Chương 7 động lực học cơ hệ

Slide 1 Ch­¬ng 7 §éng lùc häc c¬ hÖ C¸C KH¸I NIÖM 1 1 Di chuyÓn kh¶ dÜ vµ sè bËc tù do cña c¬ hÖ ChuyÓn ®éng cña c¬ hÖ th­êng bÞ r»ng buéc bëi nh÷ng ®iÒu kiÖn h×nh häc vµ ®éng häc nhÊt ®Þnh tËp hîp c¸[.]

Chươngư7: ư Độngưlựcưhọcưcơưhệ

1.CáCưKHáIưNIệM

1.1.ưDiưchuyểnưkhảưdĩưvàưsốưbậcưtựưdoưcủaưcơưhệư

- Chuyểnư độngư củaư cơư hệư thườngư bịư rằngư buộcư bởiư

nhữngư điềuư kiệnư hìnhư họcư vàư độngư họcư nhấtư

địnhưtậpưhợpưcácưđiềuưkiệnưđóưgọiưlàưliênưkết.

Tậpưhợpưnhữngưdiưchuyểnưvôưcùngư

ưưưbéưbảoưtoànưliênưkếtưcủaưhệưgọiưlàư

ưưưdiưchuyểnưkhảưdĩưcủaưhệ.ư

ưVíưdụ:ưSốưdiưchuyểnưkhảưdĩưcủaư

ưưưưđiểmưM.

2

2 2

1

k

Sốưbậcưtựưdoưcủaưcơưhệưbằngưsốưdiưchuyểnưkhảưdĩưđộcư

lập.ư

1.2.ưToạưđộưsuyưrộngưcủaưcơưhệư

- Tậpưhợpưcácưthôngưsốưđủưđểưxácưđịnhưvịưtríưcủaưcơưhệư

trongưmộtưhệưquyưchiếuưxácưđịnhưgọiưlàưcácưtoạưđộưsuyư rộngưcủaưcơưhệưkýưhiệu:ưq 1 ,ưq 2 ,ưq 3 ,ư…q m .

- Toạưđộưđềưcácưcủaưcácưchấtưđiểmưcóưthểưbiểuưdiễnưquaư

toạưđộưsuyưrộng.ưư

- Nếuưcácưtoạưđộưsuyưrộngưlàưđộcưlậpưưtoạưđộưsuyưrộngư

đủư(q 1 ,ưq 2 ,ư…q n ).

- Nếuư khôngư taư cóư toạư độư suyư rộngư dưư (q n+1 ,ư q n+2 ,ư ư q m ),ư m>n.ư

- Sốưtoạưđộưsuyưrộngưdưưbằngưsốưphươngưtrìnhưliênưkết.

ưưVíưdụ: ư

- Khảoưsátưhaiưthanhưliênưkếtưbảnưlềưloạiư5ưvớiưnhauưvàưvớiư

giáưnhưưhìnhưvẽ:ưư

- Vịưtríưcủaưcủaưchúngưcóưthểưxácưđịnhưnhưưsau:ư

2

 {,ư}

-ưSốưtoạưđộưsuyưrộngưđủ.ư

 {x A ,ưy A ,ưx B ,ưy B }

m-nư=ư2

Phươngưtrìnhưliênưkết:ư

Trongưtrườngưhợpưcácưphương

trìnhưliênưkếtưkhôngưchứaưcácư

vậnưtốcưsuyưrộngưưliênưkếtưhìnhưhọc

Nếuưkhôngưchứaưthờiưgianưư

liênưkếtưdừng.

