5 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 kèm đáp án từ đề 41 đến đề 45 giúp giáo viên đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức đã học trong phần Hình học và Đại số của các bạn học sinh lớp 9 bao gồm nội dung như giải hệ phương trình, tính diện tích hình quạt,...Mời các bạn tham khảo.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ SỐ 41
Câu 1: (1điểm) Trong các cặp số (-2;1); (3;5) cặp số nào là nghiệm của phương
trình : 2x – 3y = -9
Câu 2: (3điểm) Không giải hệ phương trình hãy cho biết mỗi hệ phương trình
Sau có bao nhiêu nghiệm? vì sao?
a/ x + 2y = 6 b/ -x + y = 2 c/
2
1
x + 4
1 y= 1 2x + 4y = 10 2x – y = 5 2x + y = 4
Câu 3: (3điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a/ 2x – 3y = 1 b/ 7x – 3y = 5
-2x + 8y = 14 3x + 2y = 12
Câu 4: ( 3điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 160m biết bốn
lần chiều dài hơn năm lần chiều rộng 10m tính chiều rộng và chiều dài của khu vườn
……….Hết………
Trang 2ĐÁP ÁN:
Câu 1: (1điểm)
Thay x = -2, y = 1 vào vế trái phương trình ta có : 2(-2) – 3.1 = -7 -9
vậy cặp số (-2;1) không phải là nghiệm của phương trình 0,5đ
Thay x = 3, y = 5 vào vế phải của phương trình ta có: 2.3 – 3.5 = -9
Vậy cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình 0,5đ
Câu 2: (3điểm)
a/ Ta có:
10
6 4
2 2
1
nên hệ phương trình vô nghiệm 1đ
b/ Ta có:
1
1 2
1
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất 1đ
c/ Ta có:
4
1 1 4 1
2 2
1
nên hệ phương trình vô số nghiệm 1đ Câu 3: (3điểm)
a/ 2x – 3y = 1 5y = 15 y = 3 x = 5
1,5đ
-2x + 8y = 14 -2x + 8y = 14 -2x + 8.3 = 14 y = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (5;3) 0,5đ
b/ 7x – 3y = 5 14x – 6y = 10 23x = 46 x = 2 0,75đ
3x + 2y = 12 9x + 6y = 36 3x + 2y = 12 y = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3) 0,25đ
Câu 4: (3điểm)
Gọi chiều rộng của khu vườn là x(m), chiều dài của khu vườn là y(m)
Nửa chu vi của hình chữ nhật là 160m nên ta có phương trình:
Bốn lần chiều dài hơn năm lần chiều rộng 10m nên ta có phương trình:
Trang 34y – 5x = 10 hay -5x + 4y = 10 (2) 0,5đ
Từ (1) & (2) ta có hệ phương trình: x + y = 160
-5x + 4y = 10 0,5đ
Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x;y) = (70;90) , (TMĐK) 0,5đ
Vậy chiều rộng của khu vườn là 70m, chiều dài là 90m 0,5đ
Trang 4
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ 42:
Bài 1: (2,5đ) Hãy nêu tên mỗi góc G ˆ S F ; A ˆ O B; A ˆ D B; I ˆ R M ; P ˆ S Q trong các hình dưới đây
Bài 2: (2đ)
Cho hình vẽ bên , biết A ˆ O T = 1200 và R = 3cm
a Tính độ dài cung AmT
b Tính diện tích hình quạt AOTmA
Bài 3: (1,5đ) Bánh xe đạp bơm căng có đường kính 73 cm Hỏi xe đi được bao nhiêu
km nếu bánh xe quay được 1000 vòng
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các
đường cao AA’, BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại
D và E Chứng minh:
a) Các tứ giác A’HB’C nội tiếp được đường tròn
b) CD = CE
c) BHD cân và CD = CH
Trang 5D
E
O H
A' B'
