Dòng điện xoay chiều

* ðố i v ớ i dòng xoay chi ề u thì: chạy qua ñược ñoạn mạch RLC nhưng bị cản lại tác dụng cản trở của R, L, C ñối với dòng xoay chiều là khác nhau_cac em xem ở sách lý 12, phần viết về m

CHƯƠNG III DÒNG ðIỆN XOAY CHIỀU

Các em thân mến!

Như đã hẹn với các em, nhằm giúp các em ôn tập tốt môn vật lý để chuẩn bị cho các kỳ thi phía trước, đặc biệt là kỳ thi Đại học sắp đến nên hôm nay thầy tiếp tục gữu đến các em phần tiếp theo trong chuyên đề luyện thi Đại học, đó là phần Điện xoay chiều Đây là phần rất quan trọng của vật lý 12 (gồm 9 câu trong đề thi Đại học của Bộ) Thầy hy vọng chuyên đề này có ích với các em Chúc các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp đến Thân ái

GV Lê Văn Long

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Dòng ñiện xoay chiều

Khái niệm: Dòng ñiện xoay chiều là dòng ñiện ñược mô tả bởi công thức i I c= 0 os( t + )ω ϕ [hoặc

0sin( )

i I= ωt + ϕ ]

Các giá trị hiệu dụng của dòng ñiện xoay chiều I = 0

2

I

; U = 0

2

U

L ư u ý: Số chỉ của các thiết bịñiện xoay chiều là chỉ các giá trị hiệu dụng

Các lo ạ i ñ o ạ n m ạ ch xoay chi ề u:

 ðoạn mạch chỉ có ñiện trở thuần: uR cùng pha với i; I =

R

U R

 ðoạn mạch chỉ có tụñiện: uC trể pha hơn i góc

2

π ; I =

C

C

Z

U

; với ZC =

C

ω

1 : dung kháng c

ủa tụñiện

 ðoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha hơn i góc

2

π

; I =

L

L

Z

U

, với ZL = ωL: cảm kháng của

cuộn dây

 ðoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp:

 Dựa vào giãn ñồ véc tơ ta thấy: U = U R2 +(U L −U C)2 = I 2

C L

2 (Z - Z )

C L

2 (Z - Z )

R + gọi là tổng trở của ñoạn mạch RLC

 ðộ lệch pha ϕ giữa u và i xác ñịnh theo biểu thức:

tanϕ =

R

Z

Z L − C

=

R C

L

ω

 Cường ñộ hiệu dụng xác ñịnh theo ñịnh luật Ôm: I =

Z

U

Biểu thức ñiện áp xoay chiều, cường ñộ dòng ñiện xoay chiều:

 Nếu i = I0cos(ωt + ϕi) thì u = U0cos(ωt + ϕi + ϕ) Nếu u = U0cos(ωt +

ϕu) thì i = I0cos(ωt + ϕu - ϕ)

Với I0 = U0

Z ; tanϕ =

R

Z

Z L − C

Cộng hưởng trong ñoạn mạch RLC:

 ð i ề u ki ệ n: ZL = ZC hay ωL =

C

ω

1 Khi ñó:

min max

2 max

0

U

I I

R U

P P

R

ϕ











 =



 Các trường hợp khác:

 Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (ñoạn mạch có tính cảm kháng)

U

U L + U C

U C

U L

φ

 Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (ñoạn mạch có tính dung kháng)

 Chú ý: Nếu trong ñoạn mạch có nhiều phần tử R, L, C mắc nối tiếp thì trong các hệ thức của ñịnh luật

Ôm ta ñặt R = R1 + R2 + ; ZL = ZL1 + ZL2 + ; ZC = ZC1 + ZC2 + Nếu mạch không có ñiện trở thuần thì ta cho R = 0; không có cuộn cảm thì ta cho ZL = 0; không có tụ ñiện thì ta cho ZC = 0

Công suất của dòng ñiện xoay chiều: P = UIcosϕ = I2R

Hệ số công suất: cosϕ =

Z

R

Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ: Công suất hao phí trên ñường dây tải (có ñiện trở r) là Php = rI2 =

ϕ

2

2

2

cos

U

rP Nếu hệ số công suất cosϕ nhỏ thì công suất hao phí trên ñường dây tải Php sẽ lớn, do ñó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất Theo qui ñịnh của nhà nước thì hệ số công suất cosϕ trong các cơ sở ñiện năng tối thiểu phải bằng 0,85

