Bài tập toán thpt pdf (2)

Free LATEX (Đề thi có 5 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Tính giới hạn lim x→+∞ 2x + 1 x + 1 A 2 B 1 C 1 2 D −1 Câu 2 [1] Tính lim 1 − 2n 3n + 1 bằng? A − 2 3 B 1 3[.]

Free LATEX

(Đề thi có 5 trang)

BÀI TẬP TOÁN THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 1

Câu 1. Tính giới hạn lim

x→ +∞

2x+ 1

x+ 1

Câu 2. [1] Tính lim 1 − 2n

3n+ 1 bằng?

A −2

1

2

3.

Câu 3. Giá trị của lim

x→1(3x2− 2x+ 1)

Câu 4. Tính lim

x→ +∞

x −2

x+ 3

Câu 5. Tính lim

x→2

x+ 2

x bằng?

Câu 6. Giả sử ta có lim

x→ +∞f(x)= a và lim

x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A lim

x→ +∞[ f (x)g(x)]= ab B lim

x→ +∞[ f (x) − g(x)]= a − b

C lim

x→ +∞

f(x)

g(x) = a

Câu 7. Tính lim 2n − 3

2n2+ 3n + 1 bằng

Câu 8. Giá trị của lim

x→1(2x2− 3x+ 1) là

Câu 9. Giá trị giới hạn lim

x→−1(x2− x+ 7) bằng?

Câu 10. Tìm giới hạn lim2n+ 1

n+ 1

Câu 11. [1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x

x2 là

2x3ln 10. B y

0 = 1 − 2 log 2x

x3 C y0 = 1 − 4 ln 2x

2x3ln 10 . D y

0 = 1 − 2 ln 2x

x3ln 10 .

Câu 12. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1

x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A xy0 = ey+ 1 B xy0 = ey

− 1

Câu 13. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+ y) = log4(x2+ y2

)?

Câu 14. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23x+qlog23x+ 1+4m−1 = 0

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạnh1; 3

√

3i

Câu 15. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3x+ 3.15x

− 5x = 20 là

Câu 16. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23x+ log3x+ m = 0 có nghiệm

A m > 1

1

1

1

4.

Câu 17. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2x−3.3x−2− 2.2x−3− 3.3x−2+ 6 = 0 là

Câu 18. [1228d] Cho phương trình (2 log23x −log3x −1)

√

4x− m = 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Câu 19. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2

Câu 20. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2(2x+3)−log2(2020−21−x)

Câu 21. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 3n+ 2

n+ 2 + a2− 4a

!

= 0 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 22. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. sin n

1

√

n+ 1

1

n.

Câu 23. [3-1133d] Tính lim1

2+ 22+ · · · + n2

n3

A. 2

1

Câu 24. Tính lim7n

2− 2n3+ 1 3n3+ 2n2+ 1

A -2

7

3.

Câu 25. Tính lim 5

n+ 3

Câu 26. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?

A un= 1 − 2n

5n+ n2 B un = n2− 3n

n2 C un = n2+ n + 1

(n+ 1)2 D un = n2− 2

5n − 3n2

Câu 27 Phát biểu nào sau đây là sai?

A lim 1

nk = 0 với k > 1 B lim un= c (Với un = c là hằng số)

C lim √1

Câu 28. Cho các dãy số (un) và (vn) và lim un = a, lim vn = +∞ thì limun

vn bằng

Câu 29. Tính lim 2n

2− 1 3n6+ n4

A. 2

Câu 30 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Nếu lim un= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim un

vn

!

= −∞

B Nếu lim un= a > 0 và lim vn = 0 thì lim un

vn

!

= +∞

C Nếu lim un= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim un

vn

!

= 0

D Nếu lim un= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(unvn)= +∞

Câu 31. [2] Cho chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, S A = a Khoảng cách từ điểm O đến (S AB) bằng

√ 6

√ 6

Câu 32. [3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, dABC = 30◦

, biết S BC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (S BC) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ C đến (S AB) bằng

A. a

√

39

a√39

a√39

a√39

26 .

Câu 33. [2] Cho hình chóp S ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC) Biết AB = BC = 2a và ABCd = 120◦

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng

A. 3a

Câu 34. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB0C) và (A0C0D) bằng

√ 3

2a√3

a

√ 3

2 .

Câu 35. [3] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết

S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)

A. 2a

5a

8a

a

9.

Câu 36. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và S C bằng

A a

√

√ 6

a√6

a√6

2 .

