Đề cương ôn tập giữa học kì 2 toán lớp 12 chi tiết nhất

ĐỀ THI GIỮA KỲ II TOÁN LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN THEO MA TRẬN Thời gian làm bài 90 phút A Ma trận 1 Cấu trúc 50 câu, mỗi câu 0,2 điểm 50 × 0,2 = 10 điểm 2 Ma trận (số câu) Cấp độ Chủ đề Nhận biết[.]

ĐỀ THI GIỮA KỲ II TOÁN LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

A 5 – i B 1 – 5i C – 5 + i D – 1 – 5i Câu 8: Phần thực của số phức z = 5 – 4i là

A -4 B -5 C 4 D 5 Câu 9: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên [a;

b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt phẳng đi qua điểmM(1;2; 3)− và có một vectơ pháp tuyến n= −(1; 2;3)?

A x−2y 3z 6− − = 0

B x−2y 3z 12+ + = 0

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ex, trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = 1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1( − ,) B 2;3;2( ) Vectơ AB có tọa

độ là

A (3;4;1 B ) (3;5;1 C ) (− −1; 2;3) D (1;2;3 )

Câu 19: Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn

bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a <

b) xung quanh trục Ox

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x−2y+4z 1 0− = Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ?

Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm

A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y+ − = z 5 0

Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

A Q(2; 1;5)− B P(0;0; 5) − C N( 5;0;0)− D M(1;1;6)

Câu 36: Cho số phức z = 2 + i Tính z

Câu 37: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước

ngoài 3 đội bóng củaViệt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, C

mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau

A 16

133

32

39.65

Câu 38: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua

A 10 B 16 C 2 D 4

Câu 48: Cho

e

2 1

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng

A 4 R 2 B 8 R 2 C 12 3 R 2 D 12 R 2

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau

Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là

A x = -1 B x = -2 C y = -1 D y = -2 Câu 3: Cho hàm số y=ax3+bx2 +cx+ có đồ thị như hình bên d

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 3] là:

Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x 2+ = 8

Câu 5: Với a là số thực dương tuỳ ý, ( )4

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

A ( )1;3 B (−2;3) C ( )3;4 D (−;4)

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Số nghiệm thực của phương trình f(x) – 3 = 0 là

Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là

A 3 B 3 2 C 3

Câu 17: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một

hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo l, h, r

B A

y

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA⊥(ABC)

AB = BC = a, SA=a 3 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?

Câu 27: Có 7 người cần lên tàu, trong đó có 4 toa tàu trống, mỗi toa tàu chứa đủ cả 7

người Tính xác suất để mỗi toa tàu có ít nhất một người

Câu 30: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có cạnh đáy bằng a, một mặt bên có

diện tích bằng 2a Thể tích khối lăng trụ bằng 2

Câu 33: Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y=log 5x3( −3) sao cho A là trung điểm của đoạn OB Khi đó, AB có độ dài bằng

Câu 34: Cho a > 0, b > 0 và a ≠ 1 thỏa mãn log ba b,log a3 9

= = Giá trị biểu thức a3b bằng:

Câu 39: Cho a > 0, viết biểu thức P= a a3 về dạng am Khi đó giá trị m bằng:

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, cạnh

AB = BC = a, AD = 2a SA vuông góc với đáy Biết góc tạo bởi (SAD) và (SCD) bằng 60° Gọi E là điểm đối xứng của B qua SD Tính thể tích khối đa diện ABCDSE

y=f x =ax +bx +cx+d Biết đồ thị y= f x( ) như hình vẽ dưới đây:

Câu 48: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 3 Hai điểm A,

B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30° Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng

A 13

3 3

3 3.4

Câu 49: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' Biết khoảng cách và góc giữa hai

đường thẳng AC và DC’ lần lượt là a 21

7 và α, cos 2

4

 = Thể tích lăng trụ ABCD.A'B'C'D'bằng

Câu 4: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm là F(x) Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định dưới đây

A b ( ) ( ) ( )

a f x dx=F b −F a



D 3.2

Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz vớiba vecto đơn vị ( )i; j;k ,tính tọa độ vectơ

a = + −2i 3j 4k

A a=(2;3; 4 − ) B a= −( 4;3;2 ) C a=(2; 4;3 − ) D a=(2;3;4 )

Câu 8: Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) (hàm

y = f(x) liên tục trên [a; b]), trục Ox, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b?

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(2; 4; 3), C (3; 7; m)

Câu 13: Trong các số phức bên dưới, tìm số thuần ảo

A z = 2021i B z = 3 – 4i C z = 2020 + 2021i D z = 1 + 2i

Câu 14: Tính x 3dx

x 2

++



Câu 16: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình:

4x+6y−2z 7− = Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) 0

Câu 18: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

sau khi quay quanh Ox: y 1x3 x2



C 27 35



D 81 35



Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x2– 2x, trục hoành, x

= -1, x = 2

A 4

5

8

7.3

Câu 20: Tính  (sin x+3cos x dx.)

Câu 24: Điểm M trong hình ảnh bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?

Câu 26: Tìm số phức liên hơp của số phức z = 4 + 5i

Câu 27: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

Câu 30: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền D

quay quanh trục hoành, biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) (hàm y

= f(x) liên tục trên [a; b]), trục Ox, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b?

Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0;

0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3), là phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Câu 34: Biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) (hàm y = f(x)liên tục

trên [a; b]), trục Ox, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b (xem hình vẽ bên dưới) Tính diện tích của miền D?

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và hai mặt phẳng

( )P : 2x− +y 3z 1 0,(Q) : y− = = Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc 0

Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có đường kính là A,

x

1 x

=+

 giả sử đặt t 1 x = + 2 Tìm mệnh đề đúng?