2 Truyền tải ñiện năng – Máy biến áp

Truyền tải ñiện năng

 Công suất hao phí trên ñường dây tải: Php = RI2 = R(

U

P

)2 = 2

2

R P

U (tăng ñiện áp nơi truyền tải lên

n lần thì công suất hao phí trên ñường dây giảm n2 lần)

 Hiệu suất tải ñiện: H =

P

P

P− hp

 Phần trăm công suất bị mất mát trên ñường dây tải ñiện: P.100

P

∆

 ðộ giảm ñiện trên ñường dây tải ñiện: ∆U = U1 – U2 = IR

Máy biến áp

 ðịnh nghĩa: Máy biến áp là thiết bị biến ñổi ñiện áp của dòng xoay

chiều

 Các công thức về máy biến áp:

 Chế ñộ không tải: 2 2 2

k

= = = (N2 < N1: hạáp, N2 > N1: tăng áp)

 Chế ñộ có tải (cuộn dây không có ñiện trở): 2 2 1 2

U = E = I = N

 Trong ñ ó:

U1: là ñiện áp hiệu dụng của cuộn sơ cấp; E1: suất ñiện ñộng hiệu dụng của cuộn sơ cấp; I1: cường ñộ hiệu dụng của cuộn sơ cấp; N1: số vòng dâycủa cuộn sơ cấp

U2: là ñiện áp hiệu dụng của cuộn thứ cấp; E2: suất ñiện ñộng hiệu dụng của cuộn thứ cấp; I2: cường

ñộ hiệu dụng của cuộn thứ cấp; N2: số vòng dâycủa cuộn thứ cấp

 Hiệu suất của máy biến áp: H = 2 2 2

os os

thu cap

so cap

ϕ ϕ

 Trong ñ ó: cosϕ1 và cosϕ2: là hệ số công suất của cuộn sơ cấp và thứ cấp (Hi ệ u su ấ t c ủ a máy bi ế n áp

th ườ ng r ấ t cao trên 90% )

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

1 ðại cương về dòng ñiện xoay chiều

Các công thức

 Biểu thức của i và u: I0cos(ωt + ϕi); u = U0cos(ωt + ϕu)

 ðộ lệch pha giữa u và i: ϕ = ϕu - ϕi

 Các giá trị hiệu dụng: I = 0

2

I

; U = 0

2

U

; E = 0

2

E

 Chu kì; tần số: T = ω

π

2 ; f =

π

ω

2

 Trong 1 giây dòng ñiện xoay chiều có tần số f (tính ra Hz) ñổi chiều 2f lần

 Từ thông qua khung dây của máy phát ñiện: φ = NBScos(ωt + ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ); Φ0 = NBS

U 2

U 1

R 2 R 2

 Suất ñiện ñộng trong khung dây của máy phát ñiện: e = -

dt

dφ = - φ’ = ωNBSsin(ωt + ϕ) = E

0cos(ωt +

ϕ -

2

π

); E0 = ωNBS = ωΦ0

Bài tập ví dụ

Bài 1. ðặt một ñiện áp xoay chiều u = 220cos(100πt +

2

π ) (V) vào hai ñầu ñoạn mạch thì cường ñộ dòng ñiện

chạy qua mạch có dạng i = 2 2 cos(100πt -

3

π

) (A) Tính cường ñộ dòng ñiện hiệu dụng, ñiện áp hiệu dụng

và ñộ lệch pha của u so với i

* G ợ i ý cách gi ả i:

( ) ( ) ( )

0

0

220

110 2

6

u i

U

I

rad

π

ϕ ϕ ϕ



















Bài 2. Một khung dây quay ñều quanh trục (∆ ) trong một từ trường ñều B

⊥ trục quay ( ∆ ) với tốc ñộ góc

ω = 60vòng/s Từ thông cực ñại gửi qua khung là 2 (Wb) Tính suất ñiện ñộng hiệu dụng xuất hiện trong khung

* G ợ i ý cách gi ả i: Ta có: 0 0 60( )

E

Bài 3. Khi quay ñều một khung dây xung quanh một trục ñặt trong một từ trường ñều có vectơ cảm ứng từ B

vuông góc với trục quay của khung, từ thông xuyên qua khung dây có biểu thức φ = 2.10-2cos(720t +

6

π

) Wb Viết biểu thức suất ñiện ñộng cảm ứng trong khung

* G ợ i ý cách gi ả i: Ta có: e = -

dt

dφ = 2.10-2.720.sin(720t +

6

π ) = 14,4sin(720t +

6

π )V.

