Bài tập có giải 1

b Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau... c Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm... c Xác định điểm đặ

Page 1 of 28

BÀI TẬP CHƯƠNG I

MỞ ĐẦU Bài 1.1

Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép 1

) 3 0 (

14 , 3 4

5325 , 3 20000

liter m

10

m

m V V

216 ) 30 40 (

17

2000 00072 , 0

m dt

V dV

542 , 2 4

4

4

.

22

2

m d

dV h

d dp

V dV

.

Page 2 of 28

) ( 28 , 6 ) ( 10 28 , 6 ) 55 50 ( 200 4

4 , 0 14 , 3 20000

liter m





Thể tích dầu tăng lên : dV  d  h

4 2



) ( 58 ) ( 058 , 0 ) 5 25 (

4 00072 , 0

.

1

mm m

dt

h

h

dt h

h dt

Page 3 of 28

BÀI TẬP CHƯƠNG II

THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1

Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h) Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt

p

p

p

a B

10 81 , 9 ).

1 06 , 1

Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước

a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000 N/m2

b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau

1 2

0 .( h h ) p h

p  H O   a  Hg



1 2 0

013 , 0 9810 40000

) (

.

2

1 2

h

Hg O H

O H

Page 4 of 28

ck a

O

H h  p  p  p

) ( 0297 , 0 57 , 2913 )

334 , 0 2

1 13 , 0 (

9810

) (

2

at

h h h

pB 2 2.( 2   )  1.

Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :

(*) ]

[ ) (

) (

) (

) (

) (

) (

2211212

12

1

11

12

22

1

12

221

1

1

h h h

h p

p

h h h h

h h p

p

h h h h p

h h p

V

2

2'  

 và 1 h1  2h2 thay vào (*)

) (

) (

) (

212

221

212

2212

h D

d h

p p p

8535 05

, 0

005 , 0 8142 8535 25 ,



D

d h

tg  

Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :

) ( 24 , 12 ) ( 1224 , 0 81 , 9

3 , 0 4

40 50

p p

p p



Phương trình mặt đẳng áp :

Phương trình vi phân đẳng áp : Xdx  Ydy  Zdz  0

Với : X = -a; Y = 0; Z = -g   adx  gdz  0

g

a z C

gdz adx      

a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm

b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm

c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm

Giải

Page 7 of 28

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :

a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu

mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm

(*)

2 1

2

1

22

222

C z g r

C z g y x

r

2

22



Đối với mặt tự do cách đáy Z 0 = 500mm

Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*)  C   g z0

Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : 0

22

2 g z

r

b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :

Phương trình phân bố áp suất : dp   ( Xdx  Ydy  Zdz )

2 1

2

1

2 2

2 2 2

C z g r p

C z g y x p

.

2

0 2

h p z g p

z g r



n m

z

z

h

m d

r at

pa

/ 42 , 9 30

90 14 , 3 30

.

; 4 , 0 400 100 500

25 , 0 2 5 , 0 2

N

r h

222

Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n

= 1500 vòng/phút Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang

 

Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn :

2 2

/ 2950 12

, 0 157

Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s2 nên khi tính ta bỏ

qua gia tốc trọng trường

Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống

Xdx

dp

22

) (

2 2 2

2



Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi r  r0 (mặt trong của ống) thì p t pa do đó :

2

2 0 2

r p

C  a   

a

p r r

2

2 0 2 2



Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính

Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :

Page 9 of 28

at m

N r

r g

r r p

p

2

1 , 0 12 , 0 ( 157 81 , 9

68670 2

2

2 2

2 2 2

0 2 2 2

0 2 2

Phương trình vi phân mặt đẳng áp :  2ydy  2zdz   0

Tích phân ta được : r  const

Bài 2.8

Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 = 1.5m

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van

b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe phai f = 1.4

c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau

Giải

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van

Áp lực phía thượng lưu :

2

3 9810

5 , 1 3 1 33109 2

132435 )

.(

.

) (

.

.

