Bài 1. Một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Rút hú họa 3 quân. Tìm xác suất để: a) Có đúng 1 quân Át; b) Có ít nhất một quân Át; c) Có nhiều nhất một quân Át; d) Có hai quân cùng màu. Bài 2. Một lớp có n sinh viên trong đó có một người tên là Hùng và một người tên là Thủy. Tìm xác suất để Hùng đứng cách Thủy đúng k người trong từng trường hợp sau: a) Khi lớp xếp thành hàng ngang; b) Khi lớp xếp thành một vòng tròn. Bài 3. Có 8 hành khách trên sân ga sẽ lên một đoàn tàu gồm 3 toa. Tính xác suất: a) Không hành khách nào lên toa thứ nhất; b) Chỉ có hai người lên toa thứ ba.
Trang 1Bài tập xác suất thống kê Bài 1 Một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài Rút hú họa 3 quân Tìm xác suất để:
a) Có đúng 1 quân Át;
b) Có ít nhất một quân Át;
c) Có nhiều nhất một quân Át;
d) Có hai quân cùng màu
Bài 2 Một lớp có n sinh viên trong đó có một người tên là Hùng và một người tên là Thủy Tìm xác
suất để Hùng đứng cách Thủy đúng k người trong từng trường hợp sau:
a) Khi lớp xếp thành hàng ngang;
b) Khi lớp xếp thành một vòng tròn
Bài 3 Có 8 hành khách trên sân ga sẽ lên một đoàn tàu gồm 3 toa Tính xác suất:
a) Không hành khách nào lên toa thứ nhất;
b) Chỉ có hai người lên toa thứ ba
Bài 4 Một phân xưởng có 60 công nhân, trong đó có 60 công nhân nữ và 20 công nhân nam Tỉ lệ
công nhân nữ tốt nghiệp trung học phổ thông là 15%, còn tỉ lệ này đối với nam là 20%
a) Gặp ngẫu nhiên một công nhân của phân xưởng Tìm xác suất để gặp người tốt nghiệp trung học phổ thông
b) Gặp ngẫu nhiên hai công nhân của phân xưởng Tìm xác suất để có ít nhất một người tốt nghiệp trung học phổ thông trong hai người gặp
Bài 5 Xếp ngẫu nhiên 8 người vào 10 toa xe lửa Tính xác suất để:
a) 8 người vào cùng một toa;
b) 8 người ở 8 toa khác nhau;
c) A, B ở cùng toa đầu;
d) A, B ở cùng một toa, ngoài ra không có ai khác
Bài 6 Một hộp đựng 3 bi đỏ và 7 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 bi Nếu lấy ra 1 bi màu đỏ thì bỏ
vào hộp 1 bi màu xanh Nếu lấy ra 1 bi màu xanh thì bỏ vào hộp 1 bi màu đỏ Sau đó từ hộp lấy ra 1bi a) Tìm xác suất để bi lấy ra sau cùng là bi màu đỏ
b) Nếu hai bi lấy ra (lần thứ nhất và lần thứ hai) cùng màu Tìm xác suất để hai bi này cùng màu xanh
Bài 7 Một lô hàng có 40 sản phẩm loại A và 10 sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô
hàng ra để kiểm tra thì thấy cả 10 sản phẩm lấy ra đều là loại A Tìm xác suất để có ít nhất một sản phầm loại B trong số 5 sản phẩm lấy ngẫu nhiên từ 40 sản phẩm còn lại chưa được kiểm tra
Bài 8 Hộp thứ nhất có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II Hộp thứ hai có 5 sản phẩm loại I và 3
sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai và sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được sản phẩm loại I Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra từ hộp thứ hai là của hộp thứ nhất bỏ vào
Bài 9 Hộp thứ nhất có 10 bi đỏ, hộp thứ hai có 5 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp thứ ba có 10 bi xanh Chọn
ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại thì được 2 bi xanh Sau đó từ hộp này lấy ngẫu nhiên ra một bi Tính xác suất để lấy được bi xanh?
Bài 10 Có hai lô sản phẩm Lô thứ nhất có tỉ lệ sản phẩm loại I là 90%; Lô thứ hai có tỉ lệ sản phẩm
loại I là 70%; Chọn ngẫu nhiên ra 1 lô rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm thì được sản phẩm loại I Trả lại sản phẩm đó vào lô hàng đã chọn , rồi cũng từ đó lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm nữa Tính xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai là loại I?
Trang 2Bài 11 Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm (trong đó có 8 sản phẩm loại A và 2 sản phẩm loại B); Hộp thứ
hai có 8 sản phẩm (trong đó có 5 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra
2 sản phẩm
a) Tính xác suất có 3 sản phẩm loại A trong số 4 sản phẩm lấy ra
b) Nếu trong 4 sản phẩm lấy ra có 1 sản phẩm loại B, tìm xác suất để sản phẩm loại B này là của hộp thứ nhất?