Bài tập áp dụng

Bài 1. Dòng ñiện xoay chiều có cường ñộ i = 4cos120πt (A) Tính cường ñộ hiệu dụng của dòng ñiện và cho

biết trong thời gian 2 s dòng ñiện ñổi chiều bao nhiêu lần? (ð S: I = 2 2 A; 240 l ầ n)

Bài 2. Dòng ñiện chạy qua một ñoạn mạch có biểu thức i = I0cos100πt Trong khoảng thời gian từ 0 ñến 0,02

s, xác ñịnh các thời ñiểm mà ởñó cường ñộ dòng ñiện tức thời có giá trị bằng:

a 0,5 I0 (ð S: t =

300

1 s và t = 1

60 s)

b

2

2 I

0 (ð S: t = 1

400s và t =

7

400 s)

Bài 3. Tại thời ñiểm t, ñiện áp u = 200 2 cos(100πt -

2

π ) (trong ñó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị là

100 2 V và ñang giảm Tính ñiện áp tức thời tại thời ñiểm sau ñó

300

1 s (

ð S: u = - 100 2 (V))

Bài 4. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng 54 cm2 Khung dây quay ñều quanh một trục ñối xứng (thuộc mặt phẳng của khung), trong từ trường ñều có vectơ cảm ứng từ

vuông góc với trục quay và có ñộ lớn 0,2 T

a Tính từ thông cực ñại qua khung dây ( ð S: Φ0 = 0,54 Wb)

b.ðể suất ñiện ñộng cảm ứng xuất hiện trong khung dây có tần số 50 Hz thì khung dây phải quay với

tốc ñộ bao nhiêu vòng/phút? ( ð S: n = 3000 vòng/phút).

Bài 5. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là 220 cm2 Khung dây quay ñều với tốc ñộ 50 vòng/giây quanh trục ñối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây, trong một từ

trường ñều có véc tơ cảm ứng từ B→ vuông góc với trục quay và có ñộ lớn 2

5π T Tính suất ñiện ñộng cực ñại

xuất hiện trong khung dây ( ð S: E 0 = ωNBS = 220 2 V)

Bài 6. Từ thông qua 1 vòng dây dẫn là φ =

π

2

10

cos(100πt -

4

π ) (Wb) Tìm biểu thức của suất ñiện ñộng

cảm ứng giữa hai ñầu cuộn dây gồm 150 vòng dây này ( ð S: e = 300cos(100

πt-4

π

)(V))

2 Tìm các ñại lượng trên ñoạn mạch xoay chiều có R, L, C

Các công thức

 Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: ZL = ωL; ZC =

C

ω

C L

2 (Z - Z )

 ðịnh luật Ôm: I =

Z

U = R

U R =

L

L

Z

C

C

Z

U

 Góc lệch pha giữa u và i: ϕ; với: tanϕ =

R

Z

Z L − C

 Công suất: P = UIcosϕ = I2R = 22

Z

R U

Hệ số công suất: cosϕ =

Z

R

 ðiện năng tiêu thụở mạch ñiện: W = A = Pt = R.I2.t

Lưu ý

* ðố i v ớ i dòng m ộ t chi ề u thì:

- không chạy qua ñược tụñiện

- chạy qua ñược ñiện trở nhưng bị mất mát ñiện năng do tỏa nhiệt

- chạy qua cuộn dây thuần cảm một cách dễ dàng (giống như chạy qua một ñoạn mạch không có ñiện

trở)

* ðố i v ớ i dòng xoay chi ề u thì: chạy qua ñược ñoạn mạch RLC nhưng bị cản lại (tác dụng cản trở của R,

L, C ñối với dòng xoay chiều là khác nhau_cac em xem ở sách lý 12, phần viết về mạch RLC)

Bài tập ví dụ

Bài 1. Một ñoạn mạch xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp có R = 100Ω , L = 1 H

π , C =

4 10

2π F

−

ðặt vào hai ñầu

ñoạn mạch RLC mắc nối tiếp một ñiện áp xoay chiều có dạng 220 2 cos(100 )

6

a Tính ZL; ZC; Z; I

b. Góc lệch pha giữa u và i

c. Công suất tiêu thụ của mạch

* G ợ i ý cách gi ả i:

10

100 2

C

Z C

π

−

( )2

Z = R + Z −Z = Ω; Cường ñộ dòng ñiện hiệu dụng: I U 2, 2A

Z

4

L C

R

π

ϕ= − = − ⇒ = − (u chậm pha hơn i một góc ϕ

4

π )

c Công suất tiêu thụ của mạch: cos 220.2, 2.cos( ) 342, 2

4

P UI= ϕ = −π ≈ W(hoặc P = R.I2)

Bài tập áp dụng

Bài 1 Nếu ñặt vào hai ñầu cuộn dây ñiện áp một chiều 9 V thì cường ñộ dòng ñiện trong cuộn dây là 0,5 A

Nếu ñặt vào hai ñầu cuộn dây ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 9 V thì cường ñộ hiệu dụng của dòng

ñiện qua cuộn dây là 0,3 A Xác ñịnh ñiện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây (ðS: r = 18 Ω; Z L =

2 2

d

Z −r = 24 Ω)

Bài 2 Một ñiện trở thuần R = 30 Ω và một cuộn dây ñược mắc nối tiếp với nhau thành một ñoạn mạch Khi ñặt ñiện áp không ñổi 24 V vào hai ñầu ñoạn mạch này thì dòng ñiện ñi qua nó có cường ñộ 0,6 A; khi ñặt một ñiện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai ñầu ñoạn mạch, thì dòng ñiện qua nó lệch pha 450 so với ñiện áp

này Tính ñộ tự cảm của cuộn dây, tổng trở của cuộn dây và tổng trở của cả ñoạn mạch (ðS: L = 0,127 H; Z d

= 41,2 Ω; Z = 40 2Ω)

Bài 3 Một ấm ñiện hoạt ñộng bình thường khi nối với mạng ñiện xoay chiều có ñiện áp hiệu dụng là 220 V,

ñiện trở của ấm khi ñó là 48,4 Ω Tính nhiệt lượng do ấm tỏa ra trong thời gian một phút (ðS: Q = Pt =

60000 J = 60 kJ)

Bài 4 Một ñoạn mạch gồm ñiện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ ñiện C mắc nối tiếp Cường ñộ dòng

ñiện tức thời ñi qua mạch có biểu thức i = 0,284cos120πt (A) Khi ñó ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñiện trở, cuộn dây và tụ ñiện có giá trị tương ứng là UR = 20 V; UL = 40 V; UC = 25 V Tính R, L, C, tổng trở Z của ñoạn mạch và ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñoạn mạch (ðS: R = 100 Ω; L = 0,53 H; C = 21,2.10 -6 F; Z =

125 Ω; U = 25 V)

Bài 5 ðặt ñiện áp u 100cos( t )

6

π

= ω + (V) vào hai ñầu ñoạn mạch RLC thì dòng ñiện qua mạch là

i 2 cos( t )

3

π

= ω + (A) Tính công suất tiêu thụ và ñiện trở thuần của mạch ñiện (ðS: P = 50 3 W; R =

25 3Ω)

Bài 6 ðặt ñiện áp u=220 2 cos100πt (V) vào hai ñầu ñoạn mạch AB gồm hai ñoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp ðoạn AM gồm ñiện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, ñoạn MB chỉ có tụ ñiện C Biết ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch AM và ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2

3

π

Tính ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñoạn mạch AM (ðS: U AM = 220 V)

Bài 7 Một ñoạn mạch AB gồm hai ñoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp ðoạn mạch AM có ñiện trở thuần 50

Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm

π

1 H, ñoạn mạch MB chỉ có tụ ñiện với ñiện dung thay ñổi ñược ðặt ñiện áp u = U0cos100πt (V) vào hai ñầu ñoạn mạch AB ðiều chỉnh ñiện dung của tụ ñiện ñến giá trị

C1 sao cho ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch AB lệch pha

2

π

so với ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch AM Tính C1 (ðS: C 1

=

π

5

10

8 −

F)

Bài 8 ðặt ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không ñổi, tần số 50 Hz vào hai ñầu ñoạn mạch mắc nối tiếp

gồm ñiện trở thuần R, cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L và tụ ñiện có ñiện dung C thay ñổi ñược ðiều chỉnh ñiện dung C ñến giá trị

π

4

10− 4

F hoặc

π

2

10− 4

F thì công suất tiêu thụ trên ñoạn mạch ñều có giá trị bằng nhau

Tính ñộ tự cảm L của cuộn cảm (ðS: L =

π

3H)

