LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Đạo hàm của hàm số y = log√2 ∣∣∣∣∣3x − 1 ∣∣∣∣∣ là A y′ = 6 (3x − 1) ln 2 B y′ = 2[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Đạo hàm của hàm số y= log√
2
3x − 1
là:
A y′= 6
(3x − 1) ln 2. B y
(3x − 1) ln 2. C y
′ = 2 3x − 1
ln 2
3x − 1
ln 2
Câu 2 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 3 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A π√3.a2 B. π√3.a2
2π√2.a2
π√2.a2
Câu 4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
√ 3
a
√ 2
a
√ 3
2 .
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − y + 2z = 0 B (P) : x − 2y − 2 = 0 C (P) : x − y − 2z = 0 D (P) : x + y + 2z = 0.
Câu 6 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 7 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt
A [22;+∞) B [7
4; 2]S[22;+∞) C (7
4; 2]S[22;+∞) D (7
4;+∞)
Câu 8 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′
; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
3.
Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A V = a3
Câu 10 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
Câu 11 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 2Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.→−b ⊥→−a B.→−b ⊥→−c C.
−
→ a
−
→ c
= √3
Câu 13. R 6x5dxbằng
6x
6+ C
Câu 14 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A −1 ≤ m < 0 B −1 ≤ m ≤ 0 C m > 1 D m < −1.
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho
3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất
A M(3
4;
1
3
4;
3
3
4;
1
3
4;
1
2; −1).
Câu 17 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = πxπ−1 B y′ = xπ−1 C y′ = 1
πxπ−1 D y′ = πxπ
Câu 18 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′ = 1
x B y′ = ln 3
x C y′ = 1
x ln 3 D y′ = − 1
x ln 3
Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+ 2i| = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 21 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
Câu 22 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n3 = (1; 1; 1) B.→−n2 = (1; −1; 1) C.→−n4 = (1; 1; −1) D.→−n1 = (−1; 1; 1)
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A P(1; 2; 3) B Q(1; 2; −3) C M(2; −1; −2) D N(2; 1; 2).
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−22 = y−1
2 = z−1
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
Câu 25 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
log3x2+ y2+ x + log2
x2+ y2
≤ log3x+ log2
x2+ y2+ 24x
?
Câu 26 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
3
Trang 3Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 28 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −2
3.
Câu 29 NếuR−14 f(x)= 2 và R4
−1g(x)= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 30 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 31 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A ln3
3.
Câu 32 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 33 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
2 + C
2 + C
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 36 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 3√5 B max T = 2√10 C max T = 2√5 D max T = 3√2
Câu 37 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là
Câu 39 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z
w là
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A Tam giác OAB là tam giác vuông B Tam giác OAB là tam giác cân.
C Tam giác OAB là tam giác đều D Tam giác OAB là tam giác nhọn.
Câu 40 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M′ là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 25
2 .
Trang 4Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
A (x+ 1)2+ (y − 2)2 = 125 B (x − 5)2+ (y − 4)2 = 125
Câu 42 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Một đường thẳng B Hai đường thẳng C Đường tròn D Parabol.
Câu 43 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
z= 4 − 5t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
z= 4 + 5t
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. 3a
√
6
a√15
3a√30
3a√6
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 1 B m > 1 hoặc m < −1
3 C m > 2 hoặc m < −1 D m < −2.
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A.
√
3
√ 5
√ 3
1
2.
Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A.
√
15
√ 15
√ 5
1
2.
Trang 5HẾT