Chuong 11

Microsoft PowerPoint chuong 11 pptx Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Chương 11 3/13/2015 Giảng viên Nguyễn Duy Khương Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM 1 CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 2 Lực quán tính, nguyên[.]

Trang 1

CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert

2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert

3 Thu gọn hệ lực quán tính

NỘI DUNG

1 Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ

Khối tâm của cơ hệ

k k C

k

m r r

k k C

m x x

M

m y y

M

m z z

Trang 2

Theo định luật 2 Newton, phương trình chuyển động củavật chuyển động của vật chuyển động tịnh tiến:

F  mW

  

Tiếp theo ta sẽ xét một vậtchuyển động quay quanh trục

cố định được gây ra bởimoment nên phương trình códạng:

M  J 

  

Với: JO Là mô ment quán tính

khối lượng của vật rắn

  Là gia tốc góc của vậtrắn

Moment quán tính của vật rắn đối với một trục

Trang 3

Moment quán tính của vật rắn đối với trục z

2

z m

J   r dm

r

Với: Là cánh tay đòn vuông góc với trục z

dm   dV Là vi phân khối lượngNên ta được

2

z V

J   r  dV

Moment quán tính của vật rắn đối với tâm O

Trang 4

Ví dụ:Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục () khốilượng M dài L như hình vẽ

1 Trục () đi qua đầu thanh

2 Trục () đi qua trọng tâm của thanh

J   m x    x  x

3 2

1 Trục () đi qua đầu thanh: Xét một phân tố nhỏ ta có

3 2

2 Trục () đi qua trọng tâm của thanh : Xét một phân tố nhỏ ta có

Tương tự như trên

Trang 5

Ví dụ:Tính Moment quán tính của vành tròn và mặt trụ tròn đối vớitrục () đi qua tâm của vành và mặt trụ tròn khối lượng M, bánkính R như hình vẽ

Ví dụ:Tính Moment quán tính của tấm tròn và trụ tròn đối với trục () điqua tâm của tấm và trụ tròn khối lượng M, bán kính R như hình vẽ

Giải

 (M)

R r O dr

2

1 2

2

RMr

Trang 6

()

 2

2

C

J  J  Md

Liên hệ mômen quán tính giữa 2 trục song song

Với M là khối lượng vật

d là khoảng cách giữa 2 trục song song

JClà mômen quán tính của trục qua khối tâm

Định lý liên hệ giữa các trục song song

(C)

C

 d

Trang 7

Moment quán tính khối lượng của vật đối với trục đi qua một điểm

có hướng cho trước

cos cos cos

2 cos cos 2 cos cos 2 cos cos

Là moment tích quán tính khối lượng

Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục () điqua trọng tâm của thanh khối lượng M dài L như hình vẽ

Trang 8

Moment quán tính khối lượng của một số vật đồng chất đơn giản Thanh thẳng đồng chất khối lượng M chiều dài L

1 Trục () đi qua đầu thanh tại A

23



A

ML J

2 Trục () đi qua khối tâm C cách A L/2



C

212



C

ML J



C

O 

Trang 9

Moment quán tính của hệ nhiều vật

d là khoảng cách từ khối tâm của vật thứ I đến điểm

muốn tính moment quán tính

Ví dụ: Tính Moment quán tính tại trục vuông góc với mặt phẳngcảu hình vành khăn và đi qua O như hình vẽ Biết vật này cókhối lượng riêng là 8000kg/m3 và bề dày 10mm

GiảiVành vành khăn sẽ bao gồm đĩa hìnhtròn lớn trừ đi lỗ tròn nhỏ nên ta đượcnhư sau

Trang 10

(3, 927 )(0.125 ) (3, 927 )(0, 25) 2

Ví dụ:Tính Moment quán tính của khung hình chữ nhật OABC đốivới trục O biết AB=2BC=2L và khối lượng thanh AB, BC lần

(2 )( 2 ) 12

Trang 11

Moment quán tính của khung OABC đối với O

O A

B

C F

Ví dụ:Tính Moment quán tính đối với trục O của thanh và tấm trònsau biết OA=L, bán kính tấm tròn là R=L/4 và khối lượng thanh

185 96

 JO  JOA O  JC O  ML

Trang 12

B

C

OA=AB=L

JOABC/ O=?