Bài 9 ðặt ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không ñổi vào

hai ñầu A và B như hình vẽ Trong ñó R là biến trở, L là cuộn cảm thuần và C là

tụ ñiện có ñiện dung thay ñổi Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không Với C =

C1 thì ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu biến trở R có giá trị không ñổi và khác không khi thay ñổi giá trị R của biến trở Tính ñiện áp hiệu dụng giữa A và N khi C =

2 1

C ( ðS: U AN = IZ AN = 200 V)

Bài 10 ðặt ñiện áp u = U 2 cos tω (V) vào hai ñầu ñoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R Ứng với hai giá trị R1 = 20 Ω và R2 = 80 Ω của biến trở thì công suất tiêu thụ trong ñoạn mạch ñều bằng 400 W Tính giá trị của U (ðS: U = 200 V)

Bài 11 ðặt ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không ñổi vào hai ñầu ñoạn mạch gồm biến trở R

mắc nối tiếp với tụ ñiện có ñiện dung C Gọi ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu tụ ñiện, giữa hai ñầu biến trở và hệ

số công suất của ñoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cosφ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cosφ2 Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1 Xác ñịnh cosφ1 và cosφ2 (ðS: cosϕ1

=

5

1

; cosϕ2 =

5

2

)

Bài 12 ðặt ñiện áp u = U 2 cosωt vào hai ñầu ñoạn mạch AB gồm hai ñoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp

ðoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L, ñoạn NB chỉ có tụ ñiện với ñiện dung C ðặt ω1 =

LC

2

1 Xác ñịnh tần số góc ω ñể ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñoạn mạch AN không

phụ thuộc vào R (ðS: ω = ω1 2 )

3 Viết biểu thức của u và i trên ñoạn mạch xoay chiều

Các công thức

 Biểu thức của u và i

* Nếu i = I0cos(ωt + ϕi) thì u = (ωt + ϕi + ϕ)

* Nếu u = U0cos(ωt + ϕu) thì i = I0cos(ωt + ϕu - ϕ)

Với: I =

Z

U

; I0 = U0

Z ; I0 = I 2 ; U0 = U 2 ; tanϕ =

R

Z

: châm pha i:

L C

L C

ϕ ϕ

>



⇒ 

<



 Chú ý:

 ðoạn mạch chỉ có R: u cùng pha với i

 ðoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u sớm pha hơn i góc

2

π

 ðoạn mạch chỉ có tụ ñiện: u trể pha hơn i góc

2

π

 ðoạn mạch chỉ có tụ ñiện hoặc chỉ có cuộn dây thì: 2

0

2 2 0

2

U

u I

i + = 1

 Nếu cuộn dây không thuần cảm (có ñiện trở trong r) thì ta xem

cuộn dây gồm một ñiện trở r mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có ñộ

tự cảm L

Bài tập ví dụ

Bài 1 Một ñoạn mạch chỉ có ñiện trở thuần R = 100Ω ðặt vào hai ñầu

mạch một ñiện áp xoay chiều có dạng 200 2 cos(100 ) ( )

4

Viết biểu thức cường ñộ dòng ñiện chạy qua mạch

* Gợi ý cách giải: Do ñoạn mạch chỉ có R nên i cùng pha với u Do ñó biểu thức của i có dạng: 0

I cos(100 ) ( )

4

i= πt+π A Trong ñó: 0

R

= = Vậy biểu thức của i là: 2 2 cos(100 ) ( )

4

Bài 2 Một ñoạn mạch chỉ có tụ ñiện có ñiện dung

4 10 ( )

π

−

= ðặt vào hai ñầu mạch một ñiện áp xoay chiều có dạng u=200 2 cos(100 )( )πt V Viết biểu thức cường ñộ dòng ñiện chạy qua mạch

* G ợ i ý cách gi ả i: Ta có: 1

C

Z

C

ω

C

U

Z

= = Do i sớm pha một góc π/2 so với u nên biểu

thức của có dạng: 2 2 cos(100 ) ( )

2

Bài 3 Một ñoạn mạch xoay chiểu chỉ có cuộn dây thuần cảm có ñộ tự cảm L = 1 H

π ðặt vào hai ñầu mạch

một ñiện áp xoay chiều thì biểu thức cường ñộ dòng ñiện chạy qua mạch có dạng

π

i = 2 2cos(100πt - ) (A)