Trongưphạmưviưgiáoưtrìnhưtaưchỉưkhảoưsátưcácưcơưhệư chịuưliênưkếtưhìnhưhọcưvàưdừng.ư

1.3.ưCácưđặcưtrưngưhìnhưhọcưkhốiưcủaưvậtưrắn

1.3.1.ưKhốiưtâmưcủaưvậtưrắn

2 2

2

AB y

y x

x

OA y

x

A B

A B

A

A













- Vịưtríưkhốiưtâmưcủaưvậtưrắnưđượcưxácưđịnhưnhưưsau:

- Chiếuưphươngưtrìnhưnàyưlênưcácưtrụcưtoạưđộưưtoạư

độư(x c ,ưy c ,ưz c )ưcủaưkhốiưtâm.ư

1.3.2.ưMôưmenưquánưtínhưcủaưvậtưrắn

- Môưmenưquánưtínhưcủaưvậtưrắnưđốiưvớiưtrụcưzưkýư

hiệuưI z ,ưlàưmộtưđạiưlượngưvôưhướngưxácưđịnhưtheoưcôngư thức:ưư

- Trongưtrườngưhợpưvậtưthểưhìnhưtrụ,ưtrònưhoặcưvànhư

khăn:

















v N

k k N

k k

N

M m

r

m



lim

lim

1











v

N

k k k

N

1

2

2

2

mR

Iz  I z  mR2

- Lựcưtácưdụng lênưcácưchấtưđiểmưcủaưcơưhệưthayưđổiư

theoưthờiưgian,ưkhôngưnhữngưphụưthuộcưvàoưvịưtríưvàư vậnư tốcư củaư chấtư điểmư chịuư lựcư màư cònư phụư thuộcư vàoưvịưtríưvàưvậnưtốcưcủaưtấtưcảưcácưchấtưđiểmưthuộcư cơưhệ.ư

- Gọi ưưưlàưlựcưtácưdụngưlênưchấtưđiểmưM k .ưư

ưưư

Lựcưtácưdụngưlênưcơưhệưgồm:ư

- Ngoạiư lực:ư Lựcư từư bênư ngoàiư tácư dụngư lênư chấtư điểmư

M k ưcủaưcơưhệưkýưhiệuưưưưư.ư

-ưNộiưlực:ưLựcưdoưcácưchấtưđiểmưthuộcưcơưhệưtácưdụngư lẫnưnhauưkýưhiệuưưưưư.ư

- Lựcưliênưkết:ưKýưhiệuưưưư,ưlàưlựcưliênưkếtưtácưdụngưlênư

chấtưđiểmưthuộcưcơưhệ.ư

- Lựcưhoạtưđộngưlàưlựcưkhôngưphụưthuộcưvàoưloạiưlựcưliênư

kết.ư

1.5.ưLựcưsuyưrộngư

1.5.1.ưBiểuưthứcưcôngưcủaưlựcưtrongưdiưchuyểnưkhảưdĩ

k

F 

k

F    , 1, 2, ,  , 1, 2, , 

ck

F 

ik

F 

k

R 



A k  Fkrk  F kxx k  F kyy k  F kzz k

 



  Ak   F k r k  Fkx xk  Fky yk  Fkz zk

- Giảưsửưsốưtoạưđộưsuyưrộngưđủưcủaưcơưhệưlà:q 1 ,ưq 2 ,ưq 3 ,ư

…q n .ưVìưx k ưlàưhàmưsốưcủaưq i ưnên:ư

- Thayưvàoưbiểuưthứcưcủa ưưưtaưcó:ưưư

1.5.2.ưLựcưsuyưrộngư

- Đạiưlượng:

- Thứư nguyênư củaư lựcư suyư rộngư phụư thuộcư vàoư thứư

nguyênưcủaưtoạưđộưsuyưrộngư(lựcưhoặcưmômen).ư

1.6.ưLiênưkếtưlýưtưởng

Làưliênưkếtưmàưtổngưcôngưcủaưcácưlựcưliênưkếtưtrongư

mọiưdiưchuyểnưkhảưdĩưđềuưbằngư0,ưthựcưtếưnếuưbỏư quaưmaưsátưvàưtínhưđànưhồiưcácưliênưkếtưsauưđây:ư

ư-ưCácưvậtưrắnưtựưdoưlàưcơưhệưchịuưliênưkếtưlýưtưởng;

i

n

k

q

x

 





n

k

q

y

 





n

k

q

z

 





