Đề thi tham khảo môn toán (603)

LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001001 Câu 1 Cho hàm số y = x− √ 2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ[.]

L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT

(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001001 Câu 1 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

A Không có tiệm cận.

B Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

C Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

D Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .

Câu 2 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′D′

A. a

3

a3

a3

a3

4.

Câu 3 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD

A. V

V

V

V

2.

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB

A I(0; 1; 2) B I(1; 1; 2) C I(0; −1; 2) D I(0; 1; −2).

Câu 6 Cho hàm số y= 

x

3

− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

Câu 7 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho

có diện tích lớn nhất bằng?

A. 3

√

3

2) B 3√3(m2) C. 3

√ 3

2) D 1 (m2)

Câu 8 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

A. π√2.a2

2π

√ 2.a2

π√3.a2

√ 3.a2

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.→−b ⊥→−c B.

−

→ c

−

→ a

= √2

Câu 10 Cho hàm số f (x) Biết f (0)= 4 và f′

(x)= 2 sin2

x+ 1, ∀x ∈ R, khi đó

π 4 R

0

f(x) bằng

A. π2− 4

Câu 11 Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần

lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136π

9408π

13 .Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 12 Cho cấp số nhân (un) với u1= −1

2; u7= −32 Tìm q?

Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho

3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất

A M(−3

4;

1

3

4;

1

3

4;

1

3

4;

3

2; −1).

Câu 15 Biết F(x)= x2

là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của

3 R

1 [1+ f (x)]dx bằng

A. 32

26

Câu 16 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3(x2 − 5x + m) > log3(x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2;+∞) Tìm khẳng định đúng

Câu 17 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là

A (1; 2; 3) B (2; 4; 6) C (−1; −2; −3) D (−2; −4; −6).

Câu 18 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn

log3x2+ y2+ x + log2

x2+ y2≤ log3x+ log2

x2+ y2+ 24x

?

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =

x

3+ (a + 2)x + 9 − a2

đồng biến trên khoảng (0; 1)?

Câu 20 NếuR−14 f(x)dx= 2 và R4

−1g(x)dx= 3 thì R4

−1[ f (x)+ g(x)]dx bằng

Câu 21 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và

S A= 3 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 22 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′

(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′(x) bằng

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1

2 = y−2

−1 = z +3

−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?

A M(2; −1; −2) B Q(1; 2; −3) C N(2; 1; 2) D P(1; 2; 3).

Câu 24 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2343−16 < log7 x 2 −16

27 ?

Câu 25 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là

Câu 26 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn

z1

+

z2

= 2?

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương

trình là:

A.











x= 5 + 2t

y= 5 + 3t

z= −1 + t











x= 1 + 2t

y= −1 + t

z= −1 + 3t











x= 5 + t

y= 5 + 2t

z= 1 + 3t











x= 1 + 2t

y= −1 + 3t

z= −1 + t

Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là

Câu 29 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng

A. 1

3πrl2

Câu 30 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được

đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A. 4

9

1

18

35.

Câu 31 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 32 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng

định nào dưới đây đúng?

Câu 33 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:

A y′= πxπ−1 B y′ = xπ−1 C y′ = πxπ D y′ = 1πxπ−1

Câu 34 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|

A |z|= √33 B |z|= 5√2 C |z|= 50 D |z|= √10

Câu 35 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1

2 ⇔ x= 9

2 ⇔ z= 9

2 −

9

2i|z+ 4i − 5|

A. √4

1

1

√

2

√

5.

Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3

là một đường thẳng có phương trình là

Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện

w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5

A (x − 5)2+ (y − 4)2 = 125 B x= 2

C (x+ 1)2+ (y − 2)2 = 125 D (x − 1)2+ (y − 4)2= 125

Câu 38 Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1− z2| = 1 Tính giá trị biểu thức

P= |z1+ z2|

√ 2

√ 3

2 .

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i

là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 40 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là

Câu 41 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1

z+ z + 2i là số thuần ảo?

A Một đường thẳng B Một Elip C Một đường tròn D Một Parabol.

Câu 42 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

−2 − 3i

3 − 2i z+ 1

= 1

A max |z|= 2 B max |z|= √2 C max |z|= 1 D max |z|= 3

Câu 43 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.R (2x+ 1)2dx= (2x+ 1)3

2 + C

Câu 44 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

Câu 45 Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)= cos x

sin x+ 2 cos x và F(−

π

2)= π Khi đó giá trị F(0) bằng:

A. 1

4ln 2+ 3π

6π

1

5ln 2+ 6π

5 .

Câu 46 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.

A y= −2x4+ 4x2 B y= x3− 3x2

C y= −x4+ 2x2+ 8 D y= −x4+ 2x2

Câu 47 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2

a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng

Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√

3 Tính thể tích khối chóp S ABC

A. a

3√

5

a3

√ 15

a3

√ 15

a3

√ 15

Câu 49 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)

có diện tích bằng:

A. 1

1

1

1

12.

Câu 50 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n

A log22250= 2mn+ 2n + 3

C log22250= 2mn+ n + 3

HẾT