Chuyên đề 18 phân số

a gọi là tử số số phần lấy rab gọi là mẫu số số phần bằng nhau được chia trong một đơn vị Ta có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên cho dù p

a gọi là tử số (số phần lấy ra)

b gọi là mẫu số (số phần bằng nhau được chia trong một đơn vị)

Ta có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số

tự nhiên (cho dù phép chia đó là phép chia hết hay phép chia có dư)

Một số tự nhiên có thể viết dưới dạng phân số có mẫu là 1; a = 1

a

2 Một số tính chất cơ bản của phân số:

Nếu ta nhân hay chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

::

3 Phân số tối giản:

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tựnhiên nào khác 1

Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số

tự nhiên lớn hơn 1 và tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 mà tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số đó, để được phân số mới có tử số và mẫu số nhỏ hơn tử số và mẫu số của phân số ban đầu và

có giá trị bằng phân số ban đầu

Ví dụ:

15 15 :15 1

60 60 :15 4

Chú ý:

- Phân số tối giản không thể rút gọn được

- Khi rút gọn phân số cố gắng rút gọn đến phân số tối giản

- Dựa vào dấu hiệu chia hết hoặc phép thử chọn để tìm được một số tự nhiên nào

đó lớn hơn 1 mà cả tử số và mẫu số của phân số đã cho đều chia hết cho mỗi số đó

b

1414)2727

c

202020202020)

5.1 Quy đồng mẫu số:

a) Khái niệm: Quy đồng mẫu số là làm cho các phân số cần quy đồng có chung một mẫu số

b Phương pháp

Phương pháp 1: Lấy tử số và mẫu số của phân số này nhân với mẫu số kia

Ví Dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số sau:

3

4và

4 7

Phương pháp 2: Khi mà mẫu số của các phân số cùng chia hết cho một số tự

B4: Chia mẫu số chung cho các mẫu số được một số Tiến hành nhân cả tử số

và mẫu số của phân số đó cho số vừa tìm được.

Ví Dụ: Quy đồng mẫu số các phân số:

1

4 và

5 6

5

6 với 2

Phương pháp 3: Khi mà mẫu số của các phân số cùng chia hết cho một số tự

nhiên lớn hơn 1 Ta chọn ra mẫu số lớn nhất, nhân mẫu Số đó lần lượt với 2, 3,

4 cho đến khi được một số mà chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân số còn lại thì số đó ta lấy làm mẫu số chung

Ví Dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

7 2

;

15 3 và

5 6

Phân tích: 15 là mẫu số lớn nhất 15 chia hết cho 3 Thấy: 15 x 2 = 30 chia hết cho 6 Suy ra: mẫu số chung là 30

Ví dụ: Viết 5 phân số đứng giữa hai phân số:

5

7 và

5 8

Hướng dẫn :

12 x 3 = 36 chia hết cho 9 => Mẫu Số chung là 36.

- Quy đồng tử số: Làm cho tứ số cua cấc phân số cần quy đồng bằng nhau.

- Phương pháp: Tương tự như quy đồng mẫu số

4 Các phân số nhỏ hơn 1 có mẫu số là 5 và có tử số khác 0 là:

5 Phân số nào bằng phân số

6 Tìm phân số có mẫu số là 25 và bằng phân số

9 Rút gọn phân số 72 được phân số tổi giản là:

10 Quy đồng mẫu số hai phân số

5

6 và

3

8 với mẫu chung 24 ta được:…

11 Viết phân số: Bốn mươi ba phần sáu mươi lăm được viết là:

21 Mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số

29 Quy đồng mẫu số của hai phân số

36 Điền phân số tối giản vào chỗ chấm: 17=

37 Điền phân số tối giản vào chỗ chấm:

1728 ta được phân số tối giản là: …

42 Điền phân số tối giản vào chỗ chấm:

3.1 Phép nhân hai phân số: Nhân tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân

số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai

Tổng quát: b d d b (b,d >0).

b) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích với một phân số thứ ba, ta có thể nhân

phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và thứ ba

c) Tính chất phân phối: Khi nhân một tổng của hai phân số với phân số thứ ba

ta có thể làm như sau: nhân phân số thứ nhất với phân số thứ ba và nhân phân số thứ hai với phân số thứ ba rồi tính tổng các kết quả thu được

- Tìm

một số khi

biết phân số và giá trị của phân số ta lấy giá trị phân số chia cho phân số

Ví dụ 1: Mẹ 49 tuổi ,tuổi con bằng

2 3 6

(diện tích)Diện tích thửa ruộng là:

30:

1

6 = 180 (m2)Đáp số: 180 m2

3 Một cửa hàng có 6 tấm vải, mỗi tấm vải dài 35m Cửa hàng đã bán

1

3 số vải Vậy cửa hàng đã bán m

5 Khôi 4 một trường Tiêu học có 72 học sinh,trong đó có 4 sô học sinh được xếp loại trung bình, số học sinh còn lại xếp loại khá và giỏi Tính số học sinh xếp loại khá và giỏi của khối 4 đó.

