Đề ôn tập hình học lớp 12 (44)

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh BC với HC 2HB.. Hình chiếu vuôn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 044.

Câu 1

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân với ABAC a và BAC = 12· 0 Hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh BC với HC 2HB Góc giữa SB và mặt phẳng ABC

bằng 60 Một mặt phẳng đi qua H vuông góc với cạnh SA, cắt SA SC lần lượt tại ,, A C  Tính thể tích V của khối B ACC A.  

A

3

5 3

108

a

V 

3

3 3 64

a

V 

C

3

7 3

192

a

V 

3

3 3 100

a

V 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân với ABAC a và BAC = 12· 0 .

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh BC với HC 2HB Góc giữa

SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Một mặt phẳng đi qua H vuông góc với cạnh SA, cắt SA SC lần lượt tại,

,

A C  Tính thể tích V của khối B ACC A.  

A

3

5 3

108

a

V 

B

3

7 3 192

a

V 

C

3

3 3 64

a

V 

D

3

3 3 100

a

V 

Lời giải

Trang 2

Ta có:

2

BC a a  a a  a  BCa

;

2

Nhận thấy: SC2 SA2 AC2  SAC vuông tại A hay AC SA

Giả sử mặt phẳng  P đi qua H và vuông góc với SA AC/ / P  A C' '/ /AC

'

A là hình chiếu của H trên SA, lấy C'SC sao cho A C' '/ /AC    P  HA C' '

Ta có:

2 2

3

a

3

B ACC A H ACC A

a

Hết

-Câu 3

Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Trang 3

C D

Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên

Câu 4 Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a√2 và chiều cao là a√3

Câu 5 Cho ba điểm , ,A B C không thẳng hàng Khi quay đường thẳng BC quanh đường thẳng AC tạo thành

A mặt nón B hình nón C khối nón D mặt trụ.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho ba điểm , ,A B C không thẳng hàng Khi quay đường thẳng BC quanh đường thẳng

AC tạo thành

A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón.

Lời giải

Theo định nghĩa, hình tạo thành là mặt nón

Câu 6 Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l  3 và có bán kính đáy r 2 là

A 12 B 24 C 18 D 6

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l  3 và có bán kính đáy r 2 là

A 12 B 24 C 18 D 6

Lời giải

Ta có S xq rl .2.3 6 

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . Gọi H là hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh là bốn trung điểm của các cạnh bên SA SB SC SD, , , và bốn đỉnh còn lại nằm trong mặt đáy (ABCD) (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp

H là V. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

4 .

8 .

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Chiều cao của khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp và diện tích mặt đáy khối chóp gấp 4 lần diện tích mặt đáy khối hộp Do đó

8 3

SABCD

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng đáy trùng với trung điểm của đoạn thẳng AB Biết rằng AB a BC , 2 ,a BD a 2 và góc giữa mặt phẳng SBD

và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a

A

3 6

4

a

3 6 8

a

3 3 4

a

3

8

a

Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH ABCD

Kẻ HK vuông góc BD tại K , khi đó  SBD ; ABCD  SK HK;  SKH 60

Xét hai tam giác đồng dạng ABD và KBH ta có:

4 2

HK a



Xét SHK vuông tại H , ta có:

.tan 60 tan 60

Vậy

.

2

Câu 9 Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8

A S 256 B S 64 C S 128 D S192

Câu 10 Cho khối chóp tứ giác có thể tích V 2a3, đáy là hình vuông có cạnh bằng a Tính chiều cao khối chóp

Trang 5

A a B 6a C 3a D 2a

Câu 11 Cho một hình nón đỉnh S , mặt đáy là hình tròn tâm O , bán kính R 6 cm  và có thiết diện qua trục

là tam giác đều Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là O r;  và I r; , có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn O r; 

nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn I r; 

tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón (I thuộc đoạn SO ) Tính thể tích khối trụ.

A 12967 4 3 cm   3

B 43226 3 45 cm   3

C 4327 4 3 cm   3

D 129626 3 45 cm   3

Gọi S là đỉnh, O là tâm của đường tròn đáy của hình nón OM là bán kính đáy SM OM cắt hai đáy của hình,

trụ lần lượt tại hai điểm ,B A

Hình nón có bán kính đường tròn đáy R 6 cm 

và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

2 12cm

3

6 3 cm 2

SM

Đặt SI  , vì x BI/ /AO nên ta có: 6 6 3 3.

r

Chiều cao của hình trụ là: h OI SO SI 6 3 x

Do đó, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông khi và chỉ khi:

x



Khi đó: 6 3 12 2 3 3 ,  6 2 3 3 

2

h

Khối trụ có thể tích V r h2  6 2 3 3   2.12 2 3 3  129626 3 45 cm   3

Câu 12 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5 Gọi

M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP.