1

  Ak



  









































i i i

n

n

k kz

i

k ky

i

k kx

q

z F

q

y F

q

x F

A

1







i

k n

k k

n

k kz

i

k ky

i

k kx

r F

q

z F

q

y F

q

x F

Q































- Haiưvậtưrắnưluônưtựaưvàoưnhauư(bỏưquaưmaưsát);

- Dâyưmềmưkhôngưdãnưvắtưquaưròngưrọcư(maưsátưtrục,ưtrượt);

- Haiưvậtưlănưkhôngưtrượtưvớiưnhau.ư

-ưDễưdàngưthấy:ư

2.ưNguyênưlýưdiưchuyểnưkhảưdĩ

2.1.ưNguyênưlýưdiưchuyểnưkhảưdĩư

- Đốiư vớiư cácư cơư hệư chịuư liênư kếtư hìnhư học,ư dừng,ư vàư lýư tư

ởngưđiềuưkiệnưcầnưvàưđủưđểưcơưhệưcânưbằngưtạiưvịưtríư

đangưxétưlàưtổngưcôngưnguyênưtốưcủaưcácưlựcưhoạtưđộngư trongư mọiư diư chuyểnư khảư dĩư củaư cơư hệư từư vịư tríư đangư xétưđềuưtriệtưtiêu.ư

- ưưưưưưlàưlựcưhoạtưđộngư(hợpưlực)ưtácưdụngưlênưchấtưđiểmưM k .

- ưưưưưưlàưdiưchuyểnưkhảưdĩưcủaưđiểmưM k .ư

2.2.ưĐiềuưkiệnưcânưbằngưcủaưcơưhệưtrongưtoạưđộưsuyưrộngư

đủ

ưư Từưnguyênưlýưdiưchuyểnưkhảưdĩưtaưcó:ư

0







i

k k

R i

q

r R

0





  Ak  F k r k

k

F 

k

r



- Doư cácư toạư độư suyư rộngư đủư độcư lậpư vớiư nhauư nênư

cácưq i ưcũngưđộcưlậpưđốiưvớiưnhau.ư

Vậy:ư Q i ư=ư0ưưư (iư=ư1,ư2,ư3ư…n)

Địnhưlý: ưĐiềuưkiệnưcầnưvàưđủưđểưcơưhệưchịuưliênư kếtư hìnhư học,ư dừngư vàư lýư tưởngư cânư bằngư tạiư mộtư vịư tríư làư cácư lựcư suyư rộngư củaư cácư lựcư hoạtư độngư ứngư vớiư cácư toạư độư suyư rộngư đủư phảiư đồngư thờiư triệtưtiêu.ư

- Nếuưđặt:ưưưư ưthìưnguyênưlýưdiưchuyểnưkhảư dĩưcóưthểưviếtư ưdướiưdạng:

- Phươngư trìnhư nàyư gọiư làư phươngư trìnhư côngư suấtư

DCKD.

2.3.ưVíưdụ ư

ư

0

1









i i i

k k

k F r Q q

  

dt

r

k



*  

0

* 

 F  k vk

3.1.ưNguyênưlýưĐaưlămưbeưđốiưvớiưchấtưđiểm

- Cácưlựcưthựcưsựưđặtưvàoưchấtưđiểmưcùngưlựcưquánư

tínhưcủaưchấtưđiểmưtạoưthànhưmộtưhệưlựcưcânư

bằng.

- TheoưđinhưluậtưcơưbảnưcủaưĐLHư(Niuưtơnư2):

- Biếnưđổiưtaưcó:ư

3.2.ưNguyênưlýưĐaưlămưbeưđốiưvớiưcơưhệ

- Khảoưsátưchấtưđiểmưthứưkưthuộcưcơưhệ:

- Lấyưtổngưhaiưvếưtừư1ưđếnưnư(hệưlựcưphẳng)ưtaưcó:ư

ư

a m

       0











  0

0

1















qt M

F m

R F

o

n

e k o

qt

n k

e k







3.3.1.ưVậtưrắnưchuyểnưđộngưtịnhưtiến ư

- HợpưlựcưquánưtínhưđặtưtạiưkhốiưtâmưCưcủaưvật.ư

3.3.2.ưVậtưrắnưchuyểnưđộngưquayưquanhưtrụcưcốưđịnh

-ưThuưgọnưhệưlựcưquánưtínhưvềưOưtaưđược.ư

3.3.3.ưVậtưrắnưchuyểnưđộngưsongưphẳng

- ThuưgọnưhệưlựcưquánưtínhưvềưkhốiưtâmưCưtaưđược.

