Free LATEX (Đề thi có 3 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 [4] Cho lăng trụ ABC A′B′C′ có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M,N và P lần lượt là[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 3 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. [4] Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0A0, ACC0
A0, BCC0
B0 Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
A. 14
√
3
√
√ 3
3 .
Câu 2. Tính limcos n+ sin n
n2+ 1
Câu 3. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x2− 2 ln x trên [e−1; e] là
A M = e−2+ 1; m = 1 B M = e−2+ 2; m = 1
C M = e2− 2; m = e−2+ 2 D M = e−2− 2; m= 1
Câu 4. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x
x2 là
A y0 = 1
2x3ln 10. B y
0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . C y
0 = 1 − 2 log 2x
x3 D y0 = 1 − 4 ln 2x
2x3ln 10 .
Câu 5. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 3n+ 2
n+ 2 + a2− 4a
!
= 0 Tổng các phần tử của
S bằng
Câu 6. Hàm số nào sau đây không có cực trị
A y = x +1
x. B y= x4− 2x+ 1 C y= x3− 3x D y= x −2
2x+ 1.
Câu 7. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b) Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b) Khi đó
A F(x)= G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số
B F(x)= G(x) trên khoảng (a; b)
C Cả ba câu trên đều sai.
D G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số
Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d0?
A Có một hoặc hai B Có một C Có hai D Không có.
Câu 9. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A Khối 20 mặt đều B Khối bát diện đều C Khối tứ diện đều D Khối 12 mặt đều.
Câu 10. Phần thực và phần ảo của số phức z= −3 + 4i lần lượt là
A Phần thực là −3, phần ảo là −4 B Phần thực là 3, phần ảo là 4.
C Phần thực là 3, phần ảo là −4 D Phần thực là −3, phần ảo là 4.
Câu 11. [4] Xét hàm số f (t)= 9t
9t+ m2, với m là tham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho
f(x)+ f (y) = 1, với mọi số thực x, y thỏa mãn ex +y ≤ e(x+ y) Tìm số phần tử của S
Câu 12. Tính lim 1
1.2 + 1 2.3 + · · · + 1
n(n+ 1)
!
Trang 2Câu 13. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2(5x − 1) log4(2.5x − 2) = m có nghiệm thực
x ≥1
Câu 14. [2] Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 2
A m = ±√2 B m= ±√3 C m= ±3 D m= ±1
Câu 15. Biểu diễn hình học của số phức z= 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A A(4; −8) B A(−4; −8)( C A(−4; 8) D A(4; 8).
Câu 16. [2] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 8
A m = ±√3 B m= ±1 C m= ±√2 D m= ±3
Câu 17. [3-1211h] Cho khối chóp đều S ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45◦ Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a
A. a
3
a3√15
a3√15
a3√5
25 .
Câu 18. Giả sử ta có lim
x→ +∞f(x)= a và lim
x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
x→ +∞[ f (x)g(x)]= ab B lim
x→ +∞[ f (x)+ g(x)] = a + b
C lim
x→ +∞[ f (x) − g(x)]= a − b D lim
x→ +∞
f(x) g(x) = a
b.
Câu 19 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó
B Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại điểm đó
C Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó
D Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại −x0
Câu 20. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng
A. √ 1
a2+ b2 B. ab
a2+ b2 C. √ ab
2√a2+ b2
Câu 21 Các khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Z
f(x)dx= F(x) + C ⇒Z f(t)dt= F(t) + C B. Z k f(x)dx= kZ f(x)dx, k là hằng số
C.
Z
f(x)dx= F(x)+C ⇒Z f(u)dx = F(u)+C D. Z f(x)dx
!0
= f (x)
Câu 22. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt B 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt C 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt D 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt.
Câu 23. [1-c] Giá trị biểu thức log2240
log3,752 −
log215 log602 + log21 bằng
Câu 24. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
Câu 25. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = −ey
− 1 B xy0 = −ey+ 1 C xy0 = ey+ 1 D xy0 = ey
− 1
Câu 26. Tìm m để hàm số y= mx −4
x+ m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
Trang 2/3 Mã đề 1
Trang 3Câu 27. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ và đặt AB = a Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
A a
√
√ 2
a√2
√ 2
Câu 28. Tính giới hạn lim
x→−∞
√
x2+ 3x + 5 4x − 1
1
Câu 29. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t)= 3t2− 6t(m/s) Tính quãng đường chất điểm
đó đi được từ thời điểm t= 0(s) đến thời điểm t = 4(s)
Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥ (ABCD), S D= a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là
A a3
√
3√ 15
a3√ 6
a3√ 5
3 .
Câu 31. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= −3
2t+ 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây Hỏi trong 6 giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
Câu 32. Hàm số y= x3
− 3x2+ 4 đồng biến trên:
A (−∞; 0) và (2; +∞) B (0; +∞) C (−∞; 2) D (0; 2).
Câu 33. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2− 3)ex trên đoạn [0; 2] Giá trị của biểu thức P= (m2− 4M)2019
Câu 34. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số
A Câu (II) sai B Không có câu nào
sai
C Câu (III) sai D Câu (I) sai.
Câu 35. [2] Cho hàm số y= ln(2x + 1) Tìm m để y0
(e)= 2m + 1
A m = 1 − 2e
4e+ 2. B m=
1+ 2e 4e+ 2. C m=
1 − 2e
4 − 2e. D m= 1+ 2e
4 − 2e.
Câu 36. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2− 2)e2xtrên đoạn [−1; 2] là
Câu 37. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2x + 2y = 4 Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P= (2x2+ y)(2y2+ x) + 9xy là
2 .
Câu 38 Hình nào trong các hình sau đây không là khối đa diện?
A Hình lập phương B Hình chóp C Hình tam giác D Hình lăng trụ.
Trang 4Câu 39. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
Câu 40. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm Ông muốn hoàn nợ ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ
A m = (1, 01)3
(1, 01)3− 1 triệu. B m = 120.(1, 12)3
(1, 12)3− 1 triệu.
C m = 100.1, 03
3 triệu.
HẾT
-Trang 4/3 Mã đề 1
Trang 5ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1