Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai? A ea[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A ea> eb B. √5
a< √5
√
2> b√2
Câu 2 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC′
Câu 3 Cho a > 1; 0 < x < y Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A ln x > ln y B log 1
a
x> log1
a
y C log x > log y D logax> logay
Câu 4 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A Đường elip B Đường tròn C Đường hypebol D Đường parabol.
Câu 5 Kết quả nào đúng?
A.R sin2xcos x= cos2x sin x + C B. R sin2xcos x= −cos2x sin x + C
C.R sin2xcos x= sin3x
Câu 6 Cho số thực dươngm Tính I = Rm
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(m+ 2
2m+ 2
m+ 2 ). C I = ln(
m+ 2 2m+ 2). D I = ln(
m+ 1
m+ 2).
Câu 7 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếux= 1 thì y = −3 B Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2
C Nếu 0 < x < 1 thì y < −3 D Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 8 Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t)= 2t + 10(m/s) Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
Câu 9 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′
(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −5 B f (−1)= −3 C f (−1)= 3 D f (−1)= −1
Câu 10 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
A 3√3(m2) B. 3
√ 3
√ 3
2) D 1 (m2)
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − 2y − 2 = 0 B (P) : x − y + 2z = 0 C (P) : x − y − 2z = 0 D (P) : x + y + 2z = 0.
Câu 12 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A π√3.a2 B. π√3.a2
2π
√ 2.a2
π√2.a2
Câu 13 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a
3
6 Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho
Trang 2Câu 14 Tính nguyên hàm cos 3xdx.
A −3 sin 3x+ C B. 1
3sin 3x+ C
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3.
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3
Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′
B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
a
√ 3
a
√ 2
√ 3
Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= −x2+ 2mx − 1 − 2m trên đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2
A −1 < m < 7
Câu 18 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= xe−x+ mx đồng biến trên R?
A m > 2e B m ≥ e−2 C m > 2 D m > e2
Câu 19 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞)
C Hàm số đồng biến trên R D Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
Câu 20 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
4√3π
Câu 21 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x
x2+ 1 trên tập xác định của nó là
A min
R
y= 1
R
y= −1
2. D minR
y= 0
Câu 22 Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= log3(x2+ x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y= 3x2+ log3x+ m là:
Câu 23 Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
√
√
l2− R2 D πRl.
Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′ Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC′
Câu 25 Số nghiệm của phương trình 9x+ 5.3x
− 6= 0 là
Câu 26 Cho
4 R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 27 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a, d
BAC = 600
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A V = 5
√
5
√ 5πa3
√ 5π
3
Trang 3Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+ y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A (1; −2; 7) B (−2; 3; 5) C (4; −6; 8) D (−2; 2; 6).
Câu 29 Họ nguyên hàm của hàm số y= (x − 1)ex là:
A (x − 1)ex+ C B xex−1+ C C xex+ C D (x − 2)ex+ C
Câu 30 Đồ thị của hàm số y= x −
√
x+ 2
x2− 4 có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2+ y2+ z2− 4x − 2y+ 10z + 14 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình x+ y + z − 4 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là:
Câu 33 Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A 50√5dm2 B 75dm2 C 106, 25dm2 D 125dm2
Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 3 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 2
C (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2= 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 1
Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
z= 4 + 5t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
z= 4 − 5t
Câu 36 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1) +1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B Bất phương trình vô nghiệm.
C Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
D Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 37 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′= (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5 B y′ = 5x +cos3xln 5
C y′= (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5
Câu 38 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 17
πa2√ 15
πa2√ 17
Câu 39 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
3.
Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Trang 4Câu 41 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 42 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 2 hoặc m < −1 B m < −2 C m > 1 hoặc m < −1
3 D m > 1.
Câu 43 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 44 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Câu 45 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A y= x3− 3x2
B y= −x4+ 2x2 C y= −x4+ 2x2+ 8 D y= −2x4+ 4x2
Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
3√
15
a3√ 15
a3√ 5
a3√ 15
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 1 B m > 1 hoặc m < −1
3 C m < −2. D m > 2 hoặc m < −1.
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 49 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R 2
|x2− 2x|dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R
2 (x2− 2x)dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
Câu 50 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
6.
Trang 5HẾT