Free LATEX (Đề thi có 4 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Tính lim n − 1 n2 + 2 A 1 B 2 C 3 D 0 Câu 2 Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 4 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Tính lim n −1
n2+ 2
Câu 2. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
B Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
C Với mọi x ∈ (a; b), ta có f0(x)= F(x)
D Với mọi x ∈ (a; b), ta có F0(x)= f (x), ngoài ra F0
(a+)= f (a) và F0
(b−)= f (b)
Câu 3. [2] Cho hàm số f (x)= x ln2
x Giá trị f0(e) bằng
Câu 4. [2-c] Cho hàm số f (x)= 9x
9x+ 3 với x ∈ R và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1 Tính f (a) + f (b)
Câu 5. Cho z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 7 = 0 Tính P = z1z2(z1+ z2)
Câu 6. [12215d] Tìm m để phương trình 4x+
√ 1−x 2
− 4.2x+
√ 1−x 2
− 3m+ 4 = 0 có nghiệm
3
3
4.
Câu 7. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Câu 8. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
Câu 9. [2] Cho hàm số f (x)= ln(x4+ 1) Giá trị f0
(1) bằng
1
2.
Câu 10. Cho lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a Cạnh bên bằng 2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A0
B0C0 là
A. a
3√
3
a3
3
3√ 3
6 .
Câu 11. Vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 6t2+ 1(m/s) Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?
Câu 12. Cho hàm số y= x3− 2x2+ x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1
3; 1
!
C Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1
3
! D Hàm số đồng biến trên khoảng 1
3; 1
!
Trang 2Câu 13. Hàm số y= x3
− 3x2+ 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
Câu 14. [1] Tính lim
x→−∞
4x+ 1
x+ 1 bằng?
Câu 15. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
Câu 16 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A F(x)= x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x
B Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
C F(x)= x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2√x
D Cả ba đáp án trên.
Câu 17. [1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% trên một tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Câu 18. [1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log2a= loga2 B log2a= 1
loga2. C log2a= − loga2 D log2a= 1
log2a.
Câu 19. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
Câu 20. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1
3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?
Câu 21. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn [1; e] Giá trị của T = M + m bằng
A T = e +2
e. B T = e + 3 C T = 4 + 2
e. D T = e + 1
Câu 22. [1228d] Cho phương trình (2 log23x −log3x −1)
√
4x− m = 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
Câu 23. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A Khối tứ diện đều B Khối 12 mặt đều C Khối bát diện đều D Khối 20 mặt đều.
Câu 24. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
Câu 25. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23x+qlog23x+ 1+4m−1 = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạnh1; 3
√
3i
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông cân tại S , (S AD) ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
5
a3√5
a3√3
a3√5
12 .
Trang 3Câu 27. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 28. Tính lim
x→3
x2− 9
x −3
Câu 29. Phần thực và phần ảo của số phức z= −i + 4 lần lượt là
A Phần thực là −1, phần ảo là 4 B Phần thực là 4, phần ảo là 1.
C Phần thực là −1, phần ảo là −4 D Phần thực là 4, phần ảo là −1.
Câu 30. Giả sử ta có lim
x→ +∞f(x)= a và lim
x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
x→ +∞[ f (x)+ g(x)] = a + b B lim
x→ +∞[ f (x) − g(x)]= a − b
C lim
x→ +∞
f(x)
g(x) = a
Câu 31. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1102,4bằng
Câu 32. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = 1
3x
3− 2x2+ 3x − 1
Câu 33. Cho hàm số y= 3 sin x − 4 sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
−π
2;
π 2
Câu 34. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung điểm cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3
4a3√ 3
a3
2a3√ 3
3 .
Câu 35. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
A a
√
√ 57
a√57
a√57
19 .
Câu 36. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 37. [3-1211h] Cho khối chóp đều S ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45◦ Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a
A. a
3√
15
a3√5
a3√15
a3
3 .
Câu 38. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)
Câu 39. Hàm số y= x2− 3x+ 3
x −2 đạt cực đại tại
Câu 40. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
HẾT
Trang 4-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1