Câu 37. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦

, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng

A. 2a

√

57

a√57

a√57

√ 57

Câu 38. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0có AB= a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD0bằng

√

a2+ c2

√

a2+ b2+ c2 B. a

√

b2+ c2

√

a2+ b2+ c2 C. c

√

a2+ b2

√

a2+ b2+ c2 D. abc

√

b2+ c2

√

a2+ b2+ c2

Câu 39. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦

, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng

A. 2a

√

57

a

√ 57

√

√ 57

17 .

Câu 40. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng S B và AD bằng

A. a

√

2

√

√

√ 2

3 .

Câu 41 Các khẳng định nào sau đây là sai?

A.

Z

f(x)dx= F(x) + C ⇒Z f(t)dt= F(t) + C B. Z f(x)dx

!0

= f (x)

C.

Z

f(x)dx= F(x)+C ⇒Z f(u)dx = F(u)+C D. Z k f(x)dx= kZ f(x)dx, k là hằng số

Câu 42. Xét hai khẳng đinh sau

(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó

(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó

Trong hai khẳng định trên

A Cả hai đều sai B Cả hai đều đúng C Chỉ có (I) đúng D Chỉ có (II) đúng.

Câu 43 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]

(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]

(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]

(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]

Câu 44 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

Z

1

xdx= ln |x| + C, C là hằng số B.

Z

xαdx= xα+1

α + 1+ C, C là hằng số.

C.

Z

Z

dx = x + C, C là hằng số

Câu 45. Cho hai hàm y= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R Phát biểu nào sau đây đúng?

A Nếu

Z

f(x)dx=Z g(x)dx thì f (x)= g(x), ∀x ∈ R

B Nếu f (x)= g(x) + 1, ∀x ∈ R thì

Z

f0(x)dx=

Z

g0(x)dx

C Nếu

Z

f(x)dx=

Z

g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R

D Nếu

Z

f0(x)dx =

Z

g0(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R

Câu 46 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

Z

u0(x)

u(x)dx= log |u(x)| + C

B F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2x

C F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x

D Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng

F(x)+ C, với C là hằng số

Câu 47. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b) Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b) Khi đó

A F(x)= G(x) trên khoảng (a; b)

B Cả ba câu trên đều sai.

C G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số

D F(x)= G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số

Câu 48. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là

sai?

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D

(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số

sai

D Câu (II) sai.

Câu 49. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu

A f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K B f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

Câu 50 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.

B F(x)= x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2√x

C Cả ba đáp án trên.

D F(x)= x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x

HẾT

-Free LATEX

(Đề thi có 5 trang)

BÀI TẬP TOÁN THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 2

Câu 1 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó

B Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại −x0

C Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó

D Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại điểm đó

Câu 2. Tính lim

x→2

x+ 2

x bằng?

Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?

A. 1

3

!n

e

!n

3

!n

3

!n

Câu 4. Tính lim 2n − 3

2n2+ 3n + 1 bằng

Câu 5. [1] Tính lim

x→−∞

4x+ 1

x+ 1 bằng?

Câu 6. Giá trị giới hạn lim

x→−1(x2− x+ 7) bằng?

Câu 7. Tính lim

x→1

x3− 1

x −1

Câu 8. Tính giới hạn lim

x→−∞

√

x2+ 3x + 5 4x − 1

A −1

1

4.

Câu 9. [1] Tính lim 1 − 2n

3n+ 1 bằng?

2

2

3.

Câu 10. [1] Tính lim

x→3

x −3

x+ 3 bằng?

Câu 11. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23x+qlog23x+ 1+4m−1 = 0

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạnh1; 3

√

3i

Câu 12. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = √ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x + 2y thuộc tập nào dưới đây?

"

2;5 2

!

2; 3

!

Câu 13. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2

Câu 14. [1228d] Cho phương trình (2 log23x −log3x −1)

√

4x− m = 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Câu 15. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình 1

3|x−2| = m − 2 có nghiệm

Câu 16. [1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x

x2 là

A y0 = 1 − 4 ln 2x

2x3ln 10 . B y

2x3ln 10. C y

0 = 1 − 2 ln 2x

x3ln 10 . D y

0 = 1 − 2 log 2x

x3

Câu 17. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1

3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?

Câu 18. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2(2x+3)−log2(2020−21−x)

Câu 19. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2x−3.3x−2− 2.2x−3− 3.3x−2+ 6 = 0 là

Câu 20. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+ y) = log4(x2+ y2)?

