5 de 4~1

Hàm số đồng biến trên .. Hàm số nghịch biến trên .. Tìm tất cả giá trị của tham số mđề  P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 1, trong đ

ĐỀ THI 45 PHÚT-ĐẠI SỐ 10-HÀM SỐ

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 45 PHÚT

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [0D2-1.1-1] Hàm số

1

x y x





có tập xác định là:

A D  B D \ 0 

C D   (0; ) D D    ;0

Câu 2 [0D2-1.1-2] Hàm số

1

x y x





 có tập xác định là:

A D  B D \1 C D  1; 

D D  1; 

Câu 3 [0D2-1.3-1] Cho hàm số yf x x2 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số đồng biến trên 0;

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số đồng biến trên  ;0

Câu 4 [0D2-1.3-2] Cho hàm số y2020 2021 x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên 

B Hàm số đồng biến 0; 

C Hàm số đồng biến trên 

D. Hàm số đồng biến trên  ;0 và nghịch biến trên 0;

Câu 5 [0D2-1.4-2] Cho hàm số   3

5 2 5 2

4

 có đồ thị  C

,  C

có trục đối xứng là

Câu 6 [0D2-1.4-2] Cho hàm số yf x x2 2m 3x 5 là hàm số chẵn trên tập  Biểu thức

2

P m  m có giá trị là

TỔ 1

A P 5 B

3 2

P 

C P 5 D P 23

Câu 7 [0D2-2.4-2] Cho hàm số yf x   2 3 m x  , có đồ thị 3  d và thỏa mãn

  0,  1;2

f x    x , thì mlấy giá trị thuộc khoảng nào?

A m 0;1

B m   1;1

C m 0; 2

D m   1; 2

Câu 8 [0D2-2.4-3] Cho hàm số yf x   m 2x 7, có đồ thị  d

và thỏa mãn

  0,  3;1

f x    x

thì biểu thức Q m 22m 7 có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào?

A 10, 9  B 9; 8  C 8; 7  D 7; 6 

Câu 9 [0D2-3.1-1] Tọa độ đỉnh của parabol  P y x:  22x 2 là

A 1;1

B 1; 3 

C 2;6

D 2; 2 

Câu 10 [0D2-3.3-2] Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây?

A y x  2 B yx22x 2

C y x 2 2x 2 D y x22x 2

Câu 11 [0D2-3.2-3] Cho hàm số f x  ax2bx c a  0

Biết đồ thị là một đường parabol có đỉnh

1; 3

I  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Giá trị của f  3

bằng

Câu 12 [0D2-3.4-1] Cho parabol  P

: y9x2 3x Đường thẳng 2 d : y3x Số giao điểm của1

 P

với đường thẳng d là

Câu 13 [0D2-3.4-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10

để parabol  P

:

yx  m x m 

cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung?

Câu 14 [0D2-3.4-3] Tất cả các giá trị của m để parabol  P : yx2 2mx2m cắt đường thẳng

d y x tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 là

1 2

m 

2 1 2

m m













1 2 2

m m



 





 

Câu 15 [0D2-3.1-3] Cho phương trình x22m3x m 2 3 0 , m là tham số Tìm m để phương trình

có hai nghiệm x x1, 2 và P5(x1x2) 2 x x1 2 đạt giá trị lớn nhất

A.

5 2

m 

5 2

m 

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 1 [0D2-3.2-2] Xác định parabol  P

: y ax 2bx2, a  biết 0  P đi qua B3; 4  và có trục đối xứng là

3 2

x 

Câu 2 [0D2-3.4-3] Cho parabol  P

: yx2m1x m Tìm tất cả giá trị của tham số mđề  P

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 1, trong đó

I là đỉnh của  P

Câu 3 [0D2-3.2-4] Cho hàm số yf x 

có đồ thị đi qua điểm M1; 2

Biết rằng đồ thị hàm số

  2  2  

g x f  x  f x

là một parabol có đỉnh là I  2;7

Tính f  2

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

11.D 12.B 13.C 14.C 15.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [0D2-1.1-1] Hàm số

1

x y x





có tập xác định là:

A D  B D \ 0  C D   (0; ) D D    ;0

Lời giải

FB tác giả: Thanh Tâm Trần

Hàm số xác định khi và chỉ khi x  0

Vậy tập xác định của hàm số là: D \ 0 

Câu 2 [0D2-1.1-2] Hàm số

1

x y x





 có tập xác định là:

A D  B D \1 C D  1; 

D D  1; 

Lời giải

FB tác giả: Thanh Tâm Trần

Hàm số xác định khi và chỉ khi x  1 0 ( luôn đúng vì x      ).1 1, x

Vậy tập xác định của hàm số là D 

Câu 3 [0D2-1.3-1] Cho hàm số yf x x2 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số đồng biến trên 0;