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1

2 1

m P

H H Z P Z

P

Z

H H Z P Z

P

Z

P

D D

D

D D

4 , 1 81

b a g V g

FAC     2  1000 9 , 81 0 , 2 3 1 , 5  8829

Page 10 of 28

Áp lực là P1 Do đó mỗi dầm chịu 1 lực là

41

P

  N P

P P P

4

132435 4

1 4 3 2



Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại

Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm

2 1 2

1

2

4

1 2

4

2

3 2 4

3

2 3

2 1

2

4

1 2

4

2 1

2 1

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

2

1 4

1 4

1 4

1

4 1

H H

H H

OA

OB H

OA OB

2

1 2

OB

OA OB

5 , 1 12 , 2

5 , 1 12 , 2 3

2 3

2

2 2

3 3

2 2

3 3

2 1

2

4

1 2

4

21

21

212

22

12

2

4

3 4

1 2

1 4

1 4

1

H H

H H

OB OC

H OB



m H

4

3 4

OC

OB OC

12 , 2 6 , 2

12 , 2 6 , 2 3

2 3

2

2 2

3 3

2 2

3 3

2 1

2

4

1 2

4

2 1

2 1

2 1

2 1 2

2 2

1 2

2

4

1 4

3 4

1 4

1

H H H

H OC

OD H

OC



m H



m OC

OD

OC OD

6 , 2 3

6 , 2 3 3

2 3

2

2 2

3 3

2 2

3 3

Giải

Áp lực lên tấm chắn là :

  N H

b

60 sin 2

5 , 1 9810 sin

60 sin 3

2

Sin

H

a Z

P

Q

a Z P a

, 0 60 sin

5 , 1

) 2 , 0 155 , 1 ( 19115 sin

2H

ZD 

  m b

4 9810 sin

64

. 40

d

Giải

d H Z

I Z Z

C C

z g

v

p

2 2

22222

211

2 , 1 2 , 1

1

0

; 8

2 1

2 2

1

2 1

2 2

1 1

v v

p p m

N at

p

Chon

z m H H H z

h h

c c

5 ,

7 6

3     

2    

R d

16

9 2

, 0

1 , 0 1 1

2 2 2

, 0

1 , 0 1 5 , 0 1

5 ,

0

2 2

3 16 9 29 , 0 3 4 5 , 0

3 3 4 5 82



        

Page 14 of 28

s m

g p p H

v

g

v p

, 7

81 , 9 2 98100 117720

9810 1 8 2

1

2

2 1

2 2

2 2

Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m Xác định

độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xi phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường   0 , 028, bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu ống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

2 2 2 2 2

z v

2 1

2 1

2 1

v v

p p p

Chon

z H z

a





gH v

g

v d

L

h

22

8 , 16 05 ,

165432





Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :

(**) 2

2

22

11

1

g

v p

z g

x x

v v v

p p p p

Chon

z z z

2 1

2 1

1

2 1

0

1

; 0

v L

p p

x

h g

v z

g

v d

10 028

81 , 9 2

13 , 2 79 , 0 6 , 5 1 5 , 2 2

2 2

và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao Cho

hệ số giãn nở   0 03, hệ số tổn thất cục bộ của khóa k  4, bán kính vòng R – 76mm

Page 16 of 28

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2 Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

22222

211

z g

2 1

2 1

v

p p p

Chon

z H z

L g

v h

g

v

H

2 2

2

2

1

2 2 2

2 2 2

2

.

A v V A

v

A

v

21 , 14 038 , 0

18

V2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun

A2 : tiết diện lỗ vòi phun :

4

. 22

d



V : lưu tốc nước chảy trong ống

A : tiết diện của ống :

4

d1

5 , 0

48 , 0 2

, 0

038 , 0 1 5 , 0 1

5 , 0

93 , 0 2

, 0

038 , 0 1 1

15 , 0 25

, 0 2 :

15 , 0 4

5 , 0 1

5 , 0

10

2 2

5

2 2 2

2 4

9 8 7 3

6 2

2 1

d Vi

D d

Page 17 of 28

4 1

4 2 1

2 4 1

4 2 2 2 1

2

2

1

2 2

d

d d

L

gH v

d

d v d

L v

02 , 0 01 , 11 21 ,

14

1

10 81 , 9 2

.

2 2

2 2 2

18 , 8 8 , 0 2 8 , 0

2 2

 Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m

 Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m

 Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới chắn rác(vào 6) một chỗ uốn cong(uôn 0 294),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)

 Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ

 Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất   0 65; độ cao chân không cho phép ở chỗ máy bơm   hck  6 mcột nước

Yêu cầu :

1 Xác định độ cao đặt máy bơm

2 Tính cột nước H của máy bơm

3 Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ

4 Vẽ đường năng lượng và đường đo áp

Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương

Giải

1 Xác định độ cao đặt máy bơm :

Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho áp suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây không vượt quá trị số cho phép     pck   hck Mà theo đề thì   hck  6 m cột nước    pck  0 , 6 at Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

(*) 2

2

22222

211

2 1

2 1

2

v

p p p p

Chon

h z H z

t a

v p

h

p

b ck

22

 2

t a ck

p p



2

22

Tacó :

g

v d

L h

h h

uon vao

013 , 0

81 , 9 8 8

10 03085 ,

 m s 

Q d A

Q v

A

v

25 , 0 14 , 3

065 , 0 4

4

v

09 , 0 81

Page 19 of 28

2 Tính cột nước H của máy bơm

Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột nước)

