ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Bộ Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 2014 Môn Giải tích 1 Thời gian làm bài 45 phút Ngày thi 30/11/2013[.]
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013
Đề 1334
Câu 1.
Tính giới hạn lim
x→3
n
√
x − √n
3
m√
x − m√3
A m√n
3
nm√
3
B m n
D 1
Câu 2. Cho hàm
f (x) =
ln(1 + 2x)
ax + x2 x 6= 0 3x + 2 x = 0 Tìm a để hàm liên tục tại x0= 0
D a = 1
Câu 3.
4.Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln1 + x
3
1 + x2 đến bậc 5 với phần dư Peano
A x2+ x3+1
2x
B −x2+ x3+1
2x
4+ O(x4)
C −x2+ x3+1
2x
D x2− x3−1
2x
4+ O(x4)
Câu 4. Cho x = arctant, y = 1
2ln(1 + t
2) Tính y00(x)
C 1
1 + t2
D t
1 + t2
Câu 5. 12.Tính giới hạn lim
x→0(sinx + cosx)tanx
D 1 2
Câu 6. Khi x → 0 tìm khẳng định sai
A √
1 + 2x2− ex 2
B 1
1 − x3 − cosx ∼ 1
2x
2
C 1 − cos2x ∼ 2sinx2
D sinx2− x2ex ∼ x3
Câu 7.
Tính giới hạn lim
n→∞
3
5 +
3
52 + 3
53 + + 3
5n
A 3
5
C 3 4
D Không tồn tại
Câu 8. Cho y = x.f (lnx) Tính y00
A f0(lnx) + f00(lnx)
x2
B (1 + lnx)f0(lnx) − f00(lnx)
xlnx
C f0(lnx) + f00(lnx)
x
D f0(lnx) + f00(lnx)
xlnx
Câu 9. Tính giới hạn lim
x→0(cotx)x
D 1 2
Câu 10. Khi x → 0, sắp xếp các VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần:
α(x) = sinx − ln(1 + x), β(x) = x
1 − x2 − x, γ(x) = ex− cosx
A α(x), β(x), γ(x)
B γ(x), α(x), β(x)
C γ(x), β(x), α(x)
D Không sắp xếp được
Trang 2Câu 12.
Tính giới hạn lim
n→∞
1
n3+ 1+
2
n3+ 2+ +
n
n3+ n
C Không tồn tại
D 0
Câu 13. Cho f (x) = (1 + 2x2)tan(x3) Tìm đẳng thức sai:
A f(7)(0) = 7!
2
B f000(0) = 1.3!
C f(5)(0) = 2.5!
D f(9)(0) = 9!
3
Câu 14. Cho y = ef (x 2 +1) Tính y0
B 2x.ef (x2+1)
D f0(x2+ 1).ef (x2+1)
Câu 15. Khai triển Taylor hàm f (x) = 1
x2 đến bậc 3 tại x0 = 1với phần dư Peano
A 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2− 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
B 1 − 2(x − 1) + (x − 1)2− 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
C 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2+ 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
D 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2− 4(x − 1)3+ O((x − 1)3)
Câu 16. 20.Tìm a, b để α(x) = x
1 + 2x− ln(1 + x) − cosx ∼ a.x
bkhi x → 0
A a = 5
6, b = 3
B a = −5
6, b = 3
D Không tìm được
Câu 17. 16.Cho hàm f (arctan x) = x2+ x + 1 Tính f (x)
A sinx.cosx + 1
cos2x
B sinx + 1 cosx
C sin2x + 1 cos2x
D 2tanx + 1
Câu 18. Tính giới hạn lim
x→1
lnx − x + 1
xx− 1
D 1
e2
Câu 19.
Tìm tất cả a để lim
x→0
ex−√1 + ax2− sinx cosx − 1 6= 0
D a > 1
Câu 20.
Tìm tất cả a để lim
x→+∞
a2x− 2
ax+ 1 = +∞
D a < 0
P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS Nguyễn Bá Thi
Trang 3Đề 1334 ĐÁP ÁN
Câu 1.
A
Câu 2.
D
Câu 3.
C
Câu 4.
B
Câu 5.
B
Câu 6.
D
Câu 7.
C
Câu 8.
C
Câu 9.
C
Câu 10.
B
Câu 11.
A
Câu 12.
D
Câu 13.
A
Câu 14.
A
Câu 15.
D
Câu 16.
D
Câu 17.
A
Câu 18.
B
Câu 19.
C
Câu 20.
