Tài liệu Free pdf LATEX (Đề thi có 5 trang) BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 1 Câu 1 Tính lim 2n − 3 2n2 + 3n + 1 bằng A 1 B −∞ C 0 D +∞ Câ[.]
Trang 1Tài liệu Free pdf LATEX
(Đề thi có 5 trang)
BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1
Câu 1. Tính lim 2n − 3
2n2+ 3n + 1 bằng
Câu 2. Tìm giới hạn lim2n+ 1
n+ 1
Câu 3. [1] Tính lim 1 − 2n
3n+ 1 bằng?
A. 2
2
1
Câu 4. Giá trị của lim
x→1(3x2− 2x+ 1)
Câu 5. Tính giới hạn lim2n+ 1
3n+ 2
A. 3
2
1
2.
Câu 6. Tính lim
x→3
x2− 9
x −3
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a, b] là?
A lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b) B lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b)
C lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b) D lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b)
Câu 8. Tính giới hạn lim
x→ +∞
2x+ 1
x+ 1
2.
Câu 9. Giá trị của lim
x→1(2x2− 3x+ 1) là
Câu 10 Phát biểu nào sau đây là sai?
nk = 0
n = 0
Câu 11. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = ey+ 1 B xy0 = −ey+ 1 C xy0 = −ey
− 1
Câu 12. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1
3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?
Câu 13. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1(9a2+ b2+ 1) + log6ab +1(3a+ 2b + 1) = 2 Giá trị của a+ 2b bằng
5
2.
Trang 2Câu 14. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 − xy
x+ 2y = 3xy + x + 2y − 4 Tìm giá trị nhỏ nhất
Pmincủa P= x + y
A Pmin= 9
√
11+ 19
9 . B Pmin = 2
√
11 − 3
3 . C Pmin = 18
√
11 − 29
21 D Pmin= 9
√
11 − 19
Câu 15. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình log(mx)
log(x+ 1) = 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 16. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23x+ log3x+ m = 0 có nghiệm
A m < 1
1
1
1
4.
Câu 17. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
Câu 18. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình 1
3|x−2| = m − 2 có nghiệm
Câu 19. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3x+ 3.15x
− 5x = 20 là
Câu 20. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = √ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x + 2y thuộc tập nào dưới đây?
A. " 5
2; 3
!
"
2;5 2
!
Câu 21. Tính lim7n
2− 2n3+ 1 3n3+ 2n2+ 1
7
3.
Câu 22. Tính lim 5
n+ 3
Câu 23 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A Nếu lim un= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim un
vn
!
= −∞
B Nếu lim un= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(unvn)= +∞
C Nếu lim un= a > 0 và lim vn = 0 thì lim un
vn
!
= +∞
D Nếu lim un= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim un
vn
!
= 0
Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
A un= n2+ n + 1
(n+ 1)2 B un = n2− 3n
n2 C un = 1 − 2n
5n+ n2 D un = n2− 2
5n − 3n2
Câu 25. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. √1
1
sin n
n+ 1
n .
Câu 26. Tính lim n −1
n2+ 2
Trang 3Câu 27. [3-1131d] Tính lim 1
1 + 1
1+ 2 + · · · +
1
1+ 2 + · · · + n
5
Câu 28. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương
(II) lim qn= +∞ nếu |q| < 1
(III) lim qn= +∞ nếu |q| > 1
Câu 29. Tính limcos n+ sin n
n2+ 1
Câu 30. [3-1133d] Tính lim1
2+ 22+ · · · + n2
n3
3.
Câu 31. [2] Cho hình lâp phương ABCD.A0B0C0D0cạnh a Khoảng cách từ C đến AC0 bằng
A. a
√
6
a
√ 6
a
√ 3
a
√ 6
2 .
Câu 32. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
√ 57
a
√ 57
a
√ 57
19 .
Câu 33. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = 3a
2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng
A. a
a
a√2
2a
3 .
Câu 34. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
A. a
√
6
a
√ 6
a
√ 6
√ 6
Câu 35. [2] Cho hình chóp S ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC) Biết AB = BC = 2a và ABCd = 120◦
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
Câu 36. [2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ D đến đường thẳng S B bằng
A. a
a
√ 3
a
2.
Câu 37. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB0C) và (A0C0D) bằng
A. 2a
√
3
a√3
a√3
√ 3
Trang 4Câu 38. [3] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)
A. 8a
a
5a
2a
9 .
Câu 39. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng
2
√
a2+ b2 B. ab
a2+ b2 C. √ ab
a2+ b2 D. √ 1
a2+ b2
Câu 40. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB= a, AD = b Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC0A0bằng
2
√
a2+ b2 C. √ ab
a2+ b2 D. √ 1
a2+ b2
Câu 41 Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên R Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Z
k f(x)dx= f Z f(x)dx, k ∈ R, k , 0 B.
Z ( f (x) − g(x))dx=Z f(x)dx −
Z g(x)dx
C.
Z
f(x)g(x)dx=Z f(x)dx
Z
Z ( f (x)+ g(x))dx =Z f(x)dx+Z g(x)dx
Câu 42. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A f (x) có giá trị lớn nhất trên K B f (x) xác định trên K.
C f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K D f (x) liên tục trên K.
Câu 43 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Cả ba đáp án trên.
B F(x)= x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x
C F(x)= x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2√x
D Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
Câu 44. Cho hai hàm y= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R Phát biểu nào sau đây đúng?
A Nếu f (x)= g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
Z
f0(x)dx=
Z
g0(x)dx
B Nếu
Z
f0(x)dx =
Z
g0(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R
C Nếu
Z
f(x)dx=Z g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R
D Nếu
Z
f(x)dx=Z g(x)dx thì f (x)= g(x), ∀x ∈ R
Câu 45 Các khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Z
f(x)dx= F(x) + C ⇒
Z
f(t)dt= F(t) + C B.
Z
f(x)dx= F(x)+C ⇒
Z
f(u)dx = F(u)+C
C.
Z
k f(x)dx= kZ f(x)dx, k là hằng số D.
Z
f(x)dx
!0
= f (x)
Câu 46 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
Z 1
xdx= ln |x| + C, C là hằng số
C.
Z
xαdx= α + 1xα+1 + C, C là hằng số D.
Z
dx = x + C, C là hằng số
Câu 47 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]
Trang 5(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]
Câu 48 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
u0(x)
u(x)dx= log |u(x)| + C
B F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2x
C Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x)+ C, với C là hằng số
D F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
Câu 49. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số
sai
D Câu (III) sai.
Câu 50. Xét hai câu sau
(I)
Z
( f (x)+ g(x))dx = Z f(x)dx+Z g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)
(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)
Trong hai câu trên
A Chỉ có (II) đúng B Cả hai câu trên sai C Cả hai câu trên đúng D Chỉ có (I) đúng.
HẾT
Trang 6-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1