Đầu tư dài hạn của doanh nghiệp

Giá trị thời gian của tiềnChuỗi thời gian và chuỗi tiền tệ Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền Giá trị hiện tại của tiền Một số ứng dụng giá trị thời gian của tiền... Chuỗ

Đầu tư dài hạn của

doanh nghiệp

Đầu tư dài hạn của doanh nghiệp

Giá trị thời gian của tiền

I Giá trị thời gian của tiền

Chuỗi thời gian và chuỗi tiền tệ

Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền

Giá trị hiện tại của tiền

Một số ứng dụng giá trị thời gian của tiền

1 Chuỗi thời gian và chuỗi tiền tệ

Chuỗi thời gian

Chuỗi tiền tệ

Chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian bao gồm các thời điểm có

khoảng cách đều nhau (tháng, quý, năm)

Thời điểm 0 được quy ước là thời điểm hiện tại

Các thời điểm 1, 2…n-1, n là các thời điểm

tương lai, mỗi thời điểm là kết thúc của một kì

và đồng thời cũng là bắt đầu của kì tiếp theo

Chuỗi tiền tệ

Ở mỗi thời điểm của chuỗi thời gian phát sinh

các khoản tiền nhất định tạo thành chuỗi tiền tệ Tuỳ từng trường hợp có thể tạo ra các chuỗi tiền

tệ khác nhau

Chuỗi tiền tệ

Chuỗi tiền tệ đều: Là chuỗi tiền tệ mà ở tất cả

các thời điểm đều phát sinh một khoản tiền bằng nhau

Chuỗi tiền tệ không đều (biến thiên): Là chuỗi

tiền tệ mà ở các thời điểm phát sinh các khoản tiền không bằng nhau

Chuỗi tiền tệ cuối kì: là chuỗi tiền tệ phát sinh ở

cuối mỗi thời kì

Chuỗi tiền tệ đầu kì: là chuỗi tiền tệ phát sinh ở

đầu mỗi thời kì

Chuỗi tiền tệ

4 năm, mệnh giá 10 triệu đồng, với lãi suất cố định 12%/năm được trả vào cuối mỗi năm Vậy

số tiền lãi (I) người đó nhận được hàng năm tạo

ra chuỗi tiền tệ đều cuối kì

Chuỗi tiền tệ

Ví dụ 2: Một người dự định mỗi năm sẽ gửi vào tài

khoản tiết kiệm mở tại ngân hàng một khoản tiền

nhất định (CF) ở đầu mỗi năm để sau 3 năm nữa sẽ rút ra mở một cửa hàng kinh doanh Các khoản tiền

mà người đó gửi vào ngân hàng mỗi năm chính là chuỗi tiền tệ đều đầu năm.

CF

2 Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai

Lãi đơn: Số tiền lãi được tính trên số vốn gốc

(số vốn ban đầu) theo một lãi suất nhất định

Cách tính lãi như vậy được gọi là phương pháp tính lãi đơn

Lãi kép: Số tiền lãi của kì này được tính dựa

trên cơ sở số tiền lãi của các thời kì trước đó gộp cùng số vốn gốc và một lãi suất nhất định Cách tính lãi như vậy được gọi là phương pháp tính lãi kép

Giá trị tương lai của tiền

Giá trị tương lai là giá trị được xác định ở một

thời điểm trong tương lai của một lượng tiền đơn, hoặc một chuỗi tiền tệ nhất định

GT tương lai của một lượng tiền đơn

 Là toàn bộ giá trị có thể nhận được ở một thời điểm trong tương lai, bao gồm số vốn gốc và toàn bộ tiền lãi có thể nhận được tới thời điểm đó.

 Giá trị tương lai của một khoản tiền gồm 2 phần:

 Vốn gốc (số vốn ban đầu): luôn cố định

 Lãi: Thay đổi tuỳ thuộc vào phương pháp tính lãi

=> Phương pháp tính lãi có ảnh hưởng tới giá trị tương lai của tiền

Cách xác định giá trị tương lai

của lượng tiền đơn

Theo phương pháp tính lãi đơn

Cách xác định giá trị tương lai

của lượng tiền đơn

Theo phương pháp tính lãi kép

Cách xác định giá trị tương lai

của lượng tiền đơn

Ví dụ : Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân

hàng, lãi suất 8%/năm

Hãy xác định số tiền mà người đó nhận được sau

5 năm:

1 Theo phương pháp tính lãi đơn?

2 Theo phương pháp tính lãi kép?

Cách xác định giá trị tương lai

của lượng tiền đơn

GT tương lai của chuỗi tiền tệ

(biến thiên)

GT tương lai của chuỗi tiền tệ đều

Đối với chuỗi tiền tệ cuối kì:

CF*(1+r)3 1

GT tương lai của chuỗi tiền tệ đều CK

FVAn = CF*(1 + r)n-1 +CF *(1 + r)n-2 +…+CF*(1 + r)n-t

= = CF *

Trong đó:

FVAn: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều cuối kì CF: giá trị khoản tiền đồng nhất ở cuối mỗi thời kì r: lãi suất một kì

t n

) (1

GT tương lai của chuỗi tiền tệ đều CK

: Thừa số lãi suất tương lai của chuỗi tiền tệ đều

Kí hiệu là FVFA (r,n) => Bảng tài chính (bảng 3)

FVAn = CF * FVFA (r,n)

r

r ) 1 (1 + n −

GT tương lai của chuỗi tiền tệ đều CK

định vào cuối mỗi năm là 1.000$ trong khoảng thời gian 3 năm Số tiền này được chuyển vào tài khoản tiết kiệm mở tại ngân hàng với mức lãi suất là 8%/năm ((theo phương pháp lãi kép)

Người ấy sẽ nhận được bao nhiêu tiền sau 3

năm?

GT tương lai của chuỗi tiền tệ đều CK

FVAn = CF * FVFA (r,n )

FVA3 = 1.000 FVFA(8%,3)

Sử dụng bảng FVFA (bảng 3).Ta có: FVA3 = 1.000 * 3,2464 = 3.246,4

FVA3 = $3.246,4

GT tương lai của chuỗi tiền tệ đều

Đối với chuỗi tiền tệ đầu kì:

So với chuỗi tiền tệ cuối kì thì chuỗi tiền tệ đầu kì

CF*(1+r)4

CF*(1+r)

CF*(1+r)3

CF*(1+r)2

FVAĐ4

GT tương lai của chuỗi tiền tệ đều ĐK

Để tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều

đầu kỳ ta tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều cuối kì rồi tăng lên một kỳ nữa bằng cách nhân với (1 + r)

Ta có:

FVAĐn = CF * FVFA (r,n ) * (1 + r)

GT tương lai của chuỗi tiền tệ đều ĐK

bạn gửi 1.000$ vào ngân hàng với mức lãi suất

là 8% theo phương pháp tính lãi kép Bạn sẽ nhận được bao nhiêu tiền sau 3 năm?

GT tương lai của chuỗi tiền tệ không đều

Để xác định giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

biến thiên chúng ta buộc phải quy đổi từng

khoản tiền về thời điểm xác định trong tương lai, sau đó tổng hợp lại

GT tương lai của chuỗi tiền tệ không đều

FVn =CF1*(1 + r)n-1+CF2*(1 + r)n-2+…+CFn*(1 + r)n-t

FVn =

Trong đó:

FVn : Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

CFt : Giá trị của khoản tiền ở thời điểm t

t

n

t * (1 r) CF

Giá trị hiện tại của tiền

Việc quy đổi một, hoặc một số khoản tiền trong

tương lai về thời điểm hiện tại theo một tỷ lệ

chiết khấu nhất định chính là việc xác định giá trị hiện tại của tiền

Giá trị hiện tại của một lượng tiền đơn

PV = FVn *

Trong đó:

PV : giá trị hiện tại

FVn: Giá trị của khoản tiền tại thời điểm nr: Tỷ lệ chiết khấu (tỷ lệ hiện tại hoá)

: Hệ số chiết khấu (hệ số hiện tại hoá)

Kí hiệu: PVF (r,n) - thừa số lãi suất hiện tại

=> Bảng tài chính (bảng 2)

n

r)

1 (

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều

Đối với chuỗi tiền tệ cuối kì

Chuỗi tiền tệ cuối kì

PVA = CF *

Trong đó:

PVA: GT hiện tại của chuỗi tiền tệ đều cuối kì

CF: GT khoản tiền đồng nhất ở cuối mỗi thời kì

: Thừa số lãi suất hiện tại của chuỗi tiền tệ đều

Kí hiệu là PVFA (r,n) => Bảng tài chính (bảng 4)

Chuỗi tiền tệ cuối kì

Ví dụ: Nếu bạn vay $100.000 với mức lãi suất cố

định 10%/năm cho 30 năm để mua nhà Vậy cuối mỗi năm bạn sẽ phải trả một khoản bằng nhau là bao nhiêu?

