LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình lập phương ABCD A′B′C′D′ có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D ABC′D′[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
9.
Câu 2 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 4 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) Câu 5 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. 4π
√
2.a3
π√2.a3
2π.a3
π.a3
3 .
Câu 6 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt
A [22;+∞) B (7
4; 2]S[22;+∞) C [7
4; 2]S[22;+∞) D (7
4;+∞)
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 8 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
B Không có tiệm cận.
C Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Câu 9 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2 và đường thẳng y= mx với m , 0 Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x +1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
Câu 11 Cho số phức z= (1 + i)2
(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a√2, OD =
a√3 Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O là giao điểm của AC và
BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB)
Trang 2Câu 13 Tìm đạo hàm của hàm số: y= (x2+ 1)
3 2
A 3x(x2+ 1)
1
2(2x)
1
4x
−1
2(x
2+ 1)
1
2
Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln x B y′ = x.2023x−1 C y′ = 2023x
ln 2023
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình log3(36 − x2) ≥ 3 là
Câu 16 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= −6
5 + 27
5−
27
5 −
6
5 + 6
5i.
Câu 17 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′
(x) = (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 18 Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
Câu 19 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 20 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC= 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
3
√ 2
√ 3
Câu 21 Cho hàm số y= ax +b
cx +d có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
số đã cho và trục hoành là
Câu 22 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′(x) bằng
Câu 23 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 24 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2343−16 < log7 x 2 −16
27 ?
Câu 25 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 26 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 8
Câu 27 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 28 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Trang 3Câu 29 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2
z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 30 NếuR4
−1 f(x)= 2 và R−14 g(x)= 3 thì R−14[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 31 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A. 2
√
3
√ 3
√
√ 2
2 a.
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 33 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 34 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là
Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
A (x − 1)2+ (y − 4)2 = 125 B (x − 5)2+ (y − 4)2= 125
C (x+ 1)2+ (y − 2)2 = 125 D x= 2
Câu 38 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Một đường thẳng B Hai đường thẳng C Parabol D Đường tròn.
Câu 39 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= 1 B max |z|= 2 C max |z|= 3 D max |z|= √2
Câu 40 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một Parabol B Một đường tròn C Một Elip D Một đường thẳng Câu 41 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A |z| < 1
1
2 < |z| < 3
3
2 ≤ |z| ≤ 2. D |z| > 2.
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
5π
4 .
Câu 43 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
A P= 2 + 2(ln a)2
Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Trang 4Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
3√
15
a3
√ 15
a3
√ 5
a3
√ 15
Câu 46 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
C y= 4x+ 1
Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A 9a3√
3
Câu 48 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 49 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R
2
|x2− 2x|dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R
2 (x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
Câu 50 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′ = x
(x2− 1) ln 4. B y
(x2− 1)log4e. C y
′ = √ 1
x2− 1 ln 4. D y
2(x2− 1) ln 4.
Trang 5HẾT