5 1

Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5

Câu 48: Khuôn viên trường THPT Hòa Bình có một bồn hoa hình tròn có tâm O Một

nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O Hai đường

Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ) Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3, S4

dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm) Biết kinh phí trồng hoa

là 150 000 đồng/ 1 m2, kinh phí trồng cỏ là 100 000 đồng/1 m2 Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – i| = 1, số phức w thỏa mãn w− −2 3i =2 Tính giá trị nhỏ nhất của |z – w|

A 13+ 3 B 17+ 3 C 13− 3 D 17 − 3

- HẾT -

Câu 2 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ( ) 2

f x =x −2x 1+ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên (−  + ;1) (1; )



3

a 324



3

a 38

Câu 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ a, b,c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ a, b,c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ a, b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng

phẳng

D Nếu trong ba vectơ a, b,c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng Câu 6 Cho đồ thị (C) của hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Đồ thị (C) của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

x y

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;3)

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 8] bằng -2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A b > 0 > a B b > a > 0 C a > b > 0 D a > 0 > b Câu 12 Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 1cm, 2cm, 3cm là

Câu 13 Biết

2 2 x

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( 2 )

y=log x −2mx+4 có tập xác định là

Câu 15 Cho các mệnh đề sau:

1) Nếu hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên (a; b); x0( )a;b và

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;5;3) và M 2;1; 2( − )

Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB là

3

a 348



Câu 23 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R, và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình

dưới đây Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

trục tọa độ Khi đó giá trị của S bằng

A 48m / s 2 B 28m / s 2 C 18m / s 2 D 54m / s 2

Câu 27 Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ dưới

Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là r1, r2 thỏa mãn r2 = 3r1 Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là

+, trong đó

Câu 29 Diện tích của một mặt cầu bằng ( )2

16 cm Bán kính của mặt cầu đó là

Câu 31 Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và

ABC 120=  Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60° Đỉnh A' cách đều các điểm A,

B, D Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

6

3

a 3V

2

= D.V=a3 3

Câu 32.Trong hệ tọa độ Oxyz cho I(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0 Mặt

cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r = 4 Phương trình của (S) là

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 1; 3), B(1;

-1; 2), C(3; -6; 1) Điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức P = x + y + z

để đường thẳng d: y = x + m – 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

AB=2 3 Tính tổng bình phương các phần tử của S

9 −2 2m 1 3+ +3 4m 1− =0có 2 nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn (x1 + 2)(x2 + 2) = 12 Giá trị của m thuộc khoảng

Câu 38 Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi

chiều rộng Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất Biết m

Câu 41 Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân

vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa)

Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước Xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở

về ô xuất phát là

A 3

64 B

3 8

C8! C

3 8

A8! D

Câu 44 Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng)/tháng, và số tiền lương

này được nhận vào ngày đầu tháng Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10% Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20%

số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5%/tháng, theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là

100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

A 8 991 504 đồng

B 9 891 504 đồng

C 8 981 504 đồng

D 9 881 505 đồng

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 2x – y

+ 2z – 1 = 0, (Q): 2x – y + 2z + 5 = 0 và điểm A(– 1; 1; 1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng này Gọi (S) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với cả (P) và (Q) Biết khi (S) thay đổi thì tâm I của nó luôn thuộc một đường tròn (C) cố định Diện tích hình tròn giới hạn bởi (C) là

Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết rằng AB=a, AD=a 3và ASB=  Tính diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 60

Số nghiệm thuộc đoạn [-2; 6] của phương trình f(x) = f(0) là

Câu 48 Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120 cm, chiều rộng là là 60 cm Anh Hải

muốn gắn đá hoa cương cho mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương trắng và phần đá hoa cương màu vàng), biết rằng phần màu vàng cũng là elip có chiều dài 100 cm và chiều rộng

là 40 cm Biết rằng đá hoa cương màu trắng có giá 600 000 vnđ/m2 và đá hoa cương màu vàng có giá 650 000 vnđ/m2 Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương theo cách trên gần nhất với

số tiền nào dưới đây?

A 355 000 đồng

B 339 000 đồng

C 368 000 đồng

D 353 000 đồng

Câu 49 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 2 Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm

trên hai cạnh AA' và BB' sao cho M là trung điểm của AA' và B' N 2BB

− 3

y

4 2

2

−

Câu 5: Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) = (2x – 3)lnx và F(1) = 0 Khi đó phương

trình 2F(x) + x2 – 6x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 10: Tính

2 6 0

1

2ln x

dx a b.ex

−

Câu 13:Tính tích phân:

5

1

dxI

Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên

tục trên [a; b]) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ?

f (x)dx



Câu 15: Cho hình (D) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = , x = e Quay (D) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = – 2x3 + x2 + x + 5 và y

Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v

(t) = 3t2 – 6t (m/s) Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s)

A Đường thẳng B Elip C Đoạn thẳng D.Đường tròn

Câu 29: Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm của

phương trình: z2 – 4z + 13 = 0 Diện tích tam giác OAB là:

Câu 33: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A 0;1;0 , B( ) (−2;0;0 ,C 0;0;3) ( ) Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;1;1) và B 0; 1;1 ( − )

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Câu 42: Cho bốn điểmA a; 1; 6( − ),B(− − −3; 1; 4),C 5; 1; 0( − )và D 1; 2;1( )thể tích của

tứ diện ABCD bằng 30.Giá trị của a là

A 2 hoặc 32 B 32 C 1 D 2

Câu 43: Tìm m để góc giữa hai vectơ u=(1;log 5;log 2 ,3 m ) v=(3;log 3;45 )là góc nhọn

− Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc

mặt phẳng chứa d và d', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

có phương trình lần lượt là 2x – y + z + 2017 = 0 và x + y – z + 5 = 0 Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục Oz