Bài 12 Một người đi khám ở bệnh viện Bác sĩ chuẩn đoán người này mắc bệnh A với xác suất 0,5;
mắc bệnh B với xác suất 0,3; mắc bệnh C với xác suất 0,2 Để làm rõ hơn người ta tiến hành xét
nghiệm sinh hóa Biết rằng mắc bệnh A thì xác suất phản ứng dương tính là 0,12; mắc bệnh B thì xác suất phản ứng dương tính là 0,25; mắc bệnh C thì xác suất phản ứng dương tính là 0,85 Qua 3 lần xét nghiệm thì thấy phản ứng dương tính 2 lần Bác sĩ kết luận người này mắc bệnh C Tính xác suất để bác sĩ kết luận đúng?
Bài 13 Có 3 lô hàng, mỗi lô có 1000 sản phẩm Tỉ lệ sản phẩm loại I của từng lô hàng tương ứng là
90%, 80%, 70% Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô hàng ra 10 sản phẩm để kiểm tra(lấy không hoàn lại) Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra có từ 8 sản phẩm loại I trở lên thì mua lô hàng đó
a) Tìm xác suất để có ít nhất hai lô hàng được mua?;
b) Nếu chỉ có 1 lô được mua Tìm xác suất để lô đó là lô có tỉ lệ sản phẩm loại I là 70%?
Bài 14 Hai hộp chứa một loại sản phẩm Hộp I chứa 20 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu Hộp II chứa
18 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp II bỏ vào hộp I Sau đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp I
a) Tính xác suất hai sản phẩm lấy ra sau cùng có ít nhất một sản phẩm tốt?
b) Biết rằng hai sản phẩm lấy ra sau cùng có ít nhất một sản phẩm tốt Tính xác suất hai sản phẩm lấy
ra lần đầu có ít nhất một sản phẩm tốt?
Bài 15 Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có 4 sản phẩm loại I Một máy sản xuất với xác suất
sản xuất ra sản phẩm loại I là 20% Lấy không hoàn lại từ kiện ra lần lượt hai sản phẩm và cho máy sản xuất 2 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm loại I trong 4 sản phẩm đó
a) Lập bảng phân phối xác suất của X;
b) Tính E(X); V(X)
Bài 16 Một lô hàng có 12 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II Khi bán được
1 sản phẩm loại I thì được lãi 3 nghìn đồng, bán được 1 sản phẩm loại hai thì được lãi 2 nghìn đồng Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 3 sản phẩm để bán Tính kỳ vọng và phương sai số tiền lãi thu được khi bán 3 sản phẩm
Bài 17 Hộp I chứa 4 hạt giống cho hoa màu đỏ, 2 hạt cho hoa màu vàng và 3 hạt cho hoa màu xanh
Hộp II chứa 3 hạt giống cho hoa màu đỏ, 3 hạt cho hoa màu vàng và 4 hạt cho hoa màu xanh Lấy ngẫu nhiên 2 hạt từ hộp II cho vào hộp I
a) Lấy ngẫu nhiên từng hạt từ hộp I cho đến khi được hạt cho hoa màu đỏ Gọi Y là số hạt đã lấy ra Lập bảng phân bố xác suất cho Y và hàm phân bố xác suất của Y;
b) Lấy ngẫu nhiên 6 hạt từ hộp I Gọi X là số hạt hoa cho hoa vàng trong số 6 hạt lấy được Lập bảng phân bố xác suất của X và hàm phân bố xác suất của X
c) Lấy ngẫu nhiên 6 hạt từ hộp I Tính xác suất trong 6 hạt lấy ra có đúng 4 hạt cho hoa đỏ
Bài 18 Ba phòng được giao làm 3 thí nghiệm độc lập Xác suất thí nghiệm thành công của ba phòng A,
B, C lần lượt là 0,8; 0,7; 0,6 Phòng nào thành công ít nhất hai thí nghiệm được coi là hoàn thành
nhiệm vụ Phòng nào thành công cả ba thí nghiệm được coi là xuất sắc
Trang 3a) Gọi X là số phòng hoàn thành nhiệm vụ Lập bảng phân bố xác suất cho X và tìm hàm phân bố xác suất của X Tính kỳ vọng và phương sai của X
b) Tính xác suất để có đúng hai phòng coi là xuất sắc
Bài 19 Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất:
x 1
4 2
x 1
4 2
0, trái lai
Tìm hàm phân bố xác suất F(x) của X; Tính E(X), V(X)
Bài 20 Tuổi thọ trung bình của một loại côn trùng là một biến ngẫu nhiên X (đơn vị đo là tháng) có
hàm mật độ
2 C(4 x)x , x [0, 4]
f (x)
0, x [0, 4]
; a) Tìm hằng số C;
b) Tìm hàm phân bố xác suất F(x) tương ứng; Tính E(X), V(X);
c) Tính xác suất để côn trùng chết trước khi nó được 1 tháng tuổi
Bài 21 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ:
2
f (x)
a) Tìm E(X), V(X);
Y3X Tìm hàm mật độ và kỳ vọng của Y
Bài 22 Chiều dài X của loại sản phẩm A do một máy tự động sản xuất là một biến ngẫu nhiên tuân
theo quy luật phân phối xác suất chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 3mm Để ước lượng chiều dài trung bình của loại sản phẩm nói trên với độ tin cậy 0,95 người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 36 sản phẩm do máy đó sản xuất ra
a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng của chiều dài trung bình loại sản phẩm đó
b) Để ước lượng với độ tin cậy 0,99; độ dài của khoảng tin cậy đối xứng không vượt quá 0,6mm thì phải đo bao nhiêu sản phẩm?