6 Viết biểu thức ñiện áp tức thời ở hai ñầu ñoạn mạch

* G ợ i ý cách gi ả i: Ta có: Z L =ωL = 100π.1/π =100Ω; U = I Z = 2 2.100 = 220 2V.0 0 L

M

r

L

L, r

B

A

Mặt khác do u nhanh pha hơn i một góc π/2 nên biểu thức ñiện áp tức thời hai ñầu mạch có dạng

u = 200 2cos(100πt - + ) = 200 2cos(100πt + ) (V)

Bài 4 Một ñoạn mạch ñiện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100Ω ; C = 1 4

10

π

− ; L = 2

π H ðặt vào hai ñầu mạch một ñiện áp xoay chiều thì cường ñộ dòng ñiện qua mạch có dạng i = 2cos100π t (A) Viết

biểu thức ñiện áp tức thời của hai ñầu mạch

* G ợ i ý cách gi ả i: Ta có:

200 1 100 100

L

L

Z C R

ω ω











⇒

200 100

1

L C

L C

R

π







Gọi biểu thức ñiện áp tức thời hai ñầu mạch có dạng u U= 0cos(100πt+ϕu)( ).V Trong ñó:

u i

π π









Vậy biểu thức ñiện áp hai ñầu mạch là 200 2 cos(100 )( )

4

Bài tập áp dụng

Bài 1 Một tụ ñiện có ñiện dung C = 31,8 µF, khi mắc vào mạch ñiện thì dòng ñiện chạy qua tụ ñiện có cường

ñộ i = 0,5cos100πt (A) Viết biểu thức ñiện áp giữa hai bản của tụ ñiện (ðS: uC = 50cos(100πt -

2

π ) (V))

Bài 2 Cho ñoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 mH, C = 79,5 µF ðiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch là: u

= 120 2 cos100πt (V) Viết biểu thức cường ñộ dòng ñiện chạy trong mạch và tính ñiện áp hiệu dụng giữa

hai ñầu mỗi phân tử (ðS: i = 1,2 2 cos(100πt -

180

37π ) (A); U

R = 96 V; U L = 120 V; U C = 48 V)

Bài 3 Cho ñoạn mạch xoay chiều RLC có R = 50 3Ω; L =

π

1 H; C =

π

5

10− 3

F ðiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch có biểu thức uAB = 120cos100πt (V) Viết biểu thức cường ñộ dòng ñiện trong mạch và tính công suất

tiêu thụ của mạch (ðS: i = 1,2cos(100πt -

6

π ) (A); P = I 2 R = 62,4 W)

Bài 4 Một mạch ñiện AB gồm ñiện trở thuần R = 50 Ω, mắc nối tiếp với cuộn dây có ñộ tự cảm L =

π

1

H và ñiện trở R0 = 50 Ω ðặt vào hai ñầu ñoạn mạch ñiện áp xoay chiều uAB = 100 2 cos100πt (V) Viết biểu thức ñiện áp tức thời ở hai ñầu cuộn dây (ðS: ud = 112cos(100πt +

10

π ) (V))

Bài 5 ðặt ñiện áp 0cos 100

3

u U  πt π 

 (V) vào hai ñầu một tụ ñiện có ñiện dung

4 2.10

π

− (F) Ở thời ñiểm ñiện áp giữa hai ñầu tụ ñiện là 150 V thì cường ñộ dòng ñiện trong mạch là 4 A Viết biểu thức cường ñộ

dòng ñiện chạy trong mạch (ðS: i = 5 cos(100πt +

6

π

) (A))

Bài 6 ðặt ñiện áp xoay chiều 0cos 100 ( )

3

u U  πt π  V

  vào hai ñầu một cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm 1

2

L

π

= H Ở thời ñiểm ñiện áp giữa hai ñầu cuộn cảm là 100 2 V thì cường ñộ dòng ñiện qua cuộn cảm là

2A Viết biểu thức cường ñộ dòng ñiện chạy qua cuộn cảm (ðS: i = 2 3 cos(100πt -

6

π

) (A))

Bài 7 Mạch RLC gồm cuộn thuần cảm có ñộ tự cảm L =

π

2 H, ñiện trở thuần R = 100 Ω và tụ ñiện có ñiện

dung C =

π

4

10−

F Khi trong mạch có dòng ñiện xoay chiều i = 2 cosωt (A) chạy qua thì hệ số công suất

của mạch là

2

2

Xác ñịnh tần số của dòng ñiện và viết biểu thức ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch (ðS: f =