M

Đối với chất điểm

qt

F    MW 

Lực quán tính của chất điểm

Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm

0

qt

F   F   

Lựctác động lên chất điểm vàlực quán tínhcủa nó làhệ lực cân bằng

Theo định luật Newton II

Chất điểmđứng yên

D’Alembert

qt

F 

Trang 13

Đối với cơ hệ

qt

F    m W 

Lực quán tính của hệ chất điểm

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ

0 0

e

O

qt q O

Vậy ta chỉ cần xác định và từ việc thu gọn hệ lực quán

tính về một tâm, sau đó thế vào hệ lực

Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực đó

qt

R 

qt O

Thu gọn hệ lực về khối tâm C

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệchuyển động tịnh tiến

0 0

t

e

e O

q

R

R M

Trang 14

Bài tập áp dụng

Ví dụ: Dầm BD nặng 100kg được nối bởi hai thanh thẳng khối lượngkhông đáng kể Tính gia tốc của của thanh BD và các phản lực của nóbiết vận tốc góc của thanh AB là

GiảiPhân tích lực tác động lên thanh BD

n G

t

o

T T

F T

4, 905 /

B D G

T T a

N N

Trang 15

Vật rắn quay quanh trục cố định có khối tâm C (x C ,y C ,z C )

Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm

Thu gọn lực quán tính về tâm O

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm

Thu gọn lực quán tính về tâm O

CxCy

Trang 16

Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệchuyển động quay quanh trục cố định

0 0

qt

R

n qt R

qt M

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệchuyển động quay quanh trục cố định

0 0

e

O

qt q O

O M



n qt R qt M

Trang 18

Ví dụ:Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh O vớivận tốc góc  và gia tốc  sao cho =2.Thu gọn hệ lực quán tính về

Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn quay quanh trục cố định

M

qt n

2

2222

qt

qt n

Trang 19

M Ta tách vật thành 2 vật để khảo sát

Vật A chuyển động tịnh tiếnTrụ tròn chuyển động tròn quanh O

P

T

qt A

Khảo sát chuyển trục quay O

O

T Q

M



0

00

A O

x y

Trang 20

O

T Q

M



0

000

x y

Trong điều kiện dây bị chùng tính gia tốc của A và trục quay O

Lúc này ta giải lại 4 phương trình 4 ẩn ứng với T=0

0000

O

x y

Trang 21

M 

qt

C

R    MW qt

M     J k 

Thu gọn hệ lực vềkhối tâm C

Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ

0 0

e

C

qt q C

Trang 22

Ví dụ: Cho một vành tròn, đồng chất khối lượng M, bán kính R0,chuyển động lăn trên mặt đường ngang với0,0, v0= R00 Thu gọn

hệ lực quán tính về tâm O của vành

j

k

0 0 2

0 0

qt

qt O

Trang 23

Ví dụ:Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quántính đối với trục quay là, chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh

xe P1=4mg Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số

ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn

GiảiPhân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết)

qt O

M

Điều kiện để hệ lực cân bằng

1

00

MR R

2 2

R

Trang 24

Ví dụ:Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quántính đối với trục quay là, chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh

xe P1=4mg Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số

ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn

GiảiPhân tích lực tác động lên bánh xe(giải phóng liên kết)

W M

M

Điều kiện để hệ lực cân bằng

O

Trang 25

Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt

Q A

P



Ví dụ: Dây không khối lượng, mềm, không giãn và không trượt trênròng rọc Ròng rọc B là vành tròn đồng chất, bán kính r Trọng lượngcủa vật A và ròng rọc B là P và Q Cho P, Q, M = const, r,; hệ số masát tĩnh, động giữa A và mặt nghiêng lần lượt là ft, fđ Bỏ qua ma sát ởkhớp bản lề B Hệ ban đầu đứng yên

1) Tìm điều kiện của góc nghiêng đểvật A trượt được trên mặt nghiêng

2) Cho ft = , > 300, dây luôncăng Xác định gia tốc của vật Adưới dạng hàm của r, P, Q, M