Bài 23 Để định mức thời gian gia công một chi tiết máy, người ta theo dõi ngẫu nhiên quá trình gia
công 25 chi tiết và thu được số liệu sau:
Thời gian gia công (phút) 15-17 17-19 19-21 21- 23 23-25 25-27
Bằng khoảng tin cậy đối xứng, hãy ước lượng thời gian gia công trung bình một chi tiết máy với độ tin cậy 0,95 Giả thiết rằng thời gian gia công một chi tiết máy là một biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất chuẩn
Bài 24 Năng suất của một loại giống cây trồng ở một vùng chuyên canh là một biến ngẫu nhiên tuân
theo quy luật phân phối xác suất chuẩn Để ước lượng năng suất trung bình người ta điều tra thông qua
25 điểm thu hoạch và thu được số liệu về năng suất ở bảng sau:
Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng năng suất trung bình tối thiểu của loại giống cây trồng này của toàn
bộ vùng chuyên canh đó
Trang 4Bài 25 Chiều dài của một loại sản phẩm A do một dây chuyền tự động sản xuất ra là một biến ngẫu
nhiên tuân theo quy luật phân phối xác suất chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 3cm Để ước lượng chiều dài trung bình của loại sản phẩm này với độ tin cậy 95%, người ta tiến hành lấy ngẫu nhiên 36 do dây chuyền tự động sản xuất ra và thực hiện đo chiều dài của các sản phẩm đó
a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng của chiều dài trung bình chung của loại sản phẩm này
b) Để ước lượng đạt được với độ tin cậy đã nêu trên và độ dài của khoảng tin cậy đối xứng không vượt quá 0,6cm thì phải lấy ra và đo bao nhiêu sản phẩm?
Bài 26 Mức hao phí nguyên liệu dùng để sản xuất một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên tuân theo
quy luật phân phối chuẩn Thống kê ngẫu nhiên mức hao phí nguyên liệu để sản xuất 100 sản phẩm loại này ta thu được bảng sau:
a) Hãy ước lượng hao phí nguyên liệu trung bình dùng để sản xuất loại sản phẩm trên với độ tin cậy 0,95
b) Ước lượng mức hao phí nguyên liệu trung bình tối đa dùng để sản xuất loại sản phẩm trên với độ tin cậy 90%
c) Ước lượng mức hao phí nguyên liệu trung bình tối thiểu dùng để sản xuất loại sản phẩm trên với độ tin cậy 95%
Bài 27 Cân thử 25 bao bột mỳ, người ta tính được trọng lượng trung bình của một bao là x 40kg, độ lệch tiêu chuẩn mẫu s5kg Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trọng lượng trung bình của các bao bột được sản xuất ra thực sự đã tăng lên so với trọng lượng quy chuẩn là 38,5kg hay chưa? Biết rằng trọng lượng của bao bột mỳ là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn
Bài 28 Diện tích nhà ở của các hộ trong thành phố là một biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất
chuẩn Diện tích nhà ở trung bình được điều tra trước đây là 50m2 Sau một số năm thực hiện chính sách đổi mới kinh tế - xã hội của Đảng và Nhà nước, người ta cho rằng nhu cầu về nhà ở tăng lên và diện tích trung bình này đã tăng lên Do đó người ta thực hiện điều tra ngẫu nhiên diện tích nhà ở của
100 hộ gia đình trong thành phố và thu được kết quả ở bảng sau:
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận xem diện tích nhà ở trung bình của thành phố đã thực sự tăng lên hay chưa?
Bài 29 Mức chi phí hóa chất K để sản xuất một đơn vị sản phẩm A của một nhà máy là một biến ngẫu
nhiên có phân phối xác suất chuẩn với định mức tiêu hao là 20gram/sản phẩm Sau thời gian sản xuất người ta nhận thấy rằng mức hao phí hóa chất này đã có sự thay đổi, do đó người ta tiến hành điểu tra ngẫu nhiên về mức hao phí hóa chất này cho 81 sản phẩm thu được bảng số liệu sau:
Mức hao phí (gr) 16 – 18 18 – 20 20 – 22 22 – 24 24 – 26 26 – 28
Với mức ý nghĩa 0,01 hãy cho kết luận xem đã cần thay đổi định mức chi phí hóa chất K cho sản xuất sản phầm A hay chưa?
Chúc các em học tốt!