Bài-Tập-Giới-Hạn (1).Pdf

Microsoft Word GIÚI H€N DÃY SÐ VÀ HÀM SÐ PHẦN I GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài 1 Biết  2 2 1 lim 2 5L n n an bn     Tính S a b  Bài 1 1 Biết  2 2 1 lim 4 3 1L n n an bn     Tính S a b  Bài[.]

PHẦN I GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

L  n  n an bn  Tính S a b 

L  n  n an bn  Tính S a b 

L  n  n an bn   Tính S a b 

2

1

2

L  n  n an b  Khi đó P ab bằng:

L  n  n an b   Khi đó a b bằng:

L  n  n an b  Khi đó a

b bằng:

L  n  n an b  Khi đó a b bằng

Bài 3.1 Cho 3 3 2 

L  n  n an b  Khi đó b a bằng

Bài 3.2 Cho 3 3 2 

L  n  n an b  Khi đó ab bằng

2020 D 1

4

1

2

L   n n   an bn  Tính S a 2b

2

S  B S   1 C S   2 D S  0

L  n  n   an bn  Tính P a b

4

2

3

L  an n   n bn   Tính S a b 

A S 1 B S  2 C S  0 D S   3

L  n  n  an bn  Khi đó a2b có giá trị bằng bao nhiêu?

Bài 5.1 Cho ,a b là các tham số thực thỏa mãn lim3n3bn2 an26n  Tính tích 1 6 P a b ?

Bài 5.2 Cho ,a b là các tham số thực thỏa mãn lim 4n2bn3an3  Tính tích 1 4 T  a b?

6

9

4

L  n  n n  n an bn  với ,a b Tính S a2b2

Bài 6.1 Cho giới hạn        

lim

1b

L

n



 a b,  Khi L đạt giá trị thực nhỏ nhất thì S b 2020a2021 bằng bao nhiêu?

Bài 6.2 Cho giới hạn Llim an2 b 3cn3dn e  Tìm giới hạn hữu hạn của L , biết rằng P ab

có giá trị nhỏ nhất là 32

27



7

10

3

L  n  n n  n  an bn   Tính S a b  Bài 7.1 Cho hai số thực a b thỏa mãn,

lim n an 2018 8n n 2020 bn 6n 5n 2019 0 Giá trị biểu thức

 2 

P a b bằng

Bài 7.2 Cho hai số thực a b thỏa mãn ,  2 3 3 2 3 3 2  8

3

an  n n  n  n bn   Tính

2019 2020 1

S a b 

8

1

4

L  n  n n  n an b    Khi đó a2b bằng

4

8

19

12

L  n  n n  n an b   Khi đó 2 1

a b

 bằng

A 19

8

1

2

L  n  n  n  n an b   Khi đó 2b a bằng

2

9

7

2

L  n  n  n  n   an bn  Tính S a b 

A 2

2

L  n  n  n bn  an  n  Tính S 2a3b

9

13

18

L  n  n  n bn  an  n  Tính S  a 10b

A 1

9

Bài 10 Biết  2 2 3 3 2

10

19

6

L lim n an n   bn  n  Biểu thức S   có giá trị bằng? a b

A 172

3

58

L lim  an  n n bn n  n  Biểu thức T a b  có giá trị bằng

A 1 B 17 C 1 D 11

L lim n  n  n bn  an  n  Biểu thức T a b có giá trị bằng Bài 11 Cho

2

n



  Khi đó S a b  bằng:

Bài 11.1 Cho

lim

n

an b n

  Khi đó S a b  bằng:

Bài 11.2 Cho

2

1

n

1

n

an



Bài 12.1 Cho lim 2 1 3 1 4

2

an



2

4

a D a2

Bài 12.2 Cho

3

lim

L

3

9

4

PHẦN II GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Bài 13 Cho

2

2

x

L

x



 Tính giá trị của S | | | |a  b Bài 14 Gọi ,a b là các số nguyên thỏa mãn

1

lim

x

L

x



 Tính giá trị của S   a b

Bài 14.2 Gọi ,a b là các số nguyên thỏa mãn

1

1

x

L

x



 Tính giá trị của

S   a b

Bài 15 Cho

2 2 2

lim

x

x ax b L

x



 Tính S a b  ? Bài 15 1 Cho

2 3 2

1 lim

x

x ax b L

x



 Tính S a b  ?

Bài 15 2 Cho 22

3

2

3

x

x ax b L



 Tính S2a b ?

