Đề thi tham khảo môn toán (800)

LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy[.]

L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT

(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001 Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

A. π√3.a2

2π

√ 2.a2

√

Câu 2 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?

Câu 3 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho

có diện tích lớn nhất bằng?

A. 3

√

3

√ 3

2) D 3√3(m2)

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d

A (P) : x − y + 2z = 0 B (P) : x + y + 2z = 0 C (P) : x − y − 2z = 0 D (P) : x − 2y − 2 = 0.

Câu 5 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′

; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1

V2

A. V1

V2 = 1

V1

V2 = 1

V1

V2 = 1

3.

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của

M trên mặt phẳng (Oxy)

A A(0; 2; 3) B A(0; 0; 3) C A(1; 2; 0) D A(1; 0; 3).

Câu 7 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′

(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)

A f (−1)= −3 B f (−1)= 3 C f (−1)= −1 D f (−1)= −5

Câu 8 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1

(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim

t→ +∞S(t).

A ln 2 − 1

1

1

2.

Câu 9 Đường thẳng (∆) : x −1

−1 không đi qua điểm nào dưới đây?

A (3; −1; −1) B (−1; −3; 1) C A(−1; 2; 0) D (1; −2; 0).

Câu 10 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 11 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −

z

i= 0 Tính S = 2a + 3b

Câu 12 Cho cấp số nhân (un) với u1 = −1

2; u7 = −32 Tìm q?

2.

Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3

2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

A −1 ≤ m ≤ 0 B −1 ≤ m < 0 C m < −1 D m > 1.

Câu 15 Cho hàm số f (x) Biết f (0)= 4 và f′

(x)= 2 sin2

x+ 1, ∀x ∈ R, khi đó

π 4 R

0

f(x) bằng

A. π2+ 15π

16

Câu 16 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5a) bằng

Câu 17 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn

F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x)dx bằng

A. 3

Câu 18 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng

Câu 20 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và

y= 0 quanh trục Ox bằng

Câu 21 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số

đã cho là

Câu 22 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và

S A= 3 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 23 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+1

3x−1 là đường thẳng có phương trình:

A y= −2

3 D y= −1

3

Câu 24 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:

A y′ = 1

x ln 3 B y′ = ln 3

x C y′ = − 1

x ln 3 D y′ = 1

x

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?

Câu 26 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:

A y′ = πxπ−1 B y′ = πxπ C y′ = 1πxπ−1 D y′ = xπ−1

Câu 27 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng

định nào dưới đây đúng?

Câu 28 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′

(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′

(x) bằng

A. 1

4

1

5

2.

Câu 29 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+

y2+ 24x)?

Câu 30 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số

đã cho là

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là

Câu 32 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là

A (−2; −4; −6) B (2; 4; 6) C (1; 2; 3) D (−1; −2; −3).

Câu 34 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là

Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng

A. 5π

5π

4 .

Câu 36 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1

2 ⇔ x= 9

2 ⇔ z= 9

2 −

9

2i|z+ 4i − 5|

A. √2

1

√

1

4

√

13.

Câu 37 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|

A |z|= 50 B |z|= √10 C |z|= 5√2 D |z|= √33

Câu 38 Gọi z1và z2 là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là

Câu 39 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu

Câu 40 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1

z+ z + 2i là số thuần ảo?

A Một đường tròn B Một Elip C Một Parabol D Một đường thẳng Câu 41 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A |z| > 2 B. 1

2 < |z| < 3

2. C |z| <

1

3

2 ≤ |z| ≤ 2.

Câu 42 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z

w là

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A Tam giác OAB là tam giác đều B Tam giác OAB là tam giác nhọn.

C Tam giác OAB là tam giác cân D Tam giác OAB là tam giác vuông.

Câu 43 Cho bất phương trình 3 2(x−1) +1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng.

A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].

B Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)

C Bất phương trình vô nghiệm.

D Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng

(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C

A. 3a

√

6

3a√30

3a√6

a√15

Câu 45 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:

Câu 46 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính M+ m

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc

tơ 2→−u + 3−→v

A 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16) B 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14)

C 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15) D 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16)

Câu 48 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n

A log22250= 2mn+ n + 2

C log22250= 2mn+ 2n + 3

Câu 49 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng

x= −1; x = 2

A. 29

23

25

27

4 .

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√3 Tính thể tích khối chóp S ABC

A. a

3√

15

a3√ 5

a3√ 15

a3√ 15

HẾT