De cuong on tap cuoi hoc ki 2 toan 7

Đề cương ôn tập cuối học kì 2 môn Toán VnDoc I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho dãy giá trị của dấu hiệu 4 7 5 8 5 7 4 8 7 3 1 2 3 4 6 8 8 2 3 1 Tần số của giá trị 8 là A 1 B 2 C 3 D 4 Câu 2 Đơn thức đồn[.]

I Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Cho dãy giá trị của dấu hiệu:

4 7 5 8 5 7 4 8 7 3

1 2 3 4 6 8 8 2 3 1 Tần số của giá trị 8 là:

A NP>MP>MN B MN>MP>NP C NM>NP>MP D NP>MP>MN Câu 6 Cho hình bên, biết G là trọng tâm của ΔABC Tìm câu sai:

A

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2

Năm học 2019 - 2020 MÔN TOÁN LỚP 7

Câu 8 Với bộ 3 đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ 3 nào không thể là 3 cạnh của tam giác:

A 3cm, 4cm, 5cm B 6cm, 9cm, 12cm

C 2cm, 4cm, 6cm D 5cm, 8cm, 10cm

Câu 9 Trong tam giác ABC các đường cao AE của góc A và BF của góc B cắt nhau tại H Khi đó điểm H:

A là trọng tâm của tam giác ABC B cách đều 3 cạnh của tam giác ABC

C cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC D là trực tâm của tam giác ABC

Câu 10 Cho tam giác ABC cân tại đỉnh có góc  o

A 120 Hai đường phân giác trong của góc B và góc C trong tam giác ABC cắt nhau tại I Số đo của góc BIC là:

A 140o B 160o C 150o D Một kết quả khác +) Với hai đa thức: P x  x32x2 x 1 và Q x x3x2 x 2 hãy trả lời câu hỏi 11, 12, 13:

Câu 11 P(x) + Q(x) là đa thức:

A x21 B x33x21 C x21 D 3x23 Câu 12 Biết P(x) + R(x) = Q(x) Vậy đa thức R(x) là:

A 2x22x 3 B 2x33x22x 3

C 2x33x22x 3 D 2x22x 3

Câu 13 Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A 0 B 1 C – 1 D Vô nghiệm Câu 14 Bậc của đa thức 2x4 x 4x32x4 5 là:

A 7 B 9 C 8 D 6

Câu 18 Cho ABC vuông tại B có AB = 8 cm; AC = 17cm Số đo cạnh BC là:

A 13 cm B 25 cm C 19 cm D 15 cm

A Ba đường cao B Ba đường trung trực

C Ba đường trung tuyến D Ba đường phân giác

Câu 20 Cho tam giác ABC cân tại B, trực tâm H Thêm điều kiện gì để H là trọng tâm của tam giác này?

b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét

Bài 2 Để đánh giá lượng nước (tính theo m3) tiêu thụ mỗi gia đình trong một tháng của 30 hộ trong một xóm, người ta lập bảng như sau:

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?

b) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu Tìm mốt của dấu hiệu?

c) Qua bảng ‘tần số’, em hãy rút ra nhận xét về lượng nước tiêu thụ của mỗi gia đình?

d) Tính số trung bình cộng?

f) Vẽ biểu đồ biểu diễn lượng nước tiêu thụ của các gia đình trong xóm?

Câu 19 Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC Khi đó O là giao điểm của:

Bài 3 Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của học sinh 7A như sau:

Bài 9 Cho 3 đơn thức A ab x y ;B ax y ;C b x y 2 4 3  4 3  2 4 3 Những đơn thức nào đồng dạng với nhau nếu :

Bài 11 Cho hai đơn thức 3 3 2 3 2

b) Tìm phần hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức trên

c) Hai đơn thức trên có là hai đơn thức đồng dạng không? Vì sao?

Bài 12 Cho hai đơn thức: 2 3 9 3

Bài 13 Cho đa thức P(x)7x33x4x25x26x32x42019 x 3

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến b) Viết các hệ số của P(x) Nêu rõ hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của P(x) c) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm

Bài 14 Cho các đa thức A 4x 25xy 2x 5y 3y   2; B 3x22xy 5y y  2;

b) Tìm nghiệm của đa thức M(x) Biết rằng M(x) A(x) B(x) 2x   4 2

Bài 16 Cho các đa thức:A(x) x 33x24x; B(x) 2x33x24x 1

Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x)

Bài 17 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) 2x + 1 b) 6 – 2x c) 3

x  4x d) x20188x2015 Bài 18 Cho đa thức D(x) 2x2ax 7a 3  , tìm a biết rằng D(x) có nghiệm là – 1 Bài 19 Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện (x f x2)(x4) ( )f x

Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm

Bài 20 Tính giá trị của biểu thức:

a) A x 22xy y 2 tại x 1;y 2

b) Tìm nghiệm của đa thức P x A x B x x 4x 52  

Bài 23 Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm:

a) 10x23 b) x 1  2 x 2 2 5

Bài 24 Cho hai đa thức f x( )x 1 x 3   và ( )g x x3ax2bx 3 Xác định hệ

số a; b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

Bài 25 Cho đa thức một biến

5 4 7 5

2

Q x  x x  x x ax bx  c x 

Tìm a, b, c biết rằng Q(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là – 10 Dạng 4 Hình học

Bài 26 Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH ⏊BC (HBC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EK = EC

d) AE < EC

Bài 27 Cho ΔABC vuông tại C có A 60 o Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E

Kẻ BD vuông góc với tia AE (D  AE)

a) Chứng minh AD = BC

b) Kẻ EK vuông góc với AB (KAB) Chứng minh ΔAEB cân, từ đó suy ra

AK = KB

c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui

Bài 28 Cho ΔEMN cân tại E  o

E 90 , các đường cao MA, NB cắt nhau tại I Tia EI cắt MN tại H

a) Chứng minh ΔAMN = ΔBNM

b) Chứng minh EH là đường trung tuyến của ΔEMN

c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AN = 3cm, AE = 2cm

d) Chứng minh I cách đều ba cạnh của ΔABH

Bài 29 Tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA

a) Chứng minh rằng: Tia AD là tia phân giác của HAC

b) Vẽ DK ⏊ AC (K  AC ) Chứng minh rằng: AK = AH

c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH

Bài 30 Cho ΔABC nhọn, đường cao AH Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng

AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC Chứng minh rằng HA là tia phân giác của MHN

c) Chứng minh rằng DAE 2MHB 

Bài 31 Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI

Kẻ IH⏊BC (HBC) Gọi K là giao điểm của AB và IH

a) Tính BC

b) Chứng minh ΔABI = ΔHBI

c) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

d) Chứng minh IA < IC

e) Chứng minh I là trực tâm của ΔKBC

Bài 32 Cho ΔABC vuông tại B, ACB ABC Điểm K là trung điểm của AB Đường trung trực của AB cắt AC tại M

a) Chứng minh ΔABM cân

b) Chứng minh MBC MCB 

c) Vẽ BH là đường cao của ΔABC; BH cắt MK tại I Chứng minh BM⏊AI

d) BM cắt AI tại E Chứng minh HE // AB

e) Cho ACB 60 o, AC = 12cm Tính độ dài đoạn AH

Bài 33 Cho ABC vuông tại B có A 60 o Vẽ đường phân giác AD (D  BC) Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N Gọi I là giao điểm của AD và BM Chứng minh:

a) BAD = MAD

b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM

c) ANC là tam giác đều

d) BI ND 

Bài 34 Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) Gọi M là trung điểm của BH Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

a) Chứng minh rằng: AMH = NMB và NB  BC

b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ đó suy ra NB < AB

c) Chứng minh rằng: BAM MAH

d) Gọi I là trung điểm của NC Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng

Bài 35 Cho tam giác ABC có AB<AC Từ trung điểm D của BC vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc A tại H Đường thẳng này cắt các tia AB tại E và AC tại F

Vẽ tia BM song song với EF (MAC)

a) Chứng minh ΔABM cân

b) Chứng minh: MF = BE = CF

c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I Chứng minh: IF⏊AC Bài 36 Cho ΔABC cân tại C Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M Các đường thẳng CM, AB cắt nhau tại I a) Chứng minh AE = BD

b) Chứng minh DE // AB

c) Chứng minh IM⏊AB Từ đó tính IM biết BC = 15cm, AB = 24cm

d) Chứng minh AB+2BC > CI + 2AE

Bài 37 Cho ΔADE cân tại A Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho:

1

2

a) ΔABClà tam giác gì? Chứng minh

b) Kẻ BM⏊AD, CN⏊AE Chứng minh BM = CN

c) Gọi I là giao điểm của MB và NC ΔIBC là tam giác gì? Chứng minh

d) Chứng minh AI là phân giác của BAC

Bài 38 Cho ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến Trên tia đối của tia

MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC

b) Gọi K là trung điểm của AC Chứng minh KB = KD

c) KD cắt BC tại I và KB cắt AD tại N Chứng minh ΔKNI cân

Dạng 5 Một số bài tập nâng cao

Bài 39

a) Tìm x biết x 2  3 2x 2x 1

b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 5y 3x 2xy 11  

Bài 40 Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn 8x 3y 29   và 9x 1008z 9  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 26x 3y 2015z  

không phải là số chính phương

Bài 42 Cho đa thức f(x) x 8101x7101x6101x5  101x2101x 1 Tính f(100)

