Đề thi thử Đại học lần 1 - Trường THPT Thái Hòa môn Toán
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo nghệ an đề thi thử đại học năm 2014-lần thứ I
Trờng thpt thái hoà Môn thi : Toán
Thời gian làm bài :180 phút
==========*=========
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I(2 điểm): Cho hàm số : y x 4 2m x2 21 (đồ thị là (Cm) với mR)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2.Tìm m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình: 3 sin 2 tan 2
2cos 2 2 tan 2 sin 2
x
2.Giải hệ phương trình: 13 4 2 2 5
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
2 2 2
cos sin 2sin 5
xdx I
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a,
đ-ờng chéo AC và BD.Góc giữa hai mp(ADA’D’) và (ABCD) bàng 600 Tính theo a th tíchể tích
kh i hộp ối hộp ABCD A’B’C’D’ và tính khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BD)
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương sao cho: x + y + z = 3 Tỡm giỏ trị nhỏ
nhất của biểu thức: P = 3(x + y + z) - 2xyz
II.Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B).
A.Dành cho Ban Cơ bản
Câu VIa (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A(3;1), đờng
thẳng (d)đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phơng trình x + y = 0 Tìm tọa độ
đỉnh B,C biết điểm E( -3; 1) nằm trên đờng cao đi qua đỉnh C
2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x-2y + z -3 = 0.Viết phơng trình mp(Q) đi qua A,B và vuông qóc với mp(P)
Câu VIIa.(1 điểm) : Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7, có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên,
mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 5 và 7
B.Dành cho Ban Khoa học tự nhiên
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đờng tròn ngoại tiếp là I(4;0) và phơng trình hai đờng thẳng lần lợt chứa đờng cao và trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là (d1): x + y - 2 =0 và (d2): x + 2y - 3 = 0 Viết phơng trình các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên
ba trục tọa độ và trực tâm H(1;2;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng
============Hết===========
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:
Sở giáo dục và đào tạo Nghệ an Kì thi thử đại học năm 2012 – Lần thứ 1 Trờng ThPT thái hoà Môn thi: Toán (Thời gian: 180 phút)
Đáp án- Biểu điểm (gồm 7 trang) I.Phần chungĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Trang 2I 2,0
1.(1 đ)
a)Tập xác định: D = R
b)Sự biến thiên
+)Chiều biến thiên: y’= 4x3- 4x, y’=0 0
1
x x
y’>0 x 1;0 1; ; y' 0 x ; 1 0;1
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (0;1)
Hàm số đồng biến trờn khoảng (-1;0) và 1;
+)Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT =0
+)Giới hạn và tiệm cận:
lim , lim
Đồ thị hàm số khụng cú tiệm cận
0,25
+) Đồ thị: Cắt trục Ox tại (-1;0), (1;0)
Cắt trục Oy tại (0;1)
Điểm uổn 1 4
; 9 3
U
Nhận trục tung làm trục đối xứng
Vẽ đồ thị
0,25
2.( 1đ )
0 ' 0
x y
0,25
(Cm) có ba điểm cực trị phơng trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt m 0 (*)
Khi đó ba điểm cực trị của (Cm) là A(0 ;1), B(-m ; 1- m4) và C (m ; 1- m4) 0,25
Ta có AB m m; 4,ACm m; 4;BC2 ;0m Tam giác ABC đều AB = AC = BC AB2 = AC2 = BC2 m2 +m8 = 4m2 m2 (m6 – 3) = 0
6
0 3
m m
63
m thỏa mãn đk (*) là giá trị cần tìm
0,5
1.(1đ) Giải phơng trình: 3 sin 2 tan 2
2cos 2 2 tan 2 sin 2
x
Điều kiện cos 2 0
sin 2 tan 2 0
x
sin 2 cos 2 0 cos 2 1
x
0,25
Trang 3
1 3sin 2 1
1
cos 2 1
3 1
3 cos 2 1 cos 2
2 cos 2 1 0 2 cos 2 1 0
1 cos 2
x
x x x
x x
cos 2 1 3 2 1 cos 2 0 cos 2 1 2cos 2 1 0
cos 2 1
1 cos 2
2
x
x
0,25
Với cos2x = -1 không thỏa mãn sin2x0
x x k x k t m
Kết luận:Phơng trình có các họ nghiệm:
3
2.(1 đ): Giải hệ phơng trình: 13 4 2 2 5
Điều kiện: 13 4 0
x y
Đặt 13 4
2
u v , 0
Khi đó hệ đa cho trở thành :
x v
Thế (1) vào (3) ta đợc:5 8 3
2 2
(4)
0,5
Thế (4) vào phơng trình 2x y x 2y ta đợc2
2
3
2
4 69 19 0
y
y
0,25
69 3 545
24 545 8
Thử lại ta đợc
24 545
69 3 545 8
x y
là nghiệm của hệ đã cho
0,25
Trang 4Tính tích phân:
2 2 2
cos sin 2sin 5
xdx I
1,0
Đặt usinx ducosxdx
Đổi cận:
1 2
1 2
Ta có: I =
1 2
