Nghệ thuật bắc cầu các hòn đảo

Nghệ thuật bắc cầu các hòn đảo Nói thực là chứng minh của Giáo sư Ngô Bảo Châu hoàn thành năm 2008 mà mất hơn cả năm sau, các nhà toán học lỗi lạc trên thế giới đọc và mới dám khẳng định là c

Nghệ thuật bắc cầu các hòn đảo

Nói thực là chứng minh của CGIáo sư Ngô Bảo Châu hoàn thành năm 2008

ma mat hơn cả năm sau, các nhà toán học lỗi lạc trên thế giới đọc và mới dám khẳng định là chứng minh đúng thì đừng hy vọng là người thường chúng ta hiểu được

Đây được coi như công trình mang tính hàn lâm trong Toán học hơn là phô

cập đại chúng Tuy nhiên, cũng xin góp vui chút về chủ đề này, hy vọng sẽ

làm mọi người dễ hình dung hơn

Duyên phận mang tên nước Pháp

Vào năm 1811, thế giới chào đón một nhà Toán học cực kỳ xuất chúng

nhưng có số phận khổ đau, đó là Galois Ở tuổi 20, anh đã có những công

trình nghiên cứu mà có lẽ đã thất lạc chỉ vì các nhà Toán học nỗi tiếng của

nước Pháp lúc đó không hiệu nôi nó là cát gi

Năm 1832, Galois có quan hệ với một cô gái mà không biết cô này đã hứa

hôn nên anh bị hôn phu của cô ta thách đấu súng Khi đó anh mới 21 tuổi Linh cảm điều không hay sẽ xảy đến, trong đêm cuối cùng, Galois viết bản

thảo tóm tắt những gì quan trọng mà ông nghiên cứu ra trong đó có phát hiện

về mối liên hệ giữa lý thuyết nhóm và lời giải phương trình đa thức.

Biểu diễn Galois đã diễn tả mối quan hệ phức tạp giữa nghiệm số của các

phương trình trong lý thuyết số Cái này liên quan tới bài toán phương trình

đa thức bậc 5 trở lên sẽ không có công thức nghiệm như phương trình bậc 2

( a.x^2 +b.x +c = 0) có công thức nghiệm xI, x2 mà chúng ta học ngày lớp

9, Từ trước đến nay, người ta vẫn coi Hình học, Đại số hay Số học là

những lĩnh vực riêng biệt, giống như những hòn đảo và giải toán số học là số học chứ ít ai nghĩ được bài toán số học không làm được, nếu chuyển sang kiểu nhóm sẽ có thể giải ngon lành Có lẽ, đây là cầu nối đầu tiên giữa các lý thuyết toán học khác nhau Và thay vì phải chứng minh một bài toán về Số

học còn đang khó khăn thì có thể chuyển nó sang một bài toán về lý thuyết nhóm mà ở đó người ta dễ giải hơn nhiêu

Rôi tiêp theo đên một ông cũng từ Pháp mà cái tên ám ảnh các nhà Toán học khắp thế giới hơn 300 năm qua, đó là Fermat

Ông không theo nghề Toan, Fermat (1601-1665) hoc & Toulouse va lay bang

cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm g1ao, chắng ai biết ông vô cùng say mê toán Mãi sau khi Fermat mắt, người con trai mới in đần các công trình của cha kế từ năm 1670 Năm 1896, hầu hết các tác phâm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày Ông có định lý lớn

phát biểu rất giản đơn: Phương trình x^n + y^n = z^n không có nghiệm

nguyên dương khi n > 2 Ngoài ra ông còn ghi chú là "Tôi đã chứng minh

được nó nhưng vì lễ sách quá nhỏ nên không ghi ra"

Đến giờ người ta cũng không biết là ông có ghi nhằm không mà khỗ con cháu biết bao thế ký Cho đến tận một ngày cuối tháng 6/1993, nhà Toán học nổi danh thế kỷ 20 là Andrew Wiles trong buổi trình bày tại Anh, đã làm "nỗ

tung" cả thế giới khi công bố chứng minh được định lý Fermat Thật ra sau

đó Andrew Wiles phải mất thêm 14 tháng nữa để hiệu chỉnh chứng minh của mình Nhưng trước đó phải kê tới việc nhờ cầu nối có tên "Giả thuyết