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số đồng biến trên  ;0

Lời giải

FB tác giả: Trần Thanh Tâm

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên 0; 

và nghịch biến trên  ;0

Câu 4 [0D2-1.3-2] Cho hàm số y2020 2021 x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên 

B Hàm số đồng biến 0; 

C Hàm số đồng biến trên 

D. Hàm số đồng biến trên  ;0 và nghịch biến trên 0;

Lời giải

FB tác giả: Trần Thanh Tâm

Ta có y2020 2021 x2021x2020 là hàm số bậc nhất và có hệ số a 2021 0 nên hàm số

nghịch biến trên 

Câu 5 [0D2-1.4-2] Cho hàm số   3

5 2 5 2

4

 có đồ thị  C

,  C

có trục đối xứng là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Chính

Điều kiện xác định: 3

5 2 0

5 2 0

4 0

x x

  









0; 2

x



  



 



Tập xác định 5 5; \ 2;0; 2

2 2

D   

Có x D  thì x D  ,   5 2 3 5 2  

4

  

  , x D 

 

y f x

  là hàm số chẵn, nên đồ thị  C

nhận trục Oy x  làm trục đối xứng.: 0

Câu 6 [0D2-1.4-2] Cho hàm số yf x  x2 2m 3x 5

là hàm số chẵn trên tập  Biểu thức

2

P m  m có giá trị là

3 2

P 

C P 5 D P 23

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Chính.

Ta có yf x  x2 2m 3x 5 là hàm số chẵn trên 

   ,

,   x

2 2m 3 x 0, x

3 2

m

Với

3 2

m 

, ta có P4m2 6m 5 5.

Câu 7 [0D2-2.4-2] Cho hàm số yf x   2 3 m x  , có đồ thị 3  d và thỏa mãn

  0,  1;2

f x    x , thì mlấy giá trị thuộc khoảng nào?

A m 0;1

B m   1;1

C m 0; 2

D m   1; 2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Chính.

Xét yf x   2 3 m x  , 3 f x    0, x  1;2

 

1 0

2 0

f f

 



 





1 3 0

m m



 



3 m 6

   

Câu 8 [0D2-2.4-3] Cho hàm số yf x   m 2x 7, có đồ thị  d

và thỏa mãn

  0,  3;1

f x    x

thì biểu thức Q m 22m 7 có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào?

A 10, 9  B 9; 8  C 8; 7  D 7; 6 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trí Chính

Xét hàm số yf x   m 2 x 7, f x    0, x  3;1

 

3 0

1 0

f f

 



 





3 1 0

9 0

m m

  



 

 



1

9

3 m

   

Xét hàm số g m  m22m 7

2

2

      

Có

1

9

3 m

0

3

m

Suy ra   68

9

g m 

Đẳng thức xảy ra khi

1 3

m 

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy

1

;9 3

68

9

 

 

 

 

Q

, đạt được khi

1 3

m 

Câu 9 [0D2-3.1-1] Tọa độ đỉnh của parabol  P y x:  22x 2 là

A 1;1

B 1; 3  C 2;6

D 2; 2 

Lời giải

FB tác giả: Giáp Minh Đức

Hàm số bậc hai y ax 2bx c có đồ thị là parabol, có tọa độ đỉnh là 2 ; 4

b



 

Vậy tọa độ đỉnh của parabol  P

đã cho là 1; 3 

Câu 10 [0D2-3.3-2] Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây?

A y x  2 B yx22x 2

C y x 2 2x 2 D y x22x 2

Lời giải

FB tác giả: Giáp Minh Đức

Đồ thị hàm số là đường cong parabol nên đáp án A loại

Đồ thị là đường cong parabol có bề lõm quay xuống dưới nên hệ số của x phải âm suy ra loại2

đáp án C

Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ dương suy ra loại đáp án B

Đáp án đúng là đáp án D

Cách 2: (ngắn gọn)

Đồ thị là đường cong parabol có bề lõm quay xuống dưới và cắt trục tung tại điểm có tung độ

dương suy ra đáp án D là đáp án đúng

Câu 11 [0D2-3.2-3] Cho hàm số f x  ax2bx c a  0 Biết đồ thị là một đường parabol có đỉnh

1; 3

I  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Giá trị của f  3

bằng

Lời giải

FB tác giả: Giáp Minh Đức

Từ giả thiết ta có

 

 

1 2

b a f f



















3 1

a b

a b c c

 





    

 



2 1

a b

a b c

 





   

 



2 4 1

a b c







  

 