50 Hz hoặc f = 25 Hz; u = 200cos(100πt +

4

π

) (A) hoặc u = 200cos(25πt -

4

π

) (A))

Bài 8 Cho mạch ñiện xoay chiều gồm ñiện trở thuần R = 10 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ ñiện C =

π

2

10− 3 (F) mắc nối tiếp Biểu thức của ñiện áp giữa hai bản tụ là uC = 50 2 cos(100πt – 0,75π) (V) Xác ñịnh ñộ tự

cảm cuộn dây, viết biểu thức cường ñộ dòng ñiện chạy trong mạch (ðS: L =

π

10

3

H; i = 2,5 2 cos(100πt -

4

π ) (A))

4 Bài toán cực trị trên ñoạn mạch xoay chiều RLC (cuộn dây thuần cảm)

Các công thức

 Khi mạch xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay ωL =

C

ω

1 Khi ñó:

min max

2 2 max cùng pha

0 u i

U

I I

R U

R

ϕ













 ðiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu cuộn thuần cảm: UL = IZL =

Z

UZ L

 ðiện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ: UC = IZC =

Z

UZ C

Phương pháp giải

 Viết biểu thức ñại lượng cần xét cực trị (I, P, UL, UC) theo ñại lượng cần tìm (R, L, C, ω)

 Xét ñiều kiện cộng hưởng: nếu trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì lập luận ñể suy ra ñại lượng cần tìm

 Nếu không có cộng hưởng thì biến ñổi biểu thức ñể ñưa về dạng của bất ñẳng thức Côsi hoặc dạng của tam thức bậc hai có chứa biến số ñể tìm cực trị

 Sau khi giải các bài tập loại này ta có thể rút ra một số công thức sau ñể sử dụng khi cần giải nhanh các câu trắc nghiệm dạng này Sau ñây là một số công thức cơ bản (còn nhiều công thức khác, các em thử tự tìm hiểu xem):

 L hoặc C hoặc ω thay ñổi mà công suất tiêu thụ trong mạch cực ñại thì: 2

max

L C

U P R

=







=



 R thay ñổi ñể P = Pmax Khi ñó: 2 2

max

L C

L C

P







* Lưu ý: Nếu cuộn dây không thuần cảm (có ñiện trở trong r) thì:

+ R thay ñổi ñể công suất tỏa nhiệt trên R cực ñại (PR = PRmax) Khi ñó:

( )2

2 max

L C

R

U P

R r





=



+



+ R thay ñổi ñể công suất tỏa nhiệt trên mạch cực ñại (P = Pmax) Khi ñó: 2 2

max

L C

R

L C

P







 L thay ñổi ñể UL = ULmax Khi ñó:

max

C L

C

C L

Z

Z

U

R







+



=



 C thay ñổi ñể UC = UCmax Khi ñó:

max

L C

L

L C

Z

Z

U

R







+



=



 ω thay ñổi ñể UL = ULmax Khi ñó: ω = 2 2

2

2

C R

 ω thay ñổi ñể UC = UCmax Khi ñó: ω = 22

2

1

L

R

LC−

Bài tập ví dụ

Bài 1 Cho mạch ñiện như hình vẽ Biết L =

π

1H; C =

π

4 10

2 − F; u

AB = 200cos100πt(V) ðiều chỉnh R ñể công suất tỏa nhiệt trên R là lớn

nhất Tính giá trị R và công suất lớn nhất ñó

* Gợi ý cách giải: Ta có: ZL = ωL = 100 Ω; ZC =

C

ω

1 = 50 Ω; U = 100 2 V

Công suất nhiệt trên R: P = I2R = 2 2

2 ) (Z L Z C R

R U

−

R

Z Z R

U

C L

2

2 )

+

Theo bất ñẳng thức Côsi: P = Pmax khi

R

Z Z

2 )

= hay R =ZL -ZC = 50 Ω Khi ñó: Pmax =

R

U

2

2

= 200W

Bài 2 Cho ñoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây

có ñiện trở r=15(Ω), ñộ tự cảm ( )

5

1

H L

π

= và một biến trở R mắc

như hình vẽ ðặt vào hai ñầu mạch một hiệu ñiện thế có dạng u=80cos(100 )( ).t V

a. Dịch chuyển con chạy của biến trởñể công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch ñạt giá trị cực ñại Tính giá trị biến trở và công suất cực ñại khi ñó

b Dịch chuyển con chạy ñể công suất tỏa nhiệt trên biến trởñạt giá trị cực ñại Tính giá trị biến trở và công suất cực ñại ñó