065 , 0 4 4

07 , 2 2

22

013 , 0

81 , 9 8 8

35 033 ,

v d

L

h 5 , 78 0 , 22 1 , 27

2

Q

65 , 0

4 , 28 065 , 0 9810

Page 20 of 28

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có :

) 1 ( 2

2

2222

2111

h

h v p

z v p

21

21

21

v v

p p p

Chon

h z H z

L g

v d

L h

h

2 2

2232

22

21211

2221

2212

A V V A

2211

11

22

2232

2241

42

22211

1

1

2 2

d d

L g

v g

v d

L d

d g

v d

2241

2211

11

d d

L

gh v

150 1

1

222

Page 21 of 28

 m s 

1 2 , 0

50 029 , 0 15

, 0

2 , 0 191 , 0 5 , 0 15 , 0

30 031

,

0

8 81 , 9 2

Giải

Page 22 of 28

Tính đường kính ống hút :

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

) 1 ( 2

2

22222

2111

11

21

21

v

p p

Chon

h z z

g

v p

h

p

b

a b

222

222

Vì :

 2

p p

hck a 

 Và :

g

v d

L h

h

h

222

3 1

2 3 1

2221

222

h b

g

v d

L g

v d

L h

Trong đó :

22

22

222

.

16

4

h

Q v

d

Q v

04 , 0 16 29

, 0 3 5 , 0

12 028 , 0 1

42

d

10 132 336

2

24444

2333

44

43

43

v

p p

Chon

h z z

p h

g

v

p

a a a

233

hck a 

 Và :

g

v d

L h

đ

đ

23

Page 23 of 28

g

v d

L g

v h

p

p

đ

đ a

a

2 2

23

233

L g

v d

L Z

h h

Z

H

đ

đ h

h

23

22214

04 , 0 4

4

22

04 , 0 4

4

22

273 , 1 2 , 0

3600 028 , 0 81 , 9 2

273 , 1 29 , 0 3 5 , 0 2 , 0

12 028 , 0 8

,

2

5

22

6 , 49 04 , 0 9810

T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nước từ H  H-e)

T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e)

T – thời gian tháo toàn bộ

Lưu lượng lỗ bên : Qb   A1  h  e  2 g

Lưu lượng lỗ đáy : Qđ   A2 2 gh

h e h g

dh T

2

2

.

H g

e

h e

h g e dh

h e h g

e

e H

H

e H

H

1 , 187 4

2 4 2 2 2 4 81 , 9 2 2 4

2

4 2

2 2

2 2

2

.

.

.

2 2 3 2

3

2 2 2

2 2

e

2 81 , 9 2 4

1 , 0 6 , 0

2 5 2 2

, 864 6 , 677

1 2

.

.

.

2 2

gh A

M

dh T

H

Vậy thời gian để nước chảy hết bể là 2  3 

Bài 5.9

Tính thời gian tháo hết nước trong bể chứa hình trụ tròn có đường kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2 trường hợp

a Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích   1 76 dm2

b Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích   1 76 dm2

Cho biết trong cả hai trường hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời

Giải

1 Bể chứa dựng đứng :

2 2

524 , 4 4

4 , 2 4

.

m d

, 473 6 81 , 9 2 10 76 , 1 6 , 0

6 524 , 4 2 2

Page 26 of 28

 

  8 4 1214

2 , 1 81 , 9 2 10 76 , 1 6 , 0

2 , 1 6 8 2

8

cos 2

8 cos

cos

2

4 cos

2

sin 2 2

2

.

2

2

0 0

0

0 0

0

22

2

22

mw

H

x gh

mw

H x

x d r

g mw

r H dx

x r g w m

x r H Q

dx Q

Ống gang bình thường : n = 0,0125

Modul lưu lượng :

  m s n

d

4 0125 , 0

2 , 0 14 , 3 4

05 , 0

2

22

Page 27 of 28

H

L Q J

Q K J K

10

500 2 ,

414 , 1 011 , 0 4

4

8 5 8

2 Tính chiều cao tháp chứa

3 Vẽ đường đo áp cho đường ống ABCDE

Q (l/s)

d (mm)

(m/s) 2

Page 28 of 28

2 Chiều cao tháp chứa nước

Sau khi tính cho các đường ống chính ABCDE, ta được cột nước đo áp tại các đoạn ống nhánh còn lại (các điểm B, C, D) đều lớn hơn cột nước đo áp tại cuối đoạn đó (F, K, M, N) Do đó có thể xem việc chọn ABCDE làm ống chính là hợp lý

Cao trình các điểm đo áp K2.10-5

(l/s)

hd

(m)

d (mm) Đầu ống Cuối ống