Bài 16 Biết rằng

2 2 1

lim

1

x

c

x





 với a b c , ,   , a  0 Phương trình ax4 bx2  c 0

có bao nhiêu nghiệm thực?

Bài 16.1 Cho

2 3 1

lim

x

c





  , với a b c , ,   Phương trình ax4  bx2  c 0có bao nhiêu nghiệm thực?

Bài 17 Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn : 2 2

3

x 0

1 lim

2



 Khi đó tổng S 2a4b là :

Bài 18 Biết rằng 2

2

x

      Giá trị của biểu thức S  bằng a2 b2

Câu 18.1 Biết rằng 3

1

x



  Giá trị của biểu thức S a b bằng

Câu 18.2 Biết rằng

2 3

2

x



  Giá trị của biểu thức Sab bằng

2

2

4

4

S

lim

x

L





7

S  a  ? b

1

lim

x





2

2

S a  bằng b

A S 50 B S53 C S 52 D S 55

Câu 21 Biết

1

lim

8 1

x

x



 Tính giá trị biểu thức P2a4b

A P1 B P1 C P5 D P5

Câu 21.1 Cho biết

2

2

lim

x

c



  , với , ,a b c Tập nghiệm của phương trình

ax bx   trên c  có số phần tử là:

A 0 B 2 C 3 D 4

Câu 21.2 Cho biết

2

lim

x



  , với a0,b 0,  có kêt quả là một số thực Tính giá trị biểu thức a2b2

A 6 5 3 B 45

16 C

9

4 D 87 48 3 Bài 22 Biết a b, là các số thực thỏa mãn 3 2

1

lim

x



   Giá trị của biểu thức 7a b bằng

Bài 22.1 Biết a b, là các số thực thỏa mãn 2

0

x

x



Giá trị của biểu thức 2a3b bằng

Bài 22.2 Biết a b, là các số thực thỏa mãn 3 2

0

lim

x



   Giá trị của biểu thức

13 4 7

  bằng

A 2

Phần III Giới hạn hàm ẩn

Bài 23 Cho  

1

10

1

x

f x x







 Giới hạn

 

1

10 lim

x

f x L







3 Bài 23.1 [Mức độ 3] Cho  

1

4

1

x

f x x







 

2

1 3

16 lim

x

f x I







Bài 23.2 [Mức độ 3] Cho  

4

2020

4

x

f x x







 

4

lim

x

f x I







Bài 24 Cho  

2

2

x

f x x







2

2

x

b



 

(a

b tối giản; ,a b).S  a b?

Bài 24.2 Cho  

5

5

x

f x x







2

x

b



 

(a

b tối giản; ,a b).S 2a b ?

Bài 25 Cho    

    1

lim

1

x

L



 

,a b và a

b tối giản Tính P a 2b

A 3 B 4 C 5 D 6

Bài 25.1 Cho f x  và g x  là một đa thức thỏa mãn  

1

16

1

x

f x x







  1

10

1

x

g x x







Biết 3    

1

lim

1

x

L



 với ,a b và a

b tối giản Tính P a 2b

A 10 B 14 C 10 D 14

Bài 25.2 Cho f x  và g x  là một đa thức thỏa mãn    

Biết

   

2 3

lim

x

L

b

f x g x



  với ,a b và a

b tối giản Tính P2a b

A 20 B 27 C 20 D 27

Bài 26 Cho

3 2 0

lim

x



trong đó a, b là các số nguyên và a

b là phân số tối giản

Tính S a2ab b 2

Bài 26.1 Cho 23

0

lim

x



trong đó m, n là các số nguyên và m

n là phân số tối giản Tính

S m mn n

Bài 26.2 Cho 3

0

lim

x



trong đó m, n là các số nguyên và m

n là phân số tối giản Tính S m2mn n 2

Bài 28 Biết rằng lim133 2 32 1  , 

x



   và L là một số thực Tính T a b 

A T 1 B T1 C T3 D T 3

Bài 29 Cho hàm đa thức bậc hai y f x  có đồ thị như hình vẽ

Biết rằng  

1

1

1

x

f x a x



 



 khẳng định nào sau đây đúng?

A a   ; 3 B a  3;0 C a 0;3 D a3; Câu 29.1 Cho hàm đa thức bậc hai y f x  có đồ thị như hình vẽ

2 0

lim

x

I

x





2

I 

2

I  D I  

Bài 30 Cho

0

x

x



    Khi đó a b ?

0

x

x



    Khi đó 2a 3b ?

Bài 30.2 Cho  2 

0

1

x

x



 Khi đó ab bằng?