Câu 21. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. √1

sin n

1

n+ 1

n .

Câu 22. Tính lim 1

1.2 + 1 2.3 + · · · + 1

n(n+ 1)

!

Câu 23. Tính lim n −1

n2+ 2

Câu 24. [3-1132d] Cho dãy số (un) với un = 1+ 2 + · · · + n

n2+ 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Dãy số unkhông có giới hạn khi n →+∞ B lim un= 1

2.

Câu 25. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 3n+ 2

n+ 2 + a2− 4a

!

= 0 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 26. Cho các dãy số (un) và (vn) và lim un = a, lim vn = +∞ thì limun

vn bằng

Câu 27. [3-1133d] Tính lim1

2+ 22+ · · · + n2

n3

A. 1

Câu 28. Tính lim 5

n+ 3

Câu 29. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương

(II) lim qn= +∞ nếu |q| < 1

(III) lim qn= +∞ nếu |q| > 1

Câu 30. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?

A un= n2− 2

5n − 3n2 B un = n2+ n + 1

(n+ 1)2 C un = 1 − 2n

5n+ n2 D un = n2− 3n

n2

Câu 31. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0có AB= a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD0bằng

√

a2+ b2

√

a2+ b2+ c2 B. abc

√

b2+ c2

√

a2+ b2+ c2 C. b

√

a2+ c2

√

a2+ b2+ c2 D. a

√

b2+ c2

√

a2+ b2+ c2

Câu 32. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng

2

√

a2+ b2 C. ab

a2+ b2 D. √ 1

a2+ b2

Câu 33. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦

, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng

A. 2a

√

57

√

√ 57

a

√ 57

17 .

Câu 34. [2] Cho chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, S A = a Khoảng cách từ điểm O đến (S AB) bằng

A 2a

√

√

√

√ 6

2 .

Câu 35. [3] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết

S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)

A. 8a

5a

2a

a

9.

Câu 36. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦

, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng

A. a

√

57

√

√ 57

a

√ 57

19 .

Câu 37. [2] Cho hình lâp phương ABCD.A0B0C0D0cạnh a Khoảng cách từ C đến AC0 bằng

A. a

√

6

a√6

a√6

a√3

2 .

Câu 38. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a√2 và BC = a Cạnh bên

S A vuông góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD) bằng

A. 3a

√

38

3a√58

3a

a√38

29 .

Câu 39. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = 3a

2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng

A. a

a√2

a

2a

3 .

Câu 40. [3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, dABC = 30◦

, biết S BC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (S BC) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ C đến (S AB) bằng

A. a

√

39

a

√ 39

a

√ 39

a

√ 39

26 .

Câu 41. Xét hai câu sau

(I)

Z

( f (x)+ g(x))dx = Z f(x)dx+Z g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)

(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)

Trong hai câu trên

A Cả hai câu trên đúng B Chỉ có (I) đúng C Chỉ có (II) đúng D Cả hai câu trên sai.

Câu 42. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là

sai?

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D

(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số

sai

D Câu (III) sai.

Câu 43 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2x

B Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng

F(x)+ C, với C là hằng số

C F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x

D.

Z

u0(x)

u(x)dx= log |u(x)| + C

Câu 44 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

Z

xαdx= α + 1xα+1 + C, C là hằng số B.

Z 0dx = C, C là hằng số

C.

Z

dx = x + C, C là hằng số D.

Z 1

xdx= ln |x| + C, C là hằng số

Câu 45. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu

C f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K D f (x) xác định trên K.

Câu 46. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x) Xét các mệnh đề sau

(I) F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x)

(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x)

(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x)

Các mệnh đề đúng là

Câu 47 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]

(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]

(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]

(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]

Câu 48 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).

B Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

Z

f(x)dx = F(x) + C

C F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F0(x)= f (x), ∀x ∈ (a; b)

D.

Z

f(x)dx

!0

= f (x)

Câu 49. Xét hai khẳng đinh sau

(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó

(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó

Trong hai khẳng định trên

A Cả hai đều sai B Chỉ có (I) đúng C Chỉ có (II) đúng D Cả hai đều đúng.

Câu 50 Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên R Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

Z

k f(x)dx= f Z f(x)dx, k ∈ R, k , 0 B.

Z ( f (x) − g(x))dx=Z f(x)dx −

Z g(x)dx

C.

Z

f(x)g(x)dx=

Z

f(x)dx

Z

Z ( f (x)+ g(x))dx =

Z

f(x)dx+

Z g(x)dx

HẾT