Taniyama - Shimura" (cầu nối gọi theo tên hai nhà Toán học Nhật) rằng,

mỗi phương trình eliptic đều có liên hệ với một dạng modular Nếu giả

thuyết này đúng, nó sẽ tạo điều kiện để giải quyết nhiều bài toán eliptic cho đến nay chưa giải được, bằng cách tiếp cận chúng qua thế giới modular Và khi chứng mình được "Giá thuyết Taniyama - Shimura" thì bài toán Fermat

sẽ được giải do chỉ là trường hợp riêng mà thôi

Vậy đó, nhiều nhà Toán học đã thấy răng những hòn đảo Toán học khác

nhau (các loại hình toán học khác nhau như lý thuyết số với lý thuyết nhóm)

nhưng hoàn toàn có những điểm tương đồng Nếu bắt cứ một bài toán chưa

giải được trong một lĩnh vực nào đều có thẻ biến đổi thành một bài toán

tương tự trong một lĩnh vực khác mà ở đó, bài toán giải được vì có đủ công

cụ và lý thuyết cân thiết thì thực sự là một ký nguyên huy hoàng cho Toán

học Chả khác nào giang sơn rộng lớn quy về một mối

Chuong trinh Langlands

Nam 1979, nha toan hoc My sốc Canada, Robert Langlands, đã phát triển

một lý thuyết đầy tham vọng và có tính cách mạng nối hai lĩnh vực lý thuyết

số và lý thuyết nhóm trở thành một lý thuyết thông nhất lớn của toán học

Langlands cho rằng nhiệm vụ chứng minh những giả thiết làm nền tảng cho

lý thuyết của ông là công sức của nhiều thế hệ sau Bác này có ảnh hưởng mạnh nhất tới toán học thế kỷ 20-21, nhưng khác Giáo sư Châu, ông tự học,

mà học Toán cũng tình cờ Bố ông là tiều phu, ông học ở trường bình

thường, đào tạo cơ bản nhưng khi thầy bảo ông học cao hơn, lên tiến sĩ thế

là ông ấy cũng tặc lưỡi, gật đầu một cái (Giá mà ông ấy lắc đầu chúng ta không phải mất nhiều thời gian đọc thế này.)

Nhà toán học Langlands

Nếu nối được cây cầu giữa hai hòn đảo mang tên Lý thuyết số và Lý thuyết nhóm để hai hòn đảo có thể thông thương được với nhau thì sẽ mang lại lợi ích cho cả hai hòn đảo Bản thân ông Langlands cũng cho răng, việc làm cầu

là đơn giản nên gọi công việc đó là Bô dé cơ bản vì trong thuật ngữ toán

học, bỗ đề thường được người ta dùng để chỉ một cái gì đó dễ chứng minh, trên con đường chứng minh một định lý đích thực Nhưng bản thân ông đã

nhằm khi không biết răng ý tưởng của ông quá tham vọng và việc chứng minh bổ đề cũng khó khăn vô ngần

Tất nhiên trong thời gian đó đến nay nhiều nhà Toán học cũng đưa ra những

giả thuyết hoặc nghiên cứu quan trọng về sự tương đồng giữa hai "hòn đảo" với mặc định là Bồ đề cơ bản đã được chứng minh hay đã có cầu để nỗi giữa hai hòn đáo Nó quan trọng như kiểu hòn đảo này chưa chữa được bệnh HIV thì nếu có cây cầu, bệnh nhân (bài toán) bên đảo này có thể lại được chữa trị (giải được) bên hòn đảo kia

Cách xây câu, nôi đảo

Đề xây được cầu (chứng mính bố đề cơ bản) các nhà Toán học nhiều khi cần phải tự làm cáp treo và đu cáp treo (chứng minh bổ đề đúng cho từng trường hợp riêng) từ đảo này sang đảo kia để khảo sát trước Công việc này cũng khó khăn gian khổ vô cùng Đặc biệt hai hòn đảo định xây cầu lại có dân cư đông đúc, kinh tế phát triển và mang lại hiệu quả kinh tế bậc nhất trong những hòn đảo Toán học trên thế giới