Trang 26

1)Tìm điều kiện của góc nghiêng để vật A trượt được trên mặt nghiêng

Bỏ qua lực căng dây T=0

APhân tích lực tác động lên A

N

FmsP

Xét vật A cân bằng đứng yên

x y

ms

F N

ms

F N

P P

2)Với điều kiện

Thỏa điều kiện trên nên vật A trượt được

A

FmsP

Xét vật A chuyển động tịnh tiến cân bằng

qt ms

x y

Trang 28

Khi dây bị chùng để tính gia tốc của A và ròng rọc B ta thế T=0 vào phương trình (1), (2) và (5) ta được

A

P M

W N

N W

Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, tải B khối lượng m2, ròng rọc C có khốilượng m3với các bán kính R1= 2R2= 2R0, bán kính quán tính đối với trụcqua C là, thanh CD=4R0, khối lượng m4 Cho hệ số ma sát trượt tĩnh và

động tại B với mặt phẳng nghiêng là f t và f d Bỏ qua khối lượng dây và

ma sát ổ trục, giả sử hệ ban đầu đứng yên

1 Tìm điều kiện ngẫu M để B trượt được

D

60o

Trang 29

1)Tìm điều kiện của ngẫu M để vật B trượt được trên mặt nghiêng

cos 302

o t

f m g R

Trang 30

Xét chuyển động của tải B:

32

2

A B

d W

T N

g f m

qt C

o y

3 2

1 2

Trang 31

D D

Trang 32

 

0 0 0 0 0

00

x y

ms A

A

F W

N

F m

Trang 33

t

f F

x y

A A

F m

m g

W N

ms A A

A A

m

m g

F W N

Trang 34

x y

ms qt

B A

B B

A

N

ms

F F

Thế (1) vào (3) ta được

0

B

m ms

A

s

F F

Ví dụ:Cho tải A khối lượng m1, con lăn khối lượng m2, các bán kínhR=3r và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là Biết con lăn lănkhông trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn

1) Xác định gia tốc tải A, gia tốc góc con lăn

2) Tính lực căng dây và phản lực tại I

A

I H

M

Trang 35

GiảiCon lăn B lăn không trượt tại I nên I là tâm vận tốc tức thờiQuan hệ động học giữa tải A và con lăn B

I H

Xét chuyển động của tải A: do A chuyển động tịnh tiến nên

Xét chuyển động của con lăn B

Do con lăn B chuyển động song phẳng

B



I H



B

W M

B

P T

R

qt B

M

00

Trang 36

m

m g J

0

ms I

F m r

m g

T N

Ví dụ:Cho tải A khối lượng m1, con lăn B đặc khối lượng m3, các bánkính R1= 2R2= 2R0và ròng rọc O khối lượng m2, bán kính quán tính đốivới trục qua O là Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây

và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên Xác định gia tốc tải A

B  I

H M

A O

Trang 37

A O

Xét chuyển động của tải A: do A chuyển động tịnh tiến nên

Trang 38

Xét chuyển động của con lăn B

Do con lăn B chuyển động song phẳng

2

A ms I

Ta lập được 7 phương trình 7 ẩn

Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn B là ống trụ tròn khối lượng m3, các bán kính R1= 2R2= 2R0và ròng rọc C khối lượng m2, bán kính quán tính đối với trục qua C là  Ròng rọc C gắn vào thanh CD có chiều dài 6R 0 khối lượng m4, CD=2ED, gắn vào E sợi dây EG Cho hệ số ma sát trượt tĩnh tại I với mặt phẳng

nghiêng là f t Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên Xác định gia tốc tải A.

1 Xác định gia tốc tải A.

2 Tìm điều kiện ngẫu M để dây HK không bị chùng

3 Tính lực căng dây EG.

(Biết m1=3m2=m3=2m4=3m0;  = 2R0/3 )

B  I

E G K

0

30

Trang 39

B  I

Tiêu đề	Nguyên lý D’Alembert
Người hướng dẫn	Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường học	Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Chuyên ngành	Cơ Học Lý Thuyết
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2015
Thành phố	Tp.HCM

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	660,8 KB