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
3 Tính được chu vi bánh xe
Tính được quảng đường
1 0,5
4
a
Ta có:
0 ' 90
0 ' 90
HB C (Vì BB’ là đường cao)
Vậy A’HB’C nội tiếp
0,5 0,5
0,5
b
Ta có:
EBCDAC (cùng phụ với góc ACB)
Nên ECCD
Suy ra CE = CD (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)
0,5 0,5
c
Ta có: BA’ HD BA’ là đường cao của BHD
Mặt khác: EBCDBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) do đó BA’ là đường phân giác của BHD
Vậy BHD cân
Do BHD cân nên BC là đường trung trực của HD
Vậy CD = CH
0,5
0,5
Ghi chú: HS có cách làm khác đúng vẫn đạt điểm tối đa
Trang 6ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 43
Bài 1: (1 điểm) Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây
Bài 2: (1 điểm)
Cho AOBˆ =650 là góc ở tâm của đường tròn (O;R) Tính Số đo cung AB (cung nhỏ và cung lớn)
Bài 3: (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có Â = 800 ; 0
75
B Tính C; D
Bài 4 : (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD,BE,CF cắt
nhau tại H Vẽ tiếp tuyến x Ax của (O)
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b) Chứng minh : OAEF
c) Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE;
d) Cho biết sđAB
= 900 , bán kính R = 10cm Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB
-Hết -
Trang 7ĐÁP ÁN
1
1đ
Hình A: Gĩc ở tâm
Hình B: Gĩc nội tiếp
Hình C: Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Hình D: Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn
Hình E: Gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn
0,25 0,25 0,25 0,25
HD chấm: Đúng 1 gĩc: 0,25đ; 2 gĩc: 0,5đ; 3-4 gĩc: 0,75đ; 5 gĩc: 1,0đ
2
* sđAB AB
3
2đ
Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn (O;R) Â + C = 1800
nên C = 1800 – 800 = 1000
0,5 0.5
Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn (O;R) B + D = 1800
nên D = 1800 – 750 = 1050
0,5 0.5
4
6đ
(Vẽ hình , ghi GT – KL đúng 0,5 điểm
0,5
a) 1,5đ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
Tứ giác BFEC cĩ : BFCˆ BECˆ 90 (0 gt)
Suy ra: E, F thuộc đường trịn đường kính BC (qt cung chứa gĩc)
Nên: Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC
0,5 0,5 0,5
b) 2đ
Chứng minh : OAEF
Ta cĩ :
1
2
xABACB sdAB
AFEˆ ACBˆ ( cùng bù BFEˆ )
=> xABˆ AFEˆ
=> xx// EF (2 gĩc ở vị trí so le trong bằng nhau)
0,5 0,5 0,25
F
E
B
A
x
x
Trang 8Mà OA xx (tính chất tiếp tuyến )
Nên OA EF
0,25 0,25 0,25
c) 1đ Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE
- Chứng minh: AFE∽ ACB
AF AE AF AB. AC AE.
0,5 0,5
d) 1đ Chu vi hình viên phân cần tìm :
AB
PABl (*)
vì sđ 0
90
AB
nên AB = R 2 (cạnh hvuông nội tiếp đường tròn)
0
90
AB
Từ (*) P = 2 2 2
R
R R
(đvđd)
0,25 0,25 0,25
0,25
Học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa phần đó
Trang 9ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 44
Câu 1(2đ):Cho hàm số y= x2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho ?
b) Nhìn vào đồ thị, hãy chỉ rõ hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào?