Tuy nhiên, có một quy luật chả mấy dễ chịu cho những hòn đảo như thế là

cùng lúc địa hình, khí hậu, khoảng cách, nói tóm lại là những khó khăn vất vả để xây cầu tý lệ thuận với sự phát triển kinh tế đó Đến nỗi Giáo sư Ngô Bao Châu cũng nói vui rằng ở Viện IAS tại Princeton (Mỹ) có rất nhiều cờ xanh đỏ cắm trên bãi cỏ để đánh dấu chỗ này là đường ống nước, chỗ này là đường cáp điện, và mọi người cũng hay đùa đây là cờ tưởng niệm các chiên

sĩ đã "hy sinh" vì Bồ đề Langlands Chính vì vậy, nhà toán học nào chỉ cần

làm được cáp và đu từ đảo này sang đảo kia thôi đã nỗi danh thế giới rồi

Trước đó, vài chiến sĩ du kích đu được sang chí ít cũng nhận được giải Clay (một trong những giải thưởng danh giá nhất về toán học trên thế giới) Và

Giáo sư Ngô Bảo Châu của chúng ta trước khi xây cầu đã cùng thầy của mình làm một chuyến đột kích sang đảo bên kia bằng cách đu cáp khi chứng minh được trường hợp riêng của bồ đề (Bồ đề cơ bản cho các nhóm unita) vao nam 2004 Ngô Bảo Châu và Gerard Laumon ngay lập tức được

giải thưởng danh giá Clay và được mời tới khắp nơi để nói chuyện với các

nhà Toán học giỏi trên thê giới vê chuyên đu cáp treo của mình

Người Mỹ cũng mời giáo sư sang làm việc với mức lương khiêm tôn chỉ

200.000 USD mỗi năm mà thôi

Cái "duyên” Pháp còn nữa là bởi nước Pháp cũng chính là nơi Giáo sư Châu

học tập nghiên cứu sau khi tốt nghiệp PTTH Năm 2010, Giáo sư có thêm

quốc tịch Pháp nên không phải ngẫu nhiên ở Pháp, họ bảo lần này có hai người Pháp được giải "Nobel Toán học" Hay cũng không phải tự dưng Tổng thống Pháp Niolas Sarkozy chúc mừng Ngô Bảo Châu và Cedric Villani sau khi hai người được trao Huy chương Fields: "Kết quả tuyệt vời

này khăng định chất lượng trường toán học của Pháp Năm này qua năm

khác, trường toán học của Pháp cho ra lò những tài năng mới"

GS Ngô Bảo Châu và thân phụ - GS Ngô Huy Cần

Ngay cả Giáo sư cũng tâm sự một cách thắng thắn và rất có tình người: "Tôi

có thêm quốc tịch Pháp từ đầu năm 2010, nhưng vẫn giữ quốc tịch Việt Nam Quốc tịch Pháp tạo điều kiện thuận lợi cho việc đi lại Mặt khác, tôi có nghĩ trong trường hợp có cái huy chương, bên cạnh toán học Việt Nam, toán học Pháp sẽ vì thế mà được vinh danh một cách xứng đáng"

Có lẽ cũng nhờ kinh nghiệm của chuyến đu cáp đó cùng với sự đam mê, tài năng xuất chúng mà năm 2008, Giáo sư Ngô Bảo Châu đã xây xong cây cầu mang tầm vóc vĩ đại mà 30 năm qua cả thế giới không thể xây nổi Ngay cả

khi xây xong, các nhà toán học nổi tiếng thế giới còn phải mất cả năm trời trong bầu không khí căng thắng để ngắm nghía, kiểm tra và cuỗi cùng thở phào nhẹ nhõm khi có thể khắng định chính xác là cầu đã thực sự xây

xong Một cây cầu vĩ đại đã được xây dựng đầu thế kỷ mới và người thiết

kế, thi công không ai khác là Giáo sư Ngô Bảo Châu

Chúng ta - những người Việt Nam trên toàn thế giới hoàn toàn có quyên tự

hào về điều đó và cũng chia sẻ cả tự hào cho cái "duyên" mang tên nước Pháp Bởi nếu Ngô Bảo Châu không đi học ở Pháp thì hắn các nhà Toán học lạc quan nhất cũng có thể khắng định sẽ không có Ngô Bảo Châu như ngày

hôm nay

www.SAGA.vn - lazyfatcat | Nguồn Blog HùngLekima