du
0,25
I
1
2
du u
Đặt
2 2
2
2 5
t
Đổi cận:
Khi u = -1 thì t = - 2 + 2 2
u = 1 thì t = 2
0,5
2 2 2
2 2 2
dt
*Tính thể tích:
'
AO ABCD => A’O là đờng cao của hình hộp
Gọi M là trung điểm của AD OM AD suy ra góc A’MO là góc giữa hai
' tan 60
2
a
A O OM
Diện tich SABCD = a2
3
VABCDA’B’C’D’=SABCD.A’O =
3 3 2
a
*Tính d(B’,(A’BD))
Ta có, B’C//A’D =>B’C//mp(A’BD) d B ',A BD' d C A BD , '
Trong mp(ABCD), dựng CHBD tại H CH A BD' CH d C A BD , ' 0,25
Tam giác BCD vuông tại C có đờng cao CH 3 3
CH
Vậy d(B’,(A’BD)) = 3
2
= 27 - 6x(y + z) - 2yz(x + 3) 27 - 6x (3 - x) - (x+3)
Trang 5Xột hàm số: f(x) = -x3 + 15x2 -27x + 27, với 0 < x < 3
Bảng biến thiờn :
Từ đú suy ra : Giỏ trị nhỏ nhất của P là 7 đạt được khi x = y = z = 1
0.25
Phần riêng:
a.Dành cho ban cơ bản
1.(1đ)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho tam giác ABC cân đỉnh A(3;1),
đờng thẳng (d)đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phơng trình x+y= 0
Tìm tọa độ đỉnh B,C biết điểm E( -3; 1) nằm trên đờng cao đi qua đỉnh C
Ta có (d) đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC
BC//(d),đ-ờng thẳng qua A và vuông góc với (d) cắt (d) tại I và cắt BC tại H H là trung điểm của
BC và I là trung điểm của AH ( vì tam giác ABC cân tại A)
Phơng trình đờng thẳng AH: 1(x-3) - 1(y-1) = 0 x - y - 2 = 0
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: 2 0 1 1; 1 1; 3
0,25
Đờng thẳngBC//(d) => BC có pt: x + y + c = 0 (c 0)
H(-1;-3) thuộc BC c = 4 (t/m) Vậy pt BC: x + y + 4 = 0
; 4
B BC B b b ,H là trung điểm của BC C(-2-b;-2+b)
3; 5 ; 1;3
AB b b CE b b
2
b
b
0,25
Với b=3 B(3;-7) ; C(-5;1)
Với b =-2 B(-2;-2) ,C(0;-4)
Vậy có hai bộ điểm thỏa mãn bài toán: B(3;-7) ; C(-5;1) và B(-2;-2) ,C(0;-4)
0,25
2 (1đ)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(-1; 1;
0) và mặt phẳng (P): x-2y + z -3 = 0.Viết phơng trình mp(Q) đi qua A,B và vuông
qóc với mp(P)
Gọi n n 1, 2
lần lợt là VTPT của (P),(Q) Tính đợc:
1
1;0; 2 1; 2;1
, 4; 1;2
AB
n
0,5
Tìm đợc phơng trình của mp(Q):
VIIa Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7, có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6
chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 5 và 7
1,0
Mỗi số cần tìm có dạng a a a a a a (1 2 3 4 5 6 a10;a i a j)
Mỗi số phải có mặt chữ số 5 và 7 nên 4 chữ số còn lại đợc chọn từ các chữ số : 1,2,3,4,6
0,25
+ Chọn 4 chữ số từ các chữ số 1,2,3,4,6 có C cách chọn54 0,25
+ Với 4 số đợc chọn cùng với hai chữ số 5 và 7 số các số tự nhiên đợc chọn ra là: 0,25
Trang 66! = 720
+ Theo quy tắc nhân,số các số phải tìm là; C 720 = 3600 số54 0,25
B.Dành cho ban khoa học tự nhiên
1.(1đ)1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đờng tròn ngoại
tiếp là I(4;0) và phơng trình hai đờng thẳng lần lợt chứa đờng cao và trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A là (d1): x + y - 2 =0 và (d2): x + 2y - 3 = 0 Viết phơng trình
các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phơng trình 2 0 1
0,25
Gọi d’ là đờng thẳng qua I và song song với d1
Tìm đợc d’: x+y-4=0
+Gọi M d' d2
Tìm đợc M(5;-1),M là trung điểm của BC
Suy ra đờng thẳng BC qua Mvaf vuông góc với d1
Tìm đợc phơng trình của BC: x-y-6 = 0
+Nhận xét BC là giao điểm của của đờng thẳng BC và đờng tròn ngoại tâm I bán kính R =
10
Phơng trình đờng tròn: (x-4)2 + y2 = 10
Tọa độ của B và C là nghiệm của hệ pt:
3
3; 3 , 7;1 7
1
x
x
y
0,5
+Lập đợc phơng trình của AB: 2x + y - 3=0
+Lập đợc phơng trình của AC: y- 1=0
0,25 2.(1đ)2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho cho tam giác ABC có ba
đỉnh nằm trên ba trục tọa độ và trực tâm H(1;2;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC
Gọi A a ;0;0 , B0; ;0 ,b C0;0;c với abc 0
Ta có phơng trình mp(ABC):x y z 1
a b c
H(1;2;3) là trực tâm của tam giác
Ta có
1; 2; 3 , 1; 2; 3 , 0; ; , ;0;
0,25
H(1;2;3) là trực tâm của tam giác
1 2 3
0
HA BC
HB AC
a b c
1
3
c
a b c
0,5
Vậy 14;0;0 , 0;7;0 , 0;0;14
3
0,25
VIIb
Tính tổng 200 120 202 203 2020
Xét khai triển:
Trang 7 20 0 20 1 19 2 18 3 17 20
1
1
2
0,5
MÆt kh¸c :
20
1
P x dx x x dx
§Æt u = x - 1 =>x = u + 1 => dx = du
0
1
1
VËy 1
462
S
0,5
