Tổng hợp tất cả các kiến thức về CTDLGT có trong buổi phỏng vấn Android dev của Fsoft. Ôn xong tài liệu này, bạn nhất định sẽ pass phỏng vấn FPT software. ...........................................................................................................
Trang 1CẤU TRÚC DỮ LIỆU
1 Cấu trúc dữ liệu là gì?
Cấu trúc dữ liệu là cách lưu trữ, tổ chức dữ liệu một cách logic để dữ liệu có thể được sử dụng một cách hiệu quả
Cấu trúc dữ liệu thường đi với thuật toán Mỗi thuật toán phù hợp với một loại cấu trúc dữ liệu cụ thể Việc chọn ctdl phù hợp giúp tăng hiệu năng chương trình
Cấu trúc dữ liệu + giải thuật = chương trình
2 Stack (ngăn xếp)
Ngăn xếp (stack) hoạt động theo nguyên tắc “vào sau ra trước - LIFO”
Ngăn xếp là một container chứa các phần tử Có hai thao tác cơ bản với ngăn xếp là push và pop Push thêm một phần tử vào cuối ngăn xếp Pop trả về phần tử cuối ngăn xếp và loại bỏ nó khỏi ngăn xếp
Ta tưởng tượng ngăn xếp như một chồng sách Push là đặt quyển sách lên trên chồng sách (chỉ có thể đặt lên trên cùng), pop là lấy quyển sách khỏi chồng sách (chỉ có thể lấy quyển sách trên cùng)
3 Hàng đợi (queue)
Hàng đợi là một cấu trúc dữ liệu để chứa các đối tượng làm việc theo cơ chế “vào trước ra trước - FIFO” Một đối tượng luôn được thêm vào cuối hàng đợi và lấy ra ở đầu hàng đợi
Ta tưởng tượng hàng đợi (queue) như việc xếp hàng mua vé xem phim Người đến sau phải đứng cuối hàng, người đến trước sẽ được mua vé trước
4 Mảng (array)
- Mảng gồm một tập các phần tử, các phần tử được truy xuất sử dụng index
- Mảng có kích thước cố định
- Không thể thực hiện thêm hoặc xóa phần tử do kích thước cố định
- Về bản chất array là một vùng nhớ gồm nhiều phần tử nằm liền kề nhau
- Đặc điểm: truy xuất phần tử nhanh nhờ index (độ phức tạp O(1))
5 Linked list
- Đối với array việc thêm phần tử là không thể hoặc ta có thể thêm phần tử mới bằng việc tạo một mảng có kích thước lớn hơn, copy mảng cũ vào mảng mới và thêm phần tử mới vào ngay sau mảng
cũ Nhưng việc này tốn khá nhiều thời gian Do vậy người ta sáng tạo ra Linked List
Trang 2- Mỗi phần tử trong Linked List sẽ có một con trỏ trỏ tới phần tử phía sau nó Khi muốn thêm phần tử
ta chỉ việc tạo phần tử mới và cho phần tử đó trỏ tới phần tử đầu danh sách Việc xóa phần tử cũng tương tự, ta chỉ việc cho Linked List trỏ tới phần tử thứ 2 Cả thêm và xóa phần tử đều có độ phức tạp O(1)
- Linked List nên được dùng khi cần lưu trữ một danh sách có số phần tử không cố định (không biết trước số lượng phần tử)
- Linked List có 2 loại là: Single-Linked List và Double-linked List Phần tử trong Single chỉ chứa con trỏ trỏ đến phần tử tiếp theo Phần tử trong Double chứa 2 con trỏ, trỏ về phía trước và phía sau
6 Bảng băm (hash table)
- Bảng băm dùng để lưu các phần tử có dạng (key, value)
- Key sẽ được đưa vào hàm băm (hash function) để tạo giá trị băm (có thể gọi là index)
- Dựa vào giá trị băm này (index), phần tử được đưa vào bucket
Trong hình trên key là tên người, index là các số 00, 01, 02,…, giá trị là số điện thoại 521-8976,… Key
“John Smith” sau khi được băm tạo ra giá trị băm 02, “Lisa Smith” tạo ra giá trị băm 01
- Khi truy xuất phần tử, ta sử dụng key Từ key ta suy ra index, từ index ta lấy được giá trị
- Tuy nhiên có những trường hợp, 2 key cùng có 1 giá trị băm (người ta gọi là hash collision) Khi đó 1 bucket sẽ chứa > 1 phần tử và ta phải duyệt qua tất cả các phần tử trong bucket để tìm ra phần tử ứng với key Hình dưới thể hiện khi một bucket chứa nhiều phần tử (1 bucket sẽ là 1 Linked List chứa các phần tử)
Trang 3Hai key “John Smith” và “Sandra Dee” đều tạo ra giá trị băm (index) là 152.
