Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình hộp ABCD A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành Hình chiếu vuôn[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết SABCD = 60a2, AB = 10a, góc giữa mặt bên (ABB′
A′) và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối tứ diện ACB′
D′theo a
Câu 2 Công thức nào sai?
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′(2; −3; −1) B M′(2; 3; 1) C M′(−2; −3; −1) D M′(−2; 3; 1)
Câu 4 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A a−
√
3< b−√3 B a
√
2 > b√2 C. √5
a< √5
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1) Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E
A (0; 2; 0) B (−2; 0; 0) C (0; 6; 0) D (0; −2; 0).
Câu 6 Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = √x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành Tìm thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
A V = 10π
3.
Câu 7 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3 Tìm F(
π
4)
A F(π
4)= π
4 + ln 2
2 . B F(
π
4)= π
3 −
ln 2
2 . C F(
π
4)= π
4 −
ln 2
2 . D F(
π
4)= π
3 + ln 2
2 .
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= −x2+ 2mx − 1 − 2m trên đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2
A m ≥ 0 B −1 < m < 7
2. C m ∈ (−1; 2). D m ∈ (0; 2).
Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 10 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
Câu 11 Biết
5 R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 12 Cho hàm số y =
x
3
− mx+ 5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − y − 2z = 0 B (P) : x + y + 2z = 0 C (P) : x − y + 2z = 0 D (P) : x − 2y − 2 = 0.
Trang 2Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A −2 ≤ m ≤ 2 B 0 < m < 2 C m= 2 D −2 < m < 2.
Câu 15 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −3 B f (−1)= −5 C f (−1)= 3 D f (−1)= −1
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy)
A A(0; 2; 3) B A(1; 0; 3) C A(0; 0; 3) D A(1; 2; 0).
Câu 17 Tìm số phức liên hợp của số phức z= i(3i + 1)
Câu 18 Với mọi số phức z, ta có |z+ 1|2bằng
A z2+ 2z + 1 B |z|2+ 2|z| + 1 C z · z+ z + z + 1 D z+ z + 1
Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= 4√5 B |w|= √85 C |w|= 6√3 D |w|= √48
Câu 20 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i Tính mô-đun của số phức z1+ z2
A |z1+ z2|= √13 B |z1+ z2|= 5 C |z1+ z2|= 1 D |z1+ z2|= √5
Câu 21 Cho số phức z1= 3 + 2i, z2 = 2 − i Giá trị của biểu thức |z1+ z1z2|là
Câu 22 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
A −22016 B −21008+ 1 C −21008 D 21008
Câu 23 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2
z1
là
Câu 24 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 25 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x+ 5, tiếp tuyến tại A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C)
A. 5
9
3
7
4.
Câu 27 Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được
A. 2a
2b
2a2b
4a2b
4a2b
3√3π .
Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (m + 2)x3
3 − (m+ 2)x2+ (m − 8)x + m5nghịch biến trên R
Câu 29 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC), S A = a√3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC là
A a3√
3√ 3
2a3√ 3
a3√ 3
Trang 3Câu 30 Lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên (ABC)
là trung điểm của BC Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 Khoảng cách từ C′đến mp (ABB′A′) là
A. a
√
3
3a√13
3a√10
3a√13
26 .
Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2= 6 B (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2 = √6
C (x − 1)2+ (y + 1)2+ (z + 2)2= 6 D (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2 = 24
Câu 32 Tính tích phân I = Re
1
lnnx
x dx, (n > 1)
1
n −1.
Câu 33 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 1
3x
3− (m − 2)x2+ (m − 2)x +1
3m
2có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A m < 2 B m > 2 C m > 3 D m > 3 hoặc m < 2 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn1 −
√ 5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 5
2 < |z| < 4 B. 1
2 < |z| < 2 C 3 < |z| < 5 D. 3
2 < |z| < 3
Câu 35 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
A P=
√
2
√ 3
Câu 36 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z| > 2 B. 1
2 < |z| < 3
2. C |z| <
1
3
2 ≤ |z| ≤ 2.
Câu 38 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2
√ 2
3 . B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 1
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 2√2 D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 8
3.
Câu 39 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 40 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2
√
97
√ 85
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
C Phần thực của z là số âm D z là một số thực không dương.
Trang 4Câu 42 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t .
Câu 45 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A. 1
√ 5
√ 3
√ 3
4 .
Câu 47 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 48 Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)= cos x
sin x+ 2 cos x và F(−
π
2)= π Khi đó giá trị F(0) bằng:
A. 1
4ln 2+ 3π
1
5ln 2+ 6π
6π
5 .
Câu 49 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
128.
Câu 50 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.R e2xdx=e2x
dx = (2x+ 1)3
Trang 5HẾT