B
Trang 4ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013
Đề 1335
Câu 1. Cho f (x) = xex 2 +1Tính d2f
A ex2+1(2x + 1)2
B (4x3+ 6x)ex2+1dx2
C ex2+1(2x + 1)2dx2
D ex2+1(4x3+ 6x)d2x
Câu 2. Cho y = x.f (lnx) Tính y00
A f0(lnx) + f00(lnx)
xlnx
B f0(lnx) + f00(lnx)
x2
C (1 + lnx)f0(lnx) − f00(lnx)
xlnx
D f0(lnx) + f00(lnx)
x
Câu 3. Cho y = ef (x 2 +1) Tính y0
A f0(x2+ 1).ef (x2+1)
C 2x.ef (x2+1)
D 2x.f (x2+ 1).ef (x2+1)
Câu 4.
Tính giới hạn lim
x→1
lnx − x + 1
xx− 1
A 1
e2
D e2
Câu 5. Khi x → 0 tìm khẳng định sai
A sinx2− x2ex ∼ x3
B √
1 + 2x2− ex2 ∼ ln(1 − x4)
C 1
1 − x3 − cosx ∼ 1
2x
D 1 − cos2x ∼ 2sinx2
Câu 6.
Tìm tất cả a để lim
x→0
ex−√1 + ax2− sinx cosx − 1 6= 0
D a 6= 1
Câu 7. Cho x = arctant, y = 1
2ln(1 + t
2) Tính y00(x)
A t
1 + t2
D 1
1 + t2
Câu 8. Tính giới hạn lim
x→0(cotx)x
A 1
2
D 1
Câu 9. Khai triển Taylor hàm f (x) = 1
x2 đến bậc 3 tại x0 = 1với phần dư Peano
A 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2− 4(x − 1)3+ O((x − 1)3)
B 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2− 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
C 1 − 2(x − 1) + (x − 1)2− 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
D 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2+ 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
Câu 10.
Tính giới hạn lim
x→3
n
√
x − √n3
m√
x − m√ 3
B m√n3
nm√3
C m n
D 0
Câu 11.
Tính giới hạn lim
n→∞
1
n3+ 1+
2
n3+ 2+ +
n
n3+ n
D Không tồn tại
Trang 5Câu 12.
Tìm tất cả a để lim
x→+∞
a2x− 2
ax+ 1 = +∞
D a < 1
Câu 13.
Tính giới hạn lim
n→∞
3
5 +
3
52 + 3
53 + + 3
5n
A Không tồn tại
B 3 5
D 3 4
Câu 14. Khi x → 0, sắp xếp các VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần:
α(x) = sinx − ln(1 + x), β(x) = x
1 − x2 − x, γ(x) = ex− cosx
A Không sắp xếp được
B α(x), β(x), γ(x)
C γ(x), α(x), β(x)
D γ(x), β(x), α(x)
Câu 15. 20.Tìm a, b để α(x) = x
1 + 2x− ln(1 + x) − cosx ∼ a.x
bkhi x → 0
A Không tìm được
B a = 5
6, b = 3
C a = −5
6, b = 3
D a = 2, b = 2
Câu 16. Cho f (x) = (1 + 2x2)tan(x3) Tìm đẳng thức sai:
A f(9)(0) = 9!
3
B f(7)(0) = 7!
2
C f000(0) = 1.3!
D f(5)(0) = 2.5!
Câu 17. Cho hàm
f (x) =
ln(1 + 2x)
ax + x2 x 6= 0 3x + 2 x = 0 Tìm a để hàm liên tục tại x0= 0
D a = 0
Câu 18. 16.Cho hàm f (arctan x) = x2+ x + 1 Tính f (x)
B sinx.cosx + 1
cos2x
C sinx + 1 cosx
D sin2x + 1 cos2x
Câu 19.
4.Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln1 + x
3
1 + x2 đến bậc 5 với phần dư Peano
A x2− x3−1
2x
B x2+ x3+1
2x
4+ O(x5)
C −x2+ x3+1
2x
D −x2+ x3+1
2x
4+ O(x5)
Câu 20. 12.Tính giới hạn lim
x→0(sinx + cosx)tanx
A 1
2
D e2
P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS Nguyễn Bá Thi
Trang 6Đề 1335 ĐÁP ÁN
Câu 1.
B
Câu 2.
D
Câu 3.
B
Câu 4.
C
Câu 5.
A
Câu 6.
D
Câu 7.
C
Câu 8.
D
Câu 9.
A
Câu 10.
B
Câu 11.
A
Câu 12.
C
Câu 13.
D
Câu 14.
C
Câu 15.
A
Câu 16.
B
Câu 17.
A
Câu 18.
B
Câu 19.
D
Câu 20.
