Đề ôn thi toán thptqg đề 10

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi thẳng đi qua , cắt trục và vuông góc với đường thẳng có phương trình là: Câu 48.. Diện tích xung quanh của bằng thuộc sao cho tiếp diện của tại cắt các

Trang 1

Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực

đại của hàm số đã cho là:

Câu 3. Với mọi số thực dương, bằng

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 5. Đạo hàm của hàm số là

Câu 6. Cho hình chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

Câu 7. Tập xác định của hàm số là

Câu 8. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức ?

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

Đề ❿

Trang 2

Câu 9. Thể tích của khối cầu bán kính bằng

Trang 3

A B

Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 20. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 21. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

Trang 4

A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm

Câu 27. Trong không gian , mặt phẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp

Trang 5

Câu 36. Trong không gian , cho hai điểm và Đường thẳng có

phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là

Câu 41. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường gấp khúc trong

hình bên Biết là nguyên hàm của thỏa mãn Giá trị của bằng

Trang 6

bằng

Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng , góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực thỏa mãn

?

Câu 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( , là các tham số thực)

Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm , thỏa mãn

?

hàm số có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

thẳng đi qua , cắt trục và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

Câu 48. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , ta được

thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Diện tích xung quanh của bằng

thuộc sao cho tiếp diện của tại cắt các trục lần lượt tại các điểm

mà là các số nguyên dương và ?

Trang 7

Câu 50. Cho hàm số với là tham số thực Có bao nhiêu giá trị

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Lời giải Chọn C

Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực

đại của hàm số đã cho là:

Trang 8

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực đại của hàm số là

Câu 3. Với mọi số thực dương, bằng

Lời giải Chọn A

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh là

Câu 5. Đạo hàm của hàm số là

Lời giải Chọn D

Câu 6. Cho hình chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho được tính

theo công thức nào dưới đây?

Trang 9

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao được tính theo công thức:

Câu 7. Tập xác định của hàm số là

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định của hàm số là :

Từ hình vẽ trên ta thấy điểm biểu diễn số phức là điểm

Câu 9. Thể tích của khối cầu bán kính bằng

Câu 10. Phần ảo của số phức bằng

Phần ảo của số phức bằng

Câu 11. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Trang 10

Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Trang 11

Câu 15. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

Câu 16. Cho hai số phức và Số phức bằng

Câu 17. Với là số nguyên dương bất kỳ, , công thức nào dưới đây đúng?

Với là số nguyên dương bất kỳ, , ta có

Câu 18. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 12

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực trị tại và

Câu 20. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy,

Do đó, trong các khoảng đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 21. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm

vectơ chỉ phương có phương trình là:

Vậy nghiệm của phương trình là .

Trang 13

Câu 23. Cho là hàm số liên tục trên đoạn Biết là nguyên hàm của trên đoạn

Câu 24. Cho cấp số cộng với và Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 26. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số ?

Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 27. Trong không gian , mặt phẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp

tuyến có phương trình là

Trang 14

tuyến có phương trình là

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để

chọn được hai số chẵn bằng

Trong 19 số nguyên dương đầu tiên có 9 số chẵn, do đó số cách chọn được hai số chẵn là

Câu 30. Cho hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên) Góc giữa hai

đường thẳng và bằng

Trang 15

Câu 31. Cho hình lập phương có cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ) Khoảng

cách từ đến mặt phẳng bằng

Gọi , khi đó ta có ( do tứ giác là hình vuông )

Trang 16

Câu 32. Cho số phức , mô đun của số phức bằng

Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

Hàm số có tập xác định là nên không đồng biến trên

Hàm số có đạo hàm là đổi dấu qua nên không đồng biến trên

Hàm số có đạo hàm là đổi dấu qua nên không đồng biến trên Hàm số có đạo hàm là luôn dương với mọi nên đồng biến trên

Câu 35. Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Trang 17

; .

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Câu 36. Trong không gian , cho hai điểm và Đường thẳng có

phương trình là :

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là và đi qua điểm

đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là

Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng nhận vec tơ làm một vec tơ pháp tuyến có phương trình là:

Trang 18

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

Ta có

Vậy có 27 giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình đã cho

bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Trang 19

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 41. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường gấp khúc trong

hình bên Biết là nguyên hàm của thỏa mãn Giá trị của bằng

Trang 20

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức và

+) Trường hợp

Gọi là giao điểm của đoạn với đường tròn như hình vẽ

Trang 21

Suy ra khi , là ảnh của qua phép quay

Kết hợp hai trường hợp, ta được

Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng , góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải

Trang 22

Vì là khối lăng trụ tam giác đều nên và đều.Gọi là trung điểm của

Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực thỏa mãn

?

Trang 23

Bảng biến thiên của hàm số trên :

Trang 24

.Cùng điều kiện và nguyên dương ta có

Do đó, tập các giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán là: Vậy có giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( , là các tham số thực)

Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm , thỏa mãn

?

+ Trường hợp

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức là , là hai số phức liên hợp

Trang 25

Vậy có ba cặp số thực thỏa mãn bài toán là , và

hàm số có ba điểm cực trị là và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Câu 47. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng Đường thẳng

đi qua , cắt trục và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

Gọi là đường thẳng đi qua , cắt trục và vuông góc với đường thẳng

Trang 26

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương nên loại các phương án A, B, C

Do đó chọn phương án D

Câu 48. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , ta được

thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Diện tích xung quanh của bằng

Giả sử cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng, ta được thiết diện là một hình vuông như hình vẽ

Trang 27

Câu 49. Trong không gian cho mặt cầu Có bao nhiêu điểm

thuộc sao cho tiếp diện của tại cắt các trục lần lượt tại các điểm

mà là các số nguyên dương và ?

Ta có mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là trung điểm suy ra

Ta có tam giác và là hai tam giác vuông tại nên

Thử lại: loại điểm do tiếp diện của tại là mặt phẳng

Vậy có điểm thỏa yêu cầu bài toán

Trang 28

nguyên để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?

.Hàm số có đúng 7 điểm cực trị

Hàm số có đúng 3 điểm cực trị dương

Phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt

Phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt (*)

Tiêu đề	Đề ôn thi toán thptqg đề 10
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,74 MB