SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – KHỐI A, A1, B LẦN II Năm học 2013 – 2014 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đ[.]
Trang 1SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – KHỐI A, A1, B LẦN II
Năm học: 2013 – 2014
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
2 3 (1)
y x mx
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm cực trị đó đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình (sin 3 os2 )(2 os22 1) sin 2 s in
(2 cos 1)
x
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2
3
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 3
3 cos 2
1 cot
x
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB = 2a, BD = 3AC, tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của SD, góc giữa mặt phẳng (AMC)
và (ABCD) bằng 300
.Tính thế tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM
Câu 6: (1,0 điểm) Cho x y z 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P
II Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, DA tiếp xúc với
(x 2) (y 3) 4, đường chéo AC cắt đường tròn (C) tại các điểm ( 16 23; )
5 5
M và N thuộc trục
Oy Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bằng 10
Câu 8a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm:
A(-1; 3; 0), B (1; 1; 1) và hai đường thẳng 1 1 1
đường thẳng d biết d cắt d1, d2 lần lượt tại 2 điểm M và N sao cho tam giác ANB vuông tại B và thể tích khối tứ diện ABMN bằng 1
3
Câu 9a: (1,0 điểm) Một đội thanh niên xung kích gồm có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm,
mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một nữ?
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD,
điểm B (1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2 Biết rằng đường thẳng d: 7x – y – 25 = 0 cắt các đoạn thẳng AD,
CD lần lượt tại M và N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC Tìm tọa độ điểm D, biết điểm D có hoành độ dương
Câu 8b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
:
d và điểm A (1; -1; 2) Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d1 đồng thời AC = 2AB và điểm B có hoành độ dương
Câu 9b: (1,0 điểm) Giải phương trình: 8
2
log ( 3) log ( 1) log (4 )
-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh………
www.NhomToan.com
www.LuyenThiThuKhoa.vn
Trang 8x
Do B d1 B (2t; 1 + t; 1+ t) AB t (2 1; 2 t ; 1 t )
2
0,25
Vậy ( 1;3; 0) ; ( ; ; ) 2 4 4
3 3 3
0,25
9b
(1,0 đ)
Phương trình đã cho tương đương
4
3
x x
x
x
0,25
0,25
2
2
2 3 0
x
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là
0,25
-Hết -