Câu 2(2 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) x2 x5 60;
b) 4x2 4 6x30;
Câu 3(2đ) Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) 2
2013 2012 0
x x ;
b) 2
2012x 2013x 1 0
Câu4(2đ) Cho phương trình x2 - mx + m –1 =0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm
b) Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình (1)
Câu 5(2đ) Tìm m để phương trình: x 2 – 2(m - 1)x – 3m + m 2 = 0
có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16
-Hết -
Trang 10HƯỚNG DẪN CHẤM _T59_ĐẠI SỐ 9
1
2đ
a) Bảng giá trị
x -3 -2 -1 0 1 2 3
Đồ thị:
y
x 1
4 9
2
3 2 1
O -1 -2 -3
b) Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
0,5
1,0
0,5
2
2đ
a
a) x2 x5 60 Ta có: = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
- b +
x =
2a
=
2
1
5
= 3
2
- b -
x =
2a
=
2
1
5
= 2
0,25 0,25
0,25
0,25
b
b) 4 2 4 6 3 0
Ta có: ' ' 2
b ac
= 2 62 4(3)= => '
= 24 + 12 = 36 > 0 => = 6 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x =1 - b' + '
a
= 2 6 6 6 3
2
- b' - '
x =
a
= 2 6 6 6 3
0,25 0,25
0,25
0,25
3
2
2013 2012 0
x x ; Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012
= > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0
0,5 0,5
Trang 11Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =c 2012
b
b) 2
2012x 2013x 1 0 Ta có: a = 2012; b = 2013; c = 1 = > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 = 1
2012
c a
0,5 0,5
4
2đ
a
4) Cho phương trình x2 - mx + m –1 =0 (1)
Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm
Ta có = b2 - 4ac =(-m)2- 4(m-1)
=m2 – 4m +4
=(m - 2)2 > 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
0,25 0,25 0,25 0,25
b
Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình (1)
Ta có 1 2
b
a
= - (-m) = m
x x1. 2 c
a
= m - 1
0,5
0,5
5
2đ
’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m
= m + 1
Để (1) có hai nghiệm x1, x2 thì ’ > 0 m + 1 > 0
Hay m > - 1
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
a
c x x
a b
2 1
2 1
x x
m m
x
2 -2m x x
2 2 1
2 1
x1
2
+ x2 2 = 16 (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 4(m – 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16
4m2 - 8m + 4 - 2m2 + 6m = 16
m2 - m - 6 = 0
nên m1 = - 2; m2 = 3 ( m1 = - 2 loại vì m > - 1)
Vậy với m = 3 thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1
2 + x2 2 = 16
0,25 0,25
0, 5
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 13ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 45
A Trắc nghiệm: ( 3 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Điền từ thích hợp vào chỗ trống ( ) trong các khẳng định sau:
a) Tứ giác ABCD ……… được 1 đường tròn nếu tổng 2 góc đối bằng 1800
b) Trong 1 đường tròn các góc ………… cùng chắn một cung thì bằng nhau
c) Trong 1 đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng
Câu 2: (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
Cho hình vẽ: Biết ADC = 600, Cm là tiếp tuyến của (O) tại C thì:
a) Số đo góc x bằng:
A 200 B 250 C 300 D 350
b) Số đo góc y bằng:
A 500 B 550 C 700 D 600
Câu 3: (0,5 điểm) Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 6cm là
A 6 ( cm) B 2 ( cm) C 6 ( cm) D 3 ( cm)
B Tự luận: (7 điểm)
Cho ABCvuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
b) ACBACS
c) Tính diện tích và chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Biết AB = 9 cm, AC = 12cm
Trang 14III ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III
A Trắc nghiệm: ( 3 điểm) mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu1: (1.5 điểm)
a) nội tiếp b) nội tiếp c) 900
Câu 2: (1 điểm)
a ) C b) D
Câu 3: (0,5 điểm)
B
B Tự luận: (7 điểm)
0,5
CDB90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC ) 0
BAC90 (gt) Nên A, D thuộc đường tròn đường kính BC
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC
0,75 0,5 0,75 0,5
b Trong đường tròn đường kính BC có:
ACBADB ( Hai góc nội tiếp cùng chắn AB)
Mà tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn đường kính MC nên ACSADB
Suy ra ACBACS
0,75
0,75 0,5
c Xét ABC vuông tại A Ta có BC2 = AB2 + AC2 ( định lí Pytago)
BC2 = 92 + 122 = 81+144 = 225 BC = 15 Trong đường tròn tâm I có đường kính BC = 15 cm R(I) =7,5 cm +) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
0,75
0,25
Hình vẽ đúng 0,5 điểm
S M D
C B
A
Trang 15C d 3,14.1547,1 cm +) Diện tích hình tròn đường kính BC là:
2 2
3,14 7, 5 176, 625
S R cm2
0,5
0,5 Luu ý Nếu học sinh vẽ như hình sau (điêm S nằm giữa A và D), thì câu b)
chứng minh như sau:
0,75
0,75
0,5
Trong đường tròn đường kính BC có:
ACBADS (1) Trong đường tròn đường kính MC có:
ACSADB (2)
Từ (1) và (2) ACBACS