2.2.1 Ổn định Lyapunov đối với hệ thống tuyến tính - Tiêu chuẩn ổn định thứ hai của

Lyapunov ( điều kiện đủ )

Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái :

1 2 3 4( , , , )





Nếu tìm được một hàm V(x) với mọi biến trạng thái x x1, 2 x là một hàm xác định n

dương, sao cho đạo hàm của nó dV x( )

dt dựa theo phương trình vi phân của chuyển động bị

nhiễu cũng là hàm xác định dấu , song trái dấu với hàm V(x) thì chuyển động không bị nhiễu

với Q là ma trận vuông xác định dương

Chọn hàm năng lượng V(x) xác định dương :

Điều kiện cần và đủ để trạng thái cân bằng x = 0 ổn định tiệm cận: cho trước bất kỳ một

ma trận xác định dương Q và ma trận A ổn định, tồn tại một ma trận xác định dương S thoả

Phương trình (2.4) được gọi là phương trình Lyapunov

Khi S không thay đổi theo thời gian S 0

Chúng ta sẽ chứng minh luật điều khiển tuyến tính cho bởi phương trình (2.8) là luật điều khiển tối ưu Khi đó, nếu ma trận K được xác định để tối thiểu hoá chỉ tiêu chất lượng J thì luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu với mọi trạng thái ban đầu x(0)

Theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov, nếu ma trận (A-BK) ổn định thì sẽ tồn tại một

ma trận xác định dương S thoả mãn phương trình (2.14)

Chỉ tiêu chất lượng bây giờ có thể được xác định như sau:

0 0

Hệ hở: Q=0, 1

0 2

Phương trình (2.18) được gọi là phương trình Riccati

Khi S không thay đổi theo thời gian S 0

cao” và x= “chiều cao” thì điều này phát biểu không tự nhiên và không thích hợp khái niệm của con người về “người cao” Do bản chất phân đôi của tập kinh điển sẽ phân loại một người cao 6.001 ft là người cao nhưng người 5.999 ft thì không, sự phân loại này về mặt trực giác không hợp lý Sự khiếm khuyết bắt nguồn từ sự chuyển tiếp rõ ràng giữa sự bao hàm và sự loại trừ trong một tập hợp

Hình 2.1: Tập mờ và tập rõ của “người cao” và “nhiệt độ”

Tương phản với tập hợp kinh điển, tập mờ (fuzzy set) là một tập hợp không có biên rõ

ràng Có nghĩa là sự chuyển tiếp từ việc “thuộc về một tập” sang “không thuộc về một tập” là

từ từ (trơn) từng bước một Và sự chuyển tiếp trơn này được đặc tính bởi hàm thành viên làm cho tập mờ linh hoạt hơn trong việc mô hình các phát biểu ngôn ngữ được dùng hằng ngày

như “nước nóng” hay “nhiệt độ cao”

2.3.1.1.1 Định nghĩa cơ bản và thuật ngữ

Đặt X là tập cơ sở và x là phần tử tổng quát của X Một tập kinh điển A, AX được

định nghĩa như là bao gồm các phần tử AX sao cho mỗi phần tử x hoặc phụ thuộc về tập A

hoặc không phụ thuộc tập A Bằng cách định nghĩa “hàm đặc tính” cho mỗi phần x trong X,

ta có thể trình bày tập hợp kinh điển A bởi một cặp thứ tự ( , 0)x hoặc ( ,1)x để mô tả AX

hoặc AX

Không giống như tập kinh điển đề cập ở trên, một tập mờ trình bày “độ phụ thuộc” của

một phần tử về một tập Do đó hàm đặc tính của tập mờ được phép có giá trị nằm giữa 0 và 1 Giá trị này biểu thị mức độ thành viên của một phẩn tử trong một tập đã cho

Định nghĩa 2.1 Tập mờ và các hàm thành viên

Nếu X bao gồm các phần tử được biểu thị tổng quát bằng x, khi đó tập mờ A trong X

được định nghĩa bằng cặp giá trị

{( , A( )) | }

(2.25) Trong đó A( )x được gọi là hàm thành viên (hàm liên thuộc) của tập mờ A Hàm thành viên