C
Trang 7ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013
Đề 1336
Câu 1. Khai triển Taylor hàm f (x) = 1
x2 đến bậc 3 tại x0 = 1với phần dư Peano
A 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2− 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
B 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2− 4(x − 1)3+ O((x − 1)3)
C 1 − 2(x − 1) + (x − 1)2− 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
D 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2+ 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
Câu 2.
Tìm tất cả a để lim
x→+∞
a2x− 2
ax+ 1 = +∞
D a < 1
Câu 3. Khi x → 0, sắp xếp các VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần:
α(x) = sinx − ln(1 + x), β(x) = x
1 − x2 − x, γ(x) = ex− cosx
A α(x), β(x), γ(x)
B Không sắp xếp được
C γ(x), α(x), β(x)
D γ(x), β(x), α(x)
Câu 4.
Tính giới hạn lim
n→∞
1
n3+ 1+
2
n3+ 2+ +
n
n3+ n
D Không tồn tại
Câu 5. 20.Tìm a, b để α(x) = x
1 + 2x− ln(1 + x) − cosx ∼ a.x
bkhi x → 0
A a = 5
6, b = 3
B Không tìm được
C a = −5
6, b = 3
D a = 2, b = 2
Câu 6. Tính giới hạn lim
x→0(cotx)x
B 1 2
D 1
Câu 7. Cho f (x) = (1 + 2x2)tan(x3) Tìm đẳng thức sai:
A f(7)(0) = 7!
2
B f(9)(0) = 9!
3
C f000(0) = 1.3!
D f(5)(0) = 2.5!
Câu 8. Tính giới hạn lim
x→1
lnx − x + 1
xx− 1
B 1
e2
D e2
Câu 9. Cho x = arctant, y = 1
2ln(1 + t
2) Tính y00(x)
B t
1 + t2
D 1
1 + t2
Câu 10. Cho y = ef (x 2 +1) Tính y0
B f0(x2+ 1).ef (x2+1)
C 2x.ef (x2+1)
D 2x.f (x2+ 1).ef (x2+1)
Câu 11.
Tính giới hạn lim
n→∞
3
5 +
3
52 + 3
53 + + 3
5n
A 3
5
B Không tồn tại
D 3 4
Trang 8Câu 12.
4.Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln1 + x
3
1 + x2 đến bậc 5 với phần dư Peano
A x2+ x3+1
2x
B x2− x3−1
2x
4+ O(x4)
C −x2+ x3+1
2x
D −x2+ x3+1
2x
4+ O(x5)
Câu 13. Khi x → 0 tìm khẳng định sai
A
√
1 + 2x2− ex 2
B sinx2− x2ex∼ x3
C 1
1 − x3 − cosx ∼ 1
2x
D 1 − cos2x ∼ 2sinx2
Câu 14. 12.Tính giới hạn lim
x→0(sinx + cosx)tanx
B 1 2
D e2
Câu 15.
Tính giới hạn lim
x→3
n
√
x − √n
3
m√
x − m√ 3
A m√n3
nm√3
C m n
D 0
Câu 16. Cho hàm
f (x) =
ln(1 + 2x)
ax + x2 x 6= 0 3x + 2 x = 0 Tìm a để hàm liên tục tại x0= 0
D a = 0
Câu 17. 16.Cho hàm f (arctan x) = x2+ x + 1 Tính f (x)
A sinx.cosx + 1
cos2x
C sinx + 1 cosx
D sin2x + 1 cos2x
Câu 18.
Tìm tất cả a để lim
x→0
ex−√1 + ax2− sinx cosx − 1 6= 0
D a 6= 1
Câu 19. Cho f (x) = xex2+1Tính d2f
A (4x3+ 6x)ex2+1dx2
B ex2+1(2x + 1)2
C ex2+1(2x + 1)2dx2
D ex2+1(4x3+ 6x)d2x
Câu 20. Cho y = x.f (lnx) Tính y00
A f0(lnx) + f00(lnx)
x2
B f0(lnx) + f00(lnx)
xlnx
C (1 + lnx)f0(lnx) − f00(lnx)
xlnx
D f0(lnx) + f00(lnx)
x
P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS Nguyễn Bá Thi
Trang 9Đề 1336 ĐÁP ÁN
Câu 1.
B
Câu 2.
C
Câu 3.
C
Câu 4.
B
Câu 5.
B
Câu 6.
D
Câu 7.
A
Câu 8.
C
Câu 9.
C
Câu 10.
A
Câu 11.
D
Câu 12.
D
Câu 13.
B
Câu 14.
C
Câu 15.
A
Câu 16.
B
Câu 17.
A
Câu 18.
D
Câu 19.
A
Câu 20.
D
Trang 10ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
Môn : Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013
Đề 1337
Câu 1.
