Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Ôn tập chương III Tam giác đồng dạng Giải bài tập toán 8 trang 92 tập 2 Bài 56 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2) Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợ[.]
Trang 1Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2: Ôn tập chương III - Tam giác
đồng dạng Giải bài tập toán 8 trang 92 tập 2
Bài 56 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)
Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
a) AB = 5cm, CD = 15cm;
b) AB = 45dm; CD = 150cm;
c) AB = 5CD
a) AB = 5cm, CD = 15cm;
b) AB = 45dm = 450cm; CD = 150cm;
c) AB = 5CD
Bài 57 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến
AM Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M
Xem gợi ý đáp án
Xem gợi ý đáp án
Trang 2+ Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
+ Chứng minh:
AD là đường phân giác của ∆ABC
(tính chất đường phân giác của tam giác)
Mà AB < AC (giả thiết)
hay BC < 2DC
Mà (M là trung điểm của BC)
nằm giữa D và C (1) + Mặt khác: (∆CAH vuông tại H)
(tổng 3 góc ∆ABC)
Trang 3Vì AB < AC
Do đó: hay
Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC
Do đó D nằm giữa hai điểm H và C (2)
Từ (1) và (2) suy ra D nằm giữa H và M
Bài 58 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH,
CK (h.66)
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh KH // BC
c) Cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK
Hướng dẫn câu c):
- Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC
và HBC rồi tính CH
- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK
a) Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:
(∆ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
(cạnh huyền - góc nhọn) Xem gợi ý đáp án
Trang 4(2 cạnh tương ứng) b) Ta có: AK = AB - BK, AH = AC - HC (gt)
Mà AB = AC (∆ABC cân tại A)
BK = CH (chứng minh trên)
Do đó: (định lí Ta lét đảo)
c) BH cắt CK tại M
là trực tâm của (∆ABC (định nghĩa trực tâm)
tại I (tính chất trực tâm)
(tính chất hai tam giác đồng dạng)
Hay
Mà
Bài 59 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)
Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD
Trang 5Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F Suy ra AB//EF//CD
Gọi N là giao của KO và AB, M là giao của KO với DC
Ta có: OE // DC (gt)
(hệ quả của định lí TaLet)
OF // DC (gt)
(hệ quả của định lí TaLet)
OF // AB (gt)
(3) (hệ quả của định lí TaLet)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Ta có: AB//EF (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:
Xem gợi ý đáp án
Trang 6là trung điểm của AB
Tương tự ta có: EF // DC (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:
à
là trung điểm của CD
Vậy OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD
Bài 60 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC)
a) Tính tỉ số
b) Cho biết độ dài AB = 12,5 cm Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Xem gợi ý đáp án
Trang 7a) Xét tam giác BCA vuông tại A (gt) có:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm B' sao cho AB = AB' (1)
Xét hai tam giác vuông ABC và AB'C có:
AC chung (gt)
AB = AB' (gt)
(cạnh góc vuông - cạnh góc vuông) (2 cạnh tương ứng)
cân tại \(C\)
Lại có nên suy ra đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều) (2)
Từ (1) và (2)
Vì BD là đường phân giác của nên:
Trang 8b) ∆ABC vuông tại A nên áp dụng định lí Pitago ta có:
Gọi p là chu vi ∆ABC
Bài 61 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)
Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a) Nếu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên
b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
c) Chứng minh rằng AB // CD
a) Cách vẽ:
- Vẽ ΔBDC:
+ Vẽ DC = 25cm
Xem gợi ý đáp án
Trang 9+ Vẽ cung tròn tâm D có bán kính 10cm và cung tròn tâm C có bán kính 20cm Giao điểm của hai cung tròn là B
- Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm B có bán kính 4cm và cung tròn tâm D có bán kính 8cm Giao điểm của hai cung tròn này là điểm A Nối các cạnh BD, BC, DA, BA
Vậy là ta đã vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề bài
b) Ta có:
c) ∆ABD∽ ∆BDC (chứng minh trên)
, mà hai góc ở vị trí so le trong
hay ABCD là hình thang