6 Tuổi của anh bằng

7 Một cửa hàng nhập về 44 can nước mắm, mỗi can chứa 51ít Cửa hàng đã bán

1

4 số nước mắm đó Cửa hàng còn lại lít nước mắm?

8 Một cửa hàng nhập về 6 bao gạo, mỗi bao chứa 150kg gạo Cửa hàng đã bán

1

4 số gạo đó Cửa hàng đã bán………kg gạo?

9 Một người phải đi một quãng đường dài 280 km trong 3 ngày Ngày thứ nhất

người đó đi được

1

4 quãng đường, ngày thứ hai người đó đi được

2

5 quãng đường còn lại Hỏi ngày thứ ba người đó phải đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa

10 An có một túi bi gôm 135 viên An chia cho Bình

2

5 sô bi của mình Sau đó

An cho Chi

1

3 số bi còn lại Hỏi Bình có nhiều hơn Chi bao nhiêu viên bi?

11 Một kho chứa 126 hộp mứt têt, biêt trong đó có

7

9 sô mút được chuyển tặngcác em bé vùng cao ăn tết.số còn lại chia đều làm quà tết cho 14 gia đình neo đơn Mỗi gia đình neo đơn nhận hộp mút tết

12 Bạn Minh đếm trong nhà xe của trường có tất cả 216 xe máy và xe đạp, số

xe đạp chiếm

4

9 tổng số xe Trong nhà xe có tât cả xe máy

13 Một thửa ruộng có diện tích là 360m2, người ta dành

3

4 diện tích để cấy lúa,

phần còn lại để trồng khoai Biết rằng cứ 3m2 người ta thu được 7kg khoai, số khoai thu được là : kg

14 Điểm thi môn Tiếng Việt hết kì I của lớp 4B có

1

5 số bạn đạt diêm giỏi,

1

6 sốbạn đạt điểm trung bình Số bạn còn lại đều đạt điểm khá Biết lớp 4B có 30

nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

20 Một cửa hàng có 60 xe máy Buổi sáng bán được

21 Người ta cho một vòi chảy vào một bể hết nước lần thứ nhất vòi chảy được

một nửa bể Lần thứ hai vòi chảy được

2

5 bể.Em hãy tính xem bể có thể chứa

được bao nhiêu lít nước biết rằng nếu vòi chảy thêm được 1000 lít nữa thì vừađầy bể?

22 Giá tiền một quyển sách là 4000 đồng Nếu giảm

1

5 giá bán thì mua quyển

sách đó phải trả bao nhiêu tiền?

24 Mẹ 36 tuổi, tuổi con bằng 6tuổi mẹ, hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng1

hộp bày ở quầy ,còn lại đem cất vào tủ quầy Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo

nhận thấy số hộp xà phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy.

Tính số hộp xà phòng cửa hàng đã nhập

27 Một cửa hàng nhận về một số xe đạp Người bán hàng để lại

1

6 số xe đạp

bày bán, còn lại đem cất vào kho Sau khi bán 5 xe đạp ở quầy người đó nhận

thấy số xe đạp cất đi gấp 10 lần số xe đạp còn lại ở quầy Tính số xe đạp cửa

hàng đã nhập

28 Một giá sách có 2 ngăn, số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên

Nếu chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ

gấp 4 lấn số sách ở ngăn trên Tính số sách ở mỗi ngăn

29 Một ô tô giờ đầu chạy được

3

16quãng đường, giờ thứ 2 chạy được

720

quãng đường Vậy sau 2 giờ xe máy đó chạy được bao nhiêu phần quãngđường?

30 Một túi kẹo có một số chiếc kẹo Bạn Bình lấy

hình chữ nhật đó (Phân số tối giản)

32 Trong hội khỏe Phù Đổng có

lông còn lại tất cả 110 em tham gia thi các môn khác Hỏi trong hội thi có tất cảbao nhiêu em tham gia? Biết mỗi em chỉ tham gia 1 môn thi?

33 Trường Thắng Lợi có một mảnh vườn diện tích 315m2 trong đó

10kg Hỏi hộp sữa đó chứa

bao nhiêu gam sữa?

36 Giá của một quyển sách là 20 000 đồng Nếu giảm

3

10 giá bán thì người

mua quyển sách đó chỉ phải trả bao nhiêu tiền?

