1 UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 MÔN THI TOÁN HỌC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1 điểm) Rút gọn A = , với a.
Trang 1UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1
Bài 2
(1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: 29x2 – 6x – 11 = 0
Bài 3
(1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
Bài
4
(1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 2011x + 2012.Cho x hai giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1 < x2
a Hãy chứng minh f(x1) < f(x2)
b Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Bài
5
(1 điểm) Qua đồ thị của hàm số y = - 0,75x
2, hãy cho biết khi x tăng từ - 2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu ?
Bài
6
(1 điểm) Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần, giải thích?cos470, sin780, cos140, sin470, cos870
Bài
7
(1 điểm) Cho tam giác có một góc bằng 45
0 Đường cao chia một cạnh kề với góc
đó thành các phần 20cm và 21cm Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại Bài
8
(1 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.a Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
b Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C Chứng minh rằng AC = CD
Bài
9
(1 điểm) Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn At là tiếp tuyến của đường tròn tại A Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N
Chứng minh rằng: AB.AM = AC.AN
Bài
10
(1 điểm) Dựng và nêu cách dựng tam giác ABC biết BC = 6cm, góc A bằng 60
0 và đường cao AH = 3cm
.Hết
Họ và tên thí sinh : SBD ………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn : Toán
( Bản hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
= (vì a > 0,5 nên a > 0 và 1 - 2a < 0)
=
0,25 0,25 0,25 0,25
2 29x2 – 6x – 11 = 0
0,25
0,25 3
0,25 0,25
0,25
0,25
4 a, xét f(x1) – f(x2) = (2011x1 + 2012) – (2011x2 + 2012)
= 2011(x1 – x2) < 0 ( do x1 < x2)
f(x1) < f(x2) (đpcm)
b, Theo câu a thì hàm số đã cho đồng biến trên R
0,25 0,25 0,5
5 Đặt y = f(x) = -0,75x2
f(-2) = -0,75.4 = -3
f(0) = 0
f(4) = -12
Do a = -0,75 < 0 nên thì hàm số đồng biến, hàm số
nghịch biến, suy ra maxy = 0,
miny = min{f(-2);f(4)} = -12 0,50,5
Trang 36 cos470 = sin430 ; cos140 = sin760 ; cos870 = sin130
sin130 < sin430 < sin470 < sin760 < sin780
do đó: cos870 < cos470 < sin470 < cos760 < sin780
0,25 0,5 0,25
7 Trường hợp 1:
, CH AB, AH = 20cm, BH = 21cm
Khi đó BC > AC
CH = AH.tg450 = 20cm
= 29(cm)
Trường hợp 2:
, CH AB, AH = 21cm, BH = 20cm
Khi đó BC < AC
CH = AH = 21cm
0,5
0,5
8 a, Đặt OA = R, O’A = R’, OO’ = d
d = R – R’ nên đường tròn O’ tiếp
xúc trong với đường tròn O
b, OA = OD nên OAD cân đỉnh
O (1)
(góc nt chắn nửa đt) (2)
Từ (1) và (2) OC là đường trung
trực của OAD
AC = CD (đpcm)
0,5
0,5
C
H
C
H
C
O'
D
Trang 49 Xét ABC và ANM có
(đpcm)
0,5 0,5
10 Cách dựng:
- Dựng BC = 6cm,
- Dựng tia Bt sao cho:
- Dựng tia Bn nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC và không chứa tia Bt sao cho:
- Dựng trung trực Ik của đoạn BC (I là trung điểm BC), cắt tia Bn
tại O
- Dựng cung tròn tâm O, bán kính OB
- Trên tia Ik dựng IJ = 3cm
- Qua J dựng đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt
cung tại hai điểm A và A’
Vậy ta có tam giác ABC hoặc tam giác A’BC cần dựng
0,5
0,5
Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho diểm tối đa.
- Điểm toàn bài không được làm tròn.
t
N A
B
C M
m
t
n k
A'
O
I