- Gọi n là số phần tử trong Hashtable và k là số bucket Giá trị n/k <= 1 thì độ phức tạp của các thao tác thêm, tìm kiếm, xóa phần tử trong Hashtable là O(1) Trường hợp xấu nhất là O(n) khi tất cả các phần tử cùng nằm trong 1 bucket
7 Graph
Đồ thị (graph) là tập hợp nhiều điểm, các điểm này được nối với nhau bằng các cạnh Đỉnh không được nối tới bất kỳ đỉnh nào ta gọi nó là đỉnh cô lập
Có 2 loại đồ thị là đồ thi vô hướng và đồ thị có hướng
Ứng dụng của đồ thị: tìm đường đi ngắn nhất giữa 2 vị trí (ứng dụng bản đồ, truyền gói tin trên mạng máy tính), tìm bạn bè chung, người quen trên mạng xã hội, trí tuệ nhân tạo,…
Các giải thuật dùng cho đồ thị: BFS – tìm kiếm theo chiều rộng, DFS – tìm kiếm theo chiều sâu, Bellman-Ford, Dijkstra, Ford-Fulkerson,…
8 Cây (tree)
- Cây cũng là một dạng đồ thị
- Một cây sẽ có một node gốc (root)
- Mỗi node sẽ có 1 hoặc nhiều node con
- Những node không có node con gọi là node lá
- Một cây sẽ bao gồm nhiều cây con (subtree) Mỗi cây con sẽ bao gồm 1 node gốc vào các node con của nó
Trang 4- Tree có 2 biến thể phổ biến và được dùng nhiều nhất là:
+ Binary tree: Mỗi node sẽ có tối đa 2 node con Lần lượt gọi tên là node trái và node phải.
+ Binary Search tree: Biến thể của Binary Tree Mỗi node có tối đa 2 node con Giá trị của node con
bên trái phải nhỏ hơn node cha của nó Giá trị của node con bên phải phải lớn hơn node cha của nó
Hình trên là ví dụ của binary search tree
Đánh giá các data structure
Trang 5Nguồn: https://www.bigocheatsheet.com/
THUẬT TOÁN
1 Thuật toán sinh (Generation)
Phương pháp sinh có thể áp dụng để giải bài toán liệt kê tổ hợp đặt ra nếu như 2 điều kiện sau thõa mãn:
- Có thể xác định được một thứ tự trên tập các cấu hình (phần tử cần in ra) cần liệt kê Biết được cấu hình đầu tiên và cấu hình cuối cùng
- Từ một cấu hình chưa phải cuối cùng, ta xây dựng được thuật toán sinh ra cấu hình đứng ngay sau
nó theo thứ tự
Trang 62 Đệ quy (Recursion)
Thuật toán giải bài toán P thông qua bài toán P’ giống như P gọi là giải thuật đệ quy Một hàm được gọi là đệ quy nếu nó gọi đến chính nó
Đệ quy giống như búp bê Nga Bên trong một con búp bê lại chứa một con khác giống hệt
Hoặc tưởng tượng đệ quy giống như khi ta xem ta livestream Ta thấy ta trong màn hình, trong màn hình lại có 1 màn hình khác giống hệt, cứ như vậy
Một bài toán giải được bằng đệ quy nếu nó thõa mãn 2 điều kiện:
- Phân tích được: Có thể giải bài toán P bằng bài toán P’ giống như P và chỉ khác P ở dữ liệu đầu vào Việc giải bài toán P’ cũng được phân tích giống như P
- Điều kiện dừng (thuật toán không thể là vô tận – phải đến một lúc nào đó dừng lại): Dãy các bài toán P’ giống P phải là hữu hạn và sẽ dừng lại ở một bài toán nào đó (bài toán này có thể giải trực tiếp không cần gọi đến bài toán con)
3 Quay lui (Backtrack)
Thuật toán quay lui dùng để giải bài toán liệt kê các cấu hình Mỗi cấu hình được xây dựng bằng cách xây dựng từng phần tử của cấu hình đó Mỗi phần tử được chọn bằng cách thử tất cả các khả năng có thể
Trang 7Giả sử ta cần xác định cấu hình X = (x1, x2,…, Xn) Ứng với mỗi phần tử xi ta có ni khả năng cần lựa chọn Ứng với mỗi khả năng j thuộc ni dành cho phần tử xi ta cần thực hiện:
- Kiểm tra xem khả năng j có được chấp thuận cho phần tử xi hay không? Nếu j được chấp thuận thì nếu xi là phần tử cuối cùng (tức i = n) thì ta ghi nhận nghiệm của bài toán Nếu xi chưa phải phần tử cuối cùng, ta tiếp tục xác định phần tử thứ i+1
- Nếu không có khả năng j nào được chấp thuận cho phần tử xi, thì ta quay lại bước trước đó (i-1) để thử các khả năng khác
Thuật toán quay lui:
4 Quy hoạch động
Thuật toán quy hoạch động có đặc điểm sau:
- Bài toán lớn được phân ra thành bài toán con Việc phối hợp kết quả của các bài toán con cho ta kết quả của bài toán lớn
- Cần có kết quả cơ sở Từ kết quả cơ sở sinh ra các kết quả của bài toán lớn hơn
- Cần công thức truy hồi: là công thức phối hợp kết quả của các bài toán con để tạo ra kết quả của bài toán lớn
- Tại mỗi bước, cần lữu trữ lại kết quả của các bài toán con cho mục đích sử dụng lại (đây là điểm khác biệt so với thuật toán đệ quy, nhờ đó giảm chi phí tính toán -> nhanh hơn đệ quy) Do đó cần có đủ
bộ nhớ
Ví dụ dùng quy hoạch động để giải bài toán: Tìm số Fibonacci thứ n
Bước 1: Tìm kết quả cơ sở
F[1] = 1, F[2] = 1
Bước 2: Tìm công thức truy hồi
Trang 8F[i] = F[i-1] + F[i-2].