* Gợi ý cách giải: Ta có: r = 15Ω; ZL = 20Ω (Chú ý: mạch lúc này có 2 ñiện trở R, r; một L và không có C)

a Tính giá trị của biến trở và giá trị cực ñại của công suất trên toàn mạch

R r

Z R r

U R

r Z R r

U R

r Z

U R

r

I

P

L L

+ + +

= + +

+

= +

= +

) (

) (

) ( ) ((

) (

)

C

- Do U không ñổi nên P lớn nhất khi

2

L

Z

R r

R r

+ + + nhỏ nhất Theo Côsi, ta có:

2

L

Z

R r

R r

+ +

+ nhỏ nhất khi

2

L

Z

R r

R r

+ =

+ ⇔ R Z= L− = Ωr 5

- Khi ñó công suất cực ñại trên toàn mạch là: ( )2

2 max

40 2

80 2( ) 2(5 15)

R

U

R r

+ +

* Nhận xét: Nếu mạch có nhiều ñiện trở: R, R1, R2,… Khi R thay ñổi ñể công suất toàn mạch cực ñại thì:

C L

R

R

R1+ 2 + + = − (nếu khuyết L hay C thì cho ZL = 0 hay ZC = 0)

b Tính giá trị biến trở và công suất cực ñại trên R

- Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là:

( )

2

R

L L

L

P RI

R

+

L

R

R

+

L

R R

+

L

R

R

+

= ⇔ R= r2+Z L2 = 152+202 = Ω Khi ñó:25

( ) ( )2

40

R max

U

Bài 3. Cho mạch ñiện như hình vẽ Trong ñó: R=100Ω ;

4

0 31 10

C= , − F; cuộn dây thuần cảm và có ñộ tự cảm thay ñổi ñược

ðặt vào hai ñầu mạch một ñiện áp xoay chiều

200 cos100 (V)

AB

u = πt ðiều chỉnh L ñể công suất tiêu thụ trên

mạch cực ñại Tính L và giá trị cực ñại của công suất khi ñó

* G ợ i ý cách gi ả i: Cách lập luận tương tự các bài trên Cuối cùng ñều ñi ñến kết quả: ðể P = Pmax thì:

2

max

U

P

R

=







=

2

2 2

max

( )

100 2

200 100

C U

R











* L ư u ý chung: Nếu các em nhớ ñược công thức thì ta có kết quả rất nhanh ðiều này rất phù hợp cho trắc nghiệm Tuy nhiên, không phải bài nào củng có công thức ñể nhớ và nhớ hết ñược

Bài tập áp dụng

Bài 1. Cho mạch ñiện như hình vẽ Trong ñó R = 60 Ω, cuộn dây thuần cảm có

ñộ tự cảm L =

π

2

1

H, tụ ñiện có ñiện dung C thay ñổi ñược ðặt vào giữa hai ñầu ñoạn mạch một ñiện áp xoay chiều ổn ñịnh: uAB = 120 2 cos100πt (V) Xác ñịnh ñiện dung của tụ ñiện

ñể cho công suất tiêu thụ trên ñoạn mạch ñạt giá trị cực ñại Tính giá trị cực ñại ñó ( ð S: C =

π

4 10

2 − F, P

max =

240 W)

Bài 2. Một ñoạn mạch gồm R = 50 Ω, cuộn thuần cảm có ñộ tự cảm L và tụ ñiện có ñiện dung C =

π

4 10

2 − F mắc nối tiếp ðặt vào hai ñầu ñoạn mạch một ñiện áp xoay chiều có ñiện áp hiệu dụng 110 V, tần số 50 Hz Thì thấy u và i cùng pha với nhau Tính ñộ tự cảm của cuộn cảm và công suất tiêu thụ của ñoạn mạch ( ð S: L

= 1

2π H, P = 242 W).

Bài 3. Cho mạch ñiện như hình vẽ Trong ñó ñiện trở thuần R = 50 Ω, cuộn

dây thuần cảm có ñộ tự cảm L = 159 mH, tụ ñiện có ñiện dung C = 31,8 µF,

ñiện trở của ampe kế và dây nối không ñáng kể ðặt vào giữa hai ñầu ñoạn

C