4.Khai triển Maclaurint hàm f (x) = ln1 + x
3
1 + x2 đến bậc 5 với phần dư Peano
A x2+ x3+1
2x
B −x2+ x3+1
2x
4+ O(x5)
C −x2+ x3+1
2x
D x2− x3−1
2x
4+ O(x4)
Câu 2. Cho f (x) = xex 2 +1Tính d2f
A (4x3+ 6x)ex2+1dx2
B ex2+1(4x3+ 6x)d2x
C ex2+1(2x + 1)2dx2
D ex2+1(2x + 1)2
Câu 3. Cho x = arctant, y = 1
2ln(1 + t
2) Tính y00(x)
B 1
1 + t2
D t
1 + t2
Câu 4. 16.Cho hàm f (arctan x) = x2+ x + 1 Tính f (x)
A sinx.cosx + 1
cos2x
B sin2x + 1 cos2x
C sinx + 1 cosx
D 2tanx + 1
Câu 5. Khi x → 0 tìm khẳng định sai
A
√
1 + 2x2− ex 2
B 1 − cos2x ∼ 2sinx2
C 1
1 − x3 − cosx ∼ 1
2x
D sinx2− x2ex∼ x3
Câu 6. Tính giới hạn lim
x→1
lnx − x + 1
xx− 1
D 1
e2
Câu 7. Cho y = x.f (lnx) Tính y00
A f0(lnx) + f00(lnx)
x2
B f0(lnx) + f00(lnx)
x
C (1 + lnx)f0(lnx) − f00(lnx)
xlnx
D f0(lnx) + f00(lnx)
xlnx
Câu 8. Tính giới hạn lim
x→0(cotx)x
D 1 2
Câu 9. Cho f (x) = (1 + 2x2)tan(x3) Tìm đẳng thức sai:
A f(7)(0) = 7!
2
B f(5)(0) = 2.5!
C f000(0) = 1.3!
D f(9)(0) = 9!
3
Câu 10.
Tính giới hạn lim
n→∞
1
n3+ 1+
2
n3+ 2+ +
n
n3+ n
B Không tồn tại
D 0
Câu 11. Cho hàm
f (x) =
ln(1 + 2x)
ax + x2 x 6= 0 3x + 2 x = 0 Tìm a để hàm liên tục tại x0= 0
D a = 1
Trang 11Câu 12. Cho y = ef (x +1) Tính y0
B 2x.f (x2+ 1).ef (x2+1)
C 2x.ef (x2+1)
D f0(x2+ 1).ef (x2+1)
Câu 13. 12.Tính giới hạn lim
x→0(sinx + cosx)tanx
D 1 2
Câu 14. Khi x → 0, sắp xếp các VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần:
α(x) = sinx − ln(1 + x), β(x) = x
1 − x2 − x, γ(x) = ex− cosx
A α(x), β(x), γ(x)
B γ(x), β(x), α(x)
C γ(x), α(x), β(x)
D Không sắp xếp được
Câu 15.
Tìm tất cả a để lim
x→+∞
a2x− 2
ax+ 1 = +∞
D a < 0
Câu 16. Khai triển Taylor hàm f (x) = 1
x2 đến bậc 3 tại x0 = 1với phần dư Peano
A 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2− 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
B 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2+ 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
C 1 − 2(x − 1) + (x − 1)2− 2(x − 1)3+ O((x − 1)3)
D 1 − 2(x − 1) + 3(x − 1)2− 4(x − 1)3+ O((x − 1)3)
Câu 17. 20.Tìm a, b để α(x) = x
1 + 2x− ln(1 + x) − cosx ∼ a.x
bkhi x → 0
A a = 5
6, b = 3
C a = −5
6, b = 3
D Không tìm được
Câu 18.
Tính giới hạn lim
x→3
n
√
x − √n3
m√
x − m√3
A m√n
3
nm√
3
C m n
D 1
Câu 19.
Tìm tất cả a để lim
x→0
ex−√1 + ax2− sinx cosx − 1 6= 0
D a > 1
Câu 20.
Tính giới hạn lim
n→∞
3
5 +
3
52 + 3
53 + + 3
5n
A 3
5
B 3 4
D Không tồn tại
P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS Nguyễn Bá Thi
Trang 12Đề 1337 ĐÁP ÁN
Câu 1.
B
Câu 2.
A
Câu 3.
C
Câu 4.
A
Câu 5.
D
Câu 6.
C
Câu 7.
B
Câu 8.
B
Câu 9.
A
Câu 10.
D
Câu 11.
D
Câu 12.
A
Câu 13.
C
Câu 14.
C
Câu 15.
C
Câu 16.
D
Câu 17.
D
Câu 18.
A
Câu 19.
B
Câu 20.
B