Bước 3: Tính F[n] sử dụng công thức truy hồi
Giải thuật:
5 Chia để trị
6 Tham lam (Greedy algorithm)
- Thuật toán tham lam là thuật toán luôn chọn lựa chọn tối ưu cục bộ với mong muốn tìm ra lựa chọn tối ưu toàn cục Tại mỗi bước, thuật toán luôn chọn lựa chọn tốt nhất
- Nhưng do không có cái nhìn tổng quát nên thuật toán có thể không cho phương án tối ưu
Thuật toán Greedy bao gồm 5 thành phần chính:
1 Một tập các ứng viên mà giải pháp thực hiện tạo ra
2 Một hàm lựa chọn (selection fuction) để chọn ứng viên tốt nhất cho giải pháp
3 Một hàm thực thi (feasibility function) được sử dụng để xác định các ứng viên có thể có đóng góp cho giải pháp thực thi
4 Một hàm mục tiêu (objective function) dùng để xác định giá trị của phương pháp hoặc một phần của giải pháp
5 Một hàm giải pháp (solution function) dùng để xác định khi nào giải pháp kết thúc
CÁC THUẬT TOÁN SẮP XẾP
https://viblo.asia/p/cac-thuat-toan-sap-xep-co-ban-Eb85ooNO52G
Trang 91 Thuật toán Quick sort
- Chọn 1 phần tử là phần tử chốt gọi là pivot
- Chia mảng thành 2 phần: phần bên trái gồm các phần tử nhỏ hơn hoặc bằng pivot, phần bên phải gồm các phần tử lớn hơn pivot
- Thực hiện quick sort trên 2 phần trái và phải đó
- Cuối cùng ta được mảng đã sắp xếp là: LpR (L là phần bên trái, p là phần tử chốt pivot, R là phần bên phải)
2 Thuật toán Merge sort
- Là kiểu thuật toán chia để trị
- Đầu tiên chia đôi mảng thành 2 dãy con: dãy con bên trái và dãy con bên phải
- Thực hiện thuật toán mergeSort() trên 2 dãy con này (tức là sắp xếp 2 dãy con này)
- Trộn (merge) 2 dãy con được sắp xếp để thu được dãy được sắp xếp
3 Thuật toán Heap Sort
- Đầu tiên đưa mảng A cần sắp xếp về dạng heap (đống): phần tử thứ i sẽ là cha của 2 phần tử thứ 2*i + 1 và 2*i + 2
- Thực hiện hoán đổi vị trí của các node trong heap (bản chất là một cây nhị phân) sao cho node cha luôn lớn hơn node con -> node gốc sẽ có giá trị lớn nhất
- Thực hiện đưa node gốc về cuối dãy
- Thực hiện vun đống với các node con còn lại Sau mỗi lần vun đống ta đưa node gốc về cuối dãy Thực hiện vun đống đến khi chỉ còn 1 node cuối cùng -> Khi đó dãy đã được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn
CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM
https://maitroisang.wordpress.com/2017/10/18/cac-thuat-toan-sap-xep-va-tim-kiem/
1 Tìm kiếm tuyến tính
- Mảng không cần được sắp xếp trước
- Kiểm tra tuần tự từng phần tử của mảng đến khi nào tìm thấy hoặc duyệt hết các phần tử của mảng nhưng không tìm thấy
2 Tìm kiếm nhị phân
Trang 10- Mảng đã được sắp xếp tăng dần
- Đầu tiên so sánh phần tử cần tìm x với phần tử nằm ở giữa mảng
- Nếu x nhỏ hơn thì nó chỉ có thể nằm ở nửa bên trái Nếu x lớn hơn thì nó chỉ có thể nằm ở nửa bên phải
- Khi xác định được x nằm ở nửa nào thì ta lặp lại thuật toán với nửa đó Như vậy số lần kiểm tra giảm
đi nhiều do ko phải mất công kiểm tra những phần tử thuộc nửa còn lại
3 Tìm kiếm nội suy
- Là cải tiến của thuật toán tìm kiếm nhị phân
- Thay vì chia đôi mảng (so sánh phần tử cần tìm với phần tử nằm chính giữa mảng), thuật toán này tính phần tử giữa theo công thức sau:
, trong đó x là phần tử cần tìm
- Sử dụng công thức này giúp thu gọn khoảng tìm kiếm hơn