3.4.ưVíưdụ

c

n

k k k

qt m a M a

R        

1

c

n

k k k

qt m a M a

R        

1

       

z

n

k o k k

n k

n kqt o

n

k o kqt

qt

M  1   1   1    

c Cqt M a

R     M Cqt   ICz c

4.1.ưPhươngưtrìnhưviưphânưchuyểnưđộngưcủaưvậtưrắn 4.1.1.ưVậtưrắnưchuyểnưđộngưtịnhưtiếnư

-ưTheoưnguyênưlýưĐaưlămưbe:

4.1.2.ưVậtưrắnưchuyểnưđộngưquayưquanhưtrụcưcốưđịnh

-ưTrongưđó ưưưưlàưcácưlựcưngoàiưkểưcảưphảnưlựcưliênưkết.ưư

4.1.3.ưChuyểnưđộngưsongưphẳngưcủaưtấmưphẳng

- Trongưhệưtoạưđộưđềưcác:ư

- Trongưđó:ưx ưvàưy ưlàưtoạưđộưkhốiưtâmưC.ư

0 1







N

k k

R





k k c

c M r F dt

r

d

M

1 2

1







N

M F



 N

k o k

I

1







k

F 





 N

k kx

C F x

M

1



 N

k o k

Cz m F

I

1











 N

k ky

C F y

M

1







 N

k kx

C F x

M

1



 N

k ky

C F y

M

1



ơngưưưưưưưưưtrìnhưLagrangeưloạiư2

-ưKhảoưsátưcơưhệưchịuưliênưkếtưhìnhưhọcưvàưlýưtưởngưcóưvịư

tríưxácưđịnhưnhờưnưtoạưđộưsuyưrộngưđủ:ưq 1 ,ưq 2 ,ưq 3 …q n .

-ưTheoưnguyênưlýưĐaưlămưbe:ư

-ưDoưliênưkếtưlýưtưởngưnênưcácưlựcưliênưkếtưtriệtưtiêuưnhauư

nênưư

ưưđiềuưkiệnưcânưbằngưsẽưlà:ư

Trongưđó:ưiư=ư1,ư2…n

-TừưbiểuưthứcưđộngưnăngưTưcủaưcơưhệưtheoưcácưtoạưđộưsuyư

ưưưưưrộngưvàưvậnưtốcưsuyưrộngưcóưthểưchứngưminh:ư

Làưlựcưsuyưrộngưcủaưcácưlựcưhoạtưđộng.ư

0

, ,

,

1 F FN R R RN F qt F qt FN qt 

F         

0



 i qt

F

i Q Q



























i i

qt i

q

T q

T dt

d Q



 q q qn q q qn 

T

T  1, 2, , 1,  2 , 

F

i

Q

- Thayưvàoưphươngưtrìnhưđiềuưkiệnưcânưbằng

- ĐâyưlàưphươngưtrìnhưLagrangeưIIưmôưtảưchuyểnư

độngưcủaưcơưhệ.ư

- Nếuưcácưlựcưhoạtưđộngưgồmưcácưlựcưcóưthếưvớiưhàmư

thếưnăngưưvàưcácưlựcưhoạtưđộngưkhácưkhôngưthếư cóưlựcưsuyưrộngưQ* i ưthìưphươngưtrìnhưLagrangeưloạiư IIưcóưthểưviếtưnhưưsau:ư

iư=ư1,ư2,…n 5.ưVíưdụư

ưư

F i i

i

Q q

T q

T dt

























*

i i

i i

Q q

q

T q

T dt

