ánh xạ mỗi phần tử của X sang “mức độ thành viên” (membership grade) (hay giá trị thành

viên - membership value) giữa 0 và 1 (Còn gọi là độ liên thuộc)

Rõ ràng, định nghĩa về tập mờ đơn giản chỉ là sự mở rộng định nghĩa của tập kinh điển trong đó hàm đặc tính được phép có giá trị bất kỳ nằm giữa 0 và 1 Nếu giá trị của hàm thành viên A( )x bị ràng buộc chỉ có giá trị 0 hoặc 1, khi đó tập mờ A sẽ trở thành tập kinh điển và

( )

A x

 là hàm đặc tính của A

Thông thường X được xem như là tập cơ sở và có thể bao gồm các phần tử rời rạc (thứ

tự hoặc không thứ tự) hoặc có thể là một không gian liên tục

Để đơn giản ký hiệu, những quy ước sau được dùng để biểu diễn tập mờ A:

( )

A i

x A

x A

đời sống hằng ngày như “lớn”, “vừa”, hoặc “nhỏ” và được gọi là “giá trị ngôn ngữ”

(linguistic values) Vì vậy tập cơ sở X thường được gọi là “biến ngôn ngữ” (linguistic

variable)

Một tập mờ được xác định duy nhất bởi hàm thành viên của nó Để mô tả các hàm thành viên đặc biệt hơn cần phải định nghĩa một số thuật ngữ để mô tả đặc điểm của các hàm này

Hình 2.2 Miền nền, lõi, độ cao và singleton của tập mờ

Định nghĩa 2.2 Miền nền (support) Miền nền của hàm thành viên của tập mờ A là vùng gồm

các phần tử có độ phụ thuộc khác 0 Nói cách khác, miền nền của tập mờ A là tập tất cả các điểm x trong X sao cho A( )x 0:

Định nghĩa 2.5 Singleton Một tập mờ mà miền nền là một điểm vạch trong X có A( ) 1x  được gọi là singleton

Định nghĩa 2.6 Độ cao (Height) Độ cao của tập mờ A là cận trên nhỏ nhất của hàm liên

Định nghĩa 2.7 Tập mờ lồi (Convexity)

Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu với bất kỳ x x1, 2X và với mọi [0,1],

Có nghĩa là hàm thành viên của nó đơn điệu tăng, hoặc đơn điệu giảm, hoặc đơn điệu tăng sau

đó đơn điệu giảm

Hình 2.3 Hai hàm thành viên lồi (a); không lồi (b)

2.3.1.1.2 Các phép toán trên tập mờ

Cho A, B, C là các tập rõ; ,A B và C là các phần bù tương ứng; X là tập cơ sở và  là tập rỗng Phép hội, giao và bù là các phép toán cơ bản của tập hợp kinh điển Dựa vào ba phép toán cơ bản này ta có thể thiếp lập được các đồng nhất thức được liệt kê trong Bảng 2.1 Các đồng nhất thức này có thể được xác định nhờ biểu đồ Venn

Bảng 2.1 Các đồng nhất thức cơ bản của tập kinh điển

Hình 2.5 Các phép toán tập hợp Biểu đồ Venn (a, b, c)

Tương ứng với các phép toán tập hợp ban đầu, tập mờ cũng có các phép toán tương tự và ban đầu được định nghĩa trong bài báo của Zadeh

Định nghĩa 2.8 Phép chứa trong hay tập con Tập mờ A chứa trong tập mờ B (hay tương

đương, A là tập con của B; hoặc A nhỏ hơn hoặc bằng B) nếu và chỉ nếu A( )x B( ),x  x

Ký hiệu:

( ) ( )

Hình 2.6 Khái niệm A chứa trong B

Định nghĩa 2.9 Phép hội (Union – Disjunction) Hội của hai tập mờ A và B là tập mờ C,

được viết như là C AB hoặc C=A OR B có hàm thành viên quan hệ với hàm thành viên

A và B như sau:

( ) max( ( ), ( )) ( ) ( )

Định nghĩa 2.10 Phép giao (Intersection – Conjunction) Giao của hai tập mờ A và B là tập

mờ C, được viết như là C AB hoặc C=A AND B có hàm thành viên quan hệ với hàm thành viên A và B như sau:

Định nghĩa 2.12 Tích Decart (Cartesian Product) Đặt A và B là các tập mờ trong X và Y

tương ứng Tích Decart của A và B, biểu thị A B , là tập mờ trong không gian tích X Y có hàm thành viên

( , ) min( ( ), ( ))

2.3.1.2 Thành lập hàm thành viên và tham số

Như đã đề cập trước đây, một tập mờ hoàn toàn được đặc trưng bởi hàm thành viên của

nó, bởi vì hầu hết các tập mờ đang dùng có tập cơ sở là toàn bộ trục thực R Do đó về mặt thực tế, không thể liệt kê hết tất cả các hàm thành viên Một cách tiện lợi và súc tích để định nghĩa một hàm thành viên là trình bày nó dưới dạng công thức toán học như trong Ví dụ 2.2 Mục này trình bày một số hàm thành viên tham số hóa thường dùng để định nghĩa hàm thành

viên một chiều và hai chiều Các hàm thành viên có chiều cao hơn có thể được định nghĩa theo một cách tương tự

2.3.1.2.1 Hàm thành viên một chiều (Hàm thành viên có một ngõ vào)

Định nghĩa 2.13 Hàm thành viên dạng tam giác Hàm thành viên dạng tam giác được xác

định bởi 3 tham số {a, b, c} như sau:

0,,( ; , , )

,0,

x a

b a triangle x a b c

Các tham số {a, b, c} (với a < b < c) xác định tọa độ x tại 3 góc của tam giác

Hình 2.8 (a) minh họa hàm thành viên dạng tam giác: triangle x( , 20, 60, 80)

Hình 2.8 Ví dụ về 4 hàm thành viên cơ bản

2.3.1.2.2 Hàm thành viên hai chiều (Hàm thành viên có hai ngõ vào)

Đôi khi để thuận lợi và cần thiết ta dùng hàm thành viên có hai ngõ vào, mỗi đầu vào ở trong tập cơ sở khác nhau Các hàm thành viên loại này được xem như là hàm thành viên hai chiều Một cách để mở rộng hàm thành viên một chiều sang hàm thành viên hai chiều là thông qua mở rộng tọa độ trụ

Định nghĩa 2.17 Mở rộng tọa độ trụ của các tập mờ một chiều

Nếu A là một tập mờ trong X, khi đó tọa độ trụ mở rộng của A trong X Y là tập mờ c(A)

được định nghĩa như sau:

Hình 2.9 (a) Tập cơ bàn A; (b) tọa độ trụ mở rộng của A

Thông thường A được gọi là tập cơ bản Khái niệm về tọa độ trụ mở rộng hoàn toàn dễ hiểu

và được minh họa ở Hình 2.9 Phép chiếu, nói cách khác làm giảm số chiều của hàm thành viên (nhiều chiều) đã cho

Định nghĩa 2.18 Phép chiếu của các tập mờ Đặt R là tập mờ hai chiều trên không gian

X Y Khi đó hình chiếu của R trên X và Y được định nghĩa như sau:

[max ( , )] /

y X

Và Y [max R( , )] /

x Y

R   x y y, tương ứng

Hình 2.10(a) là hàm thành viên của tập mờ R; Hình 2.10(b) và (c) là hình chiếu của R trên X

và Y tương ứng

Hình 2.10 (a) Tập mờ hai chiều R;(b) R X (hình chiếu R vào X); (c) R Y (hình chiếu R vào Y)

Nói một cách tổng quát, hàm thành viên hai chiều có thể là một trong hai trường hợp: đa hợp hoặc không đa hợp Nếu hàm thành viên hai chiều có thể được phân tích thành một biểu thức giải tích của hai hàm thành viên một chiều Khi đó hàm thành viên này là đa hợp, ngoài ra là không đa hợp

2.3.1.3 Phép giao và phép hội trên tập mờ

Phép giao của hai tập mờ A và B được xác định một cách tổng quát bằng một hàm

Định nghĩa 2.19 T – norm Một phép toán T – norm là hàm hai ngôi thỏa mãn

(0, 0) 0, ( ,1) (1, )( , ) ( , )