Bài 43 Tam thức bậc hai là đa thức có dạng ( )f x ax2bx c , với a, b, c là hằng

số, a khác 0 Tìm tam thức bậc hai trên biết f(1) =4, f(-1) = 8 và a c  4 Bài 44 Cho f(x) 2x +ax+4 2 (a là hằng số); g(x) x 25x b Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

Bài 45 Cho đa thức    2  99 3 2 50

A x  8x  5x 14 3x 10x 6x 2 Sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của A(x) là bao nhiêu?

Bài 46 Cho đa thức  27 7 2002

Q x  x x  Tìm tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của đa thức sau khi khai triển đa thức trên

Bài 47 Chứng minh rằng: Tồn tại số có dạng 111…111chia hết cho 31

Bài 48 Cho ba số dương 0 a b c 1  Chứng minh rằng:



a) Các đơn thức đồng dạng với nhau là: A, B, C

b) Các đơn thức đồng dạng với nhau là: A, C

c) Các đơn thức đồng dạng với nhau là: A, B

Nghiệm của đa thức M(x) là 0 và 3

Bài 16:

Ta có: A(0)  033.02

4.0  0 nên x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) Mặt khác, B(0)  2.033.024.0  1  0 nên x = 0 không phải là nghiệm của đa thức B(x)

b) Học sinh chứng minh tương tự câu a

Trước hết ta thu gọn Q(x) và sắp xếp Q(x) theo lũy thừa giảm của x

a) ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Theo câu a suy ra AE = HE; BA = BH

 BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Chứng minh ΔAEK = ΔHEC (g.c.g)  EK = EC

d) Xét tam giác AEK vuông tại A có: AE < EK (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc), mà EK = EC (cmt) Vậy AE < EC (đpcm)

K

H

E

C B

A

EB

AC

Bài 27:

a) Vì tam giác ABC vuông tại C và A  60  o B  30 o

Vì AE là tia phân giác của góc BAC nên CAE  EAB  30o

Từ đó ta chứng minh ΔABC = ΔBDA (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra BC = AD (đpcm)

b) Ta có: EBA  EAB  30o Tam giác EAB cân tại E

Trong tam giác cân EAB có EK AB nên EK là đường cao suy ra EK là đường trung tuyến của ΔEAB

N M

d) Chứng minh BA//MN (hs tự chứng minh)

ΔBMN vuông tại B, H là trung điểm của MNBH = MH = NH

ΔHBN cân tại H  HBN  HNB 

Mặt khác, BA//MN ABN BNH (hai góc so le trong)

 ABN NBH  BI là phân giác của góc ABH

Chứng minh tương tự có AI là phân giác của góc BAH

Suy ra I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABH

Vậy I cách đều ba cạnh của ΔABH (đpcm)

a) Ta có BD = BA ΔBAD cân tại B BAD BDA 

Xét ΔAHD vuông tại H có HDA HAD 90  o

Mặt khác BAD DAC 90 o, mà BAD BDA suy ra HAD DAC 

Vậy AD là tia phân giác của HAC

b) Chứng minh ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn) AH = AK (đpcm)

E

D

H

CB

A

b) Vì M và A cùng thuộc đường trung trực AB của DH nên ta chứng minh được:

MDAMHA

Tương tự vì N và A cùng thuộc đường trung trực AC của HE nên ta chứng minh được: NHANEA

Mà ADEAED(vì ΔADE cân tại A) MHAAHN

Vậy HA là tia phân giác của MHN (đpcm)

c) Xét ΔADE cân tại A có DAE 180 o 2ADE(1)

b) ΔABI = ΔHBI (cạnh huyền – góc nhọn)

c) Từ câu b suy ra AB = HB  ΔABH cân tại B

mà BI là phân giác của góc ABH  BI là phân giác của ΔABH

Suy ra BI cũng là đường trung trực của ΔABH

Vậy BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH(đpcm)

d) Ta có IA = IH Mà trong tam giác IHC có: IC > IH

A

Vậy I là trực tâm của tam giác KBC (đpcm)

a) Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB (tính chất)