A 20

8

5

15 6

Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Trang 6

Khi đó, A (0 ;0 ;0) , M(32;2; 0), N(0 ;2 ;5

2), P(32;0;

5

2)

V AMNP=1

6| [⃗AM ,⃗ AN].⃗ AP|=5

2.

Câu 13 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – 2 = 0 có bán kính R bằng

A R = 4 B R = √2 C R = 2√3 D R =√58

Câu 14

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB1,BC 2,AA3. Mặt phẳng thay đổi và luôn đi qua

,

C mặt phẳng cắt các tia AB AD AA, , lần lượt tại E F G, , ( khácA ) Tính T AE AF AG  sao

cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho

(0;0;0), (1;0;0), (0;2;0), (0;0;3)

Khi đó E AE( ;0;0), (0;F AF,0), (0;0;G AG C), (1;2;3)

Thể tích khối đa diện AEFG là

Do đó thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi

Câu 15

Cho hình nón đỉnh có chiều cao và bán kính đáy , mặt phẳng đi qua cắt đường trong đáy tại hai điểm sao cho , với là số thực dương Tích theo khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

Trang 7

Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại hai điểm

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên ( là trung điểm )

Ta có:

theo giao tuyến

có

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

1 2

 









  

 Véc-tơ nào sau đây là một

véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A u ⃗ 1;0;1

B u⃗1;0; 2 

C u⃗1;0;1. D u⃗1;0;2

Giải thích chi tiết: Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u⃗1;0; 2 

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm M3; ; 21 

và mặt phẳng

 P :3x y 2z  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 4 0 M và

song song với ?

Trang 8

A 3x y 2z 6 0 B 3x y  2z 6 0

C 3x y 2z 6 0 D 3x y  2z14 0

Câu 18

Trong không gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (Oxy)

là điểm có tọa độ

Câu 19

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình

cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi và lần lượt là

chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. bằng

A

3

11 11

162

a

p

B

3

2 3

a p

C

3

6

a p

D

3

a p

Lời giải

Trang 9

Gọi O=AC BDÇ . Suy ra OA OB OC= = =OD. ( )1

Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS=MA=MB.

Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra SH^(ABCD).

Ta có OM AB OM (SAB)

ïî nên OM là trục của tam giác

SAB, suy ra OA OB OS= = ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , ta có OS OA OB OC= = = =OD. Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD. , bán kính

2

a

R OA= =

nên

3 3

.

a

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2 a , BAD 120o

 ,SA SD SC  3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3

5 3

3

a

B

3

5 6

a

C

3

5 3 6

a

D

3

3 6

a

Câu 22

Mặt phẳng đi qua 3 điểm ; ; có phương trình là?

Câu 23 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

:

 có một vectơ chỉ phương là

A u    3 1; 1; 2

B u  1 3; 1;5 

C u  ⃗4 1; 1; 2

D u  ⃗2  3;1;5

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  P x y z m:    0( mlà tham số ) và mặt cầu

 S có phương trình x 22y12z216 Tìm các giá trị của m để  P cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất

Trang 10

C  1 4 3m 1 4 3 D m0.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S có tâm I2; 1;0 

Để  P cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất thì I P

Suy ra: 2 1 m 0 m 1

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1 

, B6;7;4

và mặt phẳng  P : 2x y z   2 0 Tìm tọa độ điểm M P

, x  sao cho tam giác M 1 ABMvuông tại M và có diện tích là

5 2 4

ABM

A

10 73 31 73 13 73

C

10 73 31 73 13 73

Giải thích chi tiết: Ta có: AB 5 3

Gọi H là chân đường cao của tam giác ABM, ta có:

ABM

Mà  ,   1

6

d A P 

 2

Do AB// P

và từ  1

,  2 suy ra M thuộc đường thẳng là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng  P

Gọi  Q

là mặt phẳng đi qua A1;2; 1 , B2;3;0

và vuông góc với mặt phẳng  P

, 0; 3;3

n n AB

 Q y z: 3 0

Gọi  hình chiếu của AB lên mặt phẳng  P

7 :

2 1 2

x t



 



    



 



Gọi M x y z ; ; 

, do ABM vuông tại M nên M thuộc mặt cầu:

2

S x   y z  

Khi đó  S    M

nên tọa độ M là nghiệm của hệ:

Trang 11

 

2

7

2

1

2

4

x t







  



  



10 73 31 73 13 73

Câu 26

Khối chóp tam giác có thể tích là: và chiều cao Tìm diện tích đáy của khối chóp tam giác đó

Câu 27 Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r  , chiều cao 2 h  thì có diện tích xung quanh bằng5

A 10 B 20 C 4 D 50

Giải thích chi tiết: Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r  , chiều cao 2 h  thì có diện tích xung quanh5 bằng

A 10 B 50 C 4 D 20

Lời giải

Ta có h l  nên 5 Sxq 2rl2 2.5 20  

Câu 28 Cho 4 điềm A3; 2; 2 ,    B3; 2;0 ,  C0;2;1

và D  1;1; 2

Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt

phẳng (BCD có phương trình là:)

A x 32y22z22  14 B x32y 22z 22 14

C x32y 22z 22  14 D x 32y22z22 14

Giải thích chi tiết: Cho 4 điềm A3; 2; 2 ,    B3; 2;0 ,  C0;2;1

và D  1;1; 2 Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD có phương trình là:)

A x 32y22z22  14

B x32y 22z 22 14

C x32y 22z 22  14

D x 32y22z22 14

Hướng dẫn giải:

• Mặt phẳng (BCD đi qua ) B3;2;0và có vectơ pháp tuyến  ,  1;2;3

⃗

 

   

 BCD x y z 

• Vì mặt cầu ( )S có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD nên bán kính )

Trang 12

 

 ,  3 2 2 2  23 2 2  7 14

• Vậy phương trình mặt cầu   S : x 32y22z22 14

Lựa chọn đáp án D.

Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' BB' , đáy ABC là tam giác vuông tại B và a AC a 2 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

3

6

a

V 

B V a3 C

3

a

V 

D

3

2

a

V 

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2 a Thể tích của khối lăng

trụ đó là

A a3

√3 B a3√3

3

√3

3

√3

2 .

Câu 31

Cho khối lăng trụ Gọi M N, lần lượt là trung điểm của hai cạnh và Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi V1 là thể tích khối và V2 là thể

tích khối Khi đó tỷ số

1 2

V

V bằng

A

1

.

1.

3

2. 3

Lời giải

Ta có

Áp dụng công thức giải nhanh:

Suy ra

1

2

1.

2

V

Trang 13

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z 32 12

và mặt phẳng

 P : 2x2y z  3 0 Gọi  Q là mặt phẳng song song với  P

và cắt  S

theo thiết diện là đường tròn  C

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi  C có thể tích lớn nhất Phương

trình của mặt phẳng  Q là

A 2x2y z 1 0 hoặc 2x2y z 11 0 B 2x2y z  4 0 hoặc 2x2y z 17 0

C 2x2y z  6 0 hoặc 2x2y z   3 0 D 2x2y z   hoặc 22 0 x2y z   8 0

Mặt cầu  S

có tâm I1; 2;3  và bán kính R 2 3.

Gọi r là bán kính đường tròn  C

và H là hình chiếu của I lên  Q

Đặt IH  ta có x r R2 x2  12 x 2

Vậy thể tích khối nón tạo được là  

1

12

3 x x

Gọi f x 12x x 3 vớix 0;2 3

Thể tích nón lớn nhất khi f x 

đạt giá trị lớn nhất

Ta có f x  12 3 x2

  0

f x  12 3 x2  0  x2 x 2

Bảng biến thiên :

Trang 14

Vậy max

1

16 3

3



 khi x IH  2 Mặt phẳng    Q // P

nên  Q : 2x2y z a  0

Và d I Q ;  IH

 

 2

2 2

2.1 2 2 3

2

a

   

    a  5  6

11 1

a a





  

Vậy mặt phẳng  Q có phương trình 2x2y z 1 0 hoặc 2x2y z 11 0

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

2

AB=BC= AD=a

Cạnh bên

6

SA=a và vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ECD. bằng

A

114

.

114

114 .

Lời giải

Tam giác ECD vuông tại E nên

a

r= CD=

Chiều cao h SA= =a 6.

Gọi N là trung điểm AB. Khi đó

2

a

SO= SA +AO = SA + AN +NO =

Suy ra

114

6

Câu 34 Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu như thế nào?

A DE

B DE C ED

Câu 35 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm 3.Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

A 27 dm 3 B 6 dm 3 C 24 dm 3 D 9 dm 3

Tiêu đề	Đề ôn tập hình học lớp 12
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,09 MB