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều

Đối với chuỗi tiền tệ đầu kì

Để tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đầu kì, chúng ta cũng chỉ cần xác định cho chuỗi tiền tệ cuối kì rồi tăng thêm một kì nữa bằng cách nhân với (1 + r)

Ta có:

PVAĐ = PVA * (1 + r)

=> PVAĐ = CF * PVFA (r,n) * (1 + r)

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều

Đối với chuỗi tiền tệ vô hạn

Đây là chuỗi tiền tệ đều mà thời hạn của nó kéo dài vô hạn

r 1

GT hiện tại của chuỗi tiền tệ biến thiên

GT hiện tại của chuỗi tiền tệ biến thiên

PV = =

Trong đó:

PV : Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ

CFt : Giá trị của khoản tiền ở thời điểm t

t

r) (1

t * PVF(r, t) CF

Một số ứng dụng giá trị thời gian của tiền

Cách xác định lãi suất năm

Lập kế hoạch trả tiền

Cách xác định lãi suất năm

Tìm lãi suất của khoản tiền có kì hạn 1 năm:

Từ công thức xác định giá trị tương lai của lượng tiền đơn

FVn = PV * (1 + r)n Khi n = 1 => FV = PV * (1 + r)

r = 1

PVFV

−

Cách xác định lãi suất năm

Tìm lãi suất thực của khoản tiền có kì hạn trên

1 năm:

Từ công thức:

FV = PV * (1 + r)n

Ta có (1 + r)n = =>r = PVFV n PVFV −1

Cách xác định lãi suất năm

 Tìm lãi suất của khoản tiền có kì hạn nhập lãi dưới

1 năm:

Lãi suất thực năm được xác định như sau:

re = (1 + )m – 1

Trong đó:

m: là số lần nhập lãi trong năm

r : là lãi suất năm danh nghĩa r/m: là lãi suất của 1 kì hạn (6 tháng,quý,tháng )

m r

Cách xác định lãi suất năm

Cách xác định lãi suất năm

Tìm lãi suất trả góp:

Ví dụ : Một doanh nghiệp vay trả góp một khoản

tiền là 100 tỷ đồng Theo hợp đồng, doanh nghiệp

sẽ phải thanh toán một khoản tiền là 32 tỷ đồng

vào cuối mỗi năm trong thời gian 5 năm Vậy lãi

suất của khoản vay là bao nhiêu?

Ví dụ

PVA = CF * PVFA(r,n)

=> 100 = 32 * PVFA(r,5) => PVFA(r,5) = 100/32 = 3,125 Tra bảng 4 dòng 5 ta có:

3 1272 ,

3

125 , 3 1272 ,

3

−

−

Lập kế hoạch trả tiền

Vận dụng cách tính giá trị thời gian để lập kế

hoạch trả tiền trong các trường hợp vay dài hạn, thuê mua trả góp, nhằm giúp doanh nghiệp theo dõi và chủ động trong việc thanh toán các

khoản công nợ, cũng như các khoản nợ gốc và lãi trong từng thời kì

Lập kế hoạch trả tiền

Lập kế hoạch trả tiền vào cuối mỗi kì thanh toán,

với số tiền bằng nhau:

r : Lãi suất tài trợ

u : Số tiền thanh toán cuối mỗi kỳ

r

r) (1

1 − + − n

n) PVFA(r,

PV

Ví dụ 1 :

Một DN thuê mua một máy dập của một công ty cho thuê với giá trị 100 trđ, lãi suất tài trợ 6% năm, trả dần trong thời gian 4 năm vào cuối mỗi năm

Lập KH trả tiền cho hợp đồng tài trợ trên?

Ta có: 100.000.000 = u * PVFA(6%, 4) = u *3,4651

U = = 28.859.195 đồng

4651 ,

3

000

000

100

Số tiền tài

trợ ĐK (1)

Tiền t.toán trong kỳ (2)

Trả lãi (3)=(1)*r

Trả vốn (Trả nợ gốc) (4)=(2)-(3)

Số tiền CK (5)=(1)-(4)

1

2

3

4

Kì Số tiền tài trợ

ĐK(1)

Tiền t.toán trong kỳ(2)

Trả lãi (3)=(1)*r

Trả nợ gốc (4)=(2)-(3)

Số tiền CK (5)=(1)-(4)

Lập kế hoạch thanh toán ngay khi hợp đồng có

hiệu lực với số tiền bằng nhau

U

PV=u + u*PVFA (r,n) = u*[(1 + PVFA (r, n)]

=> u =

n) PVFA(r, 1

PV

+

Ví dụ :

Sử dụng số liệu ví dụ 1 Lập KH trả tiền ngay sau khi hợp đồng có hiệu lực, với số tiền bằng nhau

Giải:

u =1+ PVFA(r,PV = n) = 22.395.914 đồng1001+.0003,4651.000

Kì Số tiền tài trợ

ĐK(1)

Tiền t.toán trong kỳ(2)

Trả lãi (3)=(1)*r

Trả nợ gốc (4)=(2)-(3)

Số tiền CK (5)=(1)-(4)

Số tiền tài trợ ĐK(1)

Tiền t.toán trong kỳ(2)

Trả lãi (3)=(1)*r

Trả nợ gốc (4)=(2)-(3)

Số tiền CK (5)=(1)-(4)

0 100.000.000 22.395.914 0 22.395.914 77.604.086