Suy ra hàm số đã cho là f x  2x2 4x Vậy 1 f 3  5

Câu 12 [0D2-3.4-1] Cho parabol  P

: y9x2 3x Đường thẳng 2 d : y3x Số giao điểm của1

 P

với đường thẳng d là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bình

Phương trình hoành độ giao điểm của d với  P

là:

2

9x  3x 2 3x 1

3

Vậy số giao điểm của  P

với đường thẳng d là 1

Câu 13 [0D2-3.4-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10

để parabol  P

:

yx  m x m 

cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bình

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

với Ox là:

 P

cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung khi và chỉ khi phương

trình  1

có hai nghiệm trái dấu  m 2 0  m 2

Vì m nguyên thuộc đoạn 10;10

nên m   10; 9; ;0;1 

Suy ra có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn đáp án C.

Câu 14 [0D2-3.4-3] Tất cả các giá trị của m để parabol  P

: yx2 2mx2m cắt đường thẳng

d y x tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 là

1 2

m 

2 1 2

m m













1 2 2

m m



 





 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bình

Phương trình hoành độ giao điểm của d với  P là:

   

1

3 2

x





   

 P

cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

2

1

3 2 2

2

m m





 

Câu 15 [0D2-3.1-3] Cho phương trình x22m3x m 2 3 0 , m là tham số Tìm m để phương trình

có hai nghiệm x x1, 2 và P5(x1x2) 2 x x1 2 đạt giá trị lớn nhất

A.

5 2

m 

5 2

m 

Lời giải

FB tác giả: Phạm Thúy

Ta có  2  2 

' m 3 m 3 6m 12

Phương trình có nghiệm    ' 0 6m12 0  m 2

Theo định lý Viét ta có

2

1 2

3

x x m





 

Xét hàm số y2m210m 24 với m    2; 

Bảng biến thiên

Suy ra max2;  y 12

khi và chỉ khi m  Vậy 2 m  là giá trị cần tìm.2

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 1 [0D2-3.2-2] Xác định parabol  P

: y ax 2bx2, a  biết 0  P đi qua B3; 4  và có trục đối xứng là

3 2

x 

Lời giải

FB tác giả: Phạm Thúy

Ta có  P

đi qua B3; 4  nên 4 9 a3b 2 3a b 2 1 

 P

có trục đối xứng là

3 2

x 

nên

3

3

b

a

Thay b3a vào  1

ta được:

1

3

a a  a  b

Vậy  P

cần tìm là

2

1

2 3

y x  x

Câu 2 [0D2-3.4-3] Cho parabol  P

: yx2m1x m Tìm tất cả giá trị của tham số mđề  P

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 1, trong đó

I là đỉnh của  P

Lời giải

FB tác giả: thuy.luu.33886

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

với trục hoành là: x2m1x m 0 1| 

 P

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt,

            

Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình  1 , ta có x1 1;x2 m

Suy ra ABx1 x2 m 1

Tọa độ đỉnh

 12

1

;

m m

I    

Ta có

1

2

IAB

m

3

m

m





 (thỏa mãn   )

Vậy giá trị mcần tìm là m   3;1

Câu 3 [0D2-3.2-4] Cho hàm số yf x 

có đồ thị đi qua điểm M1; 2

Biết rằng đồ thị hàm số

  2  2  

g x f  x  f x

là một parabol có đỉnh là I  2;7

Tính f  2

Lời giải

FB tác giả: Luan Vu Cách 1:

Giả sử g x ax2bx c a  0

Vì I  2;7

là đỉnh của parabol y g x   nên ta có  

2 2

2 7

b a g



 





  



4





 

Mặt khác đồ thị hàm số yf x 

đi qua M1;2

nên f  1 2

 1 2 1 2 1   1 2

Từ  1

và  2

ta có hệ

Khi đó ta có: f 2 x 2f x  x2  4x    3, x  *

Thay x bởi 2 x trong  *

ta được f x  2f 2 x  2 x2 4 2  x3,  x hay

2 f x  f  x 2 x  x   x  **

Cộng vế với vế các đẳng thức  *

và  **

ta được 3   3 2 3

,

2 f x 2x 2 x

  2 1,

     

Vậy f  2 3

Cách 2: Tai Van Pham

Vì g x 

là parabol có đỉnh là I  2;7

nên g x k x 227

Ta có: g 1 f 1  2 1f    f  1  nên 2 k1 2 2 7 2 k 1

Suy ra g x  x2 4x 3

Vì f x 

và f 2 x cùng bậc nên f x ax2bx c

2  2   2 4 3,

f  x  f x x  x   x

2 2 2  2 2  2 4 3,

Suy ra f x  x2 1