 ΔABM cân tại M

b) Vì ΔABM cân tại M nên MBAMAB

Xét ΔABC vuông tại B ta có: BCA CAB 90  o

CBM MBA 90 

Suy ra MBC MCB(đpcm)

c) Xét tam giác IAB có AH BI, IK AB, IK  AH = M

 M là trực tâm của tam giác IAB  BM IA

d) Chứng minh được ΔIBA cân tại I  IK là đường phân giác của ΔIBA

Chứng minh ΔIHE cân tại I có IK là phân giác của góc HIE  IK HE

B

Bài 32:

mà ACB  60onên ΔMBC là tam giác đều  MC = MB = BC =MA = AB 6

2  cm Tam giác MBC đều có BH MC  BH là đường trung tuyến của ΔMBC

 CH = HM =MC 6 3

2 2 Vậy AH = HM + MA =3 + 6 = 9cm

a) BAD = MAD (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Từ câu a  AB = AM  ΔABM cân tại A

Mà AD là phân giác của BAM  AD là đường trung trực của ΔABM

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM (đpcm)

c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác ANC AD NC

Mà AD là phân giác của Asuy ra ΔANC cân tại A,

A

Bài 33:

Lại có A  60  ΔANC là tam giác đều (đpcm) o

d) Tam giác ABM đều  AB = 2BI

Lại có B là trung điểm của AN  AB = BN = 2BI

Xét tam giác BND vuông tại B có: BN < ND (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)  2BI < ND  BI < ND (đpcm)

c) Từ câu a  MAH BNM 

Xét ΔABN có NB < AB (cmt)  BNM BAM

Vậy MAH BAM  (đpcm)

d) Vì H là trung điểm của BC, M là trung điểm của BH  CH 2CM

3

Lại có CM là trung tuyến của ΔANC  H là trọng tậm của ΔANC

 AH là đường trung tuyến của ΔANC (1)

Mà I là trung điểm của NC  AI là đường trung tuyến của ΔANC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, H, I thẳng hàng (đpcm)

Bài 35:

a) Ta có: AH EF mà BM // EF  AH BM

Lại có AH là đường phân giác của góc BAM

Vậy ΔABM cân tại A (đpcm)

b) Học sinh tự chứng minh

c) Chứng minh IC = IM ΔIMC cân tại I

Theo câu b, MF = FC  IF là đường trung tuyến của ΔIMC

A

www.mathx.vn Toán lớp 7

d) Vì H là trung điểm của BC, M là trung điểm của BH  CH 2CM

3

Lại có CM là trung tuyến của ΔANC  H là trọng tậm của ΔANC

 AH là đường trung tuyến của ΔANC (1)

Mà I là trung điểm của NC  AI là đường trung tuyến của ΔANC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, H, I thẳng hàng (đpcm)

Bài 35 Cho tam giác ABC có AB<AC Từ trung điểm D của BC vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc A tại H Đường thẳng này cắt các tia AB tại E và AC tại F

Vẽ tia BM song song với EF (MAC)

a) Chứng minh ΔABM cân

b) Chứng minh: MF = BE = CF

c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I Chứng minh: IF AC

Hướng dẫn:

a) Ta có: AH EF mà BM // EF  AH BM

Lại có AH là đường phân giác của góc BAM

Vậy ΔABM cân tại A (đpcm)

b) Học sinh tự chứng minh

c) Chứng minh IC = IM ΔIMC cân tại I

Theo câu b, MF = FC  IF là đường trung tuyến của ΔIMC

A

a) Chứng minh ΔCAE = ΔCBD (c.g.c)  AE = BD

b) Chứng minh CDE CAB , mà hai góc ở vị trí so le trong  DE // AB

c) Ta chứng minh được M là trọng tâm của tam giác ABC  CI là đường trung tuyến của ΔABC

Mà ΔABC cân tại C  IM AB

E D

B A

C

Bài 36:

Bài 37:

a) Ta chứng minh được ΔADB = ΔAEC (c.g.c)  AB = AC (hai cạnh tương ứng)

 ΔABC cân tại A

b) Từ câu a ΔADB = ΔAEC  MAB  NAC 

Ta chứng minh được ΔABM = ΔACN (cạnh huyền – góc nhọn)  BM = CN c) Tam giác IBC là tam giác cân tại I (học sinh tự chứng minh) IBC  ICB 

d) Chứng minh được ΔABI = Δ ACI (c.c.c)

Bài 38:

a) ΔMAB = ΔMDC (c.g.c)

b) Ta có ABM  DCM (vì ΔMAB = ΔMDC) 

Suy ra AB // CD (có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB AC  CD AC hay tam giác ACD vuông tại C

Chứng minh được ΔABK = ΔCDK (c.g.c)  KB = KD (hai cạnh tương ứng)

c) Chứng minh N là trọng tâm của tam giác ABC KN 1KB

Mà KB = KD (cma) KN = KI ΔKNI cân tại K (đpcm)

Dạng 5 Một số bài tập nâng cao