37.Có 5 thùng dầu, mỗi thùng chứa 30 lít Người ta đem đóng chai, mỗi chai

35

lít dầu Hỏi đóng được tất cả bao nhiêu chai dầu?

tấn hàng Hỏi trung bình mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam hàng?

39 Cửa hàng bác Lan có 20 bao gạo, mỗi bao nặng 50kg Bác đã bán

41 Nhà Mai có một đàn gà, sô gà mái băng 4 sồ gà của cả đàn Nếu mẹ nhốt 5

con gà trống thì số gà mái bằng

6

7 số gà còn lại của cả đàn Lúc đầu có con

gà trống?

42 Có 1 số cam và quýt, số quýt hơn số cam 20 quả Đã bán 40 quả quýt nên số

quýt còn lại băng

3

5 số cam Lúc đầu có quả cam.

43 Nhà An nuôi 24 con gà; trong đó có

3 số xe đạp Hỏi số xe đạp nhiều hơn

xe máy bao nhiêu xe?

46.Có 36 xe đạp Số xe máy bằng

1

3số xe đạp.Hỏi số xe đạp nhiều hơn xe máy

là bao nhiêu xe?

47.Lớp 4A có 30 học sinh, trong đó có 16 học sinh nam Tỉ số giữa học sinhnam và học sinh nữ là :

48 Một đội công nhân dự định làm trong 3 ngày hết quãng đuờng dài 171m

Ngày thứ nhất đội làm đuợc

- Khi thêm vào tư số a đơn vị và bớt đi a đơn vị ở mâu sổ cua một phân số

(hoặc ngược lại) thì tông cua tư số và mãu số không thay đồi

Dạng 3.1: Chuyển từ tử xuống mẫu, hoặc thêm vào tử bớt mẫu cùng một số hoặc ngược lại.

Bài 1: Cho phân sô

51

61 Hỏi phải chuyển ở tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị

để được phân số có giá trị bằng

3 5

Hướng dẫn

Khỉ bớt tử số và thêm mẫu số cùng một số đơn vị thì tổng không thay đôi Nên tổng của tử số và mẫu số của phân số mới bằng: 51+ 61 = 112

Tử sổ của phân số mới là: 112: (3 + 5) X 3 = 42

Số đơn vị phải chuyể

n: 51 - 42 = 9

Dạng 3.2: Cùng thêm (bớt) vào tử và mẫu

Bài 2: Cho phân số

56

81 Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị

để được phân số có giá trị bằng

3

4 ?

Hướng dẫn: đưa về dạng hiệu tỉ

Hiệu của tử số và mẫu số là: 81 - 56 = 25

Tử số của phân số sau khi thêm : 25: (4 - 3) x 3 = 75

Dạng 3.3: Hiệu là ẩn phải xác định và thêm bót để tìm hiệu mới.

Bài 3: Tìm một phân số biết nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì được

phân số có giá trị bằng 1 Nếu chuyển 1 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì được

Mẫu nhận 1 đơn vị = 24 thì mẫu số cũ là: 24 - 1 = 23

Phân số ban đầu là:

- Tìm hiệu (mẫu hoặc tử) giữa hai phân số này để tìm ra chênh lệch

- Lấy số đơn vị đã thêm (hoặc bớt) chia cho hiệu số phần chênh lệch (của tử số hoặc mẫu số) để tìm ra giá trị của một phần

- Lấy giá trị của một phần nhân với cả tử và mẫu của giá trị phân số đã cho (saukhi đã quy đồng) để tìm phân số đã cho

Bài 4 Tìm một phân số biết phân số đó có giá trị bằng

2

5 và nếu thêm vào tử số

45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng

- Hiệu của hai tử số là: 13 - 8 = 5

- Giá trị một phần là: 45 : 5 = 9

- Tử số cần tìm là 8 x 9 = 72

- Mẫu số cần tìm là 20 x 9 = 180

- Vậy phân số cần tìm là:

72180

Dạng 3.5 Dạng đặc biệt thêm bớt mà không có phân số ban đầu

Quy đồng mẫu nếu thêm ở tử, quy đồng tử nếu thêm vào mẫu

Bài 5: Tìm phân số nếu thêm vào tử 5 đơn vị được phân số có giá trị

- Phân số khi chưa rút gọn là:

411

n n



Theo bài ra ta có: 11 x n – 4 x n = 3521

Ta coi tử số 7 phần, mẫu số 13 phần như thế

Tổng của tử số và mẫu số của một phân số là 4140

Tổng số phần bằng nhau là: 7 + 13 = 20 (phần)

Tử số của phân số là: 4140 : 20 × 7 = 1449

Tử số của phân số là: 4140 : 20 × 13 = 2691

Vậy phân số khi chưa rút gọn là:

14492691Cách 2:

Phân số khi chưa rút gọn có dạng:

7 13

n n

11 Hỏi phải bớt ở tử số bao nhiêu và thêm vào mẫu số bấy

nhiêu để được phân số mới bằng phân số

1

3

Hướng dẫn:

Cách 1:

Khi bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số tự nhiên, thì tổng mẫu số và

tử số không thay đổi

19 Hỏi phải thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự

nhiên là bao nhiêu để được phân số bằng phân số

Tử số phân số mới: I -I -I

Mẫu số phân số mới: I -I -I

-I

Hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 2 = 1 (phần)

Tử số phân số mới: 12: 1 x 2 = 24

Số phải thêm vào tử số và mẫu số là: 24 - 7 = 17

Vậy số phải thêm vào tử số và mẫu số là 17

Cách 2: Gọi số cần tìm thêm vào tử và mẫu số là a.

Theo bài ra ta có:

a a

a = 38 – 21

a = 17

Vậy số phải thêm vào tử số và mẫu số là 17

Bài 10 Cho phân số

4 5

a

b  Nếu a cộng thêm 28 và giữ nguyên b thì được

phân số mới bằng phân số

Bài 11 Cho phân số b Rút gọn phân số b được phân số 3 Nếu lấy tử số trừ

đi 7 và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới bằng phân số

51 5134

b a

51 5134

b a

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

1 Cho phân số

67

91 Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số và mẫu số

của phân số đã cho trừ đi số đó ta được phân số có giá trị bằng

1

7 .

2 Tìm một phân số có tổng tử số và mẫu số là 12, tử số hơn mẫu số 2 đơn vị

3 Tìm một phân số biết tổng của từ số và mẫu số của phân số đó bằng 154 vàbiết nếu thêm vào tử số 18 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới

có giá trị bằng 1

4 Cho phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 86 Biết nếu bớt mẫu số đi 7đơn vị và thêm vào tử số 7 đơn vị thì ta được phân số mới bằng 1 Tim phân sốđó

5 Tìm một phân số biết nếu chuyển 8 đơn vị từ mẫu số lên tử số ta được phân

số mới có giá trị bằng 1 và có tổng của tử số và mẫu số bằng 186

6 Cho phân số

64

107.Thêm vào tử số của phân số đó a đơn vị và bớt mẫu số đi

a đơn vị ta được phân số mới có giá trị bằng

4

5 Tìm a.

7 Tìm một phân số biết tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 162 và

biết phân số đó có giá trị bằng

4

5 .

8 Cho phân số 91 Hỏi cùng phải bớt cả tử số và mẫu số đi bao nhiêu đơn vị

để phân số mới có giá trị bằng

1

2 .

9 Tìm một phân số biết, nếu thêm vào tử số đó 5 đơn vị và giữ nguyên mẫu số

ta được phân số có giá trị bằng 1 còn nếu chuyển từ tử số xuống mẫu số 1 đơn vị

ta được phân số mới có giá trị bằng

1

2 .

10 Cho phân số

1

2 Hỏi phải thêm số tự nhiên nào vào tử số và giữ nguyên mẫu

số để được phân sô mới có giá trị bằng

- Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhở hơn 1

- Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1

- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1

* Quy tắc 2:

- Hai phân số có cùng mẫu số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

- Hai phân số có cùng tử số: Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn

1 – So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số - tử số.

2- So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số

Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó

- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn vàngược lại

Ví dụ 1: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất

2019

2020 và

2020 2021

Vì 2020  2021 nên 2020  2021.

* Chú ý: đặt A = Mẫu 1 - Tử 1

A = Mẫu 2 - Tử 2

Cách so sánh phần bù được dùng khi A = A Nếu trong trường hợp A khác A ta

có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới cóhiệu giữa mẫu và tử của hai phân số bằng nhau

3- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân số:

- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1

- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

Ví dụ 1: So sánh

2020

2019 và

2021 2020

Ví dụ 2: So sánh

2016

2015 và

2018 2016

Chọn một phân số trung gian thứ 3 có cùng tử số với một trong hai phân số đã cho, cùng mẫu số với phân số còn lại

Chọn phân số trung gian là

34 74

• Cách chọn phân số trung gian.

- Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những

phân số dễ tìm được như :

Bước 2: Chọn phân số trung gian là

70 115

- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng

thương và số dư thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó

Ví dụ: So sánh:

47

15 và

65 21

thương khác nhau cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh.

Ví dụ: So sánh:

41

11 và

23 10

6 Điền dấu >;<;= vào chỗ chấm :

4 1 5

7 Điền dấu >;<;= vào chỗ chấm :

9 1 14

8 Điền dấu >;<;= vào chỗ chấm :

8 1 3

42 16 75 30 phân số tối giản là phân số nào?

19 Phân số lớn nhất trong các phân số