( , ) ( , )( , ( , ) ( ( , ), )

Với các giá trị a, b nằm giữa 0 và 1, ta có thể vẽ biểu đồ bề mặt của bốn phép toán T – norm này như là hàm của a và b, xem hàng đầu tiên của Hình 2.14 Hàng thứ hai là các bề mặt hàm thành viên hai chiều tương ứng khi aA( )x trapzoid x( ;3,8,12,17) và

(2.44) Giống như phép giao, phép hội trên tập mờ được xác định một cách tổng quát bằng một hàm :[0,1] [0,1] [0,1]

S   , hàm này kết hợp hai mức độ thành viên như sau:

Định nghĩa 2.20 T – conorm (S – norm) Một phép toán S – norm là hàm hai ngôi thỏa mãn:

(1,1) 1, (0, ) ( ,0)( , ) ( , )

( , ) ( , )( , ( , ) ( ( , ), )

B

2.3.1.4 Hệ quy tắc mờ và suy luận mờ

Hệ quy tắc mờ và suy luận mờ là xương sống của luật hợp thành mờ, là công cụ mô hình quan trong nhất dựa vào lý thuyết tập mờ Lý thuyết này đã áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực như điều khiển tự động, hệ chuyên gia, nhận dạng, dự báo và phân loại dữ liệu

2.3.2 Nguyên lý mở rộng và quan hệ mờ

2.3.2.1.1 Nguyên lý mở rộng

Nguyên lý mở rộng là một khái niệm cơ bản của lý thuyết tập mờ cho ta thủ tục tổng quát để

mở rộng miền rõ của các biểu thức toán học sang miền mờ Thủ tục này mở rộng một ánh xạ

một – một thông thường của một hàm f(.) thành một ánh xạ giữa các tập mờ Nói chính xác hơn, giả sử f là một hàm từ X sang Y và A là tập mờ trên X được định nghĩa:

Trong đó y i f x( ),i i1, ,n Nói cách khác, tập mờ B có thể được định nghĩa thông qua các

giá trị của f(.) trong x1, ,x Nếu f(.) là một ánh xạ nhiều – một, khi đó tồn tại n

1, 2 , 1 2

f x  f x  y y  Trong trường hợp này mức độ thành Y

viên của B tại *

yy là mức độ thành viên lớn nhất của A tại xx1 và xx2, do kết quả

Giả sử rằng hàm f là một ánh xạ từ không gian tích Decart n chiều X1X2 X n sang cơ sở

Y một chiều sao cho y f x( , ,1 x n) và giả sử A1, ,A n là n tập mờ trong X1, ,X n tương

ứng Khi đó nguyên lý mở rộng khẳng định rằng tập mờ B suy ra từ ánh xạ f được định nghĩa

như sau:

1 1

1 ( , ) ( )

1

max [min ( )], if ( )( )

i n

Định nghĩa 2.22 Quan hệ mờ hai ngôi

Đặt X và Y là hai tập cơ sở Khi đó,

{(( , ),x y ( , )) | ( , )x y x y X Y}

(2.50)

là quan hệ mờ hai ngôi trên X Y (Chú ý là ( , )x y thật chất là hàm thành viên hai chiều

đã được định nghĩa ở trên)

Định nghĩa 2.23 Luật hợp thành Max – Min

Đặt 1 và 2 là hai quan hệ mờ trong XY và YZ tương ứng Luật hợp thành Max – Min

của 1 và 2 là một tập được định nghĩa bởi:

1 và 2 được biểu diễn như là các ma trận quan hệ, việc tính toán 12 giống như nhân

hai ma trận ngoại trừ phép  và + được thay bằng  và  tương ứng

Một số tính chất chung đối với các quan hệ hai ngôi và luật hợp thành Max – Min Trong đó

R, S và T là các quan hệ hai ngôi trên XY, YZ và Z W tương ứng

Định nghĩa 2.24 Luật hợp thành Max – Product

Sử dụng các ký hiệu đã được định nghĩa đối với luật hợp thành Max – Min, ta định nghĩa luật hợp thành Max – Product như sau:

Một biến ngôn ngữ được đặc trưng bởi bộ 5 phần tử (x, T(x), X, G, M); trong đó x là tên biến;

T(x) là tập giá trị ngôn ngữ của x; X là tập cơ sở; G là quy tắc cú pháp để tạo ra các giá trị

ngôn ngữ trong T(x); M là quy tắc ngữ nghĩa kết hợp với mỗi giá trị ngôn ngữ A mà ý nghĩa của nó là M(A) Trong đó M(A) biểu thị tập mờ trong X

2.3.2.2.2 Quy tắc mờ

Quy tắc mờ là phát biểu If – Then có dạng:

if x is A then y is B (2.55)

Trong đó A và B là các giá trị ngôn ngữ được định nghĩa trên tập cơ sở X và Y tương ứng

Thông thường “ x is A” là mệnh đề điều kiện và “y is B” là mệnh đề kết luận Các ví dụ về

quy tắc mờ if – then sử dụng rộng rãi trong đời sống hằng ngày như sau:

- Nếu áp suất cao, khi đó thể tích nhỏ

- Nếu cà chua đỏ, khi đó nó chín

- Nếu đường trơn, khi đó lái xe sẽ nguy hiểm

- Nếu nhiệt độ cao, khi đó trời nóng…

2.3.2.3 Suy luận mờ

Suy luận mờ là một thủ tục suy diễn rút ra kết luận từ các quy tắc mờ if – then và các sự kiện

đã biết Thủ tục này đóng vai trò then chốt trong quá trình suy luận mờ

Hình 2.14 Sự hợp thành của quan hệ mờ

Tổng quát hơn, giả sử F là quan hệ mờ trên XY và A là tập mờ của X, mô tả ở Hình

2.14 Để tìm tập mờ B, ta lại xây dựng tọa độ trụ mở rộng c(A) có cơ sở là A Giao của c(A)

và F [Hình 2.14 (c)] tạo ra vùng giao nhau I tương đương với vùng giao như Hình 2.14 (b)

Chiếu c(A)F vào trục y, ta suy ra y như là tập mờ B trên trục y được biểu diễn trong Hình 2.14 (d)

Đặc biệt, đặt A , c(A) , B , và F là các hàm thành viên của A, c(A), B, F tương ứng,

trong đó c(A) quan hệ với A bởi:

c(A) (x,y) = A (x)

Khi đó c(A)  F (x,y) = Min [c(A) (x,y) ,F (x,y)]

= Min [A (x) ,F (x,y)]

Chiếu c(A)F vào trục y, ta có

B (y) = Max x Min [A (x) ,F (x,y)]

= x [A (x)  F (x,y)]

Công thức này là luật hợp thành Max – Min của hai ma trận quan hệ nếu cả hai A và F

có tập cơ sở hữu hạn (quan hệ mờ một ngôi) Quy ước B trình bày như sau

BA F ,

Tuy nhiên, theo cách suy luận của con người, modus ponens được sử dụng theo cách xấp xỉ

Ví dụ nếu ta có cùng mệnh đề “if the tomato is red, then it is ripe” và ta biết rằng “the tomato

is more or less red”, khi đó ta có thể suy ra rằng “the tomato is more or less ripe” Điều nay

được viết như sau:

Trong đó A’ gần với A và B’ gần với B Khi A, B, A’, B’ là các tập mờ có tập cơ sở thích hợp, thủ tục suy diễn trước đây được gọi là suy luận mờ (cũng được gọi là modus ponens tổng quát)

Định nghĩa 2.25 Suy luận mờ

Đặt A, A’ và B là các tập mờ trên X, X và Y tương ứng Giả sử rằng AB là quan hệ mờ R

trên XY Khi đó tập mờ B được suy luận từ “x is A” và quy tắc mờ “if x is A then y is B”

được định nghĩa bởi

Bây giờ ta có thể sử dụng thủ tục suy diễn của suy luận mờ để suy ra kết luận miễn là quy tắc

mờ AB được định nghĩa như là quan hệ mờ hai ngôi thích hợp

2.3.2.3.2.1 Hệ một luật có một mệnh đề điều kiện

Đây là trường hợp đơn giản nhất và công thức cho ở phương trình (2.50) Đơn giản phương trình trên hơn nữa ta có:

  (phần tô đậm trong mệnh đề điều kiện Hình 2.21) Khi đó hàm thành viên của

B’ bằng với hàm thành viên của B bị cắt đi bởi độ cao bằng w như mô tả bằng phần tô đậm ở

mệnh đề kết luận Hình 2.21

Hình 2.15 Minh họa hình ảnh của modus ponens tổng quát sử dụng quy tắc mờ Mamdani và

luật hợp thành Max – Min

2.3.2.3.2.2 Hệ một luật có nhiều mệnh đề điều kiện

Quy tắc mờ if – then có hai mệnh đề điều kiện thường được viết như sau: “if x is A and y is B

then z is C” Bài toán tương đương với modus ponens tổng quát được trình bày như sau:

Quy tắc mờ trong mệnh đề điều kiện 2 có thể trình bày dạng đơn giản “A  B  C” Quy tắc

mờ này có thể được biến đổi sang quan hệ mờ 3 thành phần R m dựa vào quy tắc mờ Mamdani như sau:

Trong đó w 1 và w 2 là các giá trị lớn nhất của các hàm thành viên A  A’ và B  B’ tương

ứng w 1 được gọi là độ tương thích (degree of compatibility) giữa A và A’; tương tự cho w 2

Minh họa bằng hình ảnh cho trong Hình 2.20, trong đó hàm thành viên mệnh đề kết luận C’ bằng với hàm thành viên C bị cắt đi bởi độ phù hợp ww1w2

Hình 2.16 Suy luận mờ cho nhiều mệnh đề điều kiện

2.3.2.3.2.3 Hệ nhiều luật có nhiều mệnh đề điều kiện

Đối với hệ nhiều luật, thông thường lấy hội () các quan hệ mờ tương ứng với các luật mờ

Do đó bài toán modus ponens tổng quát như sau:

Ta có thể sử dụng Hình 2.21 như là thủ tục suy diễn để để suy ra tập mờ ngõ ra C’

Để kiểm chứng thủ tục suy diễn này, đặt R 1 = A 1 B 1 C 1 và R 2 = A 2 B 2 C 2 Bởi vì

phép toán  của luật hợp thành Max – Min phân bố đối với phép hội , ta có

1

C và '

2

C là các tập mờ được suy ra từ luật 1 và luật 2 tương ứng Hình 2.21 mô tả

bằng hình ảnh hoạt động suy luận mờ đối với các luật có nhiều mệnh đề điều kiện

Hình 2.17 Suy luận mờ đối với hệ nhiều luật có nhiều mệnh đề điều kiện

2.3.3 Hệ mờ (Fuzzy Inference Systems)

Hệ suy luận mờ là nền tảng tính toán cơ bản dựa vào lý thuyết tập mờ, quy tắc mờ if – then và suy luận mờ Hệ suy luận mờ đã được ứng dụng thành công trong nhiều lĩnh vực như : điều

khiển tự động, phân loại dữ liệu, phân tích, hệ chuyên gia, dự báo, robot và nhận dạng Hệ suy luận mờ cũng được biết đến với nhiều tên gọi khác nhau như: hệ chuyên gia mờ, mô hình mờ,

bộ nhớ kết hợp mờ hay đơn giản là hệ mờ

Cấu trúc cơ bản của hệ mờ bao gồm ba thành phần chính: cơ sở luật gồm các quy tắc mờ; cơ

sở dữ liệu định nghĩa các hàm thành viên và cơ chế suy luận thực hiện thủ tục suy diễn (suy luận mờ)

Đầu vào hệ mờ cơ bản có thể là giá trị mờ hoặc rõ (được xem như là singleton), nhưng ngõ ra luôn là tập mờ Đôi khi ta cần tập rõ ở ngõ ra, đặc biệt khi ứng dụng trong hệ thống điều khiển, do đó nhất thiết phải có phương pháp giải mờ để biến đổi giá trị mờ thành giá trị rõ Hệ

mờ có tập rõ ngõ ra được cho trong Hình 2.22, trong đó đường chấm gạch biểu thị hệ suy luận

mờ cơ bản với ngõ ra mờ và khối “giải mờ’ làm nhiệm vụ biến đổi ngõ ra mờ thành giá trị rõ Một ví dụ về hệ mờ không có khối mờ hóa là hệ thống hai đầu vào – hai luật như Hình 2.21

Hình 2.18 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ

Với đầu vào/ra là rõ, hệ mờ thực hiện một ánh xạ phi tuyến từ không gian đầu vào đến không gian đầu ra Ánh xạ này được thực hiện bởi các quy tắc mờ if – then

2.3.3.1 Mô hình mờ Mamdani

Hình 2.19 Hệ mờ Mamdani sử dụng Min và Max

Hệ mờ Mamdani đầu tiên được dùng để điều khiển động cơ hơi nước và nồi hơi bởi tập quy tắc điều khiển bằng ngôn ngữ thu được từ kinh nghiệm người vận hành động cơ Hình 2.23 là

hệ mờ Mamdani có hai luật trong đó z là ngõ ra và x, y là các đầu vào rõ

Nếu dùng Max và Product (tích đại số) cho phép toán T – norm và S – norm tương ứng và sử dụng luật hợp thành Max – Product thay cho luật hợp thành Max –Min Khi đó kết quả suy luận mờ được mô tả trong Hình 2.24 trong đó ngõ ra của mỗi luật là một tập mờ bị co lại bởi

độ phù hợp qua phép toán tích đại số

Hình 2.20 Hệ mờ Mamdani sử dụng Product và Max

2.3.3.2 Giải mờ

Giải mờ được dùng để biến đổi giá trị mờ thành một giá trị rõ Thông thường, có 5 phương pháp giải mờ một tập mờ A có tập cơ sở Z được cho trong Hình 2.27 (Ở đây tập mờ A thường được xem như là sự kết hợp các hàm thành viên ngõ ra, như C’ trong Hình 2.25 và 2.27)

Ý nghĩa của các phương pháp giải mờ như sau:

 Phương pháp trọng tâm (Centroid of area) zCOA:

( )( )

A Z COA

A Z

z zdz z

Trong đó A (z) là hàm thành viên kết hợp ngõ ra Đây là phương pháp giải mờ được sử dụng

nhiều nhất trong điều khiển

 Phương pháp chia đôi (Bisector of area) zBOA:

Trong đó  = Min{z|z Z} và  = Max{z|z Z} Có nghĩa là đường thẳng z = z BOA phân chia

vùng giữa z = , z =, y = 0 và y = A (z) thành hai vùng có diện tích bằng nhau

 Phương pháp trung bình của độ phụ thuộc cực đại (Mean of Maximum) zMOM: zMOM

là giá trị trung bình của độ phụ thuộc cực đại z mà tại đó hàm thành viên đạt giá trị lớn nhất * Ký hiệu,

' '

Z MOM

Z

zdz z

dz

 

Trong đó Z’ = {z| A (z)= *}, đặt biệt nếu A (z) chỉ có một giá trị lớn nhất tại z = z * , khi đó

zMOM = z* Hơn nữa, nếu A (z) đạt giá trị lớn nhất bất kỳ trong khoảng z = [z left , z right ] ( mô tả

ở Hình 2.25), khi đó

2

left right MOM

Z   Phương pháp này được áp dụng trong bộ điều khiển

mờ Mamdani

Hình 2.21 Các phương pháp giải mờ khác nhau để tính tập rõ ngõ ra

 Cận trái lớn nhất (Smallest of Maximum) zSOM: zSOM là trị nhỏ nhất (về biên độ) của giá trị lớn nhất z

 Cận phải lớn nhất (Largest of Maximum) zLOM: zSOM là trị lớn nhất (về biên độ) của giá trị lớn nhất z

2.3.3.3 Mô hình mờ Sugeno

Hệ mờ Sugeno còn được biết với tên gọi hệ mờ T – S – K được đề nghị bởi Takagi, Sugeno

và Kang nhằm mục đích tạo ra phương pháp tiếp cận có hệ thống để tạo ra các quy tắc mờ từ

tập dữ liệu vào – ra cho trước Một quy tắc mờ trong hệ mờ Sugeno thông thường có dạng

if x is A and y is B then z = f(x,y),

trong đó A, B là các tập mờ ở mệnh đề điều kiện, z = f(x,y) là hàm rõ ở mệnh đề kết luận Thông thường z = f(x,y) là một đa thức đối với các biến vào x và y Tuy nhiên nó có thể là bất

cứ hàm nào miễn là có thể mô tả phù hợp ngõ ra của hệ mờ trong miền mờ được xác định bởi

mệnh đề điều kiện của luật Nếu f(x,y) là đa thức bậc 1, hệ mờ khi đó được gọi là hệ mờ Sugeno bậc 1 Nếu f(x,y ) là hằng số khi đó ta có hệ mờ Sugeno bậc 0 và có thể xem như đây

là trường hợp đặc biệt của hệ mờ Mamdani trong đó mỗi mệnh đề kết luận của luật được xác định bằng một singleton

Hình 2.22 Hệ mờ Sugeno

Hình 2.28 mô tả thủ tục suy luận mờ đối với hệ mờ Sugeno bậc 1 Do mỗi luật là một giá trị

rõ ngõ ra, ngõ ra tổng tìm được bằng cách lấy trung bình trọng số, do đó giảm được thời gian tính toán quá trình giải mờ trong hệ mờ Mamdani Trong thực tế phép toán trung bình trọng

số được thay bằng phép toán tổng trọng số ( có nghĩa là z = 1 z 1 +2 z 2 trong Hình 2.28) để giảm thời gian tính toán hơn nữa, đặc biệt trong quá trình huấn luận của hệ mờ

Chương 3

NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN

HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC QUAY

Chương này giới thiệu sơ lược về hệ thống con lắc ngược quay, quá trình xây dựng mô hình toán học của hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến, mô phỏng hệ thống trong Simulink Matlab dựa vào phương trình toán học và khảo sát đáp ứng của hệ thống con lắc tuyến tính khi có bộ điều khiển.Sau đó áp dụng các kết quả mô phỏng để đưa vào điều khiển mô hình con lắc ngược quay đã thiết kế thực tế

Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay

3.1.

Hệ thống con lắc ngược là một vấn đề điều khiển cổ điển nó được sử dụng trong các trường đại học trên khắp thế giới Hệ thống con lắc ngược là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở lại ổn định.Mô hình hệ thống con lắc ngược quay gồm

hai phần: cánh tay gắn vào động cơ DC quay quanh trục thẳng đứng và con lắc (khớp quay tự

do) gắn vào trục encoder ở cuối cánh tay tự do trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay được

thể hiện ở Hình 3.1 Con lắc không ổn định, nó luôn ngã xuống trừ khi có lực tác động thích

hợp vào cánh tay Bài toán đặt ra là điều khiển cánh tay để swing up cho con lắc và giữ con lắc cân bằng ở vị trí thẳng đứng

Hình 3.1 Hệ thống con lắc ngược quay

Mô hình mô phỏng được dựa theo phương trình động lực học của hệ thống con lắc ngược quay Đồng thời bộ điều khiển cơ bản cũng sẽ được trình bày trong phần tiếp theo của chương này Mục đích của việc trình bày con lắc ngược trong mô phỏng là để kiểm chứng lại lý thuyết từ các mô hình toán Từ đây có để đánh giá được sự ổn định của hệ thống con lắc ngược quay trong lí thuyết

3.1.1 Thiết lập mô hình toán học hệ thống con lắc ngược quay

Hệ thống con lắc ngược quay bao gồm một con lắc có khối lượng m , chiều dài 2L có thể quay

tự do, góc của con lắc so với phương thẳng là , con lắc được gắn với một thanh nằm ngang

có chiều dài r Động cơ DC servo được dùng để di chuyển thanh nằm ngang theo cả hai

hướng thuận và ngược với một góc là θ được thể hiện trên Hình 3.2

Hình 3.2 Mô hình cánh tay quay của con lắc

Giả sử trọng lực của con lắc đặt tại điểm giữa B, như vậy điểm B sẽ thực hiện một chuyển động quay so với